复变函数与积分变换（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王志勇 著

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复变函数论
• 积分变换
• 第二版
• 理工科
• 数学教材
• 工程数学

出版社： 华中科技大学出版社

ISBN：9787568033077

版次：2

商品编码：12179245

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材 普通高等院校数学精品教材

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：188

字数：224000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ： 高等院校相关专业的本、专科生，教师，科学和工程技术人员
　　本书是在第一版的基础上修订而成，在修订过程中继承了前书的优点，同时根据教指委课程改革的需要，增加了相关内容。本书第一版经过三年的推广，已有其他院校选用，并受到了广大读者和师生的好评。

内容简介

　　本书是参照近年全国高等学校工科数学教学指导委员会工作会议的意见，结合电子类课程的实际情况编写而成的。本书内容设计简明，叙述通俗易懂，定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性。
　　 本书内容包括复变函数与解析函数、复变函数的积分、级数与留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换和小波变换。每章习题配有基础和提高两种题型，并附有相关科学家介绍，便于读者自学。
　　 本书既可作为高等院校相关专业的数学教材，也可作为科学和工程技术人员的学习参考书。

精彩书评

　　定位于应用和能力培养，具有针对性、先进性和系统性。

目录

第1章 复变函数与解析函
1.1 复数(2)
1.1.1 复数的概念(2)
1.1.2 复数的表示法(2)
1.1.3 复数的运算(4)
1.1.4 复球面(8)
1.2 复变函数(9)
1.2.1 区域(9)
1.2.2 复变函数的概念(11)
1.2.3 复变函数的极限及连续性(12)
1.2.4 复变函数的导数与微分(14)
1.3解析函数(16)
1.3.1 解析函数的概念和充要条件(16)
1.3.2 初等函数(20)
1.4保角映射(23)
1.4.1 保角映射的概念(24)
1.4.2 几种简单的保角映射(25)
例题解析(28)
本章小结(29)
数学家简介——欧拉(31)
习题一(33)

第2章 复变函数的积分(35)
2.1 复变函数的积分(36)
2.1.1 复积分的概念(36)
2.1.2 复积分的性质(37)
2.1.3 复积分的计算(38)
2.2柯西积分定理(41)
2.2.1 柯西基本定理(42)
2.2.2 复合闭路定理(44)
2.3柯西积分公式(47)
2.3.1 柯西积分公式(47)
2.3.2 解析函数的高阶导数(50)
2.3.3 解析函数与调和函数(53)
例题解析(56)
本章小结(58)
数学家简介——柯西(60)
习题二(61)

第3章 级数与留数(63)
3.1 幂级数及其展开(63)
3.1.1 幂级数(63)
3.1.2 泰勒级数(69)
3.2 洛朗级数及其展开式(73)
3.2.1 双边幂级数(73)
3.2.2 洛朗级数(74)
3.3 留数(77)
3.3.1 孤立奇点(77)
3.3.2 留数的概念及留数定理(80)
3.3.3 留数的计算(81)
3.4 留数的应用(83)
3.4.1 计算∫2π0f(cosθ，sinθ)dθ型积分(83)
3.4.2 计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分(84)
�� 3.4.3 计算∫+∞-∞f(x)eiλxdx型积分(85)
例题解析(87)
本章小结(89)
数学家简介——泰勒(91)
习题三(92)

第4章 傅里叶变换(94)
4.1 傅里叶变换的概念(95)
4.1.1 傅里叶级数的复指数形式(95)
4.1.2 傅里叶变换的展开(97)
4.2 傅里叶变换的性质和卷积(106)
4.2.1 傅里叶变换的基本性质(106)
4.2.2 卷积(110)
4.3 傅里叶变换的应用(113)
4.3.1 解积分、微分方程问题(113)
4.3.2 求解偏微分方程问题(114)
4.3.3 电路系统求解问题(115)
4.4 离散傅里叶变换及其性质(116)
4.4.1 离散傅里叶变换的定义(116)
4.4.2 离散傅里叶变换的基本性质(117)
例题解析(119)
本章小结(124)
数学家简介——傅里叶(128)
习题四(129)

第5章 拉普拉斯变换与z变换(132)
5.1 拉普拉斯变换的概念(133)
5.1.1 问题的提出(133)
5.1.2 拉普拉斯变换的定义(133)
5.1.3 拉普拉斯变换的存在定理(135)
5.2 拉普拉斯变换的性质(137)
5.2.1 基本性质(137)
5.2.2 卷积(141)
�� 5.2.3 极限性质(143)
5.3 拉普拉斯逆变换(145)
5.4 拉普拉斯变换的应用(147)
��5.5 z变换(151)
5.5.1 z变换的定义(151)
5.5.2 z变换的逆变换(152)
5.5.3 z变换的性质和应用(154)
5.5.4 z变换与拉普拉斯变换的关系(155)
��5.6 小波变换简介(156)
5.6.1 傅里叶变换的局限(156)
5.6.2 窗口傅里叶变换(157)
5.6.3 小波变换(158)
5.6.4 小波变换的性质(160)
例题解析(161)
本章小结(164)
数学家简介——拉普拉斯(167)
习题五(168)

习题答案(171)

前言/序言

《复变函数与积分变换》一书自2014年出版以来已使用3年，结合编者在教学实践中的体会和读者的建议，编写组再次认真对原书进行修订。
第二版保留原教材的知识体系结构和便于教学的特点，对部分章节作了适当的增减和补充。这次修订的主要工作有：
1.更正疏漏和差错结合教学实践和读者反馈的建议，对原书中出现疏漏和差错的地方进行更正，确保表述正确无歧义，知识点准确无误。
2.补充说明和证明对原书中过于简洁精练的知识点，增加必要的证明和解释，体现知识的逻辑性和结构的完整性，便于初学者自学。
3.增加小结和例题对章节知识点进行梳理总结，便于读者理清思路，建立知识体系；增加例题解析，强化读者知识应用能力。
4.充实积分变换内容对原书中积分变换内容进行完善和充实，进一步凸显基础知识应用能力的培养。
本书由王志勇任主编、朱四如任副主编，李金兰主审.编写修订分工如下：胡欣修订第1章，陈兰花修订第2章，王中艳修订第3章，刘彩霞修订第4章，朱四如修订第5章。
在修订过程中，参考了国内外众多教材和书籍，借鉴和吸收了相关成果，在此表示衷心感谢。同时对积极支持本教材编写的领导、专家及同仁表示感谢。书中标有�澈诺哪谌莨┎煌�专业选用。
本书教学参考用时30～46学时。
由于编者水平所限，加之时间仓促，书中难免有不妥之处，敬请读者指正。

好的，以下是为一本名为《复变函数与积分变换（第二版）》的图书撰写的不包含该书内容的详细简介，重点突出其他数学领域的内容： --- 《微分几何基础与黎曼几何前沿》 一本深入浅出、结构严谨的现代几何学导论 作者： 著名数学家 约翰·史密斯 (John Smith) 出版社： 科学高等教育出版社 ISBN： 978-7-5046-9876-5 定价： 168.00 元 内容简介 本书旨在为高等数学、理论物理以及相关工程领域的学生和研究人员提供一个全面而深入的微分几何学导论，重点聚焦于经典微分几何的基础构建与现代黎曼几何的前沿探索。不同于侧重于解析函数的复变分析，本书将读者的注意力完全引导至空间结构、曲线曲面的内在性质，以及流形上的张量分析。 第一部分：基础工具与欧氏空间中的微分几何 本书的开篇部分，即第一至第三章，着重于为后续的抽象几何学习打下坚实的直观基础。我们从欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 中的曲线和曲面入手，这使得读者能够以最直观的方式理解微分几何中的核心概念。 曲线理论： 我们详细讨论了曲线的内蕴几何属性，包括曲率和挠率，并引入了著名的弗雷内-塞雷 (Frenet-Serret) 标架。特别地，本书强调了局部坐标系选择对计算的影响，以及如何通过自然的几何量来消除这种依赖性。对于空间曲线，我们深入探讨了其在三维空间中的运动学意义。 曲面理论： 这是本书的重点之一。我们系统地介绍了曲面的第一、第二基本形式，并利用它们推导出高斯曲率（Gauss curvature）和平均曲率（Mean curvature）。高斯绝妙定理（Theorema Egregium）被赋予了极其详细的证明和应用分析，它揭示了曲面的内蕴性这一革命性概念，即曲面的曲率信息完全可以从其本身（而非嵌入空间）的度量中导出。我们还深入探讨了主曲率、主方向，并对测地线（Geodesics）的定义、性质及其在平面、球面和圆柱面上的具体例子进行了详尽的解析。 线性代数与张量基础： 为了适应更高维度的抽象结构，本书的第四章专门用于建立必要的线性代数工具。我们详细区分了协变（Covariant）和反变（Contravariant）向量、张量，以及度量张量。通过对张量空间的基底变换和指标升降操作的细致讲解，读者将掌握在任意坐标系下保持物理意义不变的数学语言。此处避免了复变函数中的柯西-黎曼方程等概念，转而聚焦于双线性形式和二次型。 第二部分：流形上的抽象结构 从第五章开始，本书的深度显著提升，转向更具抽象性的现代微分几何——流形理论。这是连接经典几何与广义相对论等现代物理理论的关键桥梁。 流形概念的建立： 我们首先形式化了拓扑流形的定义，随后过渡到光滑（或称微分）流形。在引入坐标图集（Atlas）和转移映射（Transition Maps）后，我们确立了微分结构。本章的数学严谨性要求读者具备扎实的点集拓扑基础，并与本书第一部分中的局部坐标经验形成对比，突出抽象化的必要性。 张量场与微分形式： 在流形上，向量场和张量场成为描述空间几何性质的核心工具。我们定义了流形上的切空间 $T_p M$ 及其对偶空间 $T_p^ M$。随后，本书引入了微分 $k$-形式的概念，并详细阐述了楔积（Wedge Product）的性质。这些工具为后续的积分理论做好了准备。 外微分与积分的推广： 这是本书的几何积分部分，与传统的线积分、面积分截然不同。我们定义了外微分算子 $d$，并证明了其满足 $d^2 = 0$ 的重要性质。基于此，我们详细推导和阐释了推广的斯托克斯定理（Generalized Stokes' Theorem）。该定理将微积分中的基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）、格林公式、高斯散度定理和经典的斯托克斯定理统一在一个简洁的框架内。此处的积分是沿着链（Chains）或流形子集进行的，完全基于链复形结构，而非复平面上的路径积分。 第三部分：黎曼几何：度量与测地线 本书的最后部分聚焦于黎曼几何，它通过在流形上引入度量结构来研究几何的“长度”和“角度”。 黎曼度量与联络： 我们定义了黎曼度量 $g$（一个 $(0, 2)$ 协变张量），它赋予了流形上任意切空间一个内积结构。基于此度量，我们引入了列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection）。本书详尽地分析了联络的无挠性（Torsion-free）和度量兼容性（Metric compatibility）这两个关键性质。利用这些性质，我们推导出了克里斯托费尔符号（Christoffel Symbols），它们是黎曼几何中计算的基石，但它们本身不是张量，这一点需要特别强调。 测地线方程与曲率张量： 基于黎曼度量和联络，我们导出了测地线方程，将其视为“两点间的最短路径”在流形上的推广。接着，我们转向对曲率的更深层次刻画——黎曼曲率张量（Riemann Curvature Tensor）。我们分析了黎曼张量的代数性质，并推导出了里奇张量（Ricci Tensor）和里奇标量（Ricci Scalar）。这些量是描述空间弯曲程度的内在不变量。 结论与展望： 最后一章简要介绍了黎曼几何在现代物理学中的应用背景，例如爱因斯坦的广义相对论如何将时空建模为四维黎曼流形。本书没有涉及任何关于解析函数、留数定理、共形映射或积分变换（如傅里叶、拉普拉斯变换）的分析工具。它是一部纯粹的、以几何结构和张量分析为核心的现代数学著作。 本书特色 1. 几何直观与代数严谨的平衡： 从 $mathbb{R}^3$ 图像引导至抽象流形，逐步提升抽象层次。 2. 强调内蕴性： 通过高斯绝妙定理和张量语言，彻底贯彻“内蕴几何”的思想。 3. 聚焦现代工具： 对微分形式、外微分和黎曼曲率张量进行了详尽的介绍和计算指导。 4. 与物理学紧密联系： 为理解广义相对论的时空几何提供了必要的数学基础。 适合人群： 几何学、理论物理、微分拓扑初学者，以及需要利用微分几何工具进行场论、广义相对论等研究的研究生和专业人士。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名吸引了我很久，拿到手里的时候，首先感受到的是它沉甸甸的质感，那种厚实的纸张和精良的装帧，让人立刻觉得这是一本下了大功夫的教材。我本来对这门课就有点畏惧，毕竟“复变函数”听起来就和高深的数学公式脱不开关系，但翻开第一章，我发现作者的叙述方式出乎意料地清晰和直观。他们没有一上来就抛出复杂的定理和证明，而是用了很多形象的比喻和几何解释来铺垫基础概念。比如在讲解柯西黎曼方程时，作者竟然联系到了我们生活中常见的流体力学现象，这让原本抽象的偏微分方程突然有了实体的画面感。我记得有一次，我卡在一个积分的计算上，感觉无论怎么凑都凑不出答案，抱着试试看的心态去翻阅书后的例题解析，发现作者不仅给出了详细的步骤，还特别标注了每一步的“动机”——为什么选择这种替换，而不是另一种。这种对解题思路的深挖，远超出了我以往接触的任何一本教材，它教的不是“怎么算”，而是“为什么要这么算”。对于初学者来说，这种引导简直是黑暗中的一盏明灯，极大地增强了我攻克难题的信心，让我不再把复变函数当成一堆冰冷的符号堆砌。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排简直是教科书级别的典范，逻辑链条扣得非常紧密，几乎没有跳跃性的思维环节，这点对于理工科的学生来说太重要了。我特别欣赏它在引入“留数定理”这个核心工具时的铺垫工作。作者花了大量的篇幅来建立“解析函数”的完备性，从局部性质到全局性质的过渡非常平滑。我记得有一节专门讨论了保角映射的特性，里面穿插了许多精美的函数图像，这些图像不仅仅是装饰，它们是理解共形映射如何“扭曲”平面，同时又保持角度不变的直观证据。通过这些图示，我终于明白了为什么在某些情况下，使用极坐标下的积分会比直角坐标系下方便得多，因为映射本身就在暗示我们应该如何选择新的坐标系统来简化问题。此外，书后附带的习题难度梯度设计也做得非常人性化，从基础的定义验证，到中等的应用计算，再到最后的挑战性证明题，每一步都像是在为大脑进行循序渐进的“重量训练”。做完这套习题集，我感觉自己对复变函数的掌握程度已经达到了一个相当扎实的高度，不再是停留在死记硬背公式的层面，而是真正理解了其内在的数学美感。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“第二版”的教材，我能明显感觉到编著者在吸收了第一版读者的反馈后所做的细致打磨。其中一个让我印象深刻的改进是关于“积分变换”部分的更新。以前的版本可能更侧重于理论的推导，但在这一版中，作者明显加大了对拉普拉斯变换和傅里叶变换在实际工程问题中应用的篇幅。他们引入了一些非常贴近现代工业应用的案例，比如在信号处理和电路分析中的应用实例。这些例子并非空泛的描述，而是给出了具体的微分方程，并完整地展示了如何利用变换技巧将其转化为代数问题求解，最后再反变换回时域或空间域的解。特别是对狄拉克函数和广义函数的处理，作者的处理方式非常严谨，既保证了数学上的精确性，又兼顾了工程应用中的直观理解，避免了许多初学者在接触这些“非传统”函数时感到的困惑。这使得这本书的实用价值大大提升，不再仅仅是一门纯粹的数学理论课，更像是一本解决实际难题的工具手册。

评分☆☆☆☆☆

对我个人而言，这本书最大的价值在于它构建了一个完整的知识体系框架，而不是零散的知识点堆砌。很多时候，我们学完一门课，合上书本后，脑海里只有一堆解题套路，但缺乏对整体脉络的把握。这本书的编排则不同，它似乎总是在提醒你，你正在学习的这个工具（比如奇异点理论）在整个复变函数体系中处于什么位置，它和其他工具（比如格林定理）之间有什么内在的联系。在讲解到周线积分的计算时，作者会巧妙地回顾前面学过的线积分的性质，并引出更高级的留数定理作为对前者的“升级版”解决方案。这种不断回顾、不断提升的教学设计，使得知识点的学习不是一次性的消耗，而是螺旋上升的过程。通过这本书的学习，我不仅掌握了复变函数的基本计算技能，更重要的是，培养了一种用更宏观、更抽象的视角去看待数学问题的能力，这对我未来学习微分几何或拓扑学等领域，都打下了坚实的基础，让我看到了数学世界更广阔的可能性。

评分☆☆☆☆☆

我必须提到这本书的排版和细节处理，这直接影响了阅读体验，尤其是在处理复杂积分和涉及希腊字母的公式时。这本第二版在符号的一致性上做得非常出色，几乎找不到混淆的符号定义，这一点在阅读长篇的数学推导时至关重要，可以有效防止因符号歧义而导致对整个推导过程理解中断。另外，书中对一些经典定理的命名和引用都非常规范，方便了我们去查阅更深层次的参考资料。例如，作者在介绍某个引理时，会附注它在哪个数学流派中更为常用，或者哪个经典数学家首先提出的，这种学术上的尊重和追溯，让这本书显得更有深度和厚重感。虽然内容依然是高等数学的一部分，但其呈现方式却充满了古典数学著作的严谨美，每一个定理的陈述都力求简洁而完备，没有一丝多余的赘述，这对于需要精确理解每一个词汇含义的读者来说，无疑是一种享受。