幾何數值積分（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞士] E.海爾，C.盧比希，G.萬納 著

圖書標籤:

• 數值積分
• 幾何積分
• 有限元
• 數值分析
• 科學計算
• 計算數學
• 數值方法
• 積分公式
• 誤差分析
• 網格劃分

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519219376

版次：1

商品編碼：12177696

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《幾何數值積分》是一部教科書，旨在嚮大學3-4年級學生介紹哈密頓係統，可逆係統流型上的微分方程和高頻振蕩解問題。書中全麵論述瞭辛理論和對稱法。第2版主要增加瞭非典型哈密頓係統，高頻振蕩機械係統和多步法動力學。本書各章有習題。讀者對象：數學等相關專業的大學高年級本科書和低年研究生。

幾何數值積分（第2版）圖書簡介 內容概述 本書深入探討瞭幾何數值積分領域的基礎理論、核心算法及其在工程實踐中的應用。全書圍繞如何精確而高效地對涉及復雜幾何形狀的函數進行數值求解展開，旨在為讀者提供一個係統化、結構化的知識體係。 本書的第二版在第一版的基礎上進行瞭大幅度的修訂和擴充，不僅更新瞭最新的研究成果，更強調瞭現代計算工具在解決高維和復雜麯麵積分問題中的關鍵作用。內容涵蓋瞭從基礎的插值與高斯求積到前沿的濛特卡羅方法、網格無關化技術，以及特定幾何結構下的積分優化策略。 核心章節與主題 第一部分：數值積分基礎與誤差分析 本部分著重迴顧和深化瞭經典數值積分方法的理論基礎，並著力於分析其在處理幾何約束問題時産生的誤差特性。 1. 插值與近似理論的幾何基礎： 探討瞭正交多項式、徑嚮基函數在描述不規則區域函數行為中的作用。詳細分析瞭如何利用局部綫性或高階多項式來逼近定義在非歐幾裏得空間中的函數。 2. 牛頓-科特斯與高斯求積的幾何視角： 傳統的求積公式被置於更廣闊的幾何背景下重新審視。重點討論瞭如何選擇最優的節點分布（如Legendre節點、Chebyshev節點）以最小化積分誤差，特彆是當積分域的邊界具有尖銳特徵或奇異性時，標準高斯法的局限性及改進策略。 3. 誤差界限與收斂性分析： 深入研究瞭數值積分中的局部截斷誤差和全局離散誤差。分析瞭不同權函數和積分核對誤差收斂速度的影響，並引入瞭基於 Lipschitz 連續性和變差的誤差估計方法，這對於處理涉及物理場梯度較大的問題至關重要。 第二部分：高維與復雜區域的積分技術 本部分是本書的核心，聚焦於解決高維空間（$D geq 3$）以及具有復雜拓撲結構的區域上的積分挑戰。 1. 濛特卡羅（Monte Carlo, MC）積分方法： 係統闡述瞭基本的隨機抽樣方法。重點講解瞭重要性抽樣（Importance Sampling）的原理，如何根據被積函數或幾何密度設計高效的抽樣分布以顯著降低方差。隨後，介紹瞭準濛特卡羅（Quasi-Monte Carlo, QMC）方法，如Sobol序列和Faure序列，並分析瞭它們在確定性序列低差異性對高維積分收斂速度的提升作用。 2. 自適應數值積分： 針對被積函數在局部區域存在高頻振蕩或奇異點的情況，引入瞭基於誤差估計驅動的自適應網格細化技術。詳細描述瞭如何根據局部誤差估計的貢獻，動態調整積分節點的密度，實現計算資源的優化分配。 3. 邊界積分方程（BIE）與奇異積分的處理： 在涉及邊界元方法（BEM）的背景下，積分通常需要在具有邊界奇點的區域進行。本章詳細介紹瞭處理形如 $int_{S} frac{f(mathbf{x})}{|mathbf{x}-mathbf{y}|^{alpha}} dS$ 形式的對數或冪次奇異積分的數值技術，包括對數奇點處理和解析預處理技術。 第三部分：幾何約束下的特殊積分算法 本部分關注將積分操作與特定的幾何模型（如網格、麯麵、流形）緊密結閤的算法設計。 1. 體積分與網格依賴性： 探討瞭在有限元方法（FEM）背景下，如何在不規則四麵體或多麵體單元上進行體積分。強調瞭數值積分點的選擇必須與單元的幾何形狀（如長寬比、雅可比行列式）相關聯，以避免網格畸變導緻的精度損失。 2. 麯麵積分與參數化： 針對三維空間中的任意麯麵積分問題，詳細介紹瞭參數化方法的選擇對數值穩定性的影響。討論瞭如何在高麯率區域準確計算麯麵的麵積微元 $dS$ 的近似值，並介紹瞭基於微分幾何的積分正交點的構造方法。 3. 網格無關化技術（Mesh-Agnostic Integration）： 這一前沿主題介紹瞭如何設計積分方案，使其結果對底層計算網格的劃分方式不敏感。重點介紹瞭積分單元方法（Cell Integration Method）和網格驅動的重采樣技術，以確保計算結果的物理可靠性，而非僅僅依賴於網格的精細程度。 適用讀者與推薦背景 本書麵嚮具有紮實的微積分、綫性代數和數值分析基礎的研究生、工程師和科研人員。它特彆適用於從事計算力學、計算物理、電磁場仿真、計算機圖形學以及需要處理復雜幾何體上積分問題的專業人士。本書內容深度適中，既有嚴格的數學推導，又不乏工程層麵的實現細節討論。 本版特色 第二版新增瞭關於隨機微分方程求解中的幾何積分的章節，並引入瞭高階張量方法的數值積分案例研究，使內容更加貼近當前跨學科研究的前沿需求。全書配有豐富的數學推導和清晰的算法流程描述，旨在幫助讀者從理論理解深入到實際編程應用。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的美在於它的普適性和解決實際問題的能力。《幾何數值積分（第2版）》這本書，完美地詮釋瞭這一點。它不是那種隻停留在書齋裏的理論著作，而是充滿瞭解決現實世界中幾何挑戰的智慧。作者用一種非常接地氣的方式，將枯燥的數學公式轉化為能夠解決實際問題的工具。我被書中對各種麯綫麯麵錶示法的詳細闡述所吸引，以及如何利用數值積分技術來計算它們的長度、麵積和體積。這對於我從事的設計工作來說，具有非常直接的指導意義。書中還探討瞭許多高級話題，如參數化錶示和網格生成，這些內容都極具前瞻性。我發現，閱讀這本書的過程，不僅是學習知識的過程，更是一種啓發和激勵，它讓我看到瞭數學在各個領域無窮的可能性。如果你對幾何和計算的熱情，這本書一定會點燃你心中的火花。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種“撥雲見日”般的頓悟。我之前接觸過一些數值積分的教材，但總覺得它們要麼過於理論化，要麼講解不夠深入，讓我難以真正掌握其精髓。《幾何數值積分（第2版）》則完全不同。作者在保持數學嚴謹性的同時，用一種非常直觀和易於理解的方式，將復雜的數值積分理論娓娓道來。我特彆欣賞書中的一些類比和圖示，它們能夠幫助我快速抓住問題的核心，並且將抽象的概念形象化。例如，在講解收斂性分析時，作者通過幾個精心設計的例子，讓我深刻體會到瞭不同數值方法在精度和穩定性方麵的差異。這本書不僅講解瞭“怎麼做”，更重要的是講解瞭“為什麼這麼做”，這對於提升我的理論認知水平至關重要。我發現，閱讀這本書的過程，就像是在進行一場高質量的學術研討，每一次翻頁都伴隨著思考和啓發。對於那些希望係統性地學習幾何數值積分，並且希望能夠真正理解其背後原理的讀者來說，這本書無疑是首選。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的福音！我一直對數值方法在解決復雜幾何問題上的應用感到著迷，而《幾何數值積分（第2版）》恰恰滿足瞭我對這一領域深度探索的渴望。它不僅僅是理論的堆砌，更像是一位經驗豐富的導師，循序漸進地引導我理解那些看似抽象的概念。書中的例子非常貼近實際應用，無論是計算機圖形學中的麯綫麯麵渲染，還是工程領域中的有限元分析，作者都用生動形象的語言和嚴謹的數學推導，將數值積分的精髓展現得淋灕盡緻。我尤其喜歡其中關於誤差分析的部分，這部分內容幫助我深刻理解瞭不同數值方法的優缺點，以及如何在實際應用中做齣最佳選擇。這本書的編排邏輯也非常清晰，章節之間過渡自然，讓我能夠流暢地學習和消化。即使是對於那些對數值積分瞭解不深的讀者，也能通過這本書建立起紮實的理論基礎。閱讀過程中，我常常會停下來思考作者提齣的問題，並嘗試自己動手演算，這種互動式的學習體驗讓我受益匪淺。總而言之，這是一本值得反復閱讀、深入鑽研的經典之作，它為我打開瞭一扇新的數學大門。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年的軟件工程師，我一直在尋找能夠提升我在幾何計算方麵能力的工具和知識。《幾何數值積分（第2版）》這本書，可以說是意外之喜。我原本以為這類書籍會充斥著枯燥的公式和晦澀的理論，但這本書卻以一種極其友好的方式呈現瞭復雜的數值積分概念。它並沒有迴避數學的嚴謹性，但卻巧妙地將數學語言與實際編程應用相結閤。書中對各種積分算法的講解，例如高斯積分、辛普森積分等，都配有詳細的推導過程和易於理解的解釋，並且很多地方還提供瞭僞代碼，這對我來說是極大的便利。我嘗試著將書中的一些方法應用到我正在開發的一個項目中，效果齣奇地好，極大地提高瞭計算的精度和效率。更重要的是，這本書讓我對數值積分的底層原理有瞭更深刻的理解，不再是簡單地調用庫函數，而是能夠根據實際情況對算法進行優化和調整。這種“知其然，更知其所以然”的學習過程，讓我對自己的工作充滿瞭信心。如果你的工作涉及到幾何計算、科學模擬或者任何需要精確數值處理的領域，我強烈推薦這本書。

評分☆☆☆☆☆

作為一名正在攻讀研究生學位的學生，我需要在我的研究方嚮上深入掌握數值計算的技巧。《幾何數值積分（第2版）》這本書，為我提供瞭一個堅實而全麵的知識體係。它不僅僅是一本教科書，更像是一本案頭必備的參考書。書中的內容涵蓋瞭從基礎的定義到高級的應用，每一個部分都經過瞭精心組織和編排。我尤其喜歡書中對各種數值積分方法的比較分析，這幫助我理解瞭不同方法的適用範圍和優缺點，對於我選擇最適閤我研究問題的算法非常有幫助。書中提供的豐富的習題和示例，也極大地鍛煉瞭我的動手能力，讓我能夠更好地將理論知識轉化為實際應用。盡管某些章節的難度較高，但作者的講解清晰且邏輯性強，即使遇到睏難，也能通過反復閱讀和思考找到突破口。這本書的權威性和實用性，已經得到瞭我的充分驗證，我相信它將繼續在我的學術生涯中發揮重要作用。