复变函数与积分变换（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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宋叔尼，张国伟，孙涛 著

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复变函数论
• 积分变换
• 第二版
• 理工科
• 数学教材
• 工程数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030543653

版次：2

商品编码：12183125

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

页数：268

字数：338000

正文语种：中文

内容简介

　　《复变函数与积分变换（第二版）》主要内容包括：复变函数与解析函数，复变函数的积分，复变函数的级数，留数及其应用，保角映射，积分变换的预备知识，Fourier变换，Laplace变换，Z变换，小波变换基础，复变函数与积分变换的MATLAB求解等。作者用MATLAB求解验算了大量的例题，使读者能够熟悉MATLAB在复变函数与积分变换课程中的基本方法。另外，在Cauchy积分定理的证明，已知解析函数的实部（或虚部）求该解析函数，Taylor级数与Laurent展开级数定理的证明，无穷远点留数的计算等方面有着自己鲜明的特色。

目录

第二版前言
第一版前言
第1章 复查函数与解析函数 1
1.1 复数 1
1.1.1 复数的概念 1
1.1.2 复数的四则运算 1
1.1.3 复平面与复数的表示法 2
1.1.4 乘罪与方根 4
1.1.5 复球面与无穷远点 6
1.2 平面点集 7
1.2.1 区域 7
1.2.2 Jordan曲线、连通性 9
1.3 连续函数 11
1.4 解析函数 13
1.4.1 复变函数的导数 13
1.4.2 解析函数 15
1.5 函数可导的充要条件 16
1.6 初等解析函数 19
1.6.1 指数函数 19
1.6.2 对数函数 20
1.6.3 罪函数 23
1.6.4 三角函数和双曲函数 24
习题1 26
第2章 复查函数的积分 29
2.1 复变函数的积分 29
2.1.1 积分的概念 29
2.1.2 积分存在的条件及积分的性质 30
2.2 Cauchy积分定理 33
2.3 Cauchy积分公式 36
2.4 解析函数的原函数 41
习题2 44
第3章 复变函数的级数 47
3.1 复数项级数 47
3.1.1 复数列的极限 47
3.1.2 复数项级数 47
3.2 幕级数 49
3.2.1 幂级数的概念 49
3.2.2 幂级数的性质 52
3.3 Taylor级数 53
3.4 Laurent级数 61
3.5 调和函数 67
3.5.1 调和函数的概念与实例 67
3.5.2 解析函数与调和函数的关系 68
习题3 70
第4章 留数及其应用 73
4.1 孤立奇点 73
4.1.1 可去奇点 73
4.1.2 极点 74
4.1.3 本性奇点 76
4.2 留数的一般理论 76
4.2.1 留数定义及留数基本定理 76
4.2.2 留数的计算 78
4.3 函数在无穷远点的留数 82
4.3.1 函数在无穷远点的性质 82
4.3.2 函数在无穷远点的留数 83
4.4 留数的应用 86
4.4.1 三角有理式的积分 86
4.4.2 有理函数的无穷积分 88
4.4.3 有理函数与三角函数乘积的积分 90
4.4.4 零点的分布 95
习题4 97
第5章 保角映射 99
5.1 映射与保角映射的概念 99
5.1.1 映射的概念 99
5.1.2 导数的几何意义 100
5.1.3 保角映射的概念 102
5.1.4 关于保角映射的一般理论 103
5.2 分式线性映射 104
5.2.1 分式线性映射的基本性质 106
5.2.2 **确定分式线性映射的条件 109
5.2.3 分式线性映射的典型例子 110
5.3 几个初等函数所构成的映射 113
5.3.1 罪函数构成的映射 113
5.3.2 指数函数与对数函数构成的映射 116
5.4 保角映射举例 117
习题5 123
第6章 积分变换的预备知识 127
6.1 几个典型函数 127
6.1.1 单位阶跃函数 127
6.1.2 矩形脉冲函数 127
6.1.3 8 函数 128
6.2 卷积的概念与性质 129
6.3 积分变换简介 132
习题6 135
第7章 Fourier变换 136
7.1 Fourier变换概念与性质 136
7.1.1 Fourier变换的定义 136
7.1.2 Fourier变换的性质 139
7.1.3 δ函数的Fourier变换 144
7.2 离散Fourier变换 145
7.2.1 离散Fourier变换及其性质 146
7.2.2 快速Fourier变换 148
7.3 Fourier变换的应用 150
7.4 Fourier余弦和正弦变换 154
7.5 多维Fourier变换 157
习题7 160
第8章 Laplace变换 163
8.1 Laplace变换的概念 163
8.1.1 Laplace变换的定义 163
8.1.2 周期函数和δ函数的Laplace变换 166
8.2 Laplace变换的性质 167
8.3 Laplace逆变换 176
8.4 Laplace变换的应用 180
习题8 186
第9章 Z变换 191
9.1 Z 变换的概念与性质 191
9.1.1 Z变换的定义 191
9.1.2 Z变换的性质 193
9.2 Z 逆变换 196
9.3 Z变换的应用 198
习题9 201
第四章 小波变换基础 203
10.1 小波变换的背景 203
10.2 窗口Fourier变换简介 205
10.3 连续小波变换 208
10.4 二进小波变换和离散小波变换 210
10.5 多分辨分析 212
10.6 Mallat分解与重构算法 213
10.7 小波变换应用实例 214
第11章 复变画鼓与积分变换的MATLAB求解 219
11.1 MATLAB基础 219
11.2 复变函数的MATLAB求解 224
11.3 Fourier变换的MATLAB求解 233
11.4 Laplace变换的MATLAB求解 240
11.5 Z变换的MATLAB求解 245
习题参考答案 248
参考文献 258

经典力学导论：理论与应用 图书简介 《经典力学导论：理论与应用》旨在为物理学、工程学以及相关领域的研究生和高年级本科生提供一个全面而深入的经典力学基础。本书的结构严谨，内容覆盖了从牛顿力学到拉格朗日力学、哈密顿力学，并延伸至接触变换和规范场的初步概念，力求在理论深度与实际应用之间取得完美平衡。 第一部分：牛顿力学基础与运动学深化 本书始于对经典力学基本概念的精确回顾。我们首先巩固了牛顿定律在惯性系和非惯性系中的应用，重点讨论了如何通过坐标变换和惯性力来描述复杂运动。 运动学分析： 详细阐述了曲线运动的几何性质，包括曲率半径、挠率以及瞬时旋转中心的概念。对于三维空间中的刚体运动，我们引入了欧拉角和四元数作为描述刚体姿态的数学工具，并详细推导了欧拉运动微分方程，这为后续处理多体系统奠定了坚实的基础。 约束与约束力： 深入分析了理想约束和非理想约束的物理意义。本书特别强调了如何使用拉格朗日乘子法处理代数约束和微分约束，清晰区分了主动力和约束力的作用机制。通过大量的实例（如滑块在曲面上运动、双摆系统），读者将掌握约束系统动力学分析的核心方法。 第二部分：分析力学的构建 分析力学是连接牛顿力学与现代物理学的桥梁。本部分将引导读者逐步建立和掌握基于变分原理的力学表述。 变分原理与达朗贝尔原理： 系统地介绍了变分法的基本概念，包括泛函的变分和欧拉-拉格朗日方程的推导。达朗贝尔原理被视为连接瞬时平衡和动力学分析的关键环节。 拉格朗日力学： 这是本书的核心部分之一。我们详细推导了拉格朗日方程，并着重讨论了其形式不变量性（即与所选坐标系无关的性质）。通过对守恒量的分析，系统地引入了诺特定理。大量的例题演示了拉格朗日方法在处理复杂耦合振动、非完整系统以及电磁场中带电粒子运动时的巨大威力。特别地，我们用广义坐标系分析了陀螺仪的进动与章动问题。 哈密顿力学： 引入勒让德变换，从拉格朗日量导出哈密顿量。哈密顿力学不仅提供了对物理系统的另一种描述，更重要的是，它直接导向了相空间的概念。本书详细阐述了哈密顿正则方程的意义，并引入泊松括号，用以描述物理量随时间的演化。诺特定理在泊松括号下的形式也被清晰地呈现。 第三部分：高级主题与应用扩展 本部分将理论推向更深的层次，探讨分析力学的现代应用和拓展。 正则变换与生成函数： 详细探讨了正则变换的条件，以及如何利用生成函数来简化哈密顿方程的求解。通过泊松括号的性质，我们展示了正则变换保持泊松括号结构的内在美。 连续介质的动力学： 将分析力学的思想扩展到无限自由度的系统。我们建立了描述弹性体和流体运动的拉格朗日密度和哈密顿密度形式，并推导了欧拉流体方程和纳维-斯托克斯方程的变分形式，展示了分析力学在场论中的基础作用。 微扰理论： 针对解析求解困难的非精确系统，本书系统地介绍了定态和含时微扰理论。我们详细推导了包括一阶和二阶能量修正公式，并讨论了简并情况的处理。这些工具在量子力学中的应用潜力在附录中进行了展望。 动力系统的稳定性与混沌： 引入相空间的概念，分析系统的定常点、极限环等拓扑结构。本书通过洛伦兹系统等经典例子，介绍了李雅普诺夫稳定性分析方法，并对经典力学中系统对初始条件的敏感依赖性（即混沌现象）进行了定性与定量的初步探讨。 教学特色与目标 本书的特点在于其严谨的数学推导、清晰的物理图像和广泛的实际案例。每一章都包含大量的例题和习题，旨在巩固读者的理论理解并培养其解决实际物理问题的能力。我们力求： 1. 理论的连贯性： 确保牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学之间的逻辑过渡自然流畅。 2. 数学工具的有效应用： 强调数学方法（如微积分、线性代数和变分法）在物理建模中的核心地位。 3. 现代视角的建立： 为学生理解后续的量子力学、统计物理以及广义相对论中的场论奠定坚实的分析力学基础。 通过研读本书，读者将不仅掌握经典力学的全部标准内容，更重要的是，将习得一套强大的、可应用于所有物理学分支的分析思维和解决问题的框架。本书适合作为研究生分析力学课程的教材，或作为有志于深入研究物理学理论的工程师和科学家的参考书。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年从事理论研究的学者，我对数学书籍的要求通常是严谨、深入且具有一定的前瞻性。这本书的书名《复变函数与积分变换（第二版）》本身就表明了它聚焦于数学的这两个重要分支，而“第二版”的字样则暗示了其内容的更新和完善。我非常欣赏那些能够深刻剖析理论内涵、挖掘数学本质的书籍。对于复变函数，我希望看到其在拓扑学、微分几何等更广泛数学领域中的联系和应用；对于积分变换，我则关注其在信号处理、偏微分方程等研究前沿的最新进展。书中对于证明的严谨性、符号使用的规范性以及概念的精确性都有很高的要求。如果本书能够提供一些对前沿研究方向的引导，或者对一些有争议性的数学问题进行深入探讨，那就更具价值了。我期待这本书能够成为我进一步学术研究的有力支撑。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《复变函数与积分变换（第二版）》后，最让我印象深刻的是它在概念讲解上的细致入微。即使是一些我之前接触过但理解不够透彻的知识点，通过作者的阐述，似乎都变得豁然开朗。例如，在讲解解析函数的定义时，书中不仅给出了严格的数学定义，还辅以生动的几何解释，让我能够从不同维度去理解一个函数为何是解析的。对于柯西积分定理这样核心的理论，书中给出了多种证明方法，并且对每种方法的思路和适用性进行了比较，这对于我深入掌握定理的精髓非常有帮助。此外，书中例题的选择也非常贴合理论内容，并且详细列出了解题步骤，让我能够清晰地跟随作者的思路去思考。有时候，一个好的例题比长篇大论的理论更能触及问题的本质。我对书中对于复变函数在物理、工程等领域应用的介绍部分也充满了期待，希望能够看到更多将抽象数学工具转化为实际解决能力的案例。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，蓝白为主色调，没有过多花哨的图饰，给我一种稳重扎实的感觉。翻开书页，纸张的质感很好，触感温润，不会有那种廉价纸的粗糙感。印刷清晰，字体大小适中，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。目录清晰明了，章节划分逻辑性强，很容易就能找到自己需要的内容。从目录的标题来看，涵盖了复变函数论的经典内容，如解析函数、柯西积分定理、留数定理等，还包括了积分变换，如傅里叶变换、拉普拉斯变换等，这些都是学习高等数学和工程领域不可或缺的基础。我尤其期待后面的内容，希望能深入理解这些抽象的概念，并学习如何将其应用于解决实际问题。这本书的排版也比较舒适，每页的行距和字间距都恰到好处，不会显得拥挤。总体而言，从初步的翻阅感受来看，这本书给我的第一印象是非常专业和严谨，值得深入研读。

评分☆☆☆☆☆

我对数学书籍的评价，往往会从它的实用性和启发性两个方面来考量。这本书给我的第一印象是，它似乎是一本能够同时满足这两种需求的教材。从“复变函数”这个部分来看，我期待它能够清晰地解释复数运算、解析函数、映射等基本概念，并能通过实例展示它们在几何上的直观意义。而“积分变换”则是我更关注的部分，因为在许多实际问题中，傅里叶变换和拉普拉斯变换是解决复杂问题的关键工具。我希望这本书能详细讲解这些变换的性质、计算方法，以及它们在工程、物理等领域中的具体应用，例如如何用它们来解微分方程、分析系统响应等。如果书中能够提供一些实际工程背景下的问题，并引导读者如何运用书中的理论去解决，那就非常有价值。这样，我不仅能学到数学知识，还能提升解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，在学习过程中经常会遇到需要用到复变函数和积分变换的场景，因此对这类书籍的需求非常迫切。这本书给我的整体感觉是非常系统和全面的。它似乎不仅仅停留在对基础概念的介绍，而是力求构建一个完整而严谨的知识体系。从目录的编排来看，章节之间的过渡非常自然，从复数的基本运算，到复变函数的概念，再到积分和级数，最后落脚到积分变换，整个学习路径是循序渐进的。我尤其看重书籍的习题部分，好的习题不仅能够检验我们对知识的掌握程度，更能拓展我们的思维，帮助我们发现理解上的盲点。如果这本书的习题设计得既有基础性又有挑战性，那将对我的学习产生巨大的推动作用。我个人偏好那些能够引导思考、启发创新的习题，而不仅仅是机械的计算。希望这本书在这方面也能给我带来惊喜。