数学思想方法（第2版 附形成性考核册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顾泠沅 编

图书标签:

• 数学思想方法
• 数学思维
• 解题技巧
• 学习方法
• 高等教育
• 教材
• 数学学习
• 思维训练
• 形成性考核
• 第二版

出版社： 中央广播电视大学出版社

ISBN：9787304076511

版次：2

商品编码：12184353

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-01-01

用纸：胶版纸

页数：305

正文语种：中文

附件：形成性考核册

内容简介

　　《数学思想方法（第2版）》共十三章，分为三个部分。主要介绍数学思想方法的两个源头、数学思想方法的几次突破、数学的真理性以及现代数学的发展趋势，对于了解现代数学观、确立现代数学教学观颇有帮助。中篇分别对数学教学中常用的抽象与概括、猜想与反驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模，以及分类、数形结合、特殊化等数学思想方法进行了比较详细的介绍，旨在让学员能较好地掌握这些重要的数学思想方法。下篇主要阐述了数学思想方法与素质教育之关系、数学思想方法教学的主要阶段及其原则。
　　这次修订的主要内容如下：第一章和第十章增加了部分例题，有助于理解原来的内容；第十一章根据新颁布的国家《数学课程标准》（2011年版），对某些内容进行了修改，并补充了新的例证：第十三章增加了一个新的教学案例；同时，对教材中一些印刷错误和表述欠准确的文字进行了修改：对“学习指导”部分亦进行了相应修订，并将其中每一章的“学习目标”“学习重点”栏目对应放到该章之前，将每一章的“难点解析”“回顾与思考”“阅读资料”栏目对应放到该章之后，更加方便学员学习并掌握《数学思想方法（第2版）》的内容。

目录

上篇
第一章 数学思想方法的两个源头
第一节 古希腊的《几何原本》
第二节 中国的《九章算术》
第二章 数学思想方法的几次突破
第一节 从算术到代数
第二节 从常量数学到变量数学
第三节 从确定数学到随机数学
第三章 数学的真理性
第一节 数学的证明和科学的证明
第二节 数学的公理化
第三节 第三次数学危机
第四节 希尔伯特规划和哥德尔不完备性定理
第四章 现代数学的发展趋势
第一节 数学的统一性
第二节 数学应用日益广泛
第三节 计算机引发的数学革命

中篇
第五章 抽象与概括
第一节 抽象方法
第二节 概括方法
第六章 猜想与反驳
第一节 归纳猜想
第二节 类比猜想
第三节 反例反驳
第四节 猜想能力的培养
第七章 演绎与化归
第一节 公理方法
第二节 化归方法
第八章 计算与算法
第一节 计算
第二节 算法
第九章 应用与建模
第一节 数学模型方法
第二节 数学模型的建立
第三节 数学模型方法的教学
第四节 数学模型方法的现代应用
第十章 其他方法
第一节 分类方法
第二节 数形结合方法
第三节 特殊化方法

下篇
第十一章 数学思想方法与素质教育
第一节 数学教育效益的思考
第二节 数学思想方法与素质教育
第三节 加强数学思想方法教学
第十二章 数学思想方法教学
第一节 数学思想方法频数分布的启示
第二节 数学思想方法教学的主要阶段
第三节 数学思想方法教学的原则及注意事项
第十三章 数学思想方法教学案例
第一节 化归方法教学案例
第二节 归纳猜想方法教学案例
第三节 数学模型方法教学案例
第四节 数形结合方法教学案例
参考文献

好的，这是一份关于另一本不包含《数学思想方法（第2版 附形成性考核册）》内容的图书简介，内容详实，旨在呈现一本独立且完整的著作的特点。 --- 《深度学习与现代统计推断：理论、算法与应用前沿》 导言：驾驭数据洪流，重塑科学范式 在信息爆炸的时代，数据已成为驱动科学发现、技术革新乃至社会治理的核心要素。传统的统计学方法在处理高维、非线性、海量数据时遭遇瓶颈，而以神经网络为核心的深度学习技术，则以前所未有的能力重塑了我们理解和建模复杂系统的路径。然而，深度学习的“黑箱”特性与传统统计学的严谨性之间，长期存在理论鸿沟。 本书《深度学习与现代统计推断：理论、算法与应用前沿》正是在这一时代背景下应运而生。它并非简单地罗列深度学习的模型或统计学的公式，而是致力于构建一座坚实的桥梁，将现代统计推断的严格性、可解释性与深度学习的强大拟合能力进行深度融合。本书的目标读者是具备扎实数学基础（微积分、线性代数、概率论），对机器学习有基本了解的研究人员、高级工程师和研究生。 第一部分：现代统计推断的基石与深度学习的数学脉络 本部分旨在为后续的深度融合奠定坚实的理论基础，确保读者对两个领域的底层逻辑有清晰的认识。 第一章：概率建模与信息论回顾 本章首先复习了贝叶斯推断、最大似然估计（MLE）和最大后验估计（MAP）在现代数据科学中的地位。我们着重探讨了信息几何在度量概率分布差异中的作用，引入了KL散度和费舍尔信息矩阵的概念。随后，本章深入探讨了香农信息论在度量数据复杂度和模型容量方面的应用，为理解正则化项和信息瓶颈理论打下基础。 第二章：高维数据下的统计挑战 在高维空间（$p gg n$）中，经典的统计假设如独立同分布（i.i.d.）往往被打破。本章详细分析了维数灾难的数学根源，并系统介绍了现代高维统计学的两大支柱：稀疏性假设与惩罚估计。重点讨论了Lasso、Ridge回归的统计性质，以及它们在非线性模型选择中的局限性。此外，我们还剖析了集中不等式（如Hoeffding、Bernstein不等式）在高维样本复杂度估计中的实际应用。 第三章：深度神经网络：结构、优化与泛化 本章从统计物理学的角度审视深度网络。我们不再仅仅关注反向传播算法的实现，而是深入探究梯度下降（GD）及其变体（SGD, Adam）的动力学。关键内容包括：分析优化路径的收敛性，探讨损失函数的非凸性景观，以及随机梯度带来的“噪声正则化”效应。在泛化性方面，本章引入了最小作用量原理和神经切线核（NTK）理论，以理解无限宽网络下的线性化行为及其与高斯过程的联系。 第二部分：深度模型中的统计推断与可解释性 这是本书的核心部分，致力于解决深度学习如何进行“可信赖”的推断这一关键科学问题。 第四章：贝叶斯深度学习：量化不确定性 在本章中，我们挑战了点估计（如标准反向传播）的局限性，转向贝叶斯方法以量化模型对预测的不确定性。详细介绍了变分推断（VI）如何将复杂的后验分布近似转化为可优化的下界（ELBO）。随后，我们讨论了蒙特卡洛方法在深度学习中的应用，特别是随机梯度MCMC（SGLD），并对比了这些方法在模型选择和鲁棒性评估中的优势。 第五章：因果推断与深度学习的结合 现代科学对“为什么”的探求超越了单纯的“是什么”。本章探讨如何利用深度模型来实施结构因果模型（SCM）的估计。我们引入了不变量预测（Invariance Prediction）的概念，目标是训练出在不同环境（Domain Shift）下保持预测机制不变的底层表示。通过对干预效应（Do-calculus）的数学阐述，我们展示了深度学习如何辅助发现潜在的因果变量，而非仅仅捕捉相关性。 第六章：模型可解释性：从局部归因到全局结构 本章深入研究了解释深度模型内部决策机制的统计学方法。我们系统地分析了特征重要性度量的局限性，重点介绍了： 1. 灵敏度分析方法：如梯度敏感性、集成梯度（Integrated Gradients）的数学定义与收敛性。 2. 因果性解释框架：利用反事实推理（Counterfactual Explanations）来确定最小的输入扰动集合，以改变模型的输出决策。 3. 层级特征的统计检验：如何设计实验来验证网络特定层学习到的表示是否对应于人类可理解的统计概念（如边缘、纹理、语义簇）。 第三部分：前沿应用与统计效率优化 本部分将理论应用于实际挑战，并探讨面向资源受限环境的效率优化。 第七章：联邦学习中的统计异构性处理 在分布式环境中，数据通常无法集中，且不同参与方的数据分布存在显著差异（非独立同分布，Non-i.i.d.）。本章将统计异构性视为一种特殊的正则化挑战。我们分析了标准联邦平均（FedAvg）算法在面对不同样本量和模型漂移时的收敛速度，并提出基于元学习（Meta-Learning）和同步化正则化的优化策略，以确保全局模型的统计稳健性。 第八章：生成模型：密度估计与样本质量的统计评估 生成对抗网络（GANs）和扩散模型（Diffusion Models）是当前生成领域的前沿。本章从概率密度估计的角度审视这些模型。我们详细分析了最优传输理论（Optimal Transport）在构建Wasserstein GAN中的核心作用。此外，我们讨论了评估生成样本质量的统计指标（如FID、IS）的局限性，并提出基于高维距离度量的新型评估方法，用以量化生成分布与真实分布之间的统计距离。 第九章：深度强化学习的统计效率与探索策略 深度强化学习（DRL）的样本效率低下是其广泛应用的主要障碍之一。本章将其置于顺序决策理论的框架下。我们探讨了不确定性量化在驱动有效探索中的作用，重点分析了基于置信上界（UCB）的策略在处理深度函数逼近器时的泛化界限。此外，我们引入了离线强化学习（Offline RL）的统计约束，以解决在固定数据集上进行最优策略估计时，策略外推误差的控制问题。 结语：迈向可信赖的智能系统 《深度学习与现代统计推断》提供了一套完整的工具箱，它不仅教会读者如何构建强大的深度模型，更重要的是，教会读者如何从统计学的角度验证、解释和信任这些模型。通过本书的学习，读者将能够跨越经验主义的藩篱，深入理解复杂模型背后的数学机制，从而在构建下一代科学计算和人工智能系统中，确保结果的可靠性与洞察的深度。本书的结构和内容设计，旨在激发读者对算法设计和理论验证的持续探索。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在处理“历史演进”与“思想提炼”之间的平衡。很多数学史的书籍，要么过于偏重于人物传记和时间线索，要么就是纯粹的逻辑论证。而这本著作的精妙之处在于，它将数学思想的诞生与当时的社会环境、哲学思潮巧妙地结合起来。例如，在讲解概率论的形成时，它不仅仅介绍了那个著名的“赌徒破产问题”，更深入探讨了在启蒙运动背景下，人类对“不确定性”进行量化描述的内在冲动。这种叙事方式让我意识到，数学不是凭空产生的抽象游戏，而是人类认知世界、解决实际难题的强大工具。这种历史的厚重感，让原本冰冷的符号和公式也染上了鲜活的人文色彩。它成功地解答了我心中长久以来的一个疑问：为什么有些思想能在某个时代突然爆发？这其实是土壤成熟、等待播种的结果。因此，这本书的价值已经超越了单纯的“数学方法论”范畴，它提供了一种理解科学精神整体演进的框架。

评分☆☆☆☆☆

作为一本面向进阶学习者的读物，它在结构布局上的设计简直是教科书级别的典范。章节之间的过渡自然流畅，每一个新的主题都是建立在前一个主题的坚实基础之上，逻辑链条清晰可见，几乎没有出现“上文不接下文”的情况。我尤其喜欢它在每章末尾设置的“反思与展望”部分。这个部分不会给出标准的练习题，而是提出一些开放性的、具有启发性的问题，引导读者去思考如何将本章学到的核心思想迁移到其他不相关的数学领域中去。比如，学完拓扑学中的“连续性”概念后，它会引导你去思考如何在信息论或控制论中寻找对应的“平滑过渡”的实例。这种设计极大地培养了我的跨学科思维能力。它不是要你成为某个领域的专家，而是要你成为一个能够灵活运用数学工具来解决复杂问题的“思想家”。这种由内而外、注重迁移能力的训练，是很多纯粹的解题指南类书籍所无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，说实话，一开始让我有些不适应，它不像市面上流行的那些“通俗易懂”的科普读物那样，用大量的比喻和故事来稀释理论的深度。恰恰相反，作者的文字是克制且精准的，每一个句子都似乎经过了反复的推敲，信息密度非常高。我记得有一次读到关于“非欧几何”的章节，作者仅仅用了几行文字，就将数百年的思想冲突和哲学转变概括得淋漓尽致，那种简洁背后的巨大信息量让人不得不放慢语速，细细咀嚼。这要求读者必须具备一定的数学背景，否则可能会感觉有些晦涩难懂。但我更倾向于将此视为一种挑战和磨练。对于已经有一定基础的人来说，这种严谨性恰恰是稀缺的品质。它迫使你调动已有的知识储备去填补那些被有意留白的逻辑跳跃处，从而实现真正的“内化吸收”，而不是被动接受。这种阅读体验，更像是和一位经验极其丰富的导师进行面对面的、高强度的学术对话，非常过瘾，但也非常考验注意力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了深刻的印象，那种沉稳的蓝色调和清晰的字体排版，瞬间就传递出一种严谨又不失亲和力的学术气息。我是一个数学专业的本科生，平时在学习高阶课程时，常常觉得理论知识点之间缺乏一个宏观的串联，读起来就像是零散的珍珠。我原本期待这本书能像一本工具书一样，提供大量的解题技巧，但翻开后发现它更像是一份精心绘制的“数学地图”。它没有直接给我一道题的解法，而是带我深入理解了不同数学分支背后的思维逻辑——比如，什么是“结构”在代数中的体现，什么是“极限”思想在分析学中的核心价值。这种对“为什么是这样”的深入探讨，远比单纯记住公式来得更有力量。它没有纠结于那些繁琐的计算推导，而是着重于提炼那些支撑起整个数学大厦的基石性概念。读完第一章，我开始重新审视我之前掌握的一些定理，发现它们不再是孤立的知识点，而是相互关联、彼此印证的有机整体。这种从宏观视角俯瞰知识体系的感觉，极大地增强了我学习数学的自信心和兴趣。它不是教你如何砌砖，而是教你如何设计蓝图。

评分☆☆☆☆☆

这本书的纸张质感和装帧质量也值得一提，这虽然是“外在”的评价，但对于经常需要反复查阅和做笔记的读者来说，体验感至关重要。厚实的纸张避免了墨水洇染的问题，使得我在书页边缘批注和高亮标记时毫无顾虑。装帧结实，即便是经常被我带在背包里，也没有出现书脊松动或书页脱落的现象。在电子化阅读日益普及的今天，一本可以让你安心“弄脏”和“使用”的实体书，本身就是一种精神上的慰藉。这种对细节的尊重，反映了出版方对内容本身的信心和对读者的体贴。总而言之，这本书不仅仅是知识的载体，它更像是一位值得信赖的、能够陪伴你度过漫长学术旅程的良师益友，它提供的不是捷径，而是通往更高楼层的稳固阶梯。它的价值，在于让你从“术”的层面上升到“道”的层面去理解数学的精髓。