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内容简介

　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》的内容由两部分构成。
　　第1部分介绍了利用小二乘方法进行数据拟合的基础知识，其中详细讨论了一些线性和非线性系统的例子，以使读者能够解决类似的问题。
　　第1章描述了数据拟合的基本思想，并且定义了一些术语和符号。第2章给出了应用小二乘方法的全部重要公式。第3章提出了权值估计方法，这对于观测值的权值不能事先获知，以及数据集中含有异常值的情况是必要的，除此以外，还讨论了一种聚类方法，该方法能够将可能存在的异常值和大部分“好”数据点区分开。第4章则描述如何对数据拟合的结果进行评估。
　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》的第二部分主要描述了基本理论，并且详细地讨论了一些数值方法。从第5章开始，介绍了基本的线性代数与矩阵求逆算法。第6章描述了小二乘方法的基本思想，并引出似然原理，在此基础上，还讨论了一些求解线性和非线性拟合（优化）问题的数值技术。第7章则整理了一些对于数据拟合有用的补充方法和工具。
　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》附录中共包含两部分。附录A研究了基于聚类的异常值检测方法。附录B描述了数据拟合软件，并讨论了小二乘方法的实现问题，该章的结尾还详细测试了该软件的性能。

内页插图

目录

第一部分 最小二乘方法的框架

第1章 数据拟合问题的引入

1．1 什么是数据拟合？

1．2 符号说明

1．3 线性与非线性问题

1．4 线性数据拟合的应用实例

1．4．1 估计常数

1．4．2 估计直线中的参数（线性回归）

1．4．3 多项式函数

1．4．4 多元线性回归

1．5 若干非线性数据拟合问题

1．5．1 指数函数

1．5．2 复合高斯贝尔函数

1．5．3 圆周函数

1．5．4 神经网络

1．6 测试题

第2章 利用最小二乘方法求解模型参数

2．1 什么是“最小二乘”

2．2 求解最小化问题的一般性算法

2．3 值得注意的问题

2．4 对线性模型函数的简化

2．5 在未知模型函数条件下的曲线拟合

2．5．1 例子1

2．5．2 例子2

2．5．3 例子3

2．6 计算实例

2．6．1 常数拟合

2．6．2 直线拟合

2．6．3 多项式函数拟合

2．6．4 平面拟合

2．6．5 线性预测

2．6．6 余弦函数拟合

2．6．7 坐标旋转和移位

2．6．8 指数函数拟合

2．6．9 复合高斯贝尔函数拟合

2．6．10 圆周拟合

2．6．11 神经网络

2．7 测试题

第3章 权值和异常值

3．1 加权的好处是什么？

3．2 异常值

3．3 估计权值

3．3．1 分段估计权值

3．3．2 基于偏差估计权值

3．4 异常值检测方法

3．4．1 标准残差法

3．4．2 聚类检测法

3．5 加权数据拟合与异常值检测的应用实例

3．5．1 常数拟合

3．5．2 直线拟合

3．5．3 平面拟合

3．5．4 坐标变换

3．5．5 线性预测

3．5．6 余弦函数拟合

3．5．7 指数函数拟合

3．5．8 复合高斯贝尔函数拟合

3．5．9 圆周拟合

3．5．10 对分段估计权值和基于偏差估计权值进行比较

3．6 结论

3．6．1 加权评估

3．6．2 异常值检测方法的比较

3．6．3 权值的用处

3．7 测试题

第4章 拟合结果的不确定度

4．1 拟合优度、精确度和准确度

4．1．1 统计模型和数据的一致性

4．1．2 拟合方差

4．2 参数估计值的不确定度

4．3 模型预测的不确定度

4．4 图形检查

4．5 计算实例

4．5．1 常数拟合

4．5．2 直线拟合

4．5．3 余弦函数拟合

4．5．4 模型失配

4．6 测试题



第二部分 数学、优化方法以及附加内容

第5章 矩阵代数

5．1 矩阵基础知识

5．2 行列式

5．3 矩阵求逆的数值解

5．3．1 伴随矩阵法

5．3．2 Gauss-Jordan消元法

5．3．3 LU分解方法

5．3．4 奇异值分解（SVD）方法

5．4 测试题

第6章 最小二乘方法背后的理念

6．1 正态分布

6．2 最大似然原理

6．3 拟合线性模型函数

6．3．1 标准方法

6．3．2 利用奇异值分解（SVD）进行求解

6．3．3 条件缩放

6．4 拟合非线性模型函数

6．4．1 误差曲面的近似

6．4．2 Gauss-Newton方法

6．4．3 梯度下降方法

6．4．4 Levenberg-Marquardt方法

6．4．5 寻求极小值点的计算实例

6．5 测试题

第7章 补充工具和方法

7．1 其他参数估计方法

7．1．1 递推自适应参数估计方法

7．1．2 迭代的梯度下降方法

7．1．3 进化方法

7．2 用于异常值检测的Chauvenet准则

7．3 误差传播原理

7．4 线性最小二乘问题的手工推演

7．5 不同模型函数的联合处理

7．5．1 例子1：坐标变换

7．5．2 例子2：圆周运动

7．6 总体最小二乘（TLS）拟合

7．6．1 圆周正交拟合

7．6．2 一般方法

7．7 测试题



附录A 两种异常值检测方法的比较

附录B 软件实现

参考文献

名词索引

部分习题解答

符号说明

前言/序言

　　最小二乘方法是由卡尔一弗里德里希·高斯于1795年提出，并于1809年在其关于天体力学的著作《天体运动论（第2卷）》中正式发表。尽管最小二乘方法是一门相当古老的技术，但现如今仍然广泛应用于实际中，其重要性未受到任何影响，并且在很多方面还有着进一步发展。
　　最小二乘方法的基本思想是在给定有限个采样值（即若干“输入一输出”对）的条件下，确定系统参数。如果已知该系统的模型函数，就以误差平方和最小化为准则来寻求模型函数中的参数，从而能够精确刻画该系统。对于一些简单情况，最小二乘问题将简化为寻求一条通过数据散点图的近似曲线。
　　最小二乘方法早期应用于天文学（确定天体运动模型）和测地学（消除测量误差）。现如今，这种对离散数据点进行拟合的方法可应用于很多科学领域，尤其是那些需要处理统计数据的学科，比如物理学、生物学、经济学、心理学等。除此以外，它还可用于一些最新发展起来的科学领域，比如计算机视觉。当利用最小二乘方法进行数据分析时，在实验数据和由计算机模拟所产生的数据之间基本是没有差异的。
　　最小二乘方法的原理十分简单，其计算复杂性主要取决于系统模型函数的特征和复杂度。因此，自从19世纪引入数据拟合方法以来，已经发展出很多有效且简练的数值技术。除此以外，还衍生出一些评估拟合结果的数学工具。
　　本书以便于理解的方式引入最小二乘这一知识体系，以帮助读者解决具体的数据拟合问题。书中描述了最小二乘方法，并且按步骤详细阐述了如何处理不确定度。本书的重点在于阐述统一的、普遍的方法，从中可以得到每个具体问题的解。需要指出的是，有些书仅描述了非常简单的数据拟合技术，还有些书则从非常高的数学层次来解释这一问题，本书旨在弥补它们之间的空缺。本书讨论了很多现实的和仿真的例子，还配有C语言编写的源代码，并发布在出版社网站上（见“Online Plus”区域）。
　　本书主要面向工程师、软件程序师以及相关专业的本科生，他们的主要兴趣可能并不在于公式推导和数学证明，而是想快速熟知本领域的相关知识以及其中需要警惕的问题，从而能够解决某些具体的数据拟合问题。熟悉矩阵、（偏）导数以及关于方差和标准差的知识对于阅读本书来说是十分有益的。对于不熟悉最小二乘方法的读者来说，建议从第1章开始，并按照各章的顺序来阅读。每一章的最后都给出了一些测试题，可以检测读者是否理解了各章的内容。
　　本书的内容由两部分构成。
　　第一部分介绍了利用最小二乘方法进行数据拟合的基础知识，其中详细讨论了一些线性和非线性系统的例子，以使读者能够解决类似的问题。
　　第1章描述了数据拟合的基本思想，并且定义了一些术语和符号。第2章给出了应用最小二乘方法的全部重要公式。第3章提出了权值估计方法，这对于观测值的权值不能事先获知，以及数据集中含有异常值的情况是必要的，除此以外，还讨论了一种聚类方法，该方法能够将可能存在的异常值和大部分“好”数据点区分开。第4章则描述如何对数据拟合的结果进行评估。
　　本书的第二部分主要描述了基本理论，并且更详细地讨论了一些数值方法。从第5章开始，介绍了基本的线性代数与矩阵求逆算法。第6章描述了最小二乘方法的基本思想，并引出最大似然原理，在此基础上，还讨论了一些求解线性和非线性拟合（优化）问题的数值技术。第7章则整理了一些对于数据拟合有用的补充方法和工具。
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数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南 [Data Fitting and Uncertainty:A Practical Introduction to Weighted Least S 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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