数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南 [Data Fitting and Uncertainty:A Practical Introduction to Weighted Least Squares and Beyond] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] Tilo，Strutz 著，王鼎，唐涛，吴志东 等 译

图书标签:

• 数据拟合
• 不确定度分析
• 加权最小二乘
• 统计建模
• 误差分析
• 科学计算
• 数据处理
• 计量学
• 实验数据
• 数值方法

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118112115

版次：1

商品编码：12184518

包装：平装

外文名称：Data Fitting and Uncertainty:A Practical Introduction to Weighted Least Squares and Beyond

开本：16开

出版时间：2017-04-01

内容简介

　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》的内容由两部分构成。
　　第1部分介绍了利用小二乘方法进行数据拟合的基础知识，其中详细讨论了一些线性和非线性系统的例子，以使读者能够解决类似的问题。
　　第1章描述了数据拟合的基本思想，并且定义了一些术语和符号。第2章给出了应用小二乘方法的全部重要公式。第3章提出了权值估计方法，这对于观测值的权值不能事先获知，以及数据集中含有异常值的情况是必要的，除此以外，还讨论了一种聚类方法，该方法能够将可能存在的异常值和大部分“好”数据点区分开。第4章则描述如何对数据拟合的结果进行评估。
　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》的第二部分主要描述了基本理论，并且详细地讨论了一些数值方法。从第5章开始，介绍了基本的线性代数与矩阵求逆算法。第6章描述了小二乘方法的基本思想，并引出似然原理，在此基础上，还讨论了一些求解线性和非线性拟合（优化）问题的数值技术。第7章则整理了一些对于数据拟合有用的补充方法和工具。
　　《数据拟合与不确定度：加权*小二乘及其推广的实用指南》附录中共包含两部分。附录A研究了基于聚类的异常值检测方法。附录B描述了数据拟合软件，并讨论了小二乘方法的实现问题，该章的结尾还详细测试了该软件的性能。

内页插图

目录

第一部分 最小二乘方法的框架

第1章 数据拟合问题的引入

1．1 什么是数据拟合？

1．2 符号说明

1．3 线性与非线性问题

1．4 线性数据拟合的应用实例

1．4．1 估计常数

1．4．2 估计直线中的参数（线性回归）

1．4．3 多项式函数

1．4．4 多元线性回归

1．5 若干非线性数据拟合问题

1．5．1 指数函数

1．5．2 复合高斯贝尔函数

1．5．3 圆周函数

1．5．4 神经网络

1．6 测试题

第2章 利用最小二乘方法求解模型参数

2．1 什么是“最小二乘”

2．2 求解最小化问题的一般性算法

2．3 值得注意的问题

2．4 对线性模型函数的简化

2．5 在未知模型函数条件下的曲线拟合

2．5．1 例子1

2．5．2 例子2

2．5．3 例子3

2．6 计算实例

2．6．1 常数拟合

2．6．2 直线拟合

2．6．3 多项式函数拟合

2．6．4 平面拟合

2．6．5 线性预测

2．6．6 余弦函数拟合

2．6．7 坐标旋转和移位

2．6．8 指数函数拟合

2．6．9 复合高斯贝尔函数拟合

2．6．10 圆周拟合

2．6．11 神经网络

2．7 测试题

第3章 权值和异常值

3．1 加权的好处是什么？

3．2 异常值

3．3 估计权值

3．3．1 分段估计权值

3．3．2 基于偏差估计权值

3．4 异常值检测方法

3．4．1 标准残差法

3．4．2 聚类检测法

3．5 加权数据拟合与异常值检测的应用实例

3．5．1 常数拟合

3．5．2 直线拟合

3．5．3 平面拟合

3．5．4 坐标变换

3．5．5 线性预测

3．5．6 余弦函数拟合

3．5．7 指数函数拟合

3．5．8 复合高斯贝尔函数拟合

3．5．9 圆周拟合

3．5．10 对分段估计权值和基于偏差估计权值进行比较

3．6 结论

3．6．1 加权评估

3．6．2 异常值检测方法的比较

3．6．3 权值的用处

3．7 测试题

第4章 拟合结果的不确定度

4．1 拟合优度、精确度和准确度

4．1．1 统计模型和数据的一致性

4．1．2 拟合方差

4．2 参数估计值的不确定度

4．3 模型预测的不确定度

4．4 图形检查

4．5 计算实例

4．5．1 常数拟合

4．5．2 直线拟合

4．5．3 余弦函数拟合

4．5．4 模型失配

4．6 测试题



第二部分 数学、优化方法以及附加内容

第5章 矩阵代数

5．1 矩阵基础知识

5．2 行列式

5．3 矩阵求逆的数值解

5．3．1 伴随矩阵法

5．3．2 Gauss-Jordan消元法

5．3．3 LU分解方法

5．3．4 奇异值分解（SVD）方法

5．4 测试题

第6章 最小二乘方法背后的理念

6．1 正态分布

6．2 最大似然原理

6．3 拟合线性模型函数

6．3．1 标准方法

6．3．2 利用奇异值分解（SVD）进行求解

6．3．3 条件缩放

6．4 拟合非线性模型函数

6．4．1 误差曲面的近似

6．4．2 Gauss-Newton方法

6．4．3 梯度下降方法

6．4．4 Levenberg-Marquardt方法

6．4．5 寻求极小值点的计算实例

6．5 测试题

第7章 补充工具和方法

7．1 其他参数估计方法

7．1．1 递推自适应参数估计方法

7．1．2 迭代的梯度下降方法

7．1．3 进化方法

7．2 用于异常值检测的Chauvenet准则

7．3 误差传播原理

7．4 线性最小二乘问题的手工推演

7．5 不同模型函数的联合处理

7．5．1 例子1：坐标变换

7．5．2 例子2：圆周运动

7．6 总体最小二乘（TLS）拟合

7．6．1 圆周正交拟合

7．6．2 一般方法

7．7 测试题



附录A 两种异常值检测方法的比较

附录B 软件实现

参考文献

名词索引

部分习题解答

符号说明

前言/序言

　　最小二乘方法是由卡尔一弗里德里希·高斯于1795年提出，并于1809年在其关于天体力学的著作《天体运动论（第2卷）》中正式发表。尽管最小二乘方法是一门相当古老的技术，但现如今仍然广泛应用于实际中，其重要性未受到任何影响，并且在很多方面还有着进一步发展。
　　最小二乘方法的基本思想是在给定有限个采样值（即若干“输入一输出”对）的条件下，确定系统参数。如果已知该系统的模型函数，就以误差平方和最小化为准则来寻求模型函数中的参数，从而能够精确刻画该系统。对于一些简单情况，最小二乘问题将简化为寻求一条通过数据散点图的近似曲线。
　　最小二乘方法早期应用于天文学（确定天体运动模型）和测地学（消除测量误差）。现如今，这种对离散数据点进行拟合的方法可应用于很多科学领域，尤其是那些需要处理统计数据的学科，比如物理学、生物学、经济学、心理学等。除此以外，它还可用于一些最新发展起来的科学领域，比如计算机视觉。当利用最小二乘方法进行数据分析时，在实验数据和由计算机模拟所产生的数据之间基本是没有差异的。
　　最小二乘方法的原理十分简单，其计算复杂性主要取决于系统模型函数的特征和复杂度。因此，自从19世纪引入数据拟合方法以来，已经发展出很多有效且简练的数值技术。除此以外，还衍生出一些评估拟合结果的数学工具。
　　本书以便于理解的方式引入最小二乘这一知识体系，以帮助读者解决具体的数据拟合问题。书中描述了最小二乘方法，并且按步骤详细阐述了如何处理不确定度。本书的重点在于阐述统一的、普遍的方法，从中可以得到每个具体问题的解。需要指出的是，有些书仅描述了非常简单的数据拟合技术，还有些书则从非常高的数学层次来解释这一问题，本书旨在弥补它们之间的空缺。本书讨论了很多现实的和仿真的例子，还配有C语言编写的源代码，并发布在出版社网站上（见“Online Plus”区域）。
　　本书主要面向工程师、软件程序师以及相关专业的本科生，他们的主要兴趣可能并不在于公式推导和数学证明，而是想快速熟知本领域的相关知识以及其中需要警惕的问题，从而能够解决某些具体的数据拟合问题。熟悉矩阵、（偏）导数以及关于方差和标准差的知识对于阅读本书来说是十分有益的。对于不熟悉最小二乘方法的读者来说，建议从第1章开始，并按照各章的顺序来阅读。每一章的最后都给出了一些测试题，可以检测读者是否理解了各章的内容。
　　本书的内容由两部分构成。
　　第一部分介绍了利用最小二乘方法进行数据拟合的基础知识，其中详细讨论了一些线性和非线性系统的例子，以使读者能够解决类似的问题。
　　第1章描述了数据拟合的基本思想，并且定义了一些术语和符号。第2章给出了应用最小二乘方法的全部重要公式。第3章提出了权值估计方法，这对于观测值的权值不能事先获知，以及数据集中含有异常值的情况是必要的，除此以外，还讨论了一种聚类方法，该方法能够将可能存在的异常值和大部分“好”数据点区分开。第4章则描述如何对数据拟合的结果进行评估。
　　本书的第二部分主要描述了基本理论，并且更详细地讨论了一些数值方法。从第5章开始，介绍了基本的线性代数与矩阵求逆算法。第6章描述了最小二乘方法的基本思想，并引出最大似然原理，在此基础上，还讨论了一些求解线性和非线性拟合（优化）问题的数值技术。第7章则整理了一些对于数据拟合有用的补充方法和工具。
　　附录中共包含两部分。附录A研究了基于聚类的异常值检测方法。附录B描述了数据拟合软件，并讨论了最小二乘方法的实现问题，该章的结尾还详细测试了该软件的性能。

《数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南》图书简介 在科学研究、工程实践和数据分析的广阔领域中，从物理实验数据的回归分析到金融模型的构建，再到复杂的信号处理，数据拟合是连接理论模型与实际观测之间不可或缺的桥梁。然而，任何真实的测量都伴随着误差和不确定性。如何准确地从包含噪声的数据集中提取出最有意义的参数，并量化这些参数的可靠性，是所有数据分析工作者面临的核心挑战。 本书《数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南》正是为此目的而精心编写的。它并非一部晦涩的纯理论教科书，而是一部侧重于实践操作和深刻理解的指南，旨在系统地介绍处理有噪声数据进行模型拟合的权威方法——加权最小二乘法（WLS），并延伸至其更广泛的应用场景。 核心内容与结构：从基础到前沿 本书的结构设计遵循了从基础概念的建立到高级技术应用的递进逻辑，确保读者无论其初始背景如何，都能逐步掌握核心技能。 第一部分：回归分析的基石与误差的量化 在深入探讨加权最小二乘法之前，本书首先奠定了坚实的统计学基础。我们认识到，数据拟合的质量不仅取决于拟合算法的复杂性，更取决于对误差结构的理解。 回顾线性回归的局限性： 本部分将从经典的普通最小二乘法（OLS）出发，清晰阐述其核心假设——观测误差独立且同方差（i.i.d.）。通过实例分析，读者将直观理解当这些假设被违反时，OLS估计量虽然仍然无偏，但其效率降低，且方差估计可能产生严重偏差。 不确定度的本质： 详细探讨误差的来源（系统误差与随机误差），并重点介绍如何量化随机不确定度。这包括标准误差、置信区间（Confidence Intervals）和预测区间（Prediction Intervals）的计算及其统计学意义的精确解释。如何构建可靠的度量标准，是保证后续拟合结果可信的关键第一步。 第二部分：加权最小二乘法（WLS）的精髓 这是本书的核心所在。加权最小二乘法是处理异方差性（Heteroscedasticity）数据和已知误差结构数据的黄金标准。 理论推导与直觉： 本部分将深入浅出地推导WLS的数学形式。重点在于解释权重矩阵（Weight Matrix）的构造原理。读者将学习到，权重实际上是测量数据可靠性的倒数，从而使对高精度数据的拟合贡献更大，对低精度数据的拟合约束更小。 协方差矩阵的构建： 详细介绍如何利用先验知识（如实验误差分析）或数据的经验观察来估计误差的协方差矩阵，进而构建最优的权重矩阵。对于对角线协方差矩阵（即误差独立但方差不相等的情况）的特殊处理方法将予以详尽说明。 实际操作与软件实现： 介绍在主流科学计算环境中（如Python的SciPy、MATLAB或R等）如何高效、准确地实现WLS。重点在于如何将原始数据、模型函数和误差估计输入到拟合例程中，并正确提取加权后的参数估计值及其标准误差。 第三部分：超越简单加权——最小二乘法的推广 现实中的复杂系统往往需要超越基础WLS模型的框架。本书的第三部分将目光投向更具挑战性的数据结构和模型类型。 非线性加权最小二乘（NL-WLS）： 大多数物理模型本质上是高度非线性的。本部分讲解如何将WLS的原理扩展到非线性模型拟合中。重点介绍迭代算法（如Gauss-Newton法或Levenberg-Marquardt法）在加权环境下的应用与收敛性分析。如何选择合适的初始猜测值以保证算法的稳定性和找到全局最优解，是本节的实践难点。 相关误差与广义最小二乘法（GLS）： 当观测误差之间存在系统性的相关性（例如时间序列数据中的自相关，或多传感器数据中的相互干扰）时，对角线权重矩阵不再适用。本书将引入广义最小二乘法（GLS），解释如何使用完整的协方差矩阵（非对角元素不为零）来进行最优估计。这对于处理时间序列分析、计量经济学模型和传感器网络数据至关重要。 模型选择与诊断： 拟合的质量不仅取决于参数估计的精确度，还取决于模型是否“足够好”。我们将探讨残差分析（Residual Analysis）在加权拟合中的特殊处理方法，以及如何使用调整后的$R^2$、赤池信息准则（AIC）或贝叶斯信息准则（BIC）来比较不同复杂程度的拟合模型，确保我们选择的模型在描述数据复杂度和避免过度拟合之间取得了最佳平衡。 本书的独特价值与适用对象 本书的编写风格强调“实用性”和“概念的清晰度”。我们避免了过于繁复的矩阵代数证明，而是将重点放在“何时使用何种方法”和“如何解读结果”上。 强调实践工具箱： 书中包含大量来源于实际工程和科学实验的案例研究，涵盖了从光谱分析、化学动力学到精密测量等多个领域。每一个理论点都配有清晰的、可复现的计算示例，帮助读者将理论知识无缝转化为工作中的实际技能。 面向读者： 本书尤其适合： 1. 实验物理学家和工程师： 需要精确分析实验数据，量化测量不确定度，并构建可靠的校准曲线。 2. 数据分析师与建模师： 工作中经常遇到数据点质量不一（异方差）或存在测量相关性的问题。 3. 研究生和高级本科生： 在计量经济学、环境科学、化学工程等需要进行回归分析和不确定度量化的课程学习中，作为一本补充的实用参考书。 通过对加权最小二乘及其推广方法的全面、深入且实用的阐述，本书旨在使读者不仅能够进行数据拟合，更能理解拟合背后的统计力学，从而自信地报告和捍卫其分析结果的可靠性。掌握这些技术，意味着您的数据分析将从“看起来合适”提升到“统计学上最优且可验证”的层面。

评分☆☆☆☆☆

作为一名刚刚接触数据科学领域的学生，我深知打好基础的重要性。在众多的数据分析技术中，最小二乘法是我接触最早也最熟悉的，但随着学习的深入，我逐渐意识到，在实际应用中，简单无权最小二乘法往往不足以应对各种复杂的数据情况。特别是在处理不同测量精度的数据时，如何科学地赋予不同数据点不同的“权重”，以及如何量化最终拟合结果的“不确定度”，是我一直以来都感到困惑和迫切需要学习的领域。这本书的标题——《数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南》，正是对我当前学习需求的高度契合。我非常期待这本书能够系统地讲解加权最小二乘法的基本原理，让我能够理解其背后的数学逻辑，并且能够清晰地知道在什么情况下需要使用它，以及如何选择合适的权重。更重要的是，“实用指南”这四个字让我看到了希望，我希望书中能够提供大量的实际案例，展示如何一步步地应用加权最小二乘法来解决实际问题，并指导我如何解读拟合结果中的不确定度信息。对于“及其推广”，我充满好奇，它是否能带领我学习更高级的技术，或者在处理更复杂的模型时提供帮助？这本书能否成为我进入数据科学领域的一块坚实基石，是我最期待的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数据分析工具始终保持敏感的研究者，我总是在寻找能够提升我工作效率和分析深度的“利器”。近年来，随着数据量的爆炸式增长以及测量技术的进步，传统的简单数据处理方法已经显得捉襟见肘。我多次在文献中遇到“加权最小二乘法”这个概念，但始终觉得对其理解不够透彻，尤其是在如何根据数据特性科学地设定权重，以及如何处理更复杂情况下的不确定性方面，存在不少模糊之处。这本书的标题《数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南》简直是为我量身定做的。我非常期待这本书能够提供一种系统性的方法，帮助我理解加权最小二乘法的核心思想，并且能够清晰地展示其在各种实际场景下的应用。“实用指南”这个标签更是让我看到了一丝曙光，我希望它能包含丰富的代码示例、案例分析，甚至是一些算法的伪代码，让我能够直接上手实践，快速将理论转化为生产力。我特别想知道，书中是否会涉及如何处理异方差性、自相关性等常见的数据问题，以及如何利用加权最小二乘法进行模型选择和优化。这本书能否成为我数据分析工具箱中的一把瑞士军刀，应对各种复杂的数据挑战，是我最看重的一点。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在科研一线摸爬滚打了多年的实验物理学家，我总是被一个问题困扰：我的实验数据到底有多可靠？从最初的简单线性拟合，到后来需要处理各种噪声和不均匀的测量误差，数据拟合和不确定度分析的重要性愈发凸显。我曾经花费大量时间在各种零散的文献和网上论坛中寻找答案，但总是觉得碎片化，不够系统。这本书的出现，就像一道曙光，照亮了我前行的道路。它的书名就直击我的痛点：“数据拟合与不确定度”，这正是我的工作核心。而“加权最小二乘及其推广”，更是让我看到了解决我长期以来在处理不同精度数据时所面临的挑战的希望。我迫切地希望这本书能够为我提供一套清晰、实用、且具有深厚理论基础的方法论，让我能够更自信地解读实验结果，更准确地评估模型的可靠性，甚至能够为我设计下一代实验提供有力的指导。我非常期待书中能够深入浅出地讲解加权最小二乘法的原理，如何根据数据的特性来选择合适的权重，以及在实际应用中可能遇到的各种陷阱和规避方法。同时，对于“及其推广”的部分，我更是充满了好奇，它是否能够涵盖一些更复杂的数据模型，或者在处理高维数据、非线性关系时提供新的视角？这本书是否能成为我手中一本常备的工具书，在我每一次遇到数据问题时，都能为我指点迷津？这些都是我阅读前最迫切的期盼。

评分☆☆☆☆☆

在我过去的学习和研究生涯中，数据的“噪声”和“误差”一直是让我头疼不已的环节。我们都知道，任何测量都存在误差，而如何有效地处理这些误差，并在此基础上得出可靠的结论，是科学研究的生命线。我曾经尝试过很多方法来拟合数据，但总觉得在不确定度量化这方面做得不够好，有时甚至会夸大或低估结果的可靠性。这本书的出现，让我看到了解决这一难题的希望。它的标题《数据拟合与不确定度：加权最小二乘及其推广的实用指南》，直接触及了我最关心的核心问题。“不确定度”这三个字，对我而言意义非凡。我迫切地希望这本书能够为我提供一个坚实的理论框架，解释为什么以及如何在加权最小二乘法中考虑数据的测量误差，以及如何将这些误差的影响传递到拟合参数和最终的预测结果中。“实用指南”则让我看到了具体的实践指导，我希望书中能够包含丰富的图示、清晰的数学推导，以及贴近实际应用的算例，帮助我理解并掌握如何为不同数据点分配合理的权重，以及如何解释加权拟合所得出的不确定度区间。对于“及其推广”的部分，我更是充满了好奇，它是否能帮助我处理更复杂的数据分布，或者在非线性模型中应用这些方法？这本书能否让我真正做到“心中有数”，准确评估我的数据和模型，是我最为期待的。

评分☆☆☆☆☆

我一直对科学研究中的“量化”有着近乎偏执的追求。在我看来，一个严谨的科学发现，不仅仅在于发现了什么，更在于能够多大程度上准确地描述它，并且量化其不确定性。在我之前参与的项目中，我们常常会遇到一个难题：如何将不同来源、不同精度的数据整合在一起进行分析？简单的平均化显然是不够的，而直接套用无权最小二乘法又会忽略重要的信息。这本书的出现，恰好满足了我对这一领域深入探索的需求。它的副标题“加权最小二乘及其推广的实用指南”，让我看到了解决这类问题的路径。“实用”二字尤其打动我，这意味着它不仅仅是理论的堆砌，更能指导我们在实际操作中如何应用这些方法。“指南”则暗示了这本书将提供清晰的步骤和示例，帮助我一步步掌握这些技术。我希望能在这本书中找到关于如何构建合理权重矩阵的详细说明，如何评估拟合结果的统计显著性，以及如何将不确定性传播到最终的结论中。此外，“及其推广”也让我对更高级的主题充满了期待，例如在处理时间序列数据、空间数据时，加权最小二乘法是否有更精妙的应用，或者是否存在一些能够进一步提升拟合精度和不确定性量化能力的替代方法。这本书能否帮助我突破现有数据分析瓶颈，让我能够更自信、更精确地描述我的研究对象，是我最为期待的。

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质量不错。。。。。

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数据分析一类的书，学习一下。

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书写的很好，值得好好读。

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