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内容简介

　　《大学生数学竞赛指南》由西北农林科技大学理学院王婷婷副教授主编，内容主要针对全国大学生数学竞赛预赛（非数学专业），对基础知识点、竞赛考点一一分析，并给出例题详解。例题主要取材于往年竞赛初赛和决赛的试题，并且收集了一些典型的或自编的问题。为方便读者学习掌握解题的方法技巧及知识点的精髓，全书分为6章，分别是函数与极限、导数与微分、积分学、微分方程、无穷级数和向量代数与空间解析几何。书中各章节的编写不同于日常教材内容的次序，覆盖了教材的所有内容，且对适用于不同题型较为通用的方法着力侧重，从而使结论更具有普遍意义。
　　在选材和指导方面，《大学生数学竞赛指南》精心设计，深入浅出。比如，数论学科的研究与数学竞赛的发展之间都一直有着密不可分的联系。许多竞赛题目和数论题目有着异曲同工之处，它们都看似很简单，可是人手时却有一种无处下手的感觉。其原因就在于这类题目既考查做题人知识基础的牢固程度，又充满了技巧性，与我们平日的期末考试完全不同。期末考试考查的往往是单一知识点，而竞赛中的题目则更注重多个知识点之间的综合应用。譬如求极限的题目，教学大纲要求我们掌握基本的求极限的方法，相信很多同学都能够掌握一些常用方法，例如洛必达法则、等价无穷小的替换等；但是竞赛类的题目技巧性、综合性强，要求学生对解题方法不仅要掌握，更要熟练应用。同学们在看真题、例题的时候，就会发现竞赛中如果遇到求极限的题目，绝不可能只用洛必达法则就能解决，而是需要对所求的式子进行各种变形，多种方法相互作用才能达到效果。所以我们在编写过程中，除了对基础知识的复习之外，更加注重分析题目的思路和技巧，使同学们在解答基础题目时就进行能力提升，对知识的掌握也就更加深入，这方面我们采取的策略是对问题的分析和解题后的评注。

作者简介

　　王婷婷，副教授，硕士生导师，博士师从我国著名数论专家张文鹏教授。现任全国大学生数学竞赛陕西赛区组织委员会副主任。（国家“985工程”和“211工程”重点建设高校）西北农林科技大学理学院应用数学系应用数学教研室主任。近年来，在《SCIENCE CHINA Mathematics（Series A）》《Acta Arithmetica》等学术期刊上发表SCI检索论文30余篇。主持国家自然科学基金青年项目和陕西省自然科学基础研究计划。

内页插图

目录

第1章 函数与极限
一、基础知识点
二、考点解析
三、例题详解
四、练习题

第2章 导数与微分
一、基础知识点
二、考点解析
三、例题详解
四、练习题

第3章 积分学
一、基础知识点
二、考点解析
三、例题详解
四、练习题

第4章 微分方程
一、基础知识点
二、考点解析
三、例题详解
四、练习题

第5章 无穷级数
一、基础知识点
二、考点解析
三、例题详解
四、练习题

第6章 向量代数与空间解析几何
一、基础知识点
二、考点解析
三、例题详解
四、练习题

历届决赛真题
第一届全国大学生数学竞赛决赛试题
第二届全国大学生数学竞赛决赛试题
第三届全国大学生数学竞赛决赛试题
第四届全国大学生数学竞赛决赛试题
第五届全国大学生数学竞赛决赛试题
第六届全国大学生数学竞赛决赛试题
第七届全国大学生数学竞赛决赛试题
第八届全国大学生数学竞赛决赛试题

练习题参考答案
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章

历届决赛真题参考答案
第一届
第二届
第三届
第四届
第五届
第六届
第七届
第八届

附 全国大学生数学竞赛（预赛非数学类）考试大纲

前言/序言

　　本书是与《全国大学生数学竞赛预赛（非数学类）竞赛大纲》紧密配套的学习辅导书，旨在指导参赛学生的数学竞赛学习，提升数学竞赛技能。
　　自2009年10月中国数学会普及工作委员会举办首届全国大学生数学竞赛，至今该竞赛已成功举办了8届，这项全国性高水平学科竞赛极大地激发了大学生学习数学的兴趣，对培养数学科学素质，提高大学数学教学水平，推动教学改革，发现和选拔数学创新人才起着重要的作用。
　　全国大学生数学竞赛预赛（非数学类）的知识内容主要为高等数学。对于学习高等数学课程的学生来说，不仅要掌握微积分的基本概念、基本理论和基本方法，更要通过学习，培养熟练的运算能力和运用数学知识分析和解决问题的能力。高等数学是高等院校极其重要的一门基础课，是几乎所有理工科专业后继课程的基础，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着非常重要的作用，而且满足学有余力的学生学习数学的愿望，发展他们的数学才能，因此，“全国大学生数学竞赛”吸引力极强，全国众多高校的本科生和青年教师积极参与、踊跃投入，每年参赛数万人，随着大学生数学竞赛被越来越多的院校教师、学生所重视，我们不断地收到反馈意见——希望能够有一本更加适合同学们赛前强化复习的配套参考书。正是广大学生的这一要求，促使我们编写了这本《大学生数学竞赛指南》。
　　本书由西北农林科技大学理学院王婷婷副教授主编，内容主要针对全国大学生数学竞赛预赛（非数学专业），对基础知识点、竞赛考点一一分析，并给出例题详解，例题主要取材于往年竞赛初赛和决赛的试题，并且收集了一些典型的或自编的问题。为方便读者学习掌握解题的方法技巧及知识点的精髓，全书分为6章，分别是函数与极限、导数与微分、积分学、微分方程、无穷级数和向量代数与空间解析几何。书中各章节的编写不同于日常教材内容的次序，覆盖了教材的所有内容，且对适用于不同题型较为通用的方法着力侧重，从而使结论更具有普遍意义。
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