相依线性回归模型的统计推断 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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胡宏昌，秦永松，黄收友 著

图书标签:

• 线性回归
• 统计推断
• 相依数据
• 时间序列
• 计量经济学
• 面板数据
• 广义最小二乘
• 模型诊断
• 假设检验
• 因果推断

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030556233

版次：01

商品编码：12298491

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-11-01

页数：224

字数：328000

正文语种：中文

内容简介

《相依线性回归模型的统计推断》重点讨论相依(包括函数系数的自回归序列、一阶自回归序列、渐近几乎负相依、负超可加相依、正负相协误差、一般相依误差等)线性回归模型的极大似然估计（包括拟极大似然估计及Lq极大似然估计）、M估计和经验似然方法，也涉及与它们密切相关的模型和方法，如广义线性回归模型、部分线性回归模型和非线性回归模型以及HD估计和随机投影方法。

目录

目录
第1章 绪论 1
1.1 独立误差的线性回归模型 1
1.2 相依误差的线性回归模型 2
1.3 相关回归模型 3
参考文献 4
第2章 极大似然估计 9
2.1 极大似然估计概述 9
2.2 误差为FCA过程的拟极大似然估计 16
2.2.1 估计方法 16
2.2.2 主要结果 20
2.2.3 主要结果的证明 22
2.2.4 数值算例 34
2.3 P-范极大似然估计 35
2.3.1 P-范分布的密度函数及其抽样分布 35
2.3.2 tp分布的渐近展开式 39
2.3.3 误差为P-范分布极大似然估计 42
2.4 线性模型的Lq极大似然估计 45
2.4.1 Lq极大似然估计量及主要结果 45
2.4.2 主要结果的证明 47
2.4.3 数值实例 53
2.5 广义线性模型的极大似然估计 55
2.5.1 渐近性质 56
2.5.2 假设检验 60
2.5.3 实际应用 68
参考文献 74
第3章 M估计 78
3.1 AANA误差情形的M估计 78
3.1.1 M估计的弱相合性 79
3.1.2 M估计的强相合性 90
3.1.3 M估计的渐近正态性 95
3.2 NSD误差的M估计的线性表示及其应用 103
3.2.1 M估计的强线性表示 104
3.2.2 强线性表示的应用 110
3.2.3 几个有待研究的问题 111
3.3 般误差下M估计的Bahadur表示及其应用 112
3.3.1 M估计的Bahadur表示 113
3.3.2 一些应用 116
3.3.3 Bahadur表示的证明 124
3.4 广义线性模型(GLM)的M估计 136
3.4.1 Bahadur表示 137
3.4.2 稳健检验 113
3.4.3 应用 149
参考文献 153
第4章 相依误差下线性模型的经验似然推断 159
4.1 强混合误差下线性模型的经验似然置信域 161
4.1.1 主要结果 161
4.1.2 引理 162
4.1.3 定理4.1.1的证明 166
4.2 负相协误差下线性模型的经验似然置信域 168
4.2.1 主要结果 168
4.2.2 引理 169
4.2.3 定理4.2.1的证明 172
4.3 正相协误差下线性模型的经验似然置信域 176
4.3.1 主要结果 176
4.3.2 引理 177
4.3.3 定理4.3.1的证明 183
参考文献 183
第5章 相关问题研究初步 185
5.1 AR(1)误差的HD估计 185
5.1.1 估计方法 185
5.1.2 渐近正态性 187
5.1.3 正态性结果的证明 189
5.2 基于随机投影的回归分析 199
5.2.1 引言 199
5.2.2 假设与结论 200
5.2.3 定理的证明 202
5.3 含有混合分数布朗运动的线性模型 205
5.3.1 混合分数布朗运动的极大似然估计 206
5.3.2 假设检验 211
参考文献 214

《多元统计分析与应用：从理论到实践》 图书简介 本书系统深入地探讨了多元统计分析的核心理论、模型构建、以及在实际问题中的应用。内容涵盖了从基础的数据探索与预处理到复杂的模型选择、诊断与预测，旨在为读者提供一个全面、扎实且极具操作性的统计分析工具箱。全书结构严谨，逻辑清晰，强调理论的严密性与方法的有效性相结合。 第一部分：多元数据基础与预备知识 本部分为后续高级主题打下坚实的基础。首先，详细介绍了多元数据的基本概念、数据结构及其在不同科学领域的表现形式。重点讲解了数据可视化的重要性，包括散点图矩阵（SPLOM）、平行坐标图等多元可视化技术，帮助读者直观理解数据的内在结构和潜在关联。 随后，深入讨论了数据预处理的关键环节。这包括缺失值处理的多种方法（如均值/中位数插补、多重插补MICE），离群点的识别与处理策略（基于距离和基于密度的检测方法），以及数据变换（如Box-Cox变换）以满足统计模型对数据分布的要求。对标准化与规范化方法的选择标准和实施步骤进行了细致的讲解，强调了尺度对某些距离依赖型方法（如主成分分析）的影响。 第二部分：经典多元线性模型 本部分聚焦于多元线性模型的构建、推断与诊断。首先从多元线性回归（MLR）的数学基础开始，详细推导了最小二乘估计量（OLS）的性质，包括其无偏性、一致性和有效性（高斯-马尔可夫定理）。在此基础上，系统阐述了多元回归模型的假设检验，包括对回归系数的联合检验（F检验）和单个系数的t检验。 模型诊断是本部分的核心内容之一。我们详尽讨论了多重共线性问题，不仅解释了方差膨胀因子（VIF）的计算和解释，更深入探讨了共线性的严重程度对参数估计稳定性的影响。同时，对模型残差的独立性、同方差性和正态性进行了全面的诊断，介绍了Durbin-Watson检验、Breusch-Pagan检验以及基于QQ图和残差图的图形诊断方法。 在模型选择和优化方面，本书介绍了逐步回归法（前向选择、后向剔除、混合选择）的优缺点及适用场景。此外，对正则化回归方法如岭回归（Ridge Regression）和Lasso回归进行了深入剖析，解释了它们如何通过引入惩罚项来有效处理多重共线性问题，并实现了变量选择（Lasso）。对偏差-方差权衡（Bias-Variance Trade-off）的讨论贯穿始终。 第三部分：维度缩减技术 维度缩减是处理高维数据和消除冗余信息的关键技术。本部分详细介绍了主成分分析（PCA）的理论基础，包括协方差矩阵的特征值分解，主成分的提取准则（如Kaiser准则、碎石图法），以及如何解释主成分的载荷矩阵。强调了PCA在数据压缩和可视化中的应用。 线性判别分析（LDA）作为一种监督下的降维技术，被专门介绍。重点阐述了LDA的目标函数——最大化类间散布矩阵与最小化类内散布矩阵的比值，并推导了费舍尔判别向量的求解过程。LDA的应用条件和在分类任务中的作用被清晰地界定。 此外，非线性降维方法如t-分布随机邻域嵌入（t-SNE）和均匀流形近似与投影（UMAP）也被纳入讨论范围，这些方法在探索复杂高维数据的内在流形结构方面展现出巨大潜力。 第四部分：多元方差分析与协方差分析 本部分转向分析多个因变量（响应变量）的场景，即多元方差分析（MANOVA）。MANOVA的理论基础建立在假设多个均值向量相等性的检验上。本书详细介绍了单因素和多因素MANOVA的设计，并深入讲解了主要的检验统计量，包括Wilks' Lambda ($Lambda$)、Pillai's Trace、Hotelling's $T^2$和Roy's Maximum Root，并分析了它们在不同假设条件下的适用性和检验效力。 在MANOVA的基础上，本书进一步探讨了多元协方差分析（MANCOVA）。MANCOVA允许我们控制协变量（连续的预测变量）对因变量的影响，从而提高检验的精度。对协变量有效性的检验和模型中协变量的选择标准进行了详细的阐述。 本部分亦涵盖了重复测量设计的多元分析框架，为分析同一受试者在不同时间点或不同处理下的多个相关测量提供了严格的统计工具。 第五部分：聚类分析与判别分析 聚类分析（Cluster Analysis）作为一种无监督学习方法，用于发现数据中自然的群体结构。本书分类介绍了划分法（如K-均值、K-中心点法）和层次法（凝聚法、分裂法）。对距离度量（欧氏距离、马氏距离）和聚类准则的计算进行了细致的讲解。重点讨论了如何确定最优的簇数（如肘部法则、轮廓系数）。 判别分析（Discriminant Analysis, DA）作为一种监督学习方法，其目标是构建一个模型来区分预先定义的群体。与LDA（降维）不同，DA着重于构建判别函数，以最大化群体间的可分性。本书详细解释了线性判别函数（LDF）和二次判别函数（QDF）的构建过程，并评估了模型的分类性能（分类表、敏感度、特异度）。 第六部分：因子分析与结构方程模型概述 因子分析（Factor Analysis, FA）用于探索观测变量背后潜在的、不可直接测量的潜在结构（因子）。本书从经典的共同因子模型出发，推导了因子载荷矩阵的估计方法（如最大似然法、主轴因子法）。重点在于因子旋转（如Varimax、Promax）的目的和方法，以及如何解释旋转后的因子载荷矩阵以赋予因子实际意义。 最后，本书对结构方程模型（SEM）进行了宏观介绍，将其视为因子分析和多元回归的集成。阐述了SEM的两个核心部分：测量模型（验证性因子分析CFA）和结构模型。讨论了模型拟合度的评估指标（如$chi^2$检验、RMSEA、CFI、TLI）和参数估计的初步方法，为读者进一步深入研究高级统计建模指明了方向。 总结 本书的撰写力求理论与实践的完美结合，每个主要分析方法都配有详细的数学推导和易于理解的实例演示。通过对经典方法和现代技术的全面覆盖，本书旨在培养读者独立分析复杂数据的能力，使其能够根据具体的研究问题，选择最恰当的多元统计工具，并对其结果做出审慎而科学的统计推断。本书适合高年级本科生、研究生以及需要进行定量分析的科研人员和数据分析师参考使用。

评分☆☆☆☆☆

从整体的组织结构来看，这本书展现出极高的系统性和一致性，仿佛是作者多年教学经验的沉淀和智慧的结晶。它不是零散知识点的堆砌，而是一条清晰的、有目的性的知识链条。我特别欣赏作者在开篇对统计推断核心逻辑的构建，这种自上而下的梳理方式，为后续所有具体模型的讨论奠定了坚实的方法论基础。即便是看似微小的细节处理，比如参考文献的引用格式和术语的一致性使用，都体现出一种近乎苛刻的专业态度。这种对体系完整性的关注，使得这本书可以被当作一个长期的参考手册来使用，每次重读都能发现新的体会和理解的深化。它不仅仅教会了你如何进行统计推断，更重要的是，塑造了一种严谨、审慎的科学研究态度，这是任何一本速成指南都无法企及的宝贵财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的案例分析环节简直是教科书级别的典范，它成功地将枯燥的理论与现实世界的问题紧密地联系起来。我留意到作者在选择案例时非常用心，涵盖了经济学、社会学甚至工程学等多个领域，这极大地拓宽了我的应用视野。与市面上很多书籍不同，这里的案例分析不仅仅是展示“如何计算”，更是深入探讨了“为什么这么算”以及“计算结果意味着什么”。例如，在讨论模型诊断的部分，作者使用的实例数据不仅复杂，而且真实地暴露了多重共线性、异方差等常见问题，并提供了非常实用的、分步骤的修正和解释方法。这种贴近实战的教学，对于渴望将所学知识应用于实际科研工作的我来说，价值是无可估量的。它让我清楚地看到，一个优秀的统计模型，其价值远超其拟合优度本身，更在于其解释力和稳健性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实令人眼前一亮，那种朴素中透着严谨的气质，仿佛能让人提前感受到里面内容的扎实。初翻阅时，我最先注意到的是排版，字里行间的处理非常得体，既保证了阅读的舒适度，又透露出对学术规范的尊重。尤其是图表的呈现，清晰度和准确性都达到了专业水准，这对于理解那些复杂的数学模型至关重要。很多统计学的教材在图表处理上常常流于敷衍，但这本显然在这方面下了大功夫。作者在概念引入时，似乎有一种魔力，能将抽象的数学语言巧妙地转化为更容易被初学者接受的直观描述，尽管主题是高度专业化的，但阅读体验却出奇地流畅。我特别欣赏它在章节过渡时的逻辑衔接，每一个知识点的铺陈都像是在搭建一座精密的结构，层层递进，使得我在学习过程中很少感到迷茫。这种对细节的打磨，使得它不仅仅是一本工具书，更像是一本精心编纂的学术导览。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的难度是摆在那里的，它绝不是一本为统计学门外汉准备的“入门读物”，但对于有一定基础，希望更上一层楼的研究生或专业人士而言，它提供了一种近乎完美的挑战与激励。我发现自己常常需要借助其他辅助资料来完全消化某些篇幅较长的证明，这反而变成了一种积极的探索过程。作者在行文中偶尔流露出的那种对统计学严谨性的近乎偏执的追求，非常能感染读者。尤其是当涉及到模型选择和信息准则的比较时，作者没有采取一刀切的态度，而是展示了不同准则背后的权衡和取舍，这体现出高度的学术成熟度。读完后，我感觉自己像是经历了一场高强度的智力训练，思维的清晰度和逻辑的严密性都得到了显著的提升，这比单纯学习应用软件技能重要得多。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的理论深度感到非常满意，它没有停留在基础概念的简单罗列，而是深入挖掘了统计推断背后的哲学基础和严密论证。特别是关于假设检验和置信区间构建的部分，作者并未直接给出结论，而是耐心地展示了从基本公理到最终公式推导的全过程。这种“授人以渔”的教学方式，极大地提升了我对统计思维的理解，而非仅仅是记住几个公式。我记得有几处对大样本性质的讨论，处理得相当精妙，既考虑了渐近理论的优美，也警示了在有限样本下需要注意的实际操作陷阱。这表明作者对理论与实践的平衡把握得相当到位。读完相关章节后，我感觉自己看待统计结果的眼光都变得更加审慎和批判性了，不再满足于软件输出的P值，而是会去探究其背后的模型设定是否真的合理。对于追求学术严谨性的读者来说，这本书无疑提供了一个坚实的理论基石。