波動率微笑：寬客大師教你建模 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[美] 伊曼紐爾.德曼（Emanuel Derman），邁剋爾，B.米勒（Michael，B.，Miller）著，鬍超譯

圖書標籤:

金融工程
期權定價
波動率
金融建模
寬客
投資策略
風險管理
量化交易
衍生品
金融市場

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齣版社：機械工業齣版社

ISBN：9787111585725

版次：1

商品編碼：12296060

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： CFA協會金融前沿譯叢

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：408

具體描述

編輯推薦

適讀人群：專業的期權交易者

本書既介紹瞭經典的布萊剋-斯科爾斯-默頓期權模型，又介紹瞭過去40年中基於該模型的一些擴展錶達式。教科書著重強調形式而不是直覺和理解，而本書則探究模型背後的思想基礎及數學關係，在嚴謹的學術研究與市場上的交易實踐之間取得瞭很好的平衡。本書清晰地展示瞭金融模型的基本原理，因此也可以作為評估以及建立金融模型的參考書。

在1987年的全球股票市場大崩盤之前，布萊剋-斯科爾斯-默頓期權模型看上去在描述期權市場方麵做得很不錯。但是，在那之後，股票指數期權市場持續存在著波動率微笑麯綫的情況，很顯然，這不是布萊剋-斯科爾斯-默頓模型所能解釋的。在1987年之後的幾十年中，全世界的量化工作人員都在試圖擴展布萊剋-斯科爾斯-默頓模型，希望能夠解釋這種異常現象。好的金融模型的基礎並不是數學，而是對於證券和市場行為的深刻理解。因此，本書的前半部分重點介紹瞭期權估值的理論，研究分析瞭布萊剋-斯科爾斯-默頓模型及其在實踐中的應用，並且討論瞭該模型的局限性。後半部分分析瞭波動率微笑麯綫的行為特徵，並且詳細介紹瞭多種布萊剋-斯科爾斯-默頓模型的擴展方法，以彌補其本身的缺陷。特彆地，本書詳細介紹瞭局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍-擴散模型。

內容簡介

布萊剋-斯科爾斯-默頓期權定價模型是20世紀金融領域*偉大的創新，並且一直是金融領域中應用*為廣泛的理論。但是，這個模型從本質上與期權市場上觀察到的行為存在著不一緻：用行權價錶示的隱含波動率圖形通常是條弧綫或者微笑麯綫，這是該模型所無法解釋的。

期權定價問題仍然沒有得到徹底解決，在過去的40年間，不斷湧現齣大量新穎的觀點和模型，試圖將理論與市場統一起來。《波動率微笑》一書從金融産品估值的基本原理齣發，從獨特且統一的視角，展示瞭布萊剋-斯科爾斯-默頓期權模型，以及可以取代該模型的一些更為高級的模型。伊曼紐爾·德曼和邁剋爾 B. 米勒都是著名作傢、寬客以及局部波動率模型的聯閤開發人，他們不僅從數學的角度，更是從思想理念的角度解釋瞭這些模型。本書對於不同模型的基礎、應用以及優劣勢進行瞭深入分析，同時認真探討瞭這些模型的擴展式、不同假設條件所帶來的不同影響等，讀者不僅可以學到如何應對波動率微笑麯綫，還可以學到如何進行估值並且自己建立金融模型。

本書特色：

估值的原理

布萊剋-斯科爾斯-默頓模型

對衝策略及交易成本

波動率微笑的行為特徵

標準期權和奇異期權的靜態復製及動態復製

新模型：原理、應用及影響

局部波動率

隨機波動率

跳躍-擴散

作者簡介

伊曼紐爾·德曼哥倫比亞大學教授，主要負責金融工程項目。著有《寬客人生》和《失靈：為什麼看起來可靠的模型最終都會失效》。

邁剋爾 B. 米勒 Northstar Risk Corp.的創始人和首席執行官。他也是《金融風險管理中的數學及統計》（第2版）的作者。

譯者簡介

鬍超　CFA FRM ，擁有證券從業資格、基金從業資格以及期貨從業資格，國傢二級口譯員及筆譯員（英語）。本科畢業於國際關係學院，獲經濟學學士學位，研究生畢業於範德比爾特大學（美），獲得金融學碩士學位，是《多資産配置：投資實踐進階》的譯者。目前就職於天弘基金管理有限公司。此前就職於中國人民財産保險股份有限公司及普華永道谘詢有限公司。曾負責保險資金海外配置、委外投資策略及管理人選擇、投後管理、風險控製及市場研究等，管理資産類彆包括境外股票、固定收益以及另類投資等，有著豐富的海外多資産投資管理實踐經驗。

前言/序言

譯者序

《波動率微笑》是金融工程領域權威大師伊曼紐爾·德曼（Emanuel Derman）和邁剋爾B.米勒（Michael B.Miller）對於期權估值理論和應用的一本專著。對於德曼教授，國內投資者更為熟悉的可能是其此前齣版的另外一本自傳體小說My Life as a Quant，該書中文版譯作《寬客人生》�　〈聳櫓形陌嬉延苫�械工業齣版社齣版。�　Ｊ櫓惺狀謂檣芰恕翱碸汀閉庖歡撈氐慕鶉謔諧〈右等嗽比禾澹�他們多具有深厚的數學或者物理背景，將數理工具應用到金融市場中，進而大大激發瞭金融市場的活力和流動性。本書是德曼教授與米勒教授閤作的關於金融衍生品定價和應用的又一著作，重點是分析與金融衍生品估值定價密切相關的波動率微笑問題。

關於估值和定價

根據金融工程和數理知識對金融資産建立模型，進而對其進行估值和定價，這在發達市場中已經有非常豐富的理論和實踐經驗。嚴密的數學邏輯和創造性的模型開發，能有效解決很多復雜金融工具的定價問題，也能有效促進整個市場的價格發現和流動性。近年來，越來越多的人開始反思，過度應用數理模型對金融工具進行定價，究竟是改善瞭整個市場，還是為未來的危機埋下瞭伏筆。2007～2008年的金融危機就是始於住房貸款擔保債務憑證（CDO）市場的崩盤，而這恰是通過復雜數理模型進行估值的結構化信貸産品。當危機開始的時候，就有很多專傢認為，這種衍生品背後的定價模型並不如想象中靠得住，市場上很多人並沒有深入研究這些模型的假設、調整及效果。

數學和物理的優勢在於，根據公理和假設，學者可以推導齣閤乎邏輯的結論。而金融市場上的行為模式，往往比數學和物理更為復雜。一方麵是由於金融市場的假設通常隻存在於理想世界中，據此推導齣的結論難以直接應用於實踐；另一方麵也是因為金融市場上的參與者本身的行為也是一個非常重要的變量，這個變量始終處於不斷變化且無法預計的狀態。當然，這並不是說我們無法將數理知識應用到金融市場中去。微積分、概率論、隨機過程以及模擬研究等工具可以幫助我們分析在金融市場中觀察到的不確定性。數理知識越紮實，越有助於在金融市場取得成功，但也不可過度沉溺於數學之中。估值在更多的時候是一門藝術而不是一門科學。

在書中，作者用瞭兩章的篇幅探討瞭估值和定價的原理，並用一些具有代錶性的案例，重新梳理瞭將數理知識運用到金融工具定價中需要關注的一些問題。所有的模型都是有缺陷的，不斷變化的市場環境總在對金融模型提齣挑戰。在運用金融模型的過程中，既要把握模型的本質，也要靈活調整模型以使其能更好地適應實際的市場環境。

關於BSM模型

在期權定價領域，最為權威的莫過於布萊剋斯科爾斯默頓（Black-Scholes-Merton）模型，簡稱BSM模型，這是由著名經濟學傢費希爾·布萊剋（Fischer Black）、邁倫·斯科爾斯（Myron Scholes）、羅伯特·默頓（Robert Merton）共同創立和發展的期權定價模型。將BSM模型看作奇跡一點也不過分，該模型的理論基礎非常完美，在它之前，幾乎找不到一種非常理性的方法來給期權定價。

根據BSM模型，一個普通歐式看漲期權的價格如下：C(S,K,τ,σ,r)=SN(d1)－Ke－rτN(d2)

d1,2=lnSK+r±σ22τστ

N(z)=12π∫z－∞e－12y2dy其中，S代錶標的股票的價格，σ錶示股票迴報的波動率，K是行權價格，r是無風險利率，τ代錶期權的期限（T-t），N(z)錶示標準纍積正態分布。

BSM模型於1973年首次發錶之後，很快就被應用到瞭金融市場中。交易商用BSM模型對期權進行定價，並進一步推動瞭期權在不同市場上的應用。自BSM模型開始，市場首次找到瞭理論上可靠的期權定價模型，這大大推動瞭整個期權市場的發展，反過來也促進瞭標的資産市場的定價和流動性。

當然，BSM模型所要求的假設條件非常嚴苛：假設標的資産的迴報服從正態分布、價格服從幾何布朗運動、市場始終可以提供充沛的流動性、可以進行無成本的連續對衝交易等。在真實的市場中，這些假設條件有一些可以近似滿足，還有一些就相距甚遠。比如，交易成本和連續對衝，可以通過調整假設條件來實現。還有一些，比如股票價格變動的模式，就很難服從幾何布朗運動的假設。在現實中，股票價格經常會齣現跳躍，整體分布呈現肥尾，甚至波動率也會齣現完全無法預計的變動，這些條件就很難通過調整假設條件來解決。

關於“微笑麯綫”

正是由於這些假設條件往往很難得到滿足，在真實的市場上經常會齣現違反BSM模型結論的現象，其中最引人注意的就是“微笑麯綫”。在經典的BSM模型中，股票未來的迴報波動率（即隱含波動率）是實際波動率的預期值，這是一個穩定的變量，跟行權價格或以其為標的資産的到期日無關。因此，如果確定瞭期權的標的資産及到期日，不同行權價格對應的隱含波動率應該是相等的，以行權價格為橫軸，以隱含波動率為縱軸，得到的應該是一條直綫。然而，在真實市場中，我們所得到的並不是一條直綫，而更近似於一條“微笑麯綫”。換句話來說，當期權的行權價在標的資産當前價格附近時（即平值期權），對應的標的資産隱含波動率最低，而行權價更高或者更低的時候，隱含波動率也就越高。這隻是微笑麯綫最基礎的形式。在很多市場中，微笑麯綫可能更平滑或者更陡峭，有時看起來像一條“假笑麯綫”，很罕見的時候會像一條“皺眉麯綫”。不管形狀如何，通常都將這種特徵或者形狀稱為“微笑麯綫”。

微笑麯綫的齣現對期權的估值提齣瞭挑戰，真實市場上的期權價格遠比我們想象中復雜，這些期權的價格違反瞭BSM模型的理論基礎。盡管如此，任何一個市場上的交易員還是按照隱含的BSM波動率來進行報價，足見該模型具有強大的說服力，並且能夠取得實踐上的成功。

要分析不同形態微笑麯綫産生的原因，需要迴到估值理論和期權定價模型的本源。本書以波動率微笑為主綫，探討瞭金融資産的估值理論，深入分析瞭BSM模型的理論依據和實踐應用以及不同微笑麯綫産生的背後原理，並以此為齣發點，詳細介紹瞭一些更為高級的拓展模型，包括局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍擴散模型。此外，作者在每章最後還有針對性地提供瞭一些練習題，為讀者學習研究波動率微笑相關問題提供瞭很好的工具。

期權在我國金融市場的應用

作為一種金融衍生工具，期權在定價發現、風險控製及流動性管理方麵，對資産管理人都有重要的意義，是金融機構風險管理和産品創新的必要工具。較發達市場而言，我國引入期權作為一種交易工具還隻是近幾年的事情。國內首隻上市交易期權是上證50ETF期權，於2015年年初在上海證券交易所上市。截至目前，上證50ETF期權的月成交規模已經接近2000萬張，較成立初始增長瞭接近100倍。配閤期權業務的快速發展，上海證券交易所也發布瞭中國波動率指數（中國波指，IVX），用於錶示上證50ETF未來30日的預期波動。期權閤約的成交規模及中國波指的走勢已經成為市場上重要的觀測指標。

在充分藉鑒、吸收國外發展經驗的基礎上，我國的期權市場在製度建設、風險管理和創新運用等方麵，都緊密貼閤瞭國內資本市場發展的實際需求。國外期權市場的發展曆史較長，製度相對完善，理論研究和實踐經驗豐富，對於國內的資産管理人有著十分重要的藉鑒意義。

我在美國求學期間，有幸師從羅伯特E.惠利（Robert E.Whaley）教授，他曾受芝加哥期權交易所（CBOE）委托，於1993年開發瞭基於指數期權價格的可交易波動率工具，也就是著名的VIX指數。目前，VIX指數已經成為判斷市場風險最重要的指標之一。在課堂上，惠利教授深入淺齣地嚮我們講解瞭關於波動率的知識，在翻譯本書的過程中，這些知識積纍起到非常重要的作用，幫助我很快理解瞭作者所要錶達的意思。

感謝北京CFA協會給予的機會，讓我得以翻譯本書。感謝機械工業齣版社華章公司的楊熙越和黃姍姍老師，她們在金融衍生品著作的翻譯齣版領域有非常豐富的經驗，在譯稿校驗和齣版過程中給予瞭很好的指導。

本書的翻譯、校驗過程曆時接近1年，其中包含大量的數理推導過程，這期間得到瞭我愛人程瑜的大力支持。她研究生畢業於多倫多大學，獲經濟學碩士學位，在數理運用和金融衍生品定價方麵，有非常紮實的基礎，為我的翻譯工作提供瞭很大的幫助。在此由衷感謝。

是為序。

鬍超

前言

在過去的30年中，金融領域的學術著作和報告變得越來越正式，滿篇都是假設、定理以及推論，這一切都令人遺憾。在我們看來，這一範式適閤純粹的數學研究，但不適閤金融領域。在金融行業，想法總是第一位的；數學隻是我們用來錶達想法和闡述結論的一種語言。

我們認為，學習和教授金融最好的辦法是找到一條居中的路綫，兼顧傳統上偏數學的學術研究以及同樣傳統上質疑數學的交易性思維。本書在解釋波動率微笑的時候嘗試將理論的模型與實際中的交易相結閤。

本書的前兩章中，我們將深入研究建模理論及估值原理，在之後的章節中，我們將不斷用到這些內容。從第3～13章，我們將研究布萊剋斯科爾斯默頓期權定價模型。其中核心的內容在於市場真實行為與模型之間的碰撞，也就是波動率微笑麯綫的收縮。我們將證明，盡管模型本身存在瑕疵，我們依然可以根據其背後的原理得到有用的結論。最後，第14～24章，我們將開發一些更為高級的模型，以更精確地描述波動率微笑。這些模型分為三類：局部波動率模型、隨機波動率模型以及跳躍擴散模型。盡管這些新模型彌補瞭布萊剋斯科爾斯默頓模型存在的一些缺陷，但這些模型本身也不是完美的。隨著市場的發展以及交易員經驗的纍積，早期模型不可避免地會失效，需要修正，或者被新模型替代。我們希望讀者可以用本書提到的原理開發齣自己的模型。

市場有效性、隨機遊走與金融數據分析的深度探索內容簡介本書並非聚焦於期權定價模型或波動率的特定形態，而是深入探討金融市場運行的底層邏輯與數據分析的科學方法。我們旨在構建一個嚴謹的分析框架，幫助讀者理解市場行為的本質，超越錶麵的價格波動，直抵驅動金融資産價值變遷的核心機製。第一部分：市場結構的演化與信息效率的邊界本部分將係統梳理金融市場從早期報價驅動到現代電子化交易的結構性演變。我們將詳細剖析不同市場結構（如訂單簿模型、做市商係統）如何影響價格發現的效率與流動性的質量。重點討論效率市場假說（EMH）的各個層麵——弱式有效、半強式有效和強式有效——並結閤實際案例，辨析在不同市場階段，信息不對稱如何催生套利機會或係統性風險。我們將引入現代微觀市場結構理論，探討交易成本、延遲效應和信息泄露對最優交易策略的約束。讀者將學習如何量化市場微觀結構的指標，例如有效價差、訂單深度與波動率的瞬時關係，這些分析工具對於構建穩健的交易係統至關重要，它們關乎交易執行的成本與精度，而非僅僅依賴於對未來波動的預測。第二部分：時間序列的非綫性動力學與隨機過程的局限性傳統的金融建模往往依賴於綫性迴歸和標準布朗運動（Wiener過程）的假設。本書將挑戰這些基礎假設，深入探討金融時間序列中普遍存在的非綫性特徵。我們將考察收益率分布中的尖峰厚尾現象、波動率集群效應（Volatility Clustering）以及長期記憶（Long Memory）的統計證據。我們不會側重於構建復雜衍生品定價模型，而是將分析重點置於資産價格生成過程的本質。我們將詳細介紹GARCH族模型（如ARCH, GARCH, EGARCH, GJR-GARCH）在捕捉時間序列異方差性和波動率聚類方麵的優勢，並討論如何利用這些模型進行風險度量和迴測。此外，本書將引入分形市場假說（Fractal Market Hypothesis）和多重分形分析，探討市場行為在不同時間尺度下的自相似性，這對於理解市場在極端事件下的行為模式具有深遠意義。第三部分：數據驅動的金融建模：從描述到因果推斷在海量金融數據麵前，如何從觀測到的數據中提取齣有意義的、可操作的信號，是現代量化分析的核心挑戰。本部分將聚焦於嚴謹的數據處理、特徵工程與模型驗證方法。我們將詳細介紹高頻數據處理的技術棧，包括如何處理跳躍（Jumps）、數據清洗（如異常值檢測與修正）以及時間戳的對齊問題。在特徵工程方麵，我們將探討如何構建更具預測力的特徵，例如基於訂單流（Order Flow）的指標、流動性壓力指標以及基於技術指標的組閤特徵，這些特徵是構建任何有效預測模型的基石。模型選擇方麵，我們將對比傳統統計方法與機器學習/深度學習在金融時間序列預測中的應用。我們將深入討論非參數方法的優勢，例如核密度估計、局部迴歸（Loess）以及時間序列的交叉驗證策略，以避免過度擬閤。特彆強調因果推斷的重要性：如何區分市場中的相關性與真正的驅動因素，避免建立“僞迴歸”模型。例如，我們將使用格蘭傑因果檢驗（Granger Causality）和更現代的基於信息的因果發現算法，來探究宏觀經濟變量與資産價格變動之間的動態關係。第四部分：風險管理、壓力測試與尾部風險的量化本書的第四部分將迴歸到金融實踐的核心——風險的識彆與控製。我們不會停留在計算簡單的曆史波動率，而是轉嚮更穩健的風險度量體係。我們將全麵審視風險價值（VaR）的計算方法，包括曆史模擬法、參數法以及濛特卡洛模擬法的具體實施細節與局限性。重點在於討論條件風險價值（CVaR，或期望虧損ES）作為比VaR更優的尾部風險度量指標的理論基礎和計算實踐。在壓力測試環節，我們將探討如何基於宏觀經濟情景和特定市場衝擊情景（如流動性枯竭、信用違約擴散）來構建閤理的測試框架。這要求我們將市場微觀結構、資産相關性模型以及宏觀經濟模型進行耦閤，以評估投資組閤在非正態、極端市場條件下的韌性。本書提供瞭一套係統性的方法，用於量化和管理極端尾部事件發生的概率和潛在損失。總結本書麵嚮的是那些希望建立堅實量化基礎、理解金融市場復雜動力學，並掌握從數據中提取洞察的專業人士和嚴肅的學習者。我們提供的工具和視角是普適性的，它們構成瞭所有復雜金融建模（包括但不限於波動率建模）得以成立的基礎。通過本書的學習，讀者將能構建一個更加穩健、更少依賴於簡化假設的金融分析和決策體係。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

從整體閱讀的“感覺”來說，這本書給我帶來瞭一種久違的、與行業頂尖人物對話的體驗。語言風格上，它既有金融精英那種精準和犀利的特質，又不失為一名優秀教育者所應有的耐心與幽默感。它不會過度使用那些故作高深的行話來炫耀知識，而是緻力於將復雜的思想用最有效的方式傳達齣來。我注意到，作者在引用案例和論證觀點時，似乎總能精準地拿捏住讀者的知識邊界，既不會讓人覺得過於基礎而感到不耐煩，也不會因為過於超前而産生挫敗感。這種微妙的平衡感，讓閱讀過程充滿瞭探索的樂趣，仿佛作者在引導你一步步揭開金融世界的神秘麵紗，而不是簡單地灌輸知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是一場視覺盛宴，那種深邃的藍色調配閤著金色綫條勾勒齣的復雜圖錶，立刻就能抓住我的眼球。我是一個金融領域的新手，對那些復雜的數學公式總是望而卻步，但這本書的排版卻給人一種莫名的親和力。光是翻開第一頁，我就感覺自己被帶入瞭一個充滿智慧和挑戰的世界。作者的用心程度體現在每一個細節上，比如那些圖錶的清晰度和注解的詳盡程度，都讓我這個門外漢也能感受到其中蘊含的深厚功底。那種仿佛置身於頂級交易室，與那些真正的“寬客”們並肩作戰的沉浸感，是很多同類書籍難以企及的。我特彆欣賞它在美學和專業性之間的平衡，讓人在學習枯燥知識的同時，也能享受到閱讀的樂趣。這不僅僅是一本教材，更像是一件精心打磨的藝術品，讓人愛不釋手。

評分☆☆☆☆☆

我曾嘗試過幾本號稱“入門級”的量化金融讀物，結果往往是看瞭開頭就發現自己完全跟不上節奏，那些術語和假設簡直就是高牆。然而，這本書的“教你建模”部分，真正做到瞭將復雜性轉化為可操作性的步驟。它不是簡單地羅列公式，而是深入講解瞭每個模型背後的直覺和適用場景，這一點對我這個需要將理論應用於實際操作的人來說，價值連城。作者對於模型局限性的坦誠討論，也讓我感到非常真實和可靠。沒有一本書敢聲稱自己能解決所有問題，但這本書非常明確地指齣瞭“在什麼情況下，這個工具最好用，在什麼情況下你得小心”，這種成熟穩重的態度，比任何浮誇的承諾都更讓人信服。它培養的不是簡單的套用公式的能力，而是批判性思考金融工具的底層邏輯。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構編排簡直是教科書級彆的典範，邏輯鏈條緊密得讓人拍案叫絕。它不像我以前看過的某些書籍那樣，一會兒跳到技術細節，一會兒又跑去講曆史背景，讀起來像一盤散沙。這本則不然，從基礎概念的引入到高級模型的構建，每一步都像是精心鋪設的階梯，穩健地引導讀者嚮上攀登。我最喜歡它在概念闡述時那種抽絲剝繭的敘事方式，仿佛作者就坐在我身邊，耐心地為我拆解那些晦澀難懂的金融術語。而且，它在引入新知識點時，總是會先迴顧前一個章節的核心要點，這種無縫銜接的處理，極大地降低瞭我的認知負荷。閱讀過程中心流體驗非常順暢，很少齣現需要頻繁查閱前文或者不得不暫停思考的卡頓點，這對於長期保持閱讀興趣至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我印象深刻的是其對“思維框架”的塑造能力。許多金融書籍側重於傳授工具集，教你如何使用特定軟件或算法，但這本書更深層次的影響在於重塑瞭你看待市場風險和定價的方式。它不是簡單地告訴你“應該怎麼做”，而是讓你明白“為什麼市場會這樣運作”。這種從宏觀哲學層麵滲透到微觀模型構建的完整路徑，極大地拓寬瞭我的金融視野。讀完之後，我發現自己看新聞、分析財報時的關注點都發生瞭微妙的轉變，不再僅僅關注錶麵的數字漲跌，而是開始主動探究其背後的隨機過程和結構性缺陷。這本書成功地將一個閱讀者轉化為一個主動思考的分析師，這份思維上的提升，遠比掌握幾個公式要寶貴得多。

評分☆☆☆☆☆

一次性購買瞭*元的書，質量都不錯，，先曬一批到貨的，值得購買

評分☆☆☆☆☆

發個乾活好好補補v尺寸小短發個哈哈哈哈擦擦多大風個哈哈乾哈尷尬

評分☆☆☆☆☆

經典到什麼程度就不用多說瞭，涉獵股票投資者必讀。這是第三版，值得一讀再讀。

評分☆☆☆☆☆

書很好，質量也不錯，目前還沒看，以後看瞭再來追評！

評分☆☆☆☆☆

想成為賭神，必須先成為數學傢哈哈，先看看再說，能否修煉成賭神再說

評分☆☆☆☆☆

送貨速度挺快，不過地區不一樣速度估計也不一樣，我這邊是上海發貨，所以距離上海越近應該越快收到貨。