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內容簡介

本書係統闡述瞭含二次等式約束的*小二乘無源定位理論與方法，全書共4大部分18章內容。第Ⅰ部分為基礎篇（第1章～第3章），內容包括緒論、數學預備知識以及參數估計方差的剋拉美羅界分析。第Ⅱ部分介紹無係統誤差條件下含二次等式約束的*小二乘定位理論與方法（第4章～第9章），其中根據二次等式約束和輔助變量個數的不同以及二次等式約束數學模型的不同，共歸納總結齣6類定位方法，並為後續章節中的定位方法奠定瞭基礎。第Ⅲ部分介紹係統誤差存在條件下含二次等式約束的*小二乘定位理論與方法（第10章～第13章），其中選擇瞭第Ⅱ部分中的4類定位方法進行推廣。第Ⅳ部分則將前麵章節所介紹的方法推廣至更加復雜的定位場景中（第14章～第18章），其中包括5種復雜場景，分彆為多目標存在的場景、校正源存在的場景（校正源位置精確已知）、校正源位置誤差存在的場景、未知偏置存在的場景以及未知偏置和係統誤差同時存在的場景。本書可以作為高等院校通信與電子工程、信號與信息處理、控製科學與工程、應用數學等學科有關研究的專題閱讀材料或研究生的選修課教材，也可作為從事通信、雷達、電子、導航測繪、航天航空等領域的科學工作者和工程技術人員自學或研究的參考書。

作者簡介

王鼎，男，1982年齣生於安徽省蕪湖市，2007年和2011年在解放軍信息工程大學分彆獲得“軍事通信學”碩士學位和“通信與信息係統”博士學位，現為解放軍信息工程大學講師。近些年來一直從事統計信號處理、陣列信號處理、數字信號處理、無源定位等領域的教學和科研工作，獲國傢自然科學基金——青年科學基金資助（項目編號：61201381），獲軍隊科技進步二等奬和三等奬各1項，碩士學位論文獲全軍優秀碩士學位論文奬，博士學位論文獲解放軍信息工程大學優秀博士學位論文奬。

目錄

第Ⅰ部分 基礎篇
第1章 緒論
1.1 無源定位技術簡述
1.2 含二次等式約束的最小二乘無源定位方法的研究現狀
1.3 3種常見的無源定位體製及其定位觀測方程的代數模型
1.3.1 3種常見的無源定位體製簡介
1.3.2 常用定位觀測方程的代數模型
1.4 本書的內容結構安排
第2章 數學預備知識
2.1 矩陣理論中的若乾預備結論
2.1.1 矩陣求逆計算公式
2.1.2 （半）正定矩陣的基本性質
2.1.3 Moore-Penrose廣義逆矩陣和正交投影矩陣
2.2 多維函數分析初步
2.2.1 多維標量函數的梯度嚮量
2.2.2 多維嚮量函數的Jacobi矩陣
2.3 拉格朗日乘子法基礎
2.4 一階誤差分析方法原理
2.4.1 無等式約束條件下的一階誤差分析方法
2.4.2 含有等式約束條件下的一階誤差分析方法
第3章 參數估計方差的剋拉美羅界分析
3.1 針對單目標定位場景下的剋拉美羅界
3.1.1 無係統誤差條件下的剋拉美羅界
3.1.2 係統誤差存在條件下的剋拉美羅界
3.2 目標位置服從等式約束條件下的剋拉美羅界
3.3 針對多目標定位場景下的剋拉美羅界
3.3.1 無係統誤差條件下的剋拉美羅界
3.3.2 係統誤差存在條件下的剋拉美羅界
3.4 校正源存在條件下的剋拉美羅界
3.4.1 校正源位置精確已知條件下的剋拉美羅界
3.4.2 校正源位置誤差存在條件下的剋拉美羅界
3.5 未知偏置存在條件下的剋拉美羅界
3.5.1 無係統誤差條件下的剋拉美羅界
3.5.2 係統誤差存在條件下的剋拉美羅界

第Ⅱ部分 無係統誤差條件下的理論與方法篇
第4章 無係統誤差條件下含單重二次等式約束和單輔助變量的最小二乘定位理論與方法：模型a
4.1 非綫性觀測方程的僞綫性化模型
4.2 關於嚮量t的若乾預備結論
4.3 定位優化模型與數值求解算法
4.3.1 定位優化模型
4.3.2 數值求解算法
4.4 目標位置解Qcls-Ia-p的理論性能分析
4.5 定位算例與數值實驗
4.5.1 定位算例1
4.5.2 定位算例2
第5章 無係統誤差條件下含單重二次等式約束和單輔助變量的最小二乘定位理論與方法：模型b
5.1 非綫性觀測方程的僞綫性化模型
5.2 關於嚮量t的若乾預備結論
5.3 定位優化模型與數值求解算法
……

第Ⅲ部分 係統誤差存在條件下的理論與方法篇
第Ⅳ部分 復雜定位場景下的理論與方法篇
附錄
參考文獻

前言/序言

眾所周知，無源定位係統並不主動發射電磁信號，其具有生存能力強、隱蔽性能好、偵察作用距離遠等諸多優點，因此近幾十年來受到國內外相關學者和工程技術人員的廣泛研究。無源定位過程通常包含兩步：第一步是從目標輻射信號或目標散射第三方輻射源（或稱外輻射源）信號中提取齣用於定位的空域、時域、頻域、能量域參數；第二步則是從這些參數中進一步獲取目標的位置信息。從關鍵技術的角度來劃分，無源定位技術可以分為兩個主要研究方嚮：第一個方嚮是研究如何從無綫電信號中提取齣用於目標定位的空域、時域、頻域或者能量域參量（或稱定位觀測量）；第二個方嚮則是基於這些參量估計目標的位置參數。本書主要是針對第二個方嚮展開討論和研究。

目標位置估計方法的種類繁多，有的屬於迭代類方法，有的則屬於閉式解方法，但無論哪種方法，在數學上都可以轉化成某一類最小二乘估計問題。筆者曾在《無源定位中的廣義最小二乘估計理論與方法》一書中歸納並抽象齣無源定位中的8大類最小二乘估計理論與方法。值得一提的是，在諸多最小二乘定位方法中，有一類方法是在二次等式約束條件下進行求解的，而等式約束的存在使其需要藉助於拉格朗日乘子法進行求解。由於該類方法可以獲得漸近最優的統計性能，因此得到瞭一定的關注，相關學者在專業學術期刊上也發錶瞭一些論文。然而，這些文獻大都是針對一些特定的定位觀測量進行討論的，缺乏統一的理論框架，並且其應用場景也較為受限。筆者雖然在《無源定位中的廣義最小二乘估計理論與方法》一書中也對該類定位方法進行瞭研究，但是其中的模型、方法以及應用場景都還可以進行擴充和推廣。通過對現有理論成果的提煉和總結，本書將針對含二次等式約束的最小二乘定位方法進行更為詳盡的分析和討論，書中所給齣的各種定位方法雖然都是基於某類定位觀測量所衍生齣的，但並不局限於具體的觀測量，其旨在給齣每一種含二次等式約束的最小二乘定位方法背後所蘊含的統一觀測方程、優化模型、求解算法以及性能分析方法。此外，書中還將含二次等式約束的最小二乘定位方法推廣至一些更為復雜的定位場景中，從而更全麵地說明該類定位方法的性能及其可推廣性。

全書共分為4大部分：第I部分是基礎篇；第II部分是無係統誤差條件下的理論與方法篇；第III部分是係統誤差存在條件下的理論與方法篇；第IV部分是復雜定位場景下的理論與方法篇。本書的係統誤差特指觀測站位置和速度測量誤差。

第I部分由“緒論（第1章）”“數學預備知識（第2章）”和“參數估計方差的剋拉美羅界分析（第3章）”3章構成。第1章對“無源定位技術”進行瞭簡要概述，對含二次等式約束的最小二乘無源定位方法的研究現狀進行瞭總結，還介紹瞭3種常見的無源定位體製及其定位觀測方程的代數模型。第2章介紹瞭全書中涉及的數學預備知識，包括矩陣理論、多維函數分析、拉格朗日乘子法以及一階誤差分析中的若乾重要結論。第3章給齣瞭多種定位場景下參數估計方差的剋拉美羅界。

第II部分由第4章至第9章構成，主要描述瞭無係統誤差條件下含二次等式約束的最小二乘定位方法，其中根據二次等式約束和輔助變量的個數以及二次等式約束的數學模型的不同，共歸納抽象齣6類方法，包括含單重二次等式約束和單輔助變量的最小二乘定位理論與方法（包含兩類模型）、含雙重二次等式約束和單輔助變量的最小二乘定位理論與方法、含雙重二次等式約束和雙輔助變量的最小二乘定位理論與方法（包含兩類模型）、含三重二次等式約束和雙輔助變量的最小二乘定位理論與方法。

第III部分由第10章至第13章構成，主要是將第II部分給齣的定位方法推廣至係統誤差存在的場景中，限於篇幅，僅討論4類定位方法，包括含單重二次等式約束和單輔助變量的最小二乘定位理論與方法（包含兩類模型）、含雙重二次等式約束和雙輔助變量的最小二乘定位理論與方法（包含兩類模型）。

第IV部分由第14章至第18章構成，主要是將前麵章節所描述的方法推廣至更加復雜的定位場景中，討論瞭5種復雜場景，包括多目標存在的場景、校正源存在的場景（校正源位置精確已知）、校正源位置誤差存在的場景、未知偏置存在的場景以及未知偏置和係統誤差同時存在的場景。

本書由解放軍信息工程大學一院王鼎和五院鬍濤共同執筆完成，並由王鼎對全書進行統一校對和修改。本書在編著過程中參閱瞭大量著作和論文，在此嚮這些材料的原著作者錶示誠摯的謝意。

本書得到瞭國傢自然科學基金——青年科學基金（項目編號：61201381）、中國博士後科學基金（項目編號：2016M592989）、解放軍信息工程大學首批優秀青年基金（項目編號：2016603201）的資助。此外，本書的齣版還得到瞭各級領導和電子工業齣版社的支持，在此一並錶示感謝。

限於作者水平，書中難免有疏漏和不妥之處，懇請讀者批評指正，以便於今後糾正。如果讀者對書中的內容有所疑問，可以通過電子信箱（wang_ding814@aliyun.com）與作者聯係，望不吝賜教。

作 者

2017年4月於解放軍信息工程大學

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