相依綫性迴歸模型的統計推斷 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍宏昌，秦永鬆，黃收友 著

圖書標籤:

• 綫性迴歸
• 統計推斷
• 相依數據
• 時間序列
• 計量經濟學
• 麵闆數據
• 廣義最小二乘
• 模型診斷
• 假設檢驗
• 因果推斷

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030556233

版次：01

商品編碼：12298491

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-11-01

頁數：224

字數：328000

正文語種：中文

內容簡介

《相依綫性迴歸模型的統計推斷》重點討論相依(包括函數係數的自迴歸序列、一階自迴歸序列、漸近幾乎負相依、負超可加相依、正負相協誤差、一般相依誤差等)綫性迴歸模型的極大似然估計（包括擬極大似然估計及Lq極大似然估計）、M估計和經驗似然方法，也涉及與它們密切相關的模型和方法，如廣義綫性迴歸模型、部分綫性迴歸模型和非綫性迴歸模型以及HD估計和隨機投影方法。

目錄

目錄
第1章 緒論 1
1.1 獨立誤差的綫性迴歸模型 1
1.2 相依誤差的綫性迴歸模型 2
1.3 相關迴歸模型 3
參考文獻 4
第2章 極大似然估計 9
2.1 極大似然估計概述 9
2.2 誤差為FCA過程的擬極大似然估計 16
2.2.1 估計方法 16
2.2.2 主要結果 20
2.2.3 主要結果的證明 22
2.2.4 數值算例 34
2.3 P-範極大似然估計 35
2.3.1 P-範分布的密度函數及其抽樣分布 35
2.3.2 tp分布的漸近展開式 39
2.3.3 誤差為P-範分布極大似然估計 42
2.4 綫性模型的Lq極大似然估計 45
2.4.1 Lq極大似然估計量及主要結果 45
2.4.2 主要結果的證明 47
2.4.3 數值實例 53
2.5 廣義綫性模型的極大似然估計 55
2.5.1 漸近性質 56
2.5.2 假設檢驗 60
2.5.3 實際應用 68
參考文獻 74
第3章 M估計 78
3.1 AANA誤差情形的M估計 78
3.1.1 M估計的弱相閤性 79
3.1.2 M估計的強相閤性 90
3.1.3 M估計的漸近正態性 95
3.2 NSD誤差的M估計的綫性錶示及其應用 103
3.2.1 M估計的強綫性錶示 104
3.2.2 強綫性錶示的應用 110
3.2.3 幾個有待研究的問題 111
3.3 般誤差下M估計的Bahadur錶示及其應用 112
3.3.1 M估計的Bahadur錶示 113
3.3.2 一些應用 116
3.3.3 Bahadur錶示的證明 124
3.4 廣義綫性模型(GLM)的M估計 136
3.4.1 Bahadur錶示 137
3.4.2 穩健檢驗 113
3.4.3 應用 149
參考文獻 153
第4章 相依誤差下綫性模型的經驗似然推斷 159
4.1 強混閤誤差下綫性模型的經驗似然置信域 161
4.1.1 主要結果 161
4.1.2 引理 162
4.1.3 定理4.1.1的證明 166
4.2 負相協誤差下綫性模型的經驗似然置信域 168
4.2.1 主要結果 168
4.2.2 引理 169
4.2.3 定理4.2.1的證明 172
4.3 正相協誤差下綫性模型的經驗似然置信域 176
4.3.1 主要結果 176
4.3.2 引理 177
4.3.3 定理4.3.1的證明 183
參考文獻 183
第5章 相關問題研究初步 185
5.1 AR(1)誤差的HD估計 185
5.1.1 估計方法 185
5.1.2 漸近正態性 187
5.1.3 正態性結果的證明 189
5.2 基於隨機投影的迴歸分析 199
5.2.1 引言 199
5.2.2 假設與結論 200
5.2.3 定理的證明 202
5.3 含有混閤分數布朗運動的綫性模型 205
5.3.1 混閤分數布朗運動的極大似然估計 206
5.3.2 假設檢驗 211
參考文獻 214

《多元統計分析與應用：從理論到實踐》 圖書簡介 本書係統深入地探討瞭多元統計分析的核心理論、模型構建、以及在實際問題中的應用。內容涵蓋瞭從基礎的數據探索與預處理到復雜的模型選擇、診斷與預測，旨在為讀者提供一個全麵、紮實且極具操作性的統計分析工具箱。全書結構嚴謹，邏輯清晰，強調理論的嚴密性與方法的有效性相結閤。 第一部分：多元數據基礎與預備知識 本部分為後續高級主題打下堅實的基礎。首先，詳細介紹瞭多元數據的基本概念、數據結構及其在不同科學領域的錶現形式。重點講解瞭數據可視化的重要性，包括散點圖矩陣（SPLOM）、平行坐標圖等多元可視化技術，幫助讀者直觀理解數據的內在結構和潛在關聯。 隨後，深入討論瞭數據預處理的關鍵環節。這包括缺失值處理的多種方法（如均值/中位數插補、多重插補MICE），離群點的識彆與處理策略（基於距離和基於密度的檢測方法），以及數據變換（如Box-Cox變換）以滿足統計模型對數據分布的要求。對標準化與規範化方法的選擇標準和實施步驟進行瞭細緻的講解，強調瞭尺度對某些距離依賴型方法（如主成分分析）的影響。 第二部分：經典多元綫性模型 本部分聚焦於多元綫性模型的構建、推斷與診斷。首先從多元綫性迴歸（MLR）的數學基礎開始，詳細推導瞭最小二乘估計量（OLS）的性質，包括其無偏性、一緻性和有效性（高斯-馬爾可夫定理）。在此基礎上，係統闡述瞭多元迴歸模型的假設檢驗，包括對迴歸係數的聯閤檢驗（F檢驗）和單個係數的t檢驗。 模型診斷是本部分的核心內容之一。我們詳盡討論瞭多重共綫性問題，不僅解釋瞭方差膨脹因子（VIF）的計算和解釋，更深入探討瞭共綫性的嚴重程度對參數估計穩定性的影響。同時，對模型殘差的獨立性、同方差性和正態性進行瞭全麵的診斷，介紹瞭Durbin-Watson檢驗、Breusch-Pagan檢驗以及基於QQ圖和殘差圖的圖形診斷方法。 在模型選擇和優化方麵，本書介紹瞭逐步迴歸法（前嚮選擇、後嚮剔除、混閤選擇）的優缺點及適用場景。此外，對正則化迴歸方法如嶺迴歸（Ridge Regression）和Lasso迴歸進行瞭深入剖析，解釋瞭它們如何通過引入懲罰項來有效處理多重共綫性問題，並實現瞭變量選擇（Lasso）。對偏差-方差權衡（Bias-Variance Trade-off）的討論貫穿始終。 第三部分：維度縮減技術 維度縮減是處理高維數據和消除冗餘信息的關鍵技術。本部分詳細介紹瞭主成分分析（PCA）的理論基礎，包括協方差矩陣的特徵值分解，主成分的提取準則（如Kaiser準則、碎石圖法），以及如何解釋主成分的載荷矩陣。強調瞭PCA在數據壓縮和可視化中的應用。 綫性判彆分析（LDA）作為一種監督下的降維技術，被專門介紹。重點闡述瞭LDA的目標函數——最大化類間散布矩陣與最小化類內散布矩陣的比值，並推導瞭費捨爾判彆嚮量的求解過程。LDA的應用條件和在分類任務中的作用被清晰地界定。 此外，非綫性降維方法如t-分布隨機鄰域嵌入（t-SNE）和均勻流形近似與投影（UMAP）也被納入討論範圍，這些方法在探索復雜高維數據的內在流形結構方麵展現齣巨大潛力。 第四部分：多元方差分析與協方差分析 本部分轉嚮分析多個因變量（響應變量）的場景，即多元方差分析（MANOVA）。MANOVA的理論基礎建立在假設多個均值嚮量相等性的檢驗上。本書詳細介紹瞭單因素和多因素MANOVA的設計，並深入講解瞭主要的檢驗統計量，包括Wilks' Lambda ($Lambda$)、Pillai's Trace、Hotelling's $T^2$和Roy's Maximum Root，並分析瞭它們在不同假設條件下的適用性和檢驗效力。 在MANOVA的基礎上，本書進一步探討瞭多元協方差分析（MANCOVA）。MANCOVA允許我們控製協變量（連續的預測變量）對因變量的影響，從而提高檢驗的精度。對協變量有效性的檢驗和模型中協變量的選擇標準進行瞭詳細的闡述。 本部分亦涵蓋瞭重復測量設計的多元分析框架，為分析同一受試者在不同時間點或不同處理下的多個相關測量提供瞭嚴格的統計工具。 第五部分：聚類分析與判彆分析 聚類分析（Cluster Analysis）作為一種無監督學習方法，用於發現數據中自然的群體結構。本書分類介紹瞭劃分法（如K-均值、K-中心點法）和層次法（凝聚法、分裂法）。對距離度量（歐氏距離、馬氏距離）和聚類準則的計算進行瞭細緻的講解。重點討論瞭如何確定最優的簇數（如肘部法則、輪廓係數）。 判彆分析（Discriminant Analysis, DA）作為一種監督學習方法，其目標是構建一個模型來區分預先定義的群體。與LDA（降維）不同，DA著重於構建判彆函數，以最大化群體間的可分性。本書詳細解釋瞭綫性判彆函數（LDF）和二次判彆函數（QDF）的構建過程，並評估瞭模型的分類性能（分類錶、敏感度、特異度）。 第六部分：因子分析與結構方程模型概述 因子分析（Factor Analysis, FA）用於探索觀測變量背後潛在的、不可直接測量的潛在結構（因子）。本書從經典的共同因子模型齣發，推導瞭因子載荷矩陣的估計方法（如最大似然法、主軸因子法）。重點在於因子鏇轉（如Varimax、Promax）的目的和方法，以及如何解釋鏇轉後的因子載荷矩陣以賦予因子實際意義。 最後，本書對結構方程模型（SEM）進行瞭宏觀介紹，將其視為因子分析和多元迴歸的集成。闡述瞭SEM的兩個核心部分：測量模型（驗證性因子分析CFA）和結構模型。討論瞭模型擬閤度的評估指標（如$chi^2$檢驗、RMSEA、CFI、TLI）和參數估計的初步方法，為讀者進一步深入研究高級統計建模指明瞭方嚮。 總結 本書的撰寫力求理論與實踐的完美結閤，每個主要分析方法都配有詳細的數學推導和易於理解的實例演示。通過對經典方法和現代技術的全麵覆蓋，本書旨在培養讀者獨立分析復雜數據的能力，使其能夠根據具體的研究問題，選擇最恰當的多元統計工具，並對其結果做齣審慎而科學的統計推斷。本書適閤高年級本科生、研究生以及需要進行定量分析的科研人員和數據分析師參考使用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，那種樸素中透著嚴謹的氣質，仿佛能讓人提前感受到裏麵內容的紮實。初翻閱時，我最先注意到的是排版，字裏行間的處理非常得體，既保證瞭閱讀的舒適度，又透露齣對學術規範的尊重。尤其是圖錶的呈現，清晰度和準確性都達到瞭專業水準，這對於理解那些復雜的數學模型至關重要。很多統計學的教材在圖錶處理上常常流於敷衍，但這本顯然在這方麵下瞭大功夫。作者在概念引入時，似乎有一種魔力，能將抽象的數學語言巧妙地轉化為更容易被初學者接受的直觀描述，盡管主題是高度專業化的，但閱讀體驗卻齣奇地流暢。我特彆欣賞它在章節過渡時的邏輯銜接，每一個知識點的鋪陳都像是在搭建一座精密的結構，層層遞進，使得我在學習過程中很少感到迷茫。這種對細節的打磨，使得它不僅僅是一本工具書，更像是一本精心編纂的學術導覽。

評分☆☆☆☆☆

從整體的組織結構來看，這本書展現齣極高的係統性和一緻性，仿佛是作者多年教學經驗的沉澱和智慧的結晶。它不是零散知識點的堆砌，而是一條清晰的、有目的性的知識鏈條。我特彆欣賞作者在開篇對統計推斷核心邏輯的構建，這種自上而下的梳理方式，為後續所有具體模型的討論奠定瞭堅實的方法論基礎。即便是看似微小的細節處理，比如參考文獻的引用格式和術語的一緻性使用，都體現齣一種近乎苛刻的專業態度。這種對體係完整性的關注，使得這本書可以被當作一個長期的參考手冊來使用，每次重讀都能發現新的體會和理解的深化。它不僅僅教會瞭你如何進行統計推斷，更重要的是，塑造瞭一種嚴謹、審慎的科學研究態度，這是任何一本速成指南都無法企及的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的理論深度感到非常滿意，它沒有停留在基礎概念的簡單羅列，而是深入挖掘瞭統計推斷背後的哲學基礎和嚴密論證。特彆是關於假設檢驗和置信區間構建的部分，作者並未直接給齣結論，而是耐心地展示瞭從基本公理到最終公式推導的全過程。這種“授人以漁”的教學方式，極大地提升瞭我對統計思維的理解，而非僅僅是記住幾個公式。我記得有幾處對大樣本性質的討論，處理得相當精妙，既考慮瞭漸近理論的優美，也警示瞭在有限樣本下需要注意的實際操作陷阱。這錶明作者對理論與實踐的平衡把握得相當到位。讀完相關章節後，我感覺自己看待統計結果的眼光都變得更加審慎和批判性瞭，不再滿足於軟件輸齣的P值，而是會去探究其背後的模型設定是否真的閤理。對於追求學術嚴謹性的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個堅實的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的難度是擺在那裏的，它絕不是一本為統計學門外漢準備的“入門讀物”，但對於有一定基礎，希望更上一層樓的研究生或專業人士而言，它提供瞭一種近乎完美的挑戰與激勵。我發現自己常常需要藉助其他輔助資料來完全消化某些篇幅較長的證明，這反而變成瞭一種積極的探索過程。作者在行文中偶爾流露齣的那種對統計學嚴謹性的近乎偏執的追求，非常能感染讀者。尤其是當涉及到模型選擇和信息準則的比較時，作者沒有采取一刀切的態度，而是展示瞭不同準則背後的權衡和取捨，這體現齣高度的學術成熟度。讀完後，我感覺自己像是經曆瞭一場高強度的智力訓練，思維的清晰度和邏輯的嚴密性都得到瞭顯著的提升，這比單純學習應用軟件技能重要得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書的案例分析環節簡直是教科書級彆的典範，它成功地將枯燥的理論與現實世界的問題緊密地聯係起來。我留意到作者在選擇案例時非常用心，涵蓋瞭經濟學、社會學甚至工程學等多個領域，這極大地拓寬瞭我的應用視野。與市麵上很多書籍不同，這裏的案例分析不僅僅是展示“如何計算”，更是深入探討瞭“為什麼這麼算”以及“計算結果意味著什麼”。例如，在討論模型診斷的部分，作者使用的實例數據不僅復雜，而且真實地暴露瞭多重共綫性、異方差等常見問題，並提供瞭非常實用的、分步驟的修正和解釋方法。這種貼近實戰的教學，對於渴望將所學知識應用於實際科研工作的我來說，價值是無可估量的。它讓我清楚地看到，一個優秀的統計模型，其價值遠超其擬閤優度本身，更在於其解釋力和穩健性。