嚮量分析與場論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李景和，趙嬌雲 著

圖書標籤:

• 嚮量分析
• 場論
• 電磁學
• 物理學
• 數學物理
• 高等數學
• 工程數學
• 電動力學
• 偏微分方程
• 數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030531841

版次：31

商品編碼：12299966

包裝：平裝

叢書名： 普通高等教育工程數學係列教材

開本：32開

齣版時間：2018-01-01

頁數：148

正文語種：中文

內容簡介

本書是為工科類專業本科生的“嚮量分析與場論”課編寫的教材，內容包括嚮量分析，數量場的方嚮導數與梯度，嚮量場的通量與散度、環量與鏇度、環量麵密度，三種特殊形式的嚮量場，即保守場、管形場和調和場，平麵嚮量場，正交麯綫坐標係等。每節均配有練習題，每章還配有習題，可供讀者掌握教材中的基本知識和拓寬知識麵使用，在書末附有練習題和習題的參考答案。附錄對書中介紹的哈密頓算子的相關性質作瞭總結，便於讀者復習哈密頓算子的相關內容。

目錄

第1章 嚮量分析
1.1 嚮量及其運算
1.1.1 嚮量的基本知識
1.1.2 嚮量的運算
1.2 嚮量函數
1.2.1 嚮量函數的概念
1.2.2 矢端麯綫
1.2.3 嚮量函數的極限和連續
1.3 嚮量函數的導數與微分
1.3.1 嚮量函數的導數及其幾何意義
1.3.2 嚮量函數的導數公式
1.3.3 嚮量函數的微分及其幾何意義
1.3.4 嚮量函數導數的物理意義
1.4 嚮量函數的積分
1.4.1 嚮量函數的不定積分
1.4.2 嚮量函數的定積分
習題1

第2章 數量場
2.1 數量場的等值麵
2.2 數量場的方嚮導數和梯度
2.2.1 方嚮導數
2.2.2 梯度
2.2.3 哈密頓算子
習題2

第3章 嚮量場
3.1 嚮量場的嚮量綫
3.2 嚮量場的擴散特性
3.2.1 誦量
3.2.2 散度
3.2.3 高斯定理
3.3 嚮量場的鏇轉特性
3.3.1 環量
3.3.2 環量麵密度和鏇度
3.3.3 斯托剋斯定理
3.4 梯度、散度、鏇度的關係
習題3

第4章 三種特殊形式的嚮量場
4.1 保守場
4.2 管形場
4.3 調和場
習題4

第5章 平麵嚮量場
5.1 平麵嚮量場的通量和環量
5.2 平麵調和場
5.2.1 平麵調和場的調和函數
5.2.2 錶徵平麵調和場的解析函數
習題5

第6章 正交麯綫坐標係
6.1 正交麯綫坐標係的定義
6.2 正交麯綫坐標係中的基嚮量
6.3 正交麯綫坐標係中的微分運算
6.4 梯度、散度、鏇度和調和量在正交麯綫坐標係中的錶示式
6.4.1 梯度
6.4.2 散度
6.4.3 鏇度
6.4.4 梯度、散度、鏇度及調和量在柱麵坐標係和球麵坐標係中的錶示式
習題6
練習題和習題參考答案
參考文獻
附錄 哈密頓算子

《物理世界的隱秘語言：從微觀到宏觀的運動與力量》 在廣袤的宇宙中，從微不足道的塵埃粒子到星辰大海，一切都在不斷地運動和變化。這種運動與變化並非雜亂無章，而是遵循著一係列深刻而優雅的規律。本書將帶領讀者踏上一段探索這些規律的旅程，揭示支撐我們所見所感世界運作的“隱秘語言”——一種用數學工具來描述和理解自然界中力、場和運動的語言。 本書並非一本枯燥的定理推導集，而是旨在以一種直觀且富有啓發性的方式，闡釋那些塑造我們物理現實的核心概念。我們將從最基礎的運動描述開始，逐漸深入到更復雜的現象。想象一下，你正凝視著平靜的湖麵，微風拂過，泛起層層漣漪；或者你目睹閃電劃破夜空，雷聲滾滾。這些看似獨立的現象，背後卻有著共通的物理原理。本書將為你解讀這些原理，讓你能夠超越錶象，洞察其本質。 第一部分：運動的軌跡與速度的藝術 我們首先將聚焦於“運動”。運動是物理學的基石，理解運動的性質是理解一切變化的前提。我們將學習如何精確地描述一個物體的位置、速度和加速度。這並非僅僅是抽象的數學定義，而是描繪物體在時空中軌跡的生動刻畫。你將學會如何通過速度來理解一個物體運動的快慢與方嚮，如何通過加速度來感知物體運動狀態的改變——是加速、減速還是方嚮的轉變。 我們將探討直綫運動和麯綫運動。無論是你駕駛的汽車在筆直的公路上行駛，還是行星在圍繞太陽的軌道上運行，它們都遵循著特定的運動規律。我們將引入嚮量的概念，這是一種既有大小又有方嚮的數學工具，它是描述速度、加速度以及其他物理量的最佳語言。通過嚮量，我們可以清晰地錶示物體在三維空間中的瞬時速度和加速度，從而為理解更復雜的物理現象奠定基礎。 此外，本書還將深入探討拋體運動和圓周運動。想象一下你投擲一個籃球，它劃齣的美妙弧綫；或者觀察過山車在軌道上疾馳，不斷改變方嚮。這些都是我們在日常生活中可以觀察到的運動形式，而本書將為你揭示它們背後的數學模型，讓你理解這些運動軌跡是如何被精確預測和控製的。你將學習到如何在忽略空氣阻力的情況下，計算齣拋體運動的最大射高和水平射程；你也會瞭解到，保持一個物體進行勻速圓周運動，需要持續施加一個指嚮圓心的力，也就是我們常說的嚮心力。 第二部分：無形的引力之網與無處不在的場 一旦我們掌握瞭描述運動的語言，便可以開始探索那些驅動運動的“力量”。在本書的第二部分，我們將把目光投嚮那些無形但卻威力巨大的“場”。場是物理學中一個極其重要的概念，它描述瞭空間中某個區域被某種物理量所占據，並能夠對進入該區域的其他物體施加影響。 我們將從最熟悉也最普遍的“引力場”開始。萬有引力定律告訴我們，任何兩個具有質量的物體之間都存在吸引力。這種吸引力並非瞬間傳遞，而是通過引力場以光速傳播。我們將學習如何用引力勢的概念來描述引力場，並理解行星、恒星乃至整個宇宙的宏大結構是如何由引力維係的。你將瞭解到，地球之所以能將你牢牢地固定在地麵上，是因為地球周圍存在一個強大的引力場；你也會明白，潮汐的形成，月球繞地球運動，都是引力作用下的必然結果。 隨後，我們將轉嚮“電場”和“磁場”。電荷的運動會産生電場，而變化的電場又會産生磁場，變化的磁場則反過來産生電場。電場和磁場共同構成瞭我們理解電磁現象的框架。我們將探討帶電粒子在電場中受到的力，以及磁場如何影響運動的電荷。從指南針的指嚮到電動機的轉動，再到無綫電波的傳播，一切電磁現象的背後，都離不開電場和磁場的概念。 本書還將介紹“溫度場”和“壓力場”。想象一下，一個房間裏溫度的分布並非均勻，某些地方更熱，某些地方更冷；或者在深海中，水壓隨深度增加而增大。這些都是溫度場和壓力場的具體體現。理解這些場，有助於我們分析熱傳導、流體動力學等一係列重要的物理過程。 第三部分：流動的力量與能量的轉化 在掌握瞭運動描述和場的概念之後，我們將進入本書的第三部分，探討“流動的力量”與“能量的轉化”。許多物理現象都涉及物質的流動，例如水在管道中的流動，空氣在風中的運動，甚至是血液在血管中的循環。這些流動現象的背後，隱藏著豐富的物理規律。 我們將學習“流體力學”的基本原理。你將瞭解到，為什麼水在狹窄的水龍頭齣口處流速會加快，為什麼飛機能夠依靠空氣的流動産生升力。我們將探討粘性、壓強、伯努利方程等核心概念，幫助你理解各種流體的運動行為。 能量是宇宙中最基本的存在之一，它以各種形式存在，並在不斷地相互轉化。本書將深入探討“能量守恒定律”，這是物理學中最強大的定律之一，它告訴我們，能量的總量在任何孤立係統中都是不變的，隻是形式發生瞭變化。我們將分析動能、勢能、熱能、電能等不同形式的能量，以及它們之間的轉化過程。 你將瞭解到，一個下落的物體，其重力勢能如何轉化為動能；電燈泡如何將電能轉化為光能和熱能；太陽如何將核能轉化為光和熱，照亮整個太陽係。通過理解能量的轉化，我們能夠更深刻地認識到自然界的運作機製，也為我們發展更高效的能源利用技術提供瞭理論基礎。 第四部分：多維空間的奧秘與場的相互作用 在本書的最後部分，我們將把視野放得更遠，探索“多維空間的奧秘”以及“場的相互作用”。雖然我們生活在三維空間，但物理學中的許多理論，尤其是在描述電磁場和引力場時，都不可避免地會涉及到更抽象的空間概念，有時甚至需要引入“標量場”和“矢量場”來描述空間中各個點上物理量的性質。 我們將學習如何用更強大的數學工具來描述場的性質。例如，通過“散度”和“鏇度”這兩個概念，我們可以洞察到場源的分布以及場的鏇轉特性。散度可以告訴我們，一個區域是場的“源”還是“匯”，而鏇度則揭示瞭場的“渦鏇”性質。這些概念對於理解電場綫的分叉和匯聚，以及流體中的漩渦現象至關重要。 本書還將簡要觸及一些更先進的物理概念，例如與場論相關的“麥剋斯韋方程組”。這組方程是經典電磁學的基石，它統一瞭電場和磁場的行為，並預言瞭電磁波的存在，從而徹底改變瞭我們對光和電磁現象的理解。雖然不深入推導，但我們會闡釋方程所蘊含的深刻物理意義。 最終，本書將引導讀者認識到，我們所處的物理世界，是一個由各種力、場和能量交織而成的復雜而和諧的整體。從最微小的粒子運動，到最宏大的宇宙演化，無不遵循著一套精妙的數學語言。掌握瞭這門語言，我們便能更清晰地理解世界的運作方式，也能為探索更深層次的物理奧秘做好準備。 《物理世界的隱秘語言：從微觀到宏觀的運動與力量》是一次引人入勝的智力探險，它將幫助你建立起對物理世界深刻而直觀的理解。無論你是物理學的初學者，還是希望鞏固和拓展自身知識的愛好者，本書都將為你打開一扇通往奇妙物理世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對物理學中的“場”概念感到有些睏惑。它們似乎無處不在，卻又難以捉摸。直到我閱讀瞭這本書，我纔真正理解瞭嚮量分析在描述和理解這些場的關鍵作用。《嚮量分析與場論》以一種極具啓發性的方式，將抽象的數學概念與具體的物理現象巧妙地結閤起來。書中的插圖和圖示非常精美，它們直觀地展示瞭矢量場是如何隨空間變化的，以及梯度、散度和鏇度在幾何上和物理上分彆代錶瞭什麼。我喜歡書中對流體動力學和電磁學中場論應用的講解，這些例子讓我看到瞭數學工具在模擬和預測真實世界行為方麵的強大能力。它不僅僅是一本介紹數學方法的書，更是一本教我如何用數學的眼睛去觀察和理解物理世界的書。它激發瞭我對物理學的濃厚興趣，並讓我對未來的學習充滿瞭信心，我相信這本書將是我物理學探索之旅中一個不可或缺的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書絕對是物理學入門的瑰寶！初次翻閱這本書，就被其清晰的脈絡和深入淺齣的講解所吸引。作為一名對物理世界充滿好奇但又覺得理論過於抽象的學生，這本書提供瞭一個絕佳的切入點。作者不僅僅羅列公式，而是用一種引人入勝的方式，將那些看似高深莫測的概念，比如梯度、散度和鏇度，通過直觀的幾何解釋和生動的物理圖像展現在讀者麵前。我尤其喜歡書中關於矢量場的應用案例，它們不僅僅是枯燥的數學練習，更是對現實世界現象的精確描繪。從流體力學的漩渦到電磁場的分布，再到引力場的形狀，每一個例子都讓我對物理學有瞭更深的理解。讀完第一部分，我感覺自己仿佛掌握瞭一把開啓物理世界奧秘的鑰匙，那些曾經讓我望而卻步的方程，現在看來都變得格外親切和有意義。這本書的語言風格非常流暢，沒有那種生硬的學術腔調，讀起來就像是在和一位經驗豐富的導師進行一場深入的交流。它讓我體會到瞭學習數學工具如何能夠賦能我們去理解和探索自然。

評分☆☆☆☆☆

對於初學者來說，《嚮量分析與場論》提供瞭一個極佳的學習路徑。我此前對物理學中的一些基本概念，如電場綫、磁力綫等，隻有模糊的印象，這本書則通過嚮量分析的語言，賦予瞭它們清晰的數學定義和物理意義。作者的敘述方式非常注重邏輯性和連貫性，從基礎的嚮量運算，到復雜的場論概念，層層遞進，讓我能夠逐步建立起完整的知識體係。書中對梯度、散度和鏇度的直觀解釋，以及它們在不同物理情境下的應用，都讓我感到受益匪淺。例如，對散度的講解，讓我深刻理解瞭為什麼某些區域會有“源”或“匯”的概念。這本書讓我明白，學習嚮量分析不僅僅是為瞭掌握一套數學工具，更是為瞭培養一種用數學來分析和解決物理問題的思維方式。它是一本能夠真正幫助讀者提升對物理世界理解深度的著作。

評分☆☆☆☆☆

這本《嚮量分析與場論》真是一次令人振奮的智力冒險。我並非物理學專業齣身，最初接觸這本書純粹是齣於一種對數學與物理交叉領域的興趣。然而，它所呈現的內容遠超我的預期。書中對“場”的定義和性質的闡述，讓我對“看不見摸不著”的物理量有瞭全新的認識。它不僅僅是關於數學工具的介紹，更是關於如何用數學語言去描述和理解我們周圍宇宙的哲學。我特彆欣賞書中對不同類型的場（如標量場、矢量場）的細緻區分，以及它們各自獨特的物理意義。梯度、散度和鏇度這些概念，在書中被賦予瞭生動形象的比喻，例如水流的“膨脹”或“鏇轉”，這使得抽象的數學運算變得觸手可及。我嘗試著去運用書中介紹的積分方法來計算一些簡單的物理量，比如在一個區域內的總流量，整個過程充滿瞭探索的樂趣。這本書讓我看到瞭數學作為一種通用語言，在不同科學領域中的強大力量。它鼓勵我去思考，去質疑，去用一種更加係統和嚴謹的方式來審視世界。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一位長期沉浸在微積分和綫性代數海洋中的學生而言，這本書的齣現無疑是一場及時的甘霖。此前，我總覺得自己在處理多變量函數和空間幾何問題時，缺乏一個統一而強大的工具。這本書恰恰填補瞭這一空白。它係統地介紹瞭嚮量代數和分析的基礎，特彆是對梯度、散度和鏇度的講解，讓我對它們在物理學中的作用有瞭醍醐灌頂的認識。書中關於保守場和無鏇場的討論，以及與物理定律（如高斯定律、安培定律）的聯係，都讓我看到瞭數學工具的真正價值。我能夠理解，這些看似復雜的數學概念，實際上是用來描述和預測自然現象的基石。它不僅僅是教科書，更像是一份詳細的操作手冊，教我如何運用嚮量分析來解決實際的物理問題。我開始嘗試將書中介紹的方法應用到我之前遇到的一個關於勢能分布的問題上，整個過程變得異常順暢，並且得齣瞭更深刻的見解。