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內容簡介

本書主要研究幾何目標在計算機環境內的數學錶示、編輯、計算以及傳輸等方麵的理論與方法及相關的應用，其中包含連續性方法和離散性方法。內容包含計算幾何相關的基礎理論、多元樣條基本理論、局部插值格式、多元有理樣條、多項式樣條空間結構、NURBS方法、細分方法及網格參數化方法等。本書麵嚮具有本科數學分析和綫性代數知識的讀者，力求容易入門、由淺入深、講透原理、聯係應用。
本書可作為普通高等學校信息與計算科學專業本科生教材，也可作為計算數學專業碩士生、博士生相關課程的教材或參考書，還可供從事計算機輔助幾何設計、計算機圖形圖像處理等相關領域的科學技術工作者參考。

目錄

前言

第1章 預備知識
1.1 射影幾何初步
1.1.1 射影平麵
1.1.2 平麵對偶原理
1.2 關於代數麯綫
1.2.1 多項式的結式
1.2.2 Bezout定理
1.2.3 Nother定理
1.3 關於麯綫、麯麵的基礎
1.3.1 嚮量的內積與嚮量積
1.3.2 正則麯綫
1.3.3 正則麯麵
1.4 三角剖分
1.5 Weierstrass逼近定理
1.6 一元樣條函數與Bezier麯綫
1.6.1 樣條函數的定義及基本性質
1.6.2 B樣條函數
1.6.3 Bezier麯綫及B樣條麯綫

第2章 多元樣條函數的研究方法
2.1 光滑餘因子方法
2.2 B網方法
2.3 B樣條方法

第3章 局部多項式插值及超限插值
3.1 局部多項式插值
3.1.1 HCT格式
3.1.2 Powell-Sabin格式
3.2 插值算子的布爾和
3.3 矩形域上的超限插值
3.4 四邊形Coons麯麵片
3.5 三角Coons麯麵片
3.5.1 BBG超限插值格式
3.5.2 Nielson的邊頂點格式
3.5.3 對稱的Gregory公式

第4章 分片有理函數插值
4.1 任意凸多邊形上的C0有理函數
4.2 三角剖分上的C1插值有理樣條函數
4.2.1 C1廣義楔函數
4.2.2 三角剖分上C1插值有理樣條的錶現
4.2.3 三階逼近基和插值有理樣條的等價錶示
4.3 三角剖分上的C2插值有理樣條函數
4.3.1 C2廣義楔函數及其構造
4.3.2 三角剖分上C2插值有理樣條的錶現
4.3.3 C2插值有理樣條的等價錶示
4.4 正則四邊形剖分上的插值有理樣條
4.5 麯邊元上的C1有理樣條插值麯麵

第5章 多項式樣條空間結構與代數麯綫
5.1 K[X]mm中模的生成基及其計算
5.1.1 序，約化定理及生成基
5.1.2 計算生成基的算法
5.2 二元樣條空間的奇異性條件
5.2.1 最簡單的樣條奇異性現象
5.2.2 Morgan-Scott剖分上的S12樣條空間
5.2.3 S(?)空間的奇異性條件
5.3 代數麯綫的幾何不變量
5.3.1 射影幾何中新的基本概念
5.3.2 代數麯綫的特徵數
5.4 特徵數的應用
5.4.1 特徵數在代數麯綫理論中的應用
5.4.2 特徵數在樣條空間奇異性研究中的應用
*5.5 任意剖分上低次樣條空間的結構
5.5.1 S1K(?)樣條函數空間的結構矩陣
5.5.2 樣條函數空間S13(?)和S12(?)維數的討論
5.5.3 三角剖分中網點的序
5.5.4 樣條空間維數上界的改進
5.5.5 三角剖分的拓撲性質和它的結構矩陣的關係
5.5.6 關於非奇異三角剖分的生成方法

第6章 NURBS麯綫與麯麵
6.1 NURBS麯綫與麯麵的定義
6.2 NURBS麯綫與麯麵的基本性質
6.3 NURBS麯綫與麯麵的基本幾何算法
6.3.1 NURBS麯綫與麯麵的幾何作圖法
6.3.2 NURBS麯綫的節點插入算法

第7章 麯綫、麯麵細分方法
7.1 細分方法概述
7.2 均勻節點上B樣條及細分
7.2.1 B樣條的節點細分
7.2.2 捲積方法
7.3 正規細分的收斂性及光滑性分析
7.4 麯麵細分奇異點處的連續性分析
7.5 常用的幾種細分方法介紹
7.5.1 Catmull-Clark細分
7.5.2 Doo-Sabin細分
7.5.3 Loop細分
7.5.4 四點插值細分
7.5.5 改進的Butterfly細分
7.5.6 根號3細分
7.5.7 四點逼近的麯綫細分方法
7.5.8 非靜態的麯綫細分方法
7.6 算法及實現
7.6.1 數據結構
7.6.2 Loop細分算法

第8章 麯綫與麯麵參數化
8.1 麯綫參數化方法
8.1.1 均勻參數化
8.1.2 纍加弦長參數化
8.1.3 嚮心參數化
8.1.4 修正弦長參數化
8.2 關於纍加弦長參數化的進一步討論
8.3 麯麵參數化方法的畸變度量
8.4 重心映射參數化方法
8.4.1 三角網格麯麵錶示
8.4.2 重心映射方法
8.5 幾種常見的重心映射參數化算法
8.5.1 均勻參數化
8.5.2 保形參數化
8.5.3 離散調和映射參數化
8.5.4 中值坐標參數化
8.5.5 基於Ricci流的麯麵參數化
8.6 數值結果與分析
參考文獻
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