身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋翔 著

圖書標籤:

• GeoGebra
• 函數
• 方程
• 數學輔導
• 中學數學
• 可視化
• 問題解決
• 學習工具
• 數學建模
• 教育技術

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040485219

版次：1

商品編碼：12347692

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-10-01

用紙：膠版紙

頁數：364

正文語種：中文

內容簡介

　　《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》是一本用數學軟件GeoGebra幫您學習函數與方程知識的學習用書。它為函數與方程的初學者準備瞭許多淺顯而基礎性的函數與方程內容，登錄Abook網站，下載相關ggb文件，結閤書中文字介紹，您可一步一步地進入到函數與方程的萬花園中，逐步領略韆姿百態的函數與方程結論，欣賞到嘆為觀止的數學神奇，領略數學的博大精深。它將成為您身邊的數學輔導員。《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》內容包括：整式、分式與根式，整式方程與不等式，分式、根式方程與不等式，方程組與不等式組，多項式函數，指數函數與對數函數，三角函數，其他函數舉例，函數的性質與運算及綜閤題舉例。
　　《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》供初高中學生學習，也可供一切數學學習者與數學愛好者使用。

目錄

引言 身邊的數學輔導員——用GeotGelDra解決函數與方程問題

第1章 整式、分式與根式
1．1 整式的加、減法與乘法
1．2 因式分解
1．3 分式
1．4 整式相除
1．5 整式開方
1．6 多項式的最大公因式和最小公倍式
1．7 展開和化簡錶達式
1．8 求代數式的值與字母代入
1．9 恒等式的驗證與判斷
1．10 根式的化簡

第2章 整式方程與不等式
2．1 一元整式方程
2．2 一元絕對值方程
2．3 一元高次整式方程
2．4 復數範圍內一元整式方程
2．5 整式不等式
2．6 不等式與區間
2．7 不等式的證明與領悟
2．8 函數觀點下解整式方程與不等式

第3章 分式、根式方程與不等式
3．1 分式方程
3．2 根式方程
3．3 含字母的分式、根式方程
3．4 復數範圍內解分式方程和根式方程
3．5 分式與根式混閤方程
3．6 分式與根式不等式
3．7 函數觀點下解分式、根式方程與不等式

第4章 方程組與不等式組
4．1 一次方程組
4．2 一次不等式組
4．3 二次方程組
4．4 二次不等式組
4．5 高次方程組和不等式組
4．6 分式與根式方程組
4．7 分式與根式不等式組

第5章 多項式函數
5．1 一次函數
5．2 二次函數
5．3 高次函數

第6章 指數函數與對數函數
6．1 指數式的運算
6．2 指數函數的圖像
6．3 指數方程和不等式
6．4 指數函數性質
6．5 對數式的運算
6．6 對數函數的圖像
6．7 對數方程和不等式
6．8 對數函數性質
6．9 指數與對數綜閤

第7章 三角函數
7．1 三角概念
7．2 三角求值
7．3 三角化筒
7．4 三角恒等式
7．5 三角函數圖像
7．6 三角函數性質
7．7 三角方程
7．8 三角不等式
7．9 反三角運算
7．10 反三角函數
7．11 三角形中的恒等式
7．12 解三角形
7．13 和差化積與積化和差

第8章 其他函數舉例
8．1 分式函數
8．2 根式函數
8．3 參數麯綫
8．4 分段函數
8．5 取整函數
8．6 max（min）函數
8．7 極坐標係中的麯綫
8．8 麯綫係與包絡綫

第9章 函數的性質與運算
9．1 函數的定義域
9．2 函數的最大（小）值、極值、值域
9．3 函數的奇偶性
9．4 函數的切綫
9．5 函數的單調性
9．6 函數的凹凸性
9．7 函數的周期性
9．8 函數的交點與零點
9．9 函數的反函數
9．10 函數關於某直綫的軸對稱圖形
9．11 函數關於某點的中心對稱圖形
9．12 函數的平移
9．13 函數的伸縮與位似
9．14 函數的鏇轉
9．15 函數的漸近綫
9．16 復閤函數與迭代函數
9．17 函數的極限
9．18 求函數的導數
9．19 函數的積分與麵積
9．20 函數關係的建立
9．21 函數上兩點麯綫長度與點到函數的距離
9．22 緩慢繪製函數圖像

第10章 綜閤題舉例
後記

深入探索數學思維與實踐的基石 本書旨在為廣大學生、教師以及所有對數學有濃厚興趣的讀者提供一個全麵、係統且深入的數學基礎構建指南。它不側重於某一特定軟件工具的應用，而是聚焦於數學核心概念的理解、邏輯推理能力的培養以及解決復雜問題的通用策略。 第一部分：數學思維的淬煉——構建堅實的基礎 本部分將引導讀者係統迴顧並深化對數學最基本概念的理解，強調“為什麼”而不是僅僅“怎麼做”。 第一章：概念的精確界定與直覺培養 本章首先探討瞭數學語言的嚴謹性。我們將從集閤論的基本概念齣發，區分定義、公理與定理，理解數學陳述的邏輯結構。重點分析數學直覺的形成過程，如何將抽象的概念具象化。 數的本質與演化： 從自然數到整數、有理數、實數乃至復數的拓展，探討不同數域的代數結構差異及其在實際問題中的適用性。特彆剖析實數集的完備性在微積分理論中的關鍵作用。 函數的概念重塑： 深入剖析函數的定義域、值域、對應關係及其性質（奇偶性、周期性、單調性）。通過大量非標準例子，訓練讀者識彆哪些關係是函數，哪些不是，並理解反函數和復閤函數的構造邏輯。 邏輯推理的基石： 詳細介紹演繹推理與歸納推理的區彆與聯係。重點講解充分條件、必要條件與充要條件的邏輯辨析，這是後續所有數學證明的基礎。 第二章：代數結構的統一視野 本章旨在超越簡單的運算技巧，將代數視為研究結構和運算規律的學科。 多項式的深層結構： 不僅限於因式分解，更深入探討多項式的根的性質，如韋達定理的推廣應用，以及多項式在域擴張中的作用。介紹代數基本定理的意義。 矩陣理論的幾何解讀： 將矩陣視為綫性變換，而非簡單的數字方陣。重點闡述特徵值和特徵嚮量的幾何意義——它們代錶瞭空間中不變的方嚮。探討矩陣的秩、行列式在描述係統唯一解性方麵的作用。 方程組的解空間： 引入綫性方程組的增廣矩陣和行階梯形，從幾何上理解解的結構（唯一解、無窮多解、無解）是如何由係數矩陣的秩決定的。 第二部分：分析學的核心脈絡——理解變化與極限 分析學是現代數學的支柱之一。本部分將側重於極限思想的深刻理解及其在描述連續性和變化率中的應用。 第三章：極限的嚴謹性與直觀橋梁 本章緻力於搭建$epsilon-delta$語言的橋梁，同時保持對極限直觀意義的把握。 數列與函數的極限： 細緻區分數列極限與函數極限的定義差異。探討極限存在的充要條件（如單調有界定理）。 無窮級數的分斂性： 係統介紹比值判彆法、根式判彆法等測試工具，並深入探討絕對收斂與條件收斂的區彆。重點分析冪級數作為“無限多項式”在函數逼近中的核心地位。 第四章：微積分的本質——導數與積分 本章迴歸微積分的兩大核心工具，強調它們在描述瞬時變化和纍積效應上的統一性。 導數的物理與幾何意義： 導數不再僅僅是求斜率，而是瞬時變化率的度量。深入探討高階導數在描述麯率、最優化問題中的角色。 積分作為極限過程： 將定積分視為黎曼和的極限，強調其纍積效應的本質。探討微積分基本定理如何連接瞭求導與求積，這是分析學中最深刻的洞察之一。 微分方程的建模能力： 介紹簡單的一階和二階常微分方程的求解技巧（分離變量法、積分因子法），並側重於理解微分方程如何描述自然界和工程中的動態平衡與演化過程。 第三部分：空間與結構的探索——幾何與離散數學導論 本部分擴展讀者的視野，接觸超越傳統函數和方程範疇的數學領域，培養對空間結構和離散組閤的敏感度。 第五章：維度的洞察——解析幾何與拓撲的萌芽 本章將代數與幾何緊密結閤，理解如何用代數語言描述空間關係。 嚮量空間的概念化： 嚮量不再僅限於二維或三維空間，而是抽象的綫性空間中的元素。理解綫性組閤、基和維度的概念，這是理解更高維度問題的基礎。 二次麯綫的統一描述： 通過二次型和矩陣對角化，統一看待圓錐麯綫（橢圓、雙麯綫、拋物綫）的性質，理解其內在的幾何對稱性。 度量與連續性： 引入拓撲學初步概念，如鄰域和連續性，理解“接近”在不同空間中的普適含義，為理解高維空間中的幾何概念做鋪墊。 第六章：組閤的藝術——離散數學的邏輯構建 本章聚焦於計數、結構和有限對象的數學，這對計算機科學和現代優化理論至關重要。 排列組閤與生成函數： 係統化學習計數原理（乘法原理、加法原理、容斥原理）。介紹生成函數作為處理復雜計數問題的“代數工具”。 圖論基礎： 圖作為關係和網絡的數學模型。探討連通性、歐拉路徑、哈密頓迴路等基本概念，及其在網絡設計、資源分配中的應用潛力。 離散概率的視角： 在有限樣本空間中，用組閤方法計算概率，理解期望值的意義，這是對不確定性世界進行量化分析的第一步。 結語：數學的無邊界視野 本書的最終目標是培養讀者一種持續探索的數學精神。數學並非一套孤立的技巧，而是一種強大的、跨學科的思維框架。通過對基礎概念的深入挖掘和對不同數學分支的橫嚮比較，讀者將能更自信地麵對新的數學挑戰，並將所學知識應用於解決現實世界中更復雜、更具挑戰性的問題。本書強調的是理解數學的結構和推理過程，而非死記硬背公式或特定軟件的操作步驟。

評分☆☆☆☆☆

看到《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》的封麵，我的腦海裏立刻浮現齣一種全新的數學學習體驗。封麵上那些流暢的麯綫和嚴謹的幾何圖形，配閤著GeoGebra的圖標，仿佛在嚮我傳遞著這樣一個信息：數學不再是冰冷的符號和枯燥的推導，而是可以通過直觀、互動的方式來理解和掌握的。我一直覺得，學習函數和方程，最需要的是能夠將抽象概念可視化，而GeoGebra恰恰是實現這一目標的神器。我非常期待這本書能夠通過GeoGebra的強大功能，為我們展示如何繪製各種函數圖像，如何觀察參數變化對函數性質的影響，甚至是如何利用圖像來求解復雜方程。我想象著，書中可能會有大量的案例分析，比如，如何用GeoGebra來探究二次函數的對稱性、頂點位置，如何利用它來求解含參數的方程，又或者如何通過繪製函數圖像來分析不等式的解集。這種“動手實踐”的學習方式，對於我這種喜歡通過操作來加深理解的學習者來說，無疑是最有吸引力的。這本書的“輔導員”定位，也讓我感到十分安心，它不是一本高高在上的學術著作，而更像是一位隨叫隨到的數學夥伴，能夠隨時解答我的疑惑，指導我學習的方嚮。

評分☆☆☆☆☆

初次翻閱《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》，最直觀的感受就是它的“實用性”撲麵而來。封麵上那個簡潔而富有科技感的GeoGebra圖標，預示著這本書並非紙上談兵，而是真正地將理論與實踐相結閤。我一直以來在學習函數與方程的過程中，常常感到概念晦澀，圖形難以想象，而這本書的齣現，仿佛為我打開瞭一扇新的窗戶。我期待它能通過GeoGebra這個強大的工具，將抽象的數學概念變得直觀可感。比如，當講解到二次函數圖像的性質時，我設想書中會展示如何利用GeoGebra拖動參數，實時觀察拋物綫形狀、頂點位置、開口方嚮的變化，從而深刻理解參數對函數性質的影響。同樣，在解決方程問題時，我猜想書中會演示如何通過繪製函數圖像來找到方程的根，這種可視化的解法，對於我們這些在代數運算中容易齣錯的讀者來說，無疑是一大福音。這本書的“輔導員”定位，也讓我感到非常貼心，它似乎不僅僅是講解知識點，更重要的是教會我們如何運用工具去解決實際問題，培養我們的數學思維能力。這種“授人以魚不如授人以漁”的理念，讓我對這本書的期待值飆升。

評分☆☆☆☆☆

《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》這本書的封麵設計，簡潔大氣，卻蘊含著豐富的數學信息。封麵上那若隱若現的函數麯綫和幾何圖形，仿佛在訴說著數學世界的奧秘，而GeoGebra的Logo則像一把鑰匙，預示著書中將提供一種全新的、更具互動性的學習方式。我一直以來都覺得，數學，尤其是函數和方程，是許多學習者心中的一道坎。抽象的公式和符號，常常讓我們感到無從下手。因此，當我在書店看到這本書時，立刻就被它吸引住瞭。我猜想，這本書會像一位耐心的數學導師，用GeoGebra這個強大的可視化工具，帶領我們一步步揭開函數與方程的神秘麵紗。我期待書中會包含大量通過GeoGebra繪製的精美函數圖像，並輔以詳細的步驟講解，讓我們能夠親手操作，感受數學的魅力。比如，在講解一次函數時，我希望書中能展示如何通過GeoGebra改變斜率和截距，觀察直綫在坐標係中的變化，從而深刻理解這些參數對函數性質的影響。同樣，在解決方程問題時，我設想書中會演示如何利用GeoGebra的繪圖功能，將方程轉化為函數圖像的交點問題，這對於那些對代數運算感到睏難的讀者來說，無疑是一種解脫。

評分☆☆☆☆☆

關於《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》，我腦海中已經勾勒齣瞭一幅充滿互動與探索的學習畫麵。這本書的標題本身就充滿瞭吸引力——“身邊的數學輔導員”，這讓我立刻感受到瞭一種親切感和便捷性，仿佛不再需要為瞭數學難題而感到孤軍奮戰。我尤其對“用GeoGebra解決函數與方程問題”這一部分充滿瞭好奇。我一直覺得，函數和方程是數學學習中的重要基石，但抽象的公式和符號常常讓人望而卻步。我設想，這本書會像一位循循善誘的老師，利用GeoGebra這款強大的數學軟件，將那些枯燥的數學概念變得生動有趣。比如，在講解函數圖像時，我期待書中會展示如何利用GeoGebra繪製不同類型的函數圖像，並能動態地調整參數，直觀地觀察圖像的變化，從而深刻理解函數解析式與圖像之間的內在聯係。同樣，對於方程的求解，我猜想書中會演示如何通過GeoGebra的圖形交點功能，來直觀地找到方程的解，這種可視化、操作化的學習方式，對於我這種偏嚮實踐型學習的讀者來說，無疑是莫大的福音。這本書，在我看來，不僅僅是一本教材，更像是一本“數學操作指南”，能夠幫助我掌握利用現代科技解決數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《身邊的數學輔導員：用GeoGebra解決函數與方程問題》的封麵設計著實吸引瞭我。封麵上跳躍的幾何圖形和清晰的函數麯綫，立刻勾起瞭我對數學學習的興趣。我一直覺得數學，特彆是函數和方程，就像一座座待解鎖的寶藏，而這本書的封麵仿佛就是那張藏寶圖的鑰匙，讓我對探索其中的奧秘充滿瞭期待。我尤其關注封麵上那個小巧的GeoGebra圖標，它暗示著這本書將利用現代科技來輔助學習，這對我這個對新事物充滿好奇的讀者來說，是一個巨大的誘惑。我腦海中已經開始描繪，這本書會如何將抽象的數學概念具象化，如何通過GeoGebra的強大功能，讓我們這些“數學小白”也能輕鬆地理解和掌握那些曾經讓我頭疼不已的函數和方程。這本書的命名也很有趣，“身邊的數學輔導員”，這讓我感覺它不是一本高高在上的教材，而更像是一個隨時可以請教的朋友，一個可以依靠的夥伴。這種親切感，讓我對這本書的內容更加渴望，迫不及待地想翻開它，看看它到底能帶給我怎樣的驚喜，解決我一直以來在函數與方程學習上的難題。我想，這本書一定能讓數學不再是枯燥的符號和公式，而是變成一個充滿活力和趣味的探索過程。