三角级数(**卷第3版)(英文版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[波] 吉格曼 编

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519209964

商品编码：12433186466

开本：24

出版时间：2016-05-01

基本信息

• 商品名称：三角级数(**卷第3版)(英文版)
• 作者：(波)吉格曼
• 定价：69
• 出版社：世界图书出版公司
• ISBN号：9787519209964

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2016-05-01
• 印刷时间：2016-05-01
• 版次：1
• 印次：1
• 开本：24开
• 包装：平装
• 页数：383
• 字数：326千字

内容提要

这一套经典著作初版于1935年，之后在学术界确 立了其典范地位。**版虽然对细节问题没有展开详 尽讨论，但对当时的主要研究成果都给予了简要说明 。1959年，剑桥大学出版社分两卷出版了该书第2版 ，书中全面介绍了三角级数的基本概念，同时涉及实 际数据分析等相关内容。书中加进了自**版以来在 三角级数、傅里叶级数以及纯数学各相关分支中的研 究成果，对原书做了重大扩充。而吉格曼编著的《三 角级数(**卷第3版)(英文版)》是将第2版的两卷合 在一起，芝加哥大学数

目录

Preface
List of Symbols
CHAPTER Ⅰ
TRIGONOMETRIC SERIES AND FOURIER SERIES.
AUXILIARY RESULTS
1. Trigonometric series
2. Summation by parts
3. Orthogonal series
4. The trigonometric system
5. Fourier-Stieltjes series
6. Completeness of'the trigonometric system
7. Bossel's inequality and Parsoval's formula
8. Remarks on series and integrals
9. Inequalities
10. Convex functions
11. Convergence in Lr
12. Sets of the first and second categories
13. Rearrangements of functions. Maximal theorems of Hardy and
Littlewood
Miscellaneous theorems and examples
CHAPTER Ⅱ
FOURIER COEFFICIENTS. ELEMENTARY THEOREMS ON
THE CONVERGENCE OF s[f] AND s[f]
1. Formal operations on s[f]
2. Differentiation and integration of s[f]
3. Modulus of continuity. Smooth functions
4. Order of magnitude of Fourier coefficients
5. Formulae for partial sums of s[f] and s[f]
6. The Dini test and the principle of localization
7. Some more formulae for partial sums
8. The Diriehlet-Jordan test
……
CHAPTER Ⅲ SUMMABILITY OF FOURIES SERIES
CHAPTER Ⅳ CLASSES OF FUNCTIONS AND FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅴ SPECIAL TRIGONOMERIC SERIES
CHAPTER Ⅵ THE SBSOLUTE CONVERGENCE OF TRIGONOMETRIC SERIES
CHAPTER Ⅶ COMPLEX METHODS IN FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅷ DIVERGENCE OF FOURIER SERIES
CHAPTER Ⅸ RIEMANN'S THEORY OF TRIGONOMETRIC SERIES

经典数学著作：《拓扑学导论》（第5版） 简介 作者： [此处留空，因原书信息未提供，但为保持专业性，请自行替换为真实作者] 出版社： [此处留空，请替换为真实出版社] 页数与开本： [此处留空，请替换为真实信息] ISBN： [此处留空，请替换为真实信息] --- 概述：一座通往现代数学核心的坚实桥梁 《拓扑学导论》（Topology, 5th Edition）是一部享誉全球的经典数学教材与参考书，它系统而深入地介绍了拓扑学这一现代数学基石分支的核心概念、理论和重要应用。本书旨在为数学系本科高年级学生和研究生提供一个全面且严谨的入门路径，使其能够充分掌握拓扑学的基本工具，并为进一步研究代数拓扑、微分几何、泛函分析乃至理论物理学打下坚实的基础。 本书的独特之处在于其平衡的视角：它既保持了严格的数学论证和清晰的逻辑结构，又通过大量的、精心设计的例子和直观的几何解释，确保了初学者能够真正理解抽象概念背后的几何直觉。第五版的修订和更新，进一步巩固了其作为该领域首选教材的地位，增强了对现代研究前沿的连接性。 --- 内容深度剖析：从点集到形变 本书的结构经过精心设计，层层递进，引导读者逐步深入拓扑学的核心领域： 第一部分：点集拓扑学（General Topology）——建立基础框架 本部分是全书的基石，重点在于定义和理解拓扑空间的基本结构。它超越了传统欧几里得空间的限制，将“邻近性”和“连续性”的概念抽象化到任意集合上。 1. 拓扑空间与开闭集： 详尽阐述了拓扑的定义、基本性质，以及开集、闭集、邻域和基底的构造。 2. 连续性与拓扑保持的映射： 深入探讨了拓扑同胚（Homeomorphism）的概念，这是拓扑学研究“形状不变性”的核心工具。书中详细分析了连续函数的性质及其与紧致性、连通性的关系。 3. 紧致性（Compactness）： 这是一个极其重要的概念。本书不仅给出了定义，还探讨了其等价命题（如Heine-Borel定理在特定空间中的推广），并展示了它在分析学中的关键作用，例如最大值原理。 4. 连通性（Connectedness）： 讲解了路径连通性与连通性的区别与联系，并讨论了这些性质如何影响空间的分解和结构的分析。 5. 完备性与可分离性： 引入了度量空间的完备性概念，并探讨了可数性、可分离性等性质，为后续引入更复杂的结构（如函数空间）做铺垫。 第二部分：代数拓扑的初步接触——分类与不变量 在掌握了点集拓扑的语言后，本书转向代数拓扑，旨在利用代数工具来区分和分类拓扑空间。 1. 基本群（Fundamental Group）： 这是一个具有里程碑意义的章节。本书详细介绍了如何构造和计算一个空间的$pi_1(X)$群。通过对圆周、$n$维球面和环面等经典空间的计算，读者能直观地体会到基本群作为拓扑不变量的强大威力。 2. 覆盖空间（Covering Spaces）： 本部分深入讨论了覆盖空间的理论，包括提升定理（Lifting Property）和覆盖空间分类定理。这些工具不仅是计算基本群的关键，也是微分几何和黎曼曲面理论的基石。 3. 同调论的引言（Introduction to Homology）： 虽然本书并非专门的同调论教材，但它提供了对胞腔同调（Simplicial Homology）的清晰介绍。通过对链复形、边界算子和同调群的初步介绍，为读者理解更高阶的拓扑不变量打下基础，展示了如何将拓扑问题转化为线性代数问题。 第三部分：流形与应用——几何的视角 本书的后半部分将抽象的拓扑概念具体化到“流形”（Manifolds）这一核心研究对象上。 1. 流形的概念： 详细定义了拓扑流形，并重点讨论了光滑结构（微分结构）的初步概念。书中分析了二维流形（如球面、环面、射影平面）的分类和分类空间。 2. 欧拉示性数（Euler Characteristic）： 作为最著名的拓扑不变量之一，欧拉示性数在本书中得到了系统的阐述，并展示了它与曲率、定向性之间的深刻联系。 --- 本书的教学特色与优势 1. 严谨性与直观性的完美结合： 本书的论述既保证了数学的严密性，避免了许多入门书籍中常见的“只给直觉不给证明”的缺陷，同时也配有大量的插图和几何例子，使得抽象的定义不至于悬空。 2. 例题和习题的质量： 书中包含了大量的贯穿全文的示例，这些例子不仅是为了说明理论，更是帮助读者构建拓扑直觉的教学工具。习题设计从基础计算到深入探究不等，许多习题本身就蕴含着重要的定理或应用。 3. 跨学科的启发性： 拓扑学是连接纯数学各个分支的枢纽。本书在介绍基本概念的同时，多次提及这些概念在泛函分析（如完备性）、几何学（如流形）乃至物理学（如纤维丛的早期构想）中的应用，极大地拓宽了读者的视野。 4. 清晰的逻辑流程： 章节之间的衔接极为流畅，从基础的集合概念平滑过渡到代数工具的应用，使得读者在学习过程中能够清晰地把握学科的全貌和发展脉络。 --- 适用读者对象 本书是为已经具备扎实分析学和抽象代数基础的数学专业学生量身定制的。它非常适合： 高年级本科生： 作为第一门拓扑学课程的指定教材。 研究生： 作为复习基础、深化理解或为进入代数拓扑、微分几何等领域做准备的参考书。 研究人员： 作为快速查阅点集拓扑基础理论和经典空间性质的权威参考。 《拓扑学导论》不仅仅是一本教科书，它更是一扇通往现代数学核心思想的门户，是任何希望深入理解数学结构和空间本质的学者案头必备的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，绝不仅仅局限于求解周期信号的分解。它更像是一扇通往现代数学分析核心概念的门户。我记得我第一次接触到正交函数系的完备性概念时，感到非常抽象，直到翻到本书中关于希尔伯特空间理论的引入部分。作者巧妙地将三角级数视为$mathbb{L}^2$空间上的一个特殊基底展开，这使得傅里叶分析不再仅仅是三角函数的和，而是上升到了向量空间理论的高度。这种抽象化的视角极大地拓宽了我的视野。在处理非线性偏微分方程的解法时，我们经常需要构建能量泛函并考察其稳定性，此时，三角级数作为一套完整的正交基，成为分析函数空间几何结构的最佳工具。书中对收敛性定理的阐述，特别是孔斯-因西尼定理（Dirichlet-Jordan Theorem）的现代表述，清晰地界定了收敛的边界。虽然有些证明过程非常冗长，涉及到大量的$epsilon-delta$语言，但这正是其权威性的体现，它为你打下了最坚实的理论地基，让你在未来面对更复杂的分析工具时，能够游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书的写作风格是那种典型的、高度专业化的德式严谨，或者说，是经受了时间检验的英美学派的务实。它要求读者拿出十二分的专注力。我遇到的最大挑战是，作者倾向于将一些相对基础的分析知识点（比如级数的一致收敛性判定）视为“已知的背景知识”，直接跳过了详细的证明步骤，这对于那些直接从微积分入门的自学者来说，可能需要频繁地查阅其他参考书。不过，正因为这种“不迁就”，使得全书的密度极高，信息量爆棚。我个人最欣赏它在处理收敛速度上的细致入微，不同光滑度的函数，其傅里叶系数衰减的速度如何对应，书中通过具体的例子展示了这种“函数性质到系数性质”的精确映射关系。在处理周期延拓时的边界条件问题，以及如何利用留数定理（虽然这更偏向复变函数）来辅助计算某些特定三角级数的和，这些高级技巧的展现，让人充分感受到了这门学科的深度和广度。对于想成为真正数学专家的学生来说，这本书提供了不可或缺的严密思维训练。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿起这本第三版时，最初有点担心内容会过于陈旧，毕竟三角级数理论的基础建立已久。但实际阅读后，我发现作者在保持核心理论完备性的同时，对现代应用领域的连接做了非常及时的更新。例如，在讨论收敛性时，书中加入了更多与小波分析（Wavelets）的初步联系，虽然只是点到为止，但为读者指明了后续研究的方向。更值得称道的是排版和图示。相较于早期的版本，第三版中的图形表示清晰度和三维可视化的质量有了质的飞跃，这对于理解高维空间的傅里叶变换的直观感受至关重要。我记得有一次，我在研究某个振动问题时卡住了，翻阅这本书的某个章节，书中关于收敛模（Modulus of Convergence）的讨论，突然让我理解了为什么在某些不连续点附近会出现吉布斯现象（Gibbs Phenomenon），那种豁然开朗的感觉非常美妙。这本书的难度曲线设置得非常合理，前几章巩固基础，中间部分深入到更抽象的测度论视角，最后几章则触及到Lp空间中的完备性问题，层次感极强，绝非泛泛之作。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书的“第三版”名头并不意味着它只是一次小修小补的再版。在阅读过程中，我发现它在保持原有的数学严谨性的同时，显著改善了对初学者的“友好度”，这可能是它能持续畅销的关键。比如，在介绍傅里叶变换与三角级数的关系时，作者增加了一个专门的小节，用图形化的方式解释了如何通过将周期趋于无穷大来构建非周期函数的积分形式，这个过渡非常自然，避免了许多教材中那种突兀的“极限操作”。此外，书中对三角函数在物理学中的实际应用案例选取也十分得当，从简单的琴弦振动，到更复杂的晶体衍射模式，这些例子并非简单的套用公式，而是深刻揭示了为什么我们需要“正交分解”这种数学结构来描述自然界中普遍存在的周期性现象。它不仅仅是一本关于级数的书，它是一本关于“如何用数学语言描述周期性物理世界”的指南。对于那些需要在工程或理论物理领域中将理论与实践紧密结合的读者来说，这本书提供了无与伦比的深度和广度。

评分☆☆☆☆☆

这本《三角级数（卷第3版）（英文版）》简直是数学学习者和研究人员的宝藏。我花了整整一个暑假才啃完第一卷，最大的感受就是作者在概念阐述上的精妙绝伦。它不像某些教科书那样堆砌公式，而是真正注重从几何直觉和物理背景出发，引导读者理解傅里叶级数背后的深层含义。特别是对狄利克雷核和贝塞尔不等式的引入，处理得既严谨又富有洞察力。书中大量的例题和习题设计得非常巧妙，有些看似简单，实则考察了对收敛性理论的深刻把握。我特别欣赏作者在处理非周期函数展开时的技巧，那种将周期延拓与原函数结构巧妙结合的方法，让我茅塞顿开。虽然英文原版对基础稍弱的读者来说可能略有挑战，但只要沉下心来，跟随作者的思路一步步推导，收获绝对是巨大的。这本书绝不仅仅是数学工具的罗列，它更像是一部关于“周期性如何分解和重构”的哲学思考录。对于任何想在信号处理、偏微分方程或更深层次的数学分析领域有所建树的人来说，这本教材是绕不开的经典之作。它帮你建立起一套牢固的、自洽的三角分析体系。