科学天下新观念数学：微积分之倚天宝剑+微积分之屠龙宝刀（共2册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] C·亚当斯J·哈斯A·汤普森... 编

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出版社： 湖南科技

ISBN：9787535761910

商品编码：13892231989

出版时间：2010-05-01

基本信息

• 商品名称：科学天下新观念数学：微积分之倚天宝剑+微积分之屠龙宝刀（共2册）
• 作者：(美)C·亚当斯//J·哈斯//A·汤普森|译者:张菽
• 定价：60
• 出版社：湖南科技
• ISBN号：9787535761910

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2010-05-01
• 印刷时间：
• 版次：1
• 印次：1
• 开本：其他
• 页数：

探索无垠的数海：微积分核心概念与应用解析（共两册） 第一册：微积分的基石——极限、导数与积分的精妙构建 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的微积分知识体系，聚焦于该学科最核心、最基础的概念——极限的严格定义、导数的几何与物理意义，以及定积分与不定积分的本质联系。我们力求摒弃繁复冗余的数学术语堆砌，以清晰、直观的方式阐释微积分如何从古希腊的几何直观过渡到牛顿和莱布尼茨的严密代数框架。 第一章：极限——微积分的灵魂 本章首先深入探讨了“无限接近”这一核心思想。我们详细剖析了 $epsilon-delta$ 语言的精确性，不仅展示了如何运用它来证明基本函数的极限存在性，更重要的是，阐释了其在处理数列收敛和函数连续性时的不可替代性。通过大量精心设计的实例，读者将能够掌握区分“趋近”与“相等”的关键，理解无穷小和无穷大在极限运算中的角色。我们特别设置了一节关于“无穷级数收敛性判别法”的导论，为后续的泰勒展开做铺垫，重点讨论了比值判别法和根值判别法的直观几何含义。 第二章：导数——变化率的精确量度 导数是描述瞬时变化率的强大工具。本章从平均变化率的几何定义出发，逐步过渡到导数的正式定义。我们不仅详尽推导了幂函数、三角函数、指数函数和对数函数的基本求导法则，更将重点放在了链式法则的灵活应用上。链式法则的深度解析，将使读者清晰认识到复合函数的导数是如何反映“层层变化”的累积效应。 在应用层面，本章深入剖析了导数的物理意义——速度与加速度。随后，我们将导数概念扩展到更广阔的领域：分析函数的单调性、极值点、拐点和曲率。通过构建函数图像的“草图描绘法”，读者可以系统地利用一阶和二阶导数的信息，精确地把握函数在定义域内的所有关键特征，实现对函数行为的完全掌控。我们还特别引入了隐函数求导法和参数方程求导法，以应对复杂曲线的切线和斜率问题。 第三章：积分——量化累积的艺术 积分的引入，是对黎曼和定义的严谨化过程。本章首先聚焦于定积分的几何意义——曲线下面积的精确计算。我们详述了上和与下和逼近的原理，并清晰阐述了定积分作为极限的严格定义。 接下来，至关重要的“微积分基本定理”被隆重介绍。我们分别从牛顿-莱布尼茨公式的应用和其背后的理论联系两方面进行阐述，展示了微分和积分之间看似对立实则互逆的深刻关系。随后，我们将不定积分的学习置于求解微分方程的背景下，侧重于不定积分的求解技巧。 第四章：积分技巧与应用初探 本章专注于提升读者的积分运算能力。我们系统地归纳了积分的五大核心技巧：换元积分法（包括三角代换和双曲代换）、分部积分法（强调“分部”的选择原则）、有理函数积分（偏微分的分解）、三角函数积分（降幂公式的运用）以及积分表的使用规范。 在应用方面，本章初步探索了定积分在几何学中的直接应用，包括计算平面图形的面积、求旋转体的体积（圆盘法与壳层法）以及计算平面曲线的弧长。这些应用实例强化了积分“累加无穷多个微小量以求整体”的本质。 --- 第二册：深入微分：多变量分析与级数的世界 本书是前册知识的自然延伸与深化，聚焦于多变量函数、多元微积分以及用无穷级数来精确逼近和描述复杂函数的强大方法论。本册内容更具几何直观性和代数运算的复杂性，是迈向高等数学和工程应用的桥梁。 第五章：多变量函数与偏导数 当变量不再孤立，函数关系便进入了多维空间。本章首先介绍了二维和三维空间中的函数表示法，重点讲解了偏导数的概念——在保持其他变量不变的情况下，函数对某一变量的变化率。我们详尽推导了混合偏导数，并通过 Clairaut 定理讨论了其连续性条件。 紧接着，我们将导数的概念推广到多维，引入了梯度向量（Gradient）——指出函数增加最快的方向和速率。方向导数则进一步量化了函数沿任意给定方向的变化率。本章还深入探讨了多元函数极值点的判别，使用二阶偏导数组成的 Hessian 矩阵来区分局部最大值、最小值和鞍点。 第六章：多重积分——空间的量化 从一维积分到二维、三维积分的飞跃，是量化面积和体积的关键。本章以二重积分为核心，解释了累次积分（Fubini 定理）的意义及其在直角坐标系下的计算步骤。我们详细分析了积分区域的选取对计算复杂度的影响，并重点介绍了在极坐标系下处理圆形或扇形区域的积分技巧。 三重积分的引入，则将量化推广到空间：计算质量、质心以及质心矩。我们为读者清晰辨析了直角坐标、柱坐标和球坐标系在处理不同形状几何体时的适用性和转换规则，强调坐标系的选择是简化计算的核心策略。 第七章：线积分与面积分——路径与曲面的积分 本章将积分的“累加”对象从区域推广到了曲线和曲面。线积分（对弧长、对坐标）的引入，为计算变力场中的功或质量分布提供了工具。我们详细辨析了保守场（Conservative Fields）的概念，以及如何利用势函数（Potential Functions）来简化线积分的计算。 面积分（曲面积分）的介绍，是向量分析的基石。我们区分了第一类曲面积分（如计算薄壳的质量）和第二类曲面积分（如计算流体穿过曲面的流量）。本章的重头戏在于格林公式（Green's Theorem）、斯托克斯公式（Stokes' Theorem）和高斯散度定理（Divergence Theorem）的深入讲解，这些定理揭示了边界上的积分如何关联到内部区域或区域上的积分，是微积分思想在三维空间中的宏伟统一。 第八章：无穷级数——逼近的艺术与工程实现 本册的最后部分，回归到数列的延伸——无穷级数。我们首先复习了级数的收敛性判别（如交错级数判别法），然后聚焦于幂级数（Power Series）的定义、收敛半径和收敛区间的确定。 泰勒级数和麦克劳林级数是本章的核心。我们不仅展示了如何构造常见函数（如 $e^x, sin x, cos x$）的展开式，更重要的是，解释了泰勒多项式作为局部线性/二次近似的本质。我们详细分析了余项（Remainder Term）的估计，这对于判断级数展开的精确度至关重要，直接关系到工程计算中的误差控制。最后，我们简要探讨了傅里叶级数作为另一种描述周期函数的强大工具的理论基础。 本书的每一部分都旨在建立读者对微积分概念的深刻理解，强调数学工具的几何直觉和实际应用价值，而非仅仅停留在公式的机械操作层面。

评分☆☆☆☆☆

（评价二） “倚天宝剑，屠龙宝刀”，这名字起的真是太绝了，简直能瞬间激发起我对微积分的求知欲！我一直觉得微积分是数学皇冠上的明珠，但也常常因为它的抽象性而望而却步。这套书完全颠覆了我之前的印象。作者仿佛是一位经验丰富的老教头，他不仅传授“招式”（数学公式和定理），更重要的是，他还讲解了“内功心法”（数学思想和方法）。他没有直接灌输枯燥的定义，而是通过大量的实例，从物理世界的运动变化，到经济模型的需求供给，再到图像函数的形态分析，将微积分的“触角”延伸到生活的方方面面。我印象最深刻的是关于“导数”的讲解，作者没有直接给出导数的定义，而是先从“变化率”这个最朴素的概念入手，一步步引导读者理解导数是如何描述函数在某一点的瞬时变化趋势的。这种“由浅入深，由易到难”的教学逻辑，让我感觉自己就像是在攀登一座数学的山峰，每爬升一步，都能收获更开阔的视野。书中的习题设计也非常巧妙，既有巩固基础的练习，也有挑战思维的难题，做完之后，真的有种“功力大增”的感觉。

评分☆☆☆☆☆

（评价三） 这套书的定价和装帧都显得十分“高端大气”，拿在手里沉甸甸的，有一种厚重的知识感。我本来以为，微积分这样严肃的学科，内容肯定会是干涩难懂的。但当我翻开第一页，我才发现，原来微积分也可以如此“有温度”。作者在讲解每一个概念的时候，都力求做到深入浅出，而且不落俗套。比如，在介绍“积分”的时候，他并没有直接跳到黎曼积分的定义，而是先从“分割”和“求和”这两个直观的操作出发，引导我们理解积分是如何将一个连续变化的量累加起来的。他穿插了许多历史故事和人物传闻，让我了解到这些伟大的数学家们在探索微积分的过程中所经历的艰辛与喜悦，这无疑增添了学习的趣味性。书中的配图也极其用心，有些图简直就是微积分概念的“灵魂画手”，将抽象的数学语言转化成生动形象的几何图形，让我瞬间茅塞顿开。我尤其喜欢书中关于“应用”的部分，作者展示了微积分如何在工程设计、金融分析等领域发挥关键作用，这让我更加深刻地认识到微积分的实用价值和广阔前景。

评分☆☆☆☆☆

（评价五） “科学天下新观念数学”这个系列名，加上“倚天宝剑+屠龙宝刀”的副标题，一看就不是一般的教材。我平时对数学的兴趣不算特别浓厚，但被这个名字吸引，抱着试试看的心态买了下来。打开书，扑面而来的是一种清新、活泼的学习氛围，完全不同于我印象中那些死气沉沉的数学书。作者的讲解方式非常接地气，他会用许多生动的比喻和形象的例子来解释复杂的数学概念，让我感觉微积分不再是遥不可及的“高科技”，而是可以理解、甚至可以说是有趣的。我特别喜欢作者在解释“导数”和“积分”的时候，所采用的“时间轴”和“面积累积”的思路，这让我对这两个核心概念有了非常直观的认识。而且，书中对微积分的历史演变和思想发展也进行了深入的探讨，这让我不仅仅是学习了数学公式，更是对数学这门学科的智慧和魅力有了更深的理解。不得不说，这套书的编写逻辑和叙述方式都非常优秀，它让我在不知不觉中，就一步步地掌握了微积分的精髓。

评分☆☆☆☆☆

（评价四） “倚天剑”与“屠龙刀”，这两个名字一听就充满了江湖侠气，不知道在这本微积分的书里，会引出怎样的数学“绝世秘籍”。我一直觉得微积分是数学学习中的一个“坎”，很多同学在学习过程中都感到头疼。但拿到这套书，我的感觉完全不一样了。作者的写作风格非常独特，他没有采用教科书那种千篇一律的模式，而是用一种更加灵活、更加贴近实际的语言来阐述微积分的原理。他会从一个生活中的现象入手，比如小球下落的速度如何变化，或者一个函数图像的斜率代表什么，然后慢慢地引出微积分的概念。这种“从具象到抽象”的引导方式，对于我这种非数学专业背景的读者来说，实在是太友好了。我尤其赞赏作者在处理一些复杂概念时的耐心和细致，他会反复从不同的角度去解释，直到你真正理解为止。书中的一些案例分析，也让我看到了微积分在解决实际问题中的强大威力，这让我在学习理论知识的同时，也增强了应用数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

（评价一） 拿到这套书，着实被它“倚天宝剑”和“屠龙宝刀”的命名吸引住了。想象中的微积分，总带着一丝神秘和高冷，仿佛是那些顶尖学府的学霸们才能驾驭的“绝世武功”。然而，翻开书页，我惊喜地发现，作者并没有把我们引入一个晦涩难懂的数学迷宫。相反，他用一种近乎讲故事的方式，将微积分的起源、发展以及核心概念娓娓道来。从古希腊的阿基米德对抛物线下面积的探索，到牛顿和莱布尼茨的伟大创造，再到后来微积分在物理、工程、经济等领域的广泛应用，每一部分都充满了引人入胜的细节。我尤其喜欢作者对“极限”这个概念的阐释，他并没有一开始就抛出抽象的数学定义，而是通过生活中的例子，比如不断缩小的距离、越来越精细的测量，来一点点地勾勒出极限的模样。这种循序渐进的方式，让我感觉不再是被动接受知识，而是主动参与到数学的构建过程中。书中那些精美的插图和图表，也起到了画龙点睛的作用，将抽象的数学语言变得直观易懂。虽然我还没有完全深入到每一个推导过程，但至少，我已经被这套书所营造的浓厚学习氛围所感染，迫不及待地想要继续探索微积分的奥秘。