義博！數學之美 第二版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳軍 著

圖書標籤:

• 數學
• 算法
• 編程
• 計算機科學
• 科普
• 趣味數學
• 數據分析
• 機器學習
• 人工智能
• 信息論

店鋪： 義博圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115373557

商品編碼：1391593091

包裝：平裝

齣版時間：2014-11-01

基本信息

書名:數學之美 第二版

原價：49.00元

作者：吳軍

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2014-11-01

ISBN：9787115373557

字數：284

頁碼：312

版次：02

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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獲奬暢銷書《數學之美》第一版榮獲國傢圖書館第八屆文津圖書奬

第一版入選廣電總局“2014年嚮全國青少年推薦百種優秀圖書書目”，榮獲2012-2013年度全行業優秀暢銷書

信息領域大學生必讀好書，央視新聞推薦的學科敲門磚

《浪潮之巔》、《文明之光》作者吳軍博士最新力作，李開復作序推薦，Google黑闆報百萬點擊！

新版增加瞭大數據和機器學習等最新內容，以滿足人們對當下技術的學習需求；同時，根據專傢和讀者的反饋更正瞭錯漏，並更新瞭部分內容

內容提要

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幾年前，“數學之美”係列文章原刊載於榖歌黑闆報，獲得上百萬次點擊，得到讀者高度評價。 正式齣版前，吳軍博士幾乎把所有文章都重寫瞭一遍，為的是把高深的數學原理講得更加通俗易懂，讓非專業讀者也能領略數學的魅力。
《數學之美》第一版上市後深受廣大讀者歡迎，並榮獲國傢圖書館第八屆文津圖書奬。讀者說，讀瞭《數學之美》，纔發現大學時學的數學知識，比如馬爾科夫鏈、矩陣計算，甚至餘弦函數原來都如此親切，並且栩栩如生，纔發現自然語言和信息處理這麼有趣。
而今，數學在信息産業中的應用越來越廣泛，因此，作者在第二版中增加瞭一些內容，尤其是針對大數據和機器學習的內容，以便滿足人們對當下技術的學習需求。

目錄

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目 錄



i 第一版讀者贊譽

iv 第二版齣版說明

vii 第一版序言

x 第二版序言

xii 第二版前言



第1章 文字和語言 vs 數字和信息 1

文字和語言與數學，從産生起原本就有相通性，雖然它們的發展一度分道揚鑣，但是最終還是能走到一起。

1 信息

2 文字和數字

3 文字和語言背後的數學

4 小結



第2章 自然語言處理——從規則到統計 15

人類對機器理解自然語言的認識走瞭一條大彎路。早期的研究集中采用基於規則的方法，雖然解決瞭一些簡單的問題，但是無法從根本上將自然語言理解實用化。直到20多年後，人們開始嘗試用基於統計的方法進行自然語言處理，纔有瞭突破性進展和實用的産品。

1 機器智能

2 從規則到統計

3 小結



第3章 統計語言模型 27

統計語言模型是自然語言處理的基礎，並且被廣泛應用於機器翻譯、語音識彆、印刷體或手寫體識彆、拼寫糾錯、漢字輸入和文獻查詢。

1 用數學的方法描述語言規律

2 延伸閱讀：統計語言模型的工程訣竅

3 小結



第4章 談談分詞 41

中文分詞是中文信息處理的基礎，它同樣走過瞭一段彎路，目前依靠統計語言模型已經基本解決瞭這個問題。

1 中文分詞方法的演變

2 延伸閱讀：如何衡量分詞的結果

3 小結



第5章 隱含馬爾可夫模型 50

隱含馬爾可夫模型最初應用於通信領域，繼而推廣到語音和語言處理中，成為連接自然語言處理和通信的橋梁。同時，隱含馬爾可夫模型也是機器學習的主要工具之一。

1 通信模型

2 隱含馬爾可夫模型

3 延伸閱讀：隱含馬爾可夫模型的訓練

4 小結



第6章 信息的度量和作用 60

信息是可以量化度量的。信息熵不僅是對信息的量化度量，也是整個信息論的基礎。它對於通信、數據壓縮、自然語言處理都有很強的指導意義。

1 信息熵

2 信息的作用

3 互信息

4 延伸閱讀：相對熵

5 小結



第7章 賈裏尼剋和現代語言處理 72

作為現代自然語言處理的奠基者，賈裏尼剋教授成功地將數學原理應用於自然語言處理領域中，他的一生富於傳奇色彩。

1 早年生活

2 從水門事件到莫妮卡·萊溫斯基

3 一位老人的奇跡



第8章 簡單之美——布爾代數和搜索引擎 82

布爾代數雖然非常簡單，卻是計算機科學的基礎，它不僅把邏輯和數學閤二為一，而且給瞭我們一個全新的視角看待世界，開創瞭數字化時代。

1 布爾代數

2 索引

3 小結



第9章 圖論和網絡爬蟲 89

互聯網搜索引擎在建立索引前需要用一個程序自動地將所有的網頁下載到服務器上，這個程序稱為網絡爬蟲，它的編寫是基於離散數學中圖論的原理。

1 圖論

2 網絡爬蟲

3 延伸閱讀：圖論的兩點補充說明

4 小結



第10章 PageRank——Google的民主錶決式網頁排名技術 98

網頁排名技術PageRank是早期Google的殺手鐧，它的齣現使得網頁搜索的質量上瞭一個大的颱階。它背後的原理是圖論和綫性代數的矩陣運算。

1 PageRank 算法的原理

2 延伸閱讀：PageRank的計算方法

3 小結



第11章 如何確定網頁和查詢的相關性 104

確定網頁和查詢的相關性是網頁搜索的根本問題，其中確定查詢中每個關鍵詞的重要性有多高是關鍵。TF-IDF是目前通用的關鍵詞重要性的度量，其背後的原理是信息論。

1 搜索關鍵詞權重的科學度量TF-IDF

2 延伸閱讀：TF-IDF的信息論依據

3 小結



第12章 有限狀態機和動態規劃——地圖與本地搜索的核心技術 111

地圖和本地服務中要用到有限狀態機和動態規劃技術。這兩項技術是機器智能和機器學習的工具，它們的應用非常廣泛，還包括語音識彆、拼寫和語法糾錯、拼音輸入法、工業控製和生物的序列分析等。

1 地址分析和有限狀態機

2 全球導航和動態規劃

3 延伸閱讀：有限狀態傳感器

4 小結



第13章 Google AK-47的設計者——阿米特·辛格博士 121

在所有輕武器中最有名的是AK-47衝鋒槍，因為它從不卡殼，不易損壞，可在任何環境下使用，可靠性好，殺傷力大並且操作簡單。Google的産品就是按照上述原

則設計的。



第14章 餘弦定理和新聞的分類 127

計算機雖然讀不懂新聞，卻可以準確地對新聞進行分類。其數學工具是看似毫不相乾的餘弦定理。

1 新聞的特徵嚮量

2 嚮量距離的度量

3 延伸閱讀：計算嚮量餘弦的技巧

4 小結



第15章 矩陣運算和文本處理中的兩個分類問題 136

無論是詞匯的聚類還是文本的分類，都可以通過綫性代數中矩陣的奇異值分解來進行。這樣一來，自然語言處理的問題就變成瞭一個數學問題。

1 文本和詞匯的矩陣

2 延伸閱讀：奇異值分解的方法和應用場景

3 小結



第16章 信息指紋及其應用 142

世間萬物都有一個唯一標識的特徵，信息也是如此。每一條信息都有它特定的指紋，通過這個指紋可以區彆不同的信息。

1 信息指紋

2 信息指紋的用途

3 延伸閱讀：信息指紋的重復性和相似哈希

4 小結



第17章 由電視劇《暗算》所想到的——談談密碼學的數學原理 153

密碼學的根本是信息論和數學。沒有信息論指導的密碼是非常容易被破解的。隻有在信息論被廣泛應用於密碼學後，密碼纔真正變得安全。

1 密碼學的自發時代

2 信息論時代的密碼學

3 小結



第18章 閃光的不一定是金子——談談搜索引擎反作弊問題和搜索結果的權威性問題 162

閃光的不一定是金子，搜索引擎中排名靠前的網頁也未必是有用的網頁。消除這些作弊網頁的原理和通信中過濾噪音的原理相同。這說明信息處理和通信的很多原理是相通的。

1 搜索引擎的反作弊

2 搜索結果的權威性

3 小結



第19章 談談數學模型的重要性 171

正確的數學模型在科學和工程中至關重要，而發現正確模型的途徑常常是麯摺的。正確的模型在形式上通常是簡單的。



第20章 不要把雞蛋放到一個籃子裏——談談最大熵模型 177

最大熵模型是一個完美的數學模型。它可以將各種信息整閤到一個統一的模型中，在信息處理和機器學習中有著廣泛的應用。它在形式上非常簡單、優美，而在實現時需要有精深的數學基礎和高超的技巧。

1 最大熵原理和最大熵模型

2 延伸閱讀：最大熵模型的訓練

3 小結



第21章 拼音輸入法的數學原理 186

漢字的輸入過程本身就是人和計算機之間的通信。好的輸入法會自覺或不自覺地遵循通信的數學模型。當然要做齣最有效的輸入法，應當自覺使用信息論做指導。

1 輸入法與編碼

2 輸入一個漢字需要敲多少個鍵——談談香農第一定理

3 拼音轉漢字的算法

4 延伸閱讀：個性化的語言模型

5 小結



第22章 自然語言處理的教父馬庫斯和他的優秀弟子們 197

將自然語言處理從基於規則的研究方法轉到基於統計的研究方法上，賓夕法尼亞大學的教授米奇馬庫斯功不可沒。他創立瞭今天在學術界廣泛使用的LCD語料庫，同時培養瞭一大批精英人物。

1 教父馬庫斯

2 從賓夕法尼亞大學走齣的精英們



第23章 布隆過濾器 204

日常生活中，經常要判斷一個元素是否在一個集閤中。布隆過濾器是計算機工程中解決這個問題最好的數學工具。

1 布隆過濾器的原理

2 延伸閱讀：布隆過濾器的誤識彆問題

3 小結



第24章 馬爾可夫鏈的擴展——貝葉斯網絡 209

貝葉斯網絡是一個加權的有嚮圖，是馬爾可夫鏈的擴展。而從認識論的層麵看：貝葉斯網絡剋服瞭馬爾可夫鏈那種機械的綫性約束，它可以把任何有關聯的事件統一到它的框架下麵。它在生物統計、圖像處理、決策支持係統和博弈論中都有廣泛的使用。

1 貝葉斯網絡

2 貝葉斯網絡在詞分類中的應用

3 延伸閱讀：貝葉斯網絡的訓練

4 小結



第25章 條件隨機場、文法分析及其他 217

條件隨機場是計算聯閤概率分布的有效模型，而句法分析似乎是英文課上英語老師教的東西，這兩者有什麼聯係呢？

1 文法分析——計算機算法的演變

2 條件隨機場

3 條件隨機場在其他領域的應用

4 小結



第26章 維特比和他的維特比算法 227

維特比算法是現代數字通信中使用最頻繁的算法，同時也是很多自然語言處理的解碼算法。可以毫不誇張地講，維特比是對我們今天生活的影響力最大的科學傢之一，因為如今基於CDMA的3G移動通信標準主要就是他創辦的高通公司製定的。

1 維特比算法

2 CDMA技術——3G移動通信的基礎

3 小結



第27章 上帝的算法——期望最大化算法 238

隻要有一些訓練數據，再定義一個最大化函數，采用EM算法，利用計算機經過若乾次迭代，就可以得到所需要的模型。這實在是太美妙瞭，這也許是我們的造物主刻意安排的。所以我把它稱作上帝的算法。

1 文本的自收斂分類

2 延伸閱讀：期望最大化和收斂的必然性

3 小結



第28章 邏輯迴歸和搜索廣告 244

邏輯迴歸模型是一種將影響概率的不同因素結閤在一起的指數模型，它不僅在搜索廣告中起著重要的作用，而且被廣泛應用於信息處理和生物統計中。

1 搜索廣告的發展

2 邏輯迴歸模型

3 小結



第29章 各個擊破算法和Google雲計算的基礎 249

Google頗為神秘的雲計算中最重要的MapReduce工具，其原理就是計算機算法中常用的“各個擊破”算法，它的原理原來這麼簡單——將復雜的大問題分解成很多小問題分彆求解，然後再把小問題的解閤並成原始問題的解。由此可見，在生活中大量用到的、真正有用的方法常常都是簡單樸實的。

1 分治算法的原理

2 從分治算法到MapReduce

3 小結



第30章 Google大腦和人工神經網絡 254

Google大腦並不是一個什麼都能思考的大腦，而是一個很能計算的人工神經網絡。因此，與其說Google大腦很聰明，不如說它很能算。不過，換個角度來說，隨著計算能力的不斷提高，計算量大但簡單的數學方法有時能夠解決很復雜的問題。

1 人工神經網絡

2 訓練人工神經網絡

3 人工神經網絡與貝葉斯網絡的關係

4 延伸閱讀：Google大腦

5 小結



第31章 大數據的威力——談談數據的重要性 273

如果說在過去的40年裏，主導全球IT産業發展的是摩爾定律，那麼在今後的20年裏，主導IT行業繼續發展的動力則來自於數據。

1 數據的重要性

2 數據的統計和信息技術

3 為什麼需要大數據

4 小結



附錄 計算復雜度 295

第二版後記 299

索引 302

作者介紹

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吳軍博士，畢業於清華大學和美國約翰·霍普金斯大學，是著名自然語言處理和搜索專傢，矽榖風險投資人。獲奬暢銷書《浪潮之巔》及《數學之美》的作者。

吳軍博士是榖歌公司早期員工之一。在榖歌，他和辛格（美國工程院院士，世界著名搜索專傢）、Matt Cutts（榖歌反作弊官方發言人）等三位同事一起開創瞭網絡搜索反作弊的研究領域，並因此獲得榖歌工程奬。2003年，他和榖歌全球架構的總工程師硃會燦博士等共同成立瞭中日韓文搜索部門。吳軍博士是當前榖歌中日韓文搜索算法的主要設計者。在榖歌期間，他還領導瞭許多研發項目，得到瞭當時公司首席執行官埃裏剋?施密特和創始人謝爾蓋·布林的高度評價。

2010年—2012年，他加盟騰訊公司，齣任負責搜索和搜索廣告的副總裁，同時擔任國傢重大專項“新一代搜索引擎和瀏覽器”項目的總負責人。2012年迴到榖歌，負責開發瞭被認為是“下一代搜索”的榖歌自動問答係統。同年，他作為創始閤夥人共同創立瞭中關村矽榖風險投資基金（ZPark Venture）。

吳軍博士在國內外發錶過數十篇論文，曾獲得全國人機語音智能接口會議的最佳論文奬和Eurospeech的最佳論文奬。他還獲得瞭十餘項美國和國際專利。

吳軍博士還擔任約翰·霍普金斯大學工學院董事會董事和校國際事務委員會顧問，他也長期擔任中國工業和信息化部的專傢顧問。同時，他也是數傢投資基金、創業公司的董事和顧問。

文摘

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序言

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揭示宇宙的和諧：一本關於數學本質的探索之旅 《探尋數字的交響：從歐幾裏得到拓撲學的邊界》 內容簡介： 本書並非一本教科書，而是一場對數學精神的深度朝聖。我們拒絕枯燥的公式堆砌和機械的解題訓練，轉而將目光投嚮隱藏在數字、形狀和邏輯背後的宇宙律動與人類智慧的交匯點。這是一部獻給所有對“為什麼”而非“怎麼做”更感興趣的求知者的作品。 第一部分：根基與想象的搖籃 我們從數學的史前時代開始，追溯人類最早對“量”與“形”的感知。這不是簡單的曆史羅列，而是對人類思維如何從混沌中提煉齣秩序的深刻剖析。 古老的幾何：超越丈量 我們考察古埃及、巴比倫的測量技術，並著重分析歐幾裏得的《幾何原本》所構建的公理化體係的革命性意義。公理化思維如何不僅定義瞭幾何學，也確立瞭理性思辨的典範？我們將深入探討“點、綫、麵”這些看似簡單的概念，是如何通過嚴密的邏輯推演，構建起一個堅不可摧的知識殿堂。重點將放在“第五公設”的爭議，它並非一個腳注，而是通往更廣闊數學世界的關鍵裂隙。 代數的黎明：符號的力量 從古希臘對無理數的恐懼與著迷，到阿拉伯數學傢對代數術語的引入，本書追溯瞭代數從算術工具演變為處理未知和抽象關係的強大引擎的過程。我們將討論韋達的偉大洞察，以及代數方程解法的發展如何與社會需求（如天文計算、工程設計）緊密交織。代數符號的演變，實際上是人類認知工具進化的縮影。 微積分的誕生：運動與變化之眼 微積分的發明，是人類心智對時間與空間連續性的第一次全麵掌握。我們將繞開復雜的導數和積分計算細節，專注於牛頓和萊布尼茨各自的哲學立場：是物理學的需要催生瞭微積分，還是數學內在的邏輯必然性要求對“變化率”的精確描述？我們探究無窮小量的悖論，以及這個悖論如何被解決，從而為現代科學打開瞭無限之門。 第二部分：超越歐氏空間的疆域 當數學傢開始質疑“直覺”是否等於“真理”時，一個全新的、令人振奮的數學宇宙被開啓瞭。這一部分聚焦於那些挑戰我們日常經驗的抽象結構。 非歐幾何的顛覆：空間的多元性 羅巴切夫斯基和黎曼如何通過否定第五公設，構建齣內稟性質完全不同的空間模型？我們探討這些“彎麯空間”並非僅僅是理論遊戲，它們如何成為愛因斯坦廣義相對論的數學骨架。空間的本質，不再是固定的背景，而是一種可被塑形、可被測量的動態實體。 群論的優雅：對稱性的語言 伽羅瓦的短暫一生留下瞭關於群論的深刻遺産。我們將揭示群論如何成為理解一切結構中“對稱性”的通用語言。從晶體結構到量子力學的基本粒子，群論展現瞭數學如何揭示隱藏在物理世界深層的一緻性。對稱性不再是美學概念，而是深刻的數學約束。 拓撲學的奇妙魔術：連續性的魔力 如果說幾何學關心距離和角度，那麼拓撲學則隻關心連接性。我們將引入著名的“甜甜圈與咖啡杯”的類比，探索拓撲不變量的概念。什麼是拓撲等價？為什麼拓撲學在現代數據分析、網絡理論乃至生物形態學中扮演著越來越重要的角色？我們將討論不動點定理的強大力量，以及它在證明復雜係統穩定性中的應用。 第三部分：數論的隱秘花園與邏輯的邊界 數學的“深度”往往體現在那些看似最簡單、卻最難理解的領域——數論，以及對數學自身基礎的審視。 素數的神秘分布：混沌中的秩序 素數，構成所有整數的“原子”，其分布卻充滿瞭難以捉摸的隨機性。我們將迴顧費馬、歐拉對數論的奠基工作，深入探討黎曼猜想的深遠意義。為什麼一個關於復平麵上零點分布的猜想，能夠與現實世界中的物理現象産生驚人的對應？素數是數學的“黑箱”，其奧秘的揭示，被視為人類智力能達到的最高峰之一。 哥德爾的警鍾：形式係統的局限 在數學似乎已臻於完善之時，哥德爾的兩個不完備定理猶如平地驚雷，宣告瞭任何足夠強大的形式係統都必然包含無法在其內部被證明或證僞的命題。我們將探討這一發現對數學哲學、邏輯學乃至人工智能哲學的深遠影響。它告訴我們，真理的疆域永遠大於我們能建立的任何一個證明係統。 無限的層次：康托爾的集閤論 “無限”不再是一個單一概念。康托爾如何通過對角綫法證明瞭“實數集”的無限性大於“自然數集”的無限性？我們探索不同層級的無限，以及集閤論如何成為現代數學的統一基礎。然而，我們也必須麵對基數運算和選擇公理帶來的悖論與爭議。 結語：數學作為一種生活方式 本書的最終目的，是邀請讀者超越計算和應用的層麵，將數學視為一種看待世界的方式——一種對普遍結構、內在和諧與理性之美的永恒追求。數學之美，在於其絕對的客觀性與人類抽象思維的完美結閤。它不僅描述瞭世界，更在某種意義上，創造瞭我們所能理解的世界的結構。 目標讀者： 對科學哲學、高等數學概念有強烈好奇心，並願意進行一次深度智力冒險的非專業讀者，以及尋求更高層次理解的數學專業學生。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的幾何直觀性非常著迷，比如那些精巧的圖形證明，或者從視覺上就能理解的數學規律。很多時候，公式的推導過程固然重要，但如果能通過一些精美的圖示來輔助理解，那效果會事半功倍。《義博！數學之美 第二版》這本書的裝幀設計給我一種非常專業的感覺，讓我覺得裏麵可能會包含不少高質量的插圖和圖形。我非常期待它能將一些抽象的數學概念，通過視覺化的方式呈現齣來，例如用動態的圖錶來展示函數的變化，或者用精美的幾何圖形來解釋定理的由來。如果這本書能夠讓我看到數學的“樣子”，而不是僅僅看到一堆冰冷的數字和符號，那絕對會是一次非常愉快的閱讀體驗，也能幫助我更好地記憶和理解。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到《義博！數學之美 第二版》的時候，心中忐忑不安，畢竟數學這東西，對我來說一直是個不小的挑戰。尤其是那些復雜的公式和定理，總是讓我望而卻步。但這次，我決定給自己一個機會，也給這本書一個機會。這本書的封麵設計很吸引人，有一種簡潔而大氣的現代感，讓我覺得它應該不是那種隻講理論、枯燥乏味的教科書。我希望能從這本書中找到一種更直觀、更易懂的方式來理解數學。我期待它能提供一些生動的例子，或者用一些有趣的類比來解釋那些我一直不明白的數學概念。如果這本書能讓我重新燃起對數學的興趣，甚至愛上數學，那就太棒瞭。我希望它能像一位循循善誘的老師，耐心地引導我，讓我不再害怕數學，而是能夠享受它帶來的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

哇！拿到這本《義博！數學之美 第二版》的瞬間，我就被它沉甸甸的質感和封麵設計吸引住瞭。拆開塑封，一股淡淡的紙張香氣撲鼻而來，瞬間勾起瞭我對知識的無限渴望。我一直對數學有著一種特彆的情感，它不像很多人想象的那樣枯燥乏味，反而充滿瞭邏輯的嚴謹和意想不到的優雅。我尤其喜歡那種能夠將抽象概念具象化，或者揭示數學在現實世界中各種奇妙應用的讀物。這本書的標題就讓我充滿瞭期待，"數學之美"這四個字，仿佛為我打開瞭一個全新的視角，讓我迫不及待地想去探索隱藏在數字和公式背後的藝術。我想，這本書一定能幫我重新認識數學，發現它隱藏的魅力，或許還能找到一些我從未想過的解題思路，讓我在學習過程中少走彎路，多一份樂趣。我已經迫不及待地想翻開第一頁，沉浸在這場數學的盛宴中瞭。

評分☆☆☆☆☆

我是一名教師，一直緻力於在課堂上激發學生對數學的興趣。我知道，很多學生覺得數學很難，甚至有些枯燥，而我的目標就是想辦法改變這種刻闆印象。當我看到《義博！數學之美 第二版》這本書時，我立刻萌生瞭一個想法：這本書或許能給我帶來一些新的教學思路和素材。我希望能從中找到一些能夠吸引學生的例子，或者一些能夠讓復雜的數學概念變得通俗易懂的講解方法。如果這本書能夠提供一些創新的教學技巧，或者一些能夠啓發學生思維的練習題，那它對我來說就具有非凡的價值。我希望這本書能夠幫助我更好地嚮我的學生們展示數學的魅力，讓他們感受到數學的趣味性和實用性，從而愛上這門學科。

評分☆☆☆☆☆

我最近在考慮是否要深入學習一些關於數學的應用領域，比如數據科學或者人工智能。這些領域都離不開紮實的數學基礎，而我正好覺得自己的數學功底還有待加強。當我看到《義博！數學之美 第二版》這本書時，我立刻覺得它可能就是我需要的。標題中的“數學之美”讓我覺得這本書不僅僅是教授技術，更強調瞭數學的本質和思想。我希望這本書能夠幫我建立起更牢固的數學框架，讓我明白這些數學概念是如何相互聯係，以及它們在實際應用中是如何發揮作用的。我特彆看重的是它是否能提供一些實際案例，讓我看到數學理論如何解決現實世界的問題。如果它能讓我對數學在現代科技中的角色有更深刻的理解，那我絕對會非常滿意。