數學建模方法與分析(原書第4版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 米爾斯切特(MarkM.Meerschaer 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 建模方法
• 數學分析
• 算法
• 優化
• 應用數學
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 第四版

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111485698

商品編碼：1436523456

齣版時間：2015-01-01

作  者:(美)米爾斯切特(Mark M.Meerschaert) 著；劉來福,黃海洋,楊淳 譯 定  價:59 齣 版 社:機械工業齣版社 齣版日期:2015年01月01日 頁  數:276 裝  幀:平裝 ISBN:9787111485698 從基因工程到颶風預測，數學模型為我們社會中的許多決策支持指明瞭方嚮。如果作為建模基礎的假設和方法是有缺陷的，結果可能極其糟糕。《數學建模方法與分析(原書第4版)》對數學建模這一主題給齣瞭嚴謹的論述，提齣瞭一種通用的數學建模方法——五步方法(提齣問題、選擇建模方法、推導模型的數學錶達式、求解模型、迴答問題)，幫助讀者迅速掌握數學建模的真諦。作者米爾斯切特以引人入勝的方式描述瞭數學模型的3個主要領域：很優化、動力係統和隨機過程，引導讀者以實用的方法解決各式各樣的現實問題。第4版增加瞭關於粒子追蹤和分等 ●譯者序
●前言
●部分化模型
●第1章單變量化
●1.1五步方法
●1.2靈敏性分析
●1.3靈敏性與穩健性
●1.4習題
●1.5進一步閱讀文獻
●第2章多變量化
●2.1無約束化
●2.2拉格朗日乘子
●2.3靈敏性分析與影子價格
●2.4習題
●2.5進一步閱讀文獻
●第3章化計算方法
●3.1單變量化
●3.2多變量化
●3.3綫性規劃
●3.4離散化
●部分目錄

內容簡介

《數學建模方法與分析(原書第4版)》係統介紹數學建模的理論及應用，作者米爾斯切特將數學建模的過程歸結為五個步驟(即“五步方法”)，井貫穿全書各類問題的分析和討論中。書中闡述瞭如何使用數學模型來解決宴際問題，提齣瞭在建立數學橫型並且求解得到結論之後如何進行靈敏性和穩健性分析。此外，將數學建模方法與計算機的使用密切結閤，不僅通過對每個問題的討論給瞭很好的示範。而且配備瞭大量的習題。
本書適閤作為高等院校相關課程的教材和參考書，也可供參加靠前數學建橫競賽的人員參考。
(美)米爾斯切特(Mark M.Meerschaert) 著；劉來福,黃海洋,楊淳 譯 Mark M.Meerschaert，美國密歇根州立大學概率統計係教授。他曾在密歇根大學、英格蘭學院、內華達大學、新西蘭達尼丁Otago大學執教，講授過數學建模、概率、統計學、運籌學、偏微分方程、地下水及地錶水水文學與統計物理學課程。他當前的研究方嚮包括無限方差概率模型的極限定理和參數估計、金融數學中的厚尾模型、用厚尾模型及周期協方差結構建模河水流、醫學成像、異常擴散、連續時間隨機遊動、分數階導數和分數階偏微分方程、地下水流及運輸。

深入探究復雜係統的理論與實踐：一本麵嚮前沿研究的專著導讀 書名： 復雜係統科學導論：從統計物理到信息工程的跨學科視野 本書特色與內容梗概： 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且高度跨學科的視角，以理解和分析當今科學與工程領域中最具挑戰性的課題之一——復雜係統。我們摒棄瞭僅僅停留在單一學科框架內的傳統分析方法，轉而聚焦於從信息論、統計力學、非綫性動力學以及網絡科學等多個維度構建起一套統一的理論工具箱，用以解析宏觀集體行為的湧現機製。 本書的敘事結構分為四個緊密關聯的部分，層層遞進，旨在引導讀者從基礎概念的建立過渡到前沿應用的探索。 --- 第一部分：復雜係統的基本概念與數學基礎 本部分是構建理解復雜係統的基石。我們首先清晰界定瞭“復雜性”的內涵，區分瞭僅是“大”的係統與真正具有湧現性、魯棒性與自組織能力的復雜係統。 1. 復雜性的本體論與測度： 我們深入探討瞭區分復雜係統與簡單係統的核心標準，包括信息的不可壓縮性、反饋迴路的存在性以及對微觀狀態依賴的敏感性。重點介紹瞭熵（Shannon熵、玻爾茲曼熵）在刻畫係統不確定性和信息含量中的作用。此外，對有效復雜性（Effective Complexity）和相互信息進行瞭詳盡的闡述，這些工具是量化係統內部連接結構和功能重要性的關鍵。 2. 動力學基礎：從連續到離散： 本章復習瞭非綫性動力學的核心概念，如相空間、吸引子（奇異吸引子）、分岔理論。我們特彆強調瞭倍周期分岔和混沌在係統行為多樣性中的角色。同時，針對離散係統，詳細介紹瞭元胞自動機（Cellular Automata, CA）的理論框架，包括其局域規則如何導緻全局的復雜模式生成（如康威生命遊戲之外的更復雜的模型）。 3. 統計物理的視角： 我們藉鑒瞭統計物理學的思想，將復雜係統視為處於非平衡態的巨型集閤。引入瞭非平衡態統計力學的基本原理，特彆是對漲落定理和遠離熱力學平衡的耗散結構（Prigogine的理論）進行瞭深入分析。這為理解生命、生態乃至社會經濟係統的自維持性提供瞭深刻的物理學洞察。 --- 第二部分：網絡科學與結構復雜性 現代復雜係統研究的核心在於其拓撲結構。本部分完全聚焦於網絡科學（Network Science），剖析結構如何決定功能。 1. 經典網絡模型與生成機製： 係統迴顧瞭隨機圖論（Erdős–Rényi模型）的局限性，隨後重點講解瞭小世界效應（Watts-Strogatz模型）和無標度特性（Barabási–Albert模型，即優先連接機製）。我們詳細推導瞭度分布的冪律形式，並討論瞭這些結構對信息傳播速度和係統魯棒性的影響。 2. 網絡上的動力學： 結構與功能不可分割。本章探討瞭信息、疾病或意見如何在網絡上傳播。引入瞭同步理論，分析瞭耦閤振子網絡（如Kuramoto模型）的同步行為，以及同步的臨界條件與網絡拓撲的關係。此外，對網絡上的局部傳播模型（如SIS, SIR模型在異構網絡上的推廣）進行瞭詳細的數學處理。 3. 識彆關鍵結構：社區劃分與中心性： 在真實網絡中，模塊化結構至關重要。本書介紹瞭模塊化優化算法（如Louvain算法的原理），並對不同類型的中心性度量（度中心性、介數中心性、接近中心性、特徵嚮量中心性）進行瞭比較分析，解釋瞭它們在識彆網絡中關鍵節點的意義。 --- 第三部分：信息論、計算與湧現 本部分將復雜性置於信息處理和計算的框架下進行考察，探討係統如何通過信息交互實現智能和適應。 1. 整閤信息理論（IIT）與意識的復雜性： 雖然這是一個前沿且具爭議的領域，但本書從計算角度審視瞭IIT的基本假設，即係統通過整閤信息而産生“經驗質量”。我們側重於分析如何量化係統的整閤度（Φ值），以及它與係統內部信息流的依賴關係。 2. 復雜性與計算能力的邊界： 深入探討瞭圖靈機與通用計算的概念。重點在於分析復雜係統，如生命係統，是否在執行超越經典圖靈機的計算任務。討論瞭超計算（Super-computation）的概念及其與非綫性反饋機製的聯係。 3. 適應性與學習： 本章關注自適應復雜係統（CAS）。通過遺傳算法和蟻群優化等啓發式算法，展示瞭簡單的局部交互規則如何導緻全局的優化行為。對演化博弈論（Evolutionary Game Theory）的引入，解釋瞭策略的演化路徑與係統穩定性的關係。 --- 第四部分：前沿應用與交叉領域 在掌握瞭核心理論工具後，本書的最後一部分將理論應用於實際的跨學科挑戰。 1. 氣候與地球係統建模： 將非綫性動力學應用於氣候模型的理解。重點關注臨界點（Tipping Points）和氣候反饋迴路的穩定性分析。討論瞭如何利用降維方法（如龐加萊截麵和本徵正交分解, POD）來處理高維氣候模擬數據。 2. 經濟金融市場分析： 將金融市場視為一個高度互聯的非平衡係統。分析瞭市場波動的長程相關性和肥尾分布現象，並探討瞭基於網絡視角的係統性風險傳導機製（如銀行間關聯網絡）。本書強調瞭識彆金融係統中的“魯棒性陷阱”的重要性。 3. 神經科學與認知建模： 探討大腦功能網絡（Connectome）的拓撲結構。應用網絡中心性理論來解釋特定腦區（如默認模式網絡）在認知功能中的作用。引入瞭神經振蕩的耦閤模型，解釋信息處理中的節奏與同步現象。 --- 結論： 本書不是對現有技術方法的簡單匯編，而是一次對“係統思維”的深度訓練。它要求讀者跨越學科藩籬，將統計學的嚴謹性、物理學的洞察力與計算機科學的計算能力相結閤，以迎接那些定義我們未來研究的宏大、非綫性的挑戰。學習本書，即是掌握理解21世紀科學核心問題的語言和工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名希望在學術研究中應用數學建模的碩士生，我一直在尋找一本能夠係統梳理建模思想和方法的書籍。《數學建模方法與分析(原書第4版)》無疑是我的首選。它提供瞭一個非常紮實的理論框架，從基礎的優化理論、統計模型，到更前沿的機器學習算法在建模中的應用，都進行瞭詳細的闡述。這本書的優點在於，它並沒有停留在“是什麼”，而是深入探討瞭“怎麼用”和“什麼時候用”。例如，在講到組閤優化問題時，它不僅介紹瞭各種算法，還討論瞭算法的收斂性、效率以及在實際應用中的局限性。對於我這樣需要處理復雜科研問題的學生來說，這種深入的分析非常有價值。書中提供的算法僞代碼和僞代碼的詳細解釋，也極大地便利瞭我進行編程實現。而且，它對於模型的驗證和靈敏度分析的講解，也讓我意識到瞭在研究中嚴謹驗證模型的重要性。這本書讓我覺得，數學建模不再是簡單的套用公式，而是一個需要深思熟慮、反復驗證的嚴謹科學過程。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我最初拿到《數學建模方法與分析(原書第4版)》時，有點擔心它的晦澀難懂。畢竟，“數學建模”聽起來就帶著點高冷。但當我翻開第一頁，我的顧慮就煙消雲散瞭。這本書的語言風格非常接地氣，雖然內容涉及的數學知識不少，但作者的講解方式卻極富條理性和啓發性。他善於用生活中的例子來引入復雜的概念，讓讀者在不知不覺中就掌握瞭建模的核心思想。比如，在講到時間序列分析時，作者並沒有直接拋齣復雜的公式，而是從分析天氣變化、股票價格波動等日常現象入手，循序漸進地引導讀者理解模型的構建過程。而且，書中大量的圖錶和示意圖，也大大減輕瞭閱讀的負擔，讓抽象的概念變得具象化。我最喜歡的一點是，這本書並沒有強求讀者去記憶所有的公式和算法，而是更側重於培養讀者的建模思維和解決問題的能力。它鼓勵讀者去思考，去嘗試，去從不同的角度分析問題。對於我這樣希望將數學應用於實際工作，但又非數學專業背景的讀者來說，這本書無疑是一劑良藥。

評分☆☆☆☆☆

這本書讓我對數學建模有瞭全新的認識。我一直認為數學建模是屬於高精尖領域，與我這樣的普通人離得很遠。但《數學建模方法與分析(原書第4版)》徹底顛覆瞭我的想法。它以極其易懂和有趣的方式，將復雜的數學概念與我們身邊的生活緊密聯係起來。我發現，原來我們在日常生活中遇到的很多問題，都可以通過數學建模來分析和解決。書中提供的案例非常貼近我們的生活，比如如何規劃最省時省力的購物路綫，如何優化傢庭的能源消耗，甚至是如何預測世界杯的比賽結果，這些都讓我覺得數學建模離我們並不遙遠，而是能夠提升我們生活品質的實用工具。而且，這本書的講解方式非常靈活，它鼓勵讀者主動思考，而不是被動接受。它提供的是一種解決問題的思路和方法，而不是一套僵化的模闆。我讀完之後，感覺自己仿佛擁有瞭一雙“數學的眼睛”，能夠用更理性和科學的方式去審視周圍的世界，發現隱藏在現象背後的規律。這是一本真正能夠啓發思維、改變認知的書。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身打造的！我一直對數學建模很感興趣，但總覺得理論過於抽象，缺乏實際的應用指導。當我翻開《數學建模方法與分析(原書第4版)》時，那種豁然開朗的感覺真是太棒瞭。它不像我之前看過的那些枯燥的教材，而是用非常生動、貼近實際的案例來講解各種建模方法。我特彆喜歡它對真實世界問題的剖析，從交通流量的優化到疫情傳播的預測，再到金融市場的風險評估，每一個例子都讓我覺得數學建模不再是遙不可及的理論，而是解決實際問題的一把利器。書中的步驟清晰，講解深入淺齣，即使是復雜的模型，也能夠被拆解得明明白白。而且，它不僅僅是羅列方法，更強調瞭分析的過程，如何選擇閤適的模型，如何評估模型的優劣，以及如何解讀模型的結論，這對於初學者來說至關重要。我感覺自己不再是那個隻能看懂公式的“理論派”，而是逐漸成長為一個能夠運用數學去思考和解決問題的“實踐派”。這本書真的極大地激發瞭我學習數學建模的熱情，讓我對未來的學習方嚮更加明確。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《數學建模方法與分析(原書第4版)》是一本非常有深度和廣度的著作。它不僅僅是教會你“怎麼做”模型，更重要的是讓你理解“為什麼”要這樣做。書中對於每一種建模方法，都提供瞭詳實的理論基礎和嚴謹的數學推導，這對於想要深入理解模型背後原理的讀者來說，簡直是如獲至寶。它沒有迴避數學的嚴謹性，但又通過恰當的圖示和錶述，使得復雜的概念變得容易理解。我尤其欣賞它對模型選擇的討論，書中詳細對比瞭不同模型的適用範圍、優缺點，以及在不同情境下的選擇策略。這種批判性的思維方式，對於培養建模者的獨立思考能力至關重要。另外，這本書在案例選擇上也很有獨到之處，涵蓋瞭工程、經濟、環境等多個領域，並且對這些案例的分析過程進行瞭細緻的描繪，讓你能夠清晰地看到一個數學模型是如何從一個現實問題中孕育而生，又是如何一步步發展完善的。讀完這本書，我感覺自己的數學建模能力得到瞭質的飛躍，不僅僅是學會瞭技巧，更是對整個建模的思考框架有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

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