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[俄罗斯] 施利亚耶夫 著

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• 高等教育
• 习题集
• 施利亚耶夫
• 苏淳
• 概率论与数理统计
• 选译
• 高等教育出版社

店铺： 兰兴达图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040225549

商品编码：1572849234

包装：平装

出版时间：2008-01-01

十一五国家重点图书

俄罗斯数学教材选译

  概率论习题集

          

概率论习题集 作     者：（俄罗斯）施利亚耶夫 著，苏淳 译 出 版 社：高等教育出版社 出版时间：2008-1-1 ＩＳＢＮ：9787040225549 版 次：1 页 数：362 字 数：480000 印刷时间：2012-2-1 开 本：16开 纸 张：胶版纸 印 次：2 包 装：平装 定价：49.00元
    本书是俄罗斯著名数学家A.H.施利亚耶夫的力作。本习题集是作者在长期积累的基础上精心编写而成的，共收集了1500余道习题（包括子题），它们与作者的《概率》（2004版）二卷本联系紧密，并按照同样的顺序编排。除了用来检查对二卷本中的概念、结论掌握情况的习题外，习题集中还包括需要较大创造性来解答的中等和高等难度的习题，以及作为二卷本内容补充的习题。
    本书是俄罗斯著名数学家A.H.施利亚耶夫的力作。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生，在概率统计界和金融数学界影响极大。本习题集是作者在长期积累的基础上精心编写而成的，共收集了1500余道习题（包括子题），它们与作者的《概率》（2004版）二卷本联系紧密，并按照同样的顺序编排。除了用来检查对二卷本中的概念、结论掌握情况的习题外，习题集中还包括需要较大创造性来解答的中等和高等难度的习题，以及作为二卷本内容补充的习题。大部分习题都附有提示。在附录中还解释了本书所用到的基本符号。并对与本书内容有关的概率论、组合论以及位势理论的基本概念作了简要的介绍。本书适合概率统计、数学、应用数学等专业作为教学用书，也可供其他相关专业学生及研究应用人员参考。
     施利亚耶夫（1934－）俄罗斯科学院通讯院士。莫斯科大学功勋教授（2004），莫斯科大学力学一数学系概率论教研室主任（1996），俄罗斯科学院数学研究所随机过程统计实验室主任（自1986）。施利亚耶夫是现代概率论奠基人、前苏联科学院院士、著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫的学生。施利亚耶夫的科学活动，涉及概率论和数理统计及其各种不同领域。出版了18部书，其中7部专著，将近150篇学术论文。施利亚耶夫的社会科技、国际学术活动非常活跃，多次在国际学术会议上作过学术报告。参与过许多学术研讨会的组织工作。曾兼职：国际伯努利学会主席（1989－1991）。国际金融数学学会主席（1998－1999）。俄罗斯保险统计员协会主席（1994－1998），大不列颠皇家统计学会荣誉成员（自1985）。1990年被选为欧洲科学院院士。
 《俄罗斯数学教材选译》序序d一章  初等概率论  §1.有限种结局试验的概率模型  §2.某些经典模型和分布  §3.条件概率：独立性  §4.随机变量及其特征  §5.伯努利概型I.大数定律  §6.伯努利概型II.极限定理（棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊松定理）  §7.伯努利概型中“成功”概率的估计  §8.关于分割的条件概率与条件数学期望  §9.随机游动I.掷硬币博弈的破产概率和平均持续时间  §10.随机游动II.反射原理.反正弦定律  §11.鞅.鞅对随机游动的某些应用  §12.马尔可夫链.遍历性定理.强马尔可夫性第二章  概率论的数学基础  §1.有无限种结局试验的概率模型.柯尔莫戈洛夫公理化体系  §2.代数和σ-代数.可测空间  §3.在可测空间上建立概率测度的方法  §4.随机变量I  §5.随机元  §6.勒贝格积分.数学期望  §7.关于σ-代数的条件概率和条件数学期望  §8.随机变量II  §9.建立具有给定有限维分布的过程  §10.随机变量序列收敛的各种形式  §11.具有有限二阶矩的随机变量的希尔伯特空间  §12.特征函数  §13.高斯系第三章  概率测度的接近程度和收敛性.中心极限定理  §1.概率测度和分布的弱收敛  §2.概率分布族的相对紧性和稠密性  §3.极限定理证明的特征函数法  §4.独立随机变量之和的中心极限定理I.林德伯格条件  §5.独立随机变量之和的中心极限定理II.非经典条件  §6.无限可分分布和稳定分布  §7.弱收敛的“可度量性”  §8.关于测度的弱收敛与随机元的几乎处处收敛之间的联系  §9.概率测度之间的变差距离.角谷一海林格距离和海林格积分.对测度的绝对连续性和奇异性的应用  §10.概率测度的临近性和完全渐近可区分性  §11.中心极限定理的收敛速度  §12.泊松定理的收敛速度  §13.数理统计的基本定理第四章  独立随机变量之和与独立随机变量序列  §1.0-1律  §2.级数的收敛性  §3.强大数定律  §4.重对数定律  §5.强大数定律的收敛速度和大偏差概率第五章  强（狭义）平稳随机序列与遍历理论  §1.强（狭义）平稳随机序列.保测变换  §2.遍历性与混合性  §3.遍历性定理第六章  弱（广义）平稳随机序列.L2理论  §1.协方差函数的谱表示  §2.正交随机测度与随机积分  §3.弱（广义）平稳序列的谱表示  §4.协方差函数和谱密度的统计估计  §5.沃尔德分解  §6.外推、内插和过滤  §7.卡尔曼一布西滤子及其推广第七章  构成鞅的随机变量序列  §1.鞅和相关概念的定义  §2.在时间变量为随机时间时鞅性的不变性  §3.一些基本不等式  §4.半鞅和鞅收敛的基本定理  §5.半鞅和鞅的收敛集  §6.概率测度在带滤子的可测空间上的绝对连续性和奇异性  §7.随机游动越出曲线边界的概率的渐近式  §8.相依随机变量之和的中心极限定理  §9.伊藤公式的离散版本  §10.保险中破产概率的计算.鞅方法  §11.随机金融数学的基本定理.无套利的鞅特征  §12.无套利模型中与“对冲”有关的核算  §13.优停止问题.鞅方法第八章  形成马尔可夫链的随机变量序列  §1.定义和基本性质  §2.推广马尔可夫性和强马尔可夫性  §3.马尔可夫链的极限、遍历和平稳概率分布问题  §4.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的代数性质分类  §5.马尔可夫链的状态按转移概率矩阵的渐近性质分类  §6.7.可数与有限马尔可夫链的极限分布、遍历分布和平稳分布  §8.作为马尔可夫链的简单随机游动  §9.马尔可夫链的优停止问题附录本书所用到的组合论与概率论中的基本符号与重要概念简介  §1.组合论基础  §2.概率结构与概念  §3.概率论的解析工具与方法  §4.（狭义）平稳随机序列  §5.（广义）平稳随机序列  §6.鞅  §7.马尔可夫链参考文献名词索引

 

精选经典：现代概率论导论与应用 本书简介 本书是一部全面、深入、富有启发性的现代概率论教材与习题精选集，旨在为读者提供扎实的理论基础，并展示概率论在当代科学与工程领域中的广泛应用。全书结构清晰，逻辑严密，内容涵盖了从基础的概率空间、随机变量到高级的随机过程、测度论基础等核心概念。它不仅仅是一部纯粹的数学著作，更是一座连接理论深度与实际应用广度的桥梁。 第一部分：概率论的基石与现代视角 本书的开篇致力于构建现代概率论的坚实基础，摒弃了传统教材中依赖于有限样本空间或仅关注古典概率的局限性。 第一章：概率与测度基础 本章从集合论的视角出发，系统地介绍了$sigma$-代数、可测空间的概念，为概率测度的定义奠定严格的数学框架。我们详细阐述了勒贝格测度在实直线上的重要性，并将其推广到更一般的测度空间。概率测度被定义为满足特定条件的测度，强调了概率论的公理化基础。此外，还引入了外测度的概念，并探讨了可测集的性质及其在构建概率空间中的作用。重点讨论了波雷尔集的构造及其在连续型随机变量分析中的不可或缺性。 第二章：随机变量与分布函数 本章将抽象的测度论概念转化为具体的随机现象描述工具——随机变量。我们定义了随机变量（作为从概率空间到 $mathbb{R}^k$ 的可测映射），并深入分析了分布函数的性质，包括其单调不减性、右连续性和不连续点的特性。本节详尽区分了离散型、连续型和混合型随机变量的特征，并引入了联合分布、边缘分布和条件分布的概念，为多变量分析打下基础。函数的随机变量的分布计算（如变量替换法）得到了详尽的推导和示例。 第三章：期望、方差与矩 期望的定义是概率论的核心操作之一。本书采用基于勒贝格积分的定义来处理随机变量的期望，确保了对任意随机变量的期望都能进行精确计算，无论其分布的复杂程度如何。我们详细探讨了马尔可夫不等式、切比雪夫不等式等基本概率界限，它们是分析随机变量收敛性的重要工具。此外，本章深入讨论了矩的概念（原点矩、中心矩），并引入了矩母函数（MGF）和特征函数（CF），后者作为傅里叶变换的工具，在证明收敛定理和识别分布方面展现出强大的分析能力。 第二部分：核心收敛性理论与大数定律 概率论的精髓在于描述大量随机事件的长期趋势和极限行为。本部分集中阐述了各种类型的收敛性及其在统计推断中的意义。 第四章：随机变量的收敛性 本章系统对比了依概率收敛、几乎必然收敛、依分布收敛和 $L^p$ 收敛这四种主要的收敛模式。通过大量的反例和实例，我们清晰地界定了它们之间的逻辑关系和相互蕴含性。我们特别强调了Slutsky定理在分析统计量渐近行为中的应用。 第五章：强大数定律（SLLN）与中心极限定理（CLT） 这是概率论中最具里程碑意义的两个定理。本章首先详细剖析了Kolmogorov不等式，并在此基础上严谨地证明了Kolmogorov强大数定律。接着，本书将中心极限定理的证明过程分解为若干易于理解的步骤，从独立同分布（i.i.d.）情况扩展到李雅普诺夫（Lyapunov）中心极限定理，展示了该定理在金融、物理和工程领域作为“万有定律”的地位。我们还探讨了Feller的局部中心极限定理及其在泊松过程极限中的作用。 第三部分：从单变量到随机过程 概率论的现代化趋势在于从静态的随机变量分析过渡到动态的随机过程研究。 第六章：鞅论基础 鞅论是现代概率论中最优美和强大的分支之一。本章从条件期望的测度论定义出发，构建了滤子（Filtration）的概念，并在此基础上定义了鞅、上鞅和下鞅。我们详细阐述了鞅论的三个支柱：鞅的下/上停时定理（Optional Stopping Theorem）、Doob不等式和Doob-Meyer分解。这些工具为最优停时问题和金融定价模型提供了理论基础。 第七章：马尔可夫链与随机行走 本章聚焦于具有无后效性的随机过程——马尔可夫链。我们分析了一步转移概率、状态空间分解（常返性与瞬时性）。对于离散时间马尔可夫链，我们详细推导了平稳分布的存在性与唯一性，并讨论了遍历性定理。同时，本章也引入了连续时间马尔可夫链（CTMC）的基本概念，探讨了其平衡方程和无穷小生成元。 第八章：随机过程的初步探索 本章作为过渡，介绍了两种重要的随机过程模型： 1. 泊松过程 (Poisson Process)： 作为计数过程的典范，我们从微分方程的角度推导出其概率性质，包括到达间隔的指数分布特性。 2. 布朗运动 (Brownian Motion)： 介绍了标准的维纳过程的性质，包括其路径的连续性、增量的独立性和正态性。布朗运动被视为随机分析和金融衍生品定价的起点。 习题精选与能力提升 本书的价值不仅在于理论的阐述，更在于配套的习题集。习题按照章节顺序精心设计，难度梯度合理，从基础概念的检验到高难度理论的推导和应用，覆盖了概率论学习的各个层面。许多习题直接挑战读者对测度论定义的应用能力，或要求读者运用中心极限定理解决实际问题中的极限行为。解题过程中强调清晰的逻辑链条和严格的数学表述，旨在培养读者独立解决复杂随机问题的能力。 目标读者 本书适合于数学、统计学、物理学、计算机科学、工程学及金融工程等专业的高年级本科生、研究生以及对现代概率论有深入研究需求的专业人士。它要求读者具备一定的实分析基础（如勒贝格积分的初步了解），但通过本书前两章的铺垫，能够较快地适应现代概率论的研究范式。 结语 本书致力于呈现一个既严谨又实用的概率论全景图，引导读者从概率的直觉走向测度的精确，最终掌握分析随机现象的强大工具。掌握本书内容，将为深入学习随机分析、随机控制和量化金融打下坚不可摧的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 概率论习题集 施利亚耶夫著 苏淳译 高等教育出版社》着实让我眼前一亮。作为一名在数学领域摸爬滚打了多年的学生，我深知一本好的习题集对于巩固和深化理论知识的重要性。而这本书，恰恰具备了优秀习题集的一切特质，甚至超越了我的预期。施利亚耶夫教授的题目，透露出一种源于实践又回归理论的智慧。它们并非孤立的考题，而是像一个个精心编织的网，将概率论的各个分支巧妙地联系起来，让你在解决问题的过程中，自然而然地体会到不同概念之间的内在联系。我尤其喜欢书中那些带有探索性质的题目，它们鼓励你去尝试不同的方法，去验证你的猜想，去发现新的数学规律。这种主动学习的过程，远比被动地接受知识来得更有效。苏淳先生的翻译，将施利亚耶夫教授的严谨逻辑和深刻洞察，毫无保留地呈现在读者面前，让语言的障碍几乎可以忽略不计。这本书是我近期最满意的一次购书体验，它不仅提升了我的专业技能，更点燃了我对数学探索的热情。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚拿到这本《包邮 俄罗斯数学教材选译 概率论习题集 施利亚耶夫著 苏淳译 高等教育出版社》，我的第一反应是“这书会不会太难了？”。毕竟，俄罗斯的数学教材，尤其是概率论这种偏理论的学科，向来以其深度和难度著称。然而，在实际翻阅的过程中，我发现它虽然挑战性十足，但绝非让人望而却步。这本习题集更像是一场智力探险，每一道题都是一个精心设计的谜题，需要你调动所有的数学知识和逻辑推理能力去破解。我尤其对那些结合了实际应用场景的题目印象深刻，它们没有脱离理论的根基，却又展现了概率论在现实世界中的强大力量。例如，书中涉及的一些统计推断的题目，它们的要求非常精炼，但背后却蕴含着深刻的统计学思想。这种“少即是多”的设计，让我更加专注于理解问题的本质，而不是被冗杂的信息所干扰。施利亚耶夫教授的思路清晰而深刻，通过这些习题，我能够感受到他对于概率论的独特见解和精湛技艺。苏淳老师的译本更是功不可没，使得这些复杂的数学概念得以用流畅的中文呈现，极大地降低了阅读的门槛。对于所有想要挑战自我，深入理解概率论精髓的学习者，我强烈推荐这本书。

评分☆☆☆☆☆

我最近拿到一本《包邮 俄罗斯数学教材选译 概率论习题集 施利亚耶夫著 苏淳译 高等教育出版社》，虽然还没完全啃完，但光是翻看目录和一些题目，就足以让我激动不已。这不仅仅是一本习题集，更像是一扇通往深刻数学理解的窗口。俄罗斯数学的严谨和深度是出了名的，而这本习题集恰恰体现了这一点。题目设计得非常巧妙，绝非简单的套公式就能解决，它迫使你深入思考概率论的基本原理，去理解为什么会是这样，而不是仅仅记住“怎么做”。我特别喜欢其中一些涉及抽象代数和拓扑概念的题目，这让我看到了概率论与更广阔数学领域的联系，也激发了我对这些高级概念的好奇心。对于那些希望真正掌握概率论，而不是停留在表面功夫的学习者来说，这本书绝对是宝藏。它提供的挑战虽然不小，但克服每一个难关带来的成就感是无与伦比的。苏淳老师的翻译也很到位，使得施利亚耶夫大师的思想能够清晰地传递过来，没有因为语言的障碍而损失原有的味道。这本书我已经开始定期翻阅，并把它作为我进阶学习的重要参考资料，相信它会极大地提升我的数学分析能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的研究生，我一直在寻找能够真正拓展我视野的资料，而《包邮 俄罗斯数学教材选译 概率论习题集 施利亚耶夫著 苏淳译 高等教育出版社》无疑满足了我的需求。这本书的题目风格非常独特，它们不像很多国内教材那样，将知识点拆解得过于细碎，而是更倾向于考察学生对整体概念的理解和应用能力。我注意到，很多习题都要求读者进行严谨的逻辑推导，并且需要结合多个概念才能得出答案。这种训练方式，对于培养批判性思维和解决复杂问题的能力非常有益。我最喜欢的一类题目是那些涉及随机过程的，这些题目不仅需要扎实的概率论基础，还需要对时间序列和动态系统的理解。施利亚耶夫教授在这些题目中的设计，充分展现了他作为一位杰出数学家的深厚功底。苏淳先生的翻译也非常出色，使得那些可能因为语言差异而显得晦涩的数学表达，变得清晰易懂。这本书不仅是我目前学习的有力助手，更是我未来深入研究概率论和相关领域的宝贵财富。它提供的不仅仅是练习题，更是一种数学思考的方式。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习数学最有趣的部分在于那些“aha!”的时刻，也就是当你终于理解一个看似复杂问题的精髓时，那种豁然开朗的感觉。《包邮 俄罗斯数学教材选译 概率论习题集 施利亚耶夫著 苏淳译 高等教育出版社》就是一本能够不断带给我这种惊喜的书。它里面的题目设计得非常巧妙，不会是那种一眼就能看出解法的“送分题”，而是需要你静下心来，仔细分析，甚至需要跳出固有的思维模式才能找到突破口。我特别欣赏书中关于极限理论和测度论在概率论中应用的题目，这些内容往往是很多初学者容易感到困惑的地方，但通过这本书的习题，我感觉自己对这些概念的理解变得更加深刻和直观。施利亚耶夫教授的题目，往往能触及概率论中最核心、最本质的思想，让你不仅仅是会做题，更是能理解“为什么”。苏淳老师的翻译也非常棒，很多精妙的数学语言都被准确而优美地传达了过来。这本书对我而言，不仅仅是提高解题技巧的工具，更是引导我进行更深层次数学探索的启明星。