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[俄羅斯] 施利亞耶夫 著

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店鋪： 蘭興達圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040225549

商品編碼：1572849234

包裝：平裝

齣版時間：2008-01-01

十一五國傢重點圖書

俄羅斯數學教材選譯

  概率論習題集

          

概率論習題集 作     者：（俄羅斯）施利亞耶夫 著，蘇淳 譯 齣 版 社：高等教育齣版社 齣版時間：2008-1-1 ＩＳＢＮ：9787040225549 版 次：1 頁 數：362 字 數：480000 印刷時間：2012-2-1 開 本：16開 紙 張：膠版紙 印 次：2 包 裝：平裝 定價：49.00元
    本書是俄羅斯著名數學傢A.H.施利亞耶夫的力作。本習題集是作者在長期積纍的基礎上精心編寫而成的，共收集瞭1500餘道習題（包括子題），它們與作者的《概率》（2004版）二捲本聯係緊密，並按照同樣的順序編排。除瞭用來檢查對二捲本中的概念、結論掌握情況的習題外，習題集中還包括需要較大創造性來解答的中等和高等難度的習題，以及作為二捲本內容補充的習題。
    本書是俄羅斯著名數學傢A.H.施利亞耶夫的力作。施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學傢A.H.柯爾莫戈洛夫的學生，在概率統計界和金融數學界影響極大。本習題集是作者在長期積纍的基礎上精心編寫而成的，共收集瞭1500餘道習題（包括子題），它們與作者的《概率》（2004版）二捲本聯係緊密，並按照同樣的順序編排。除瞭用來檢查對二捲本中的概念、結論掌握情況的習題外，習題集中還包括需要較大創造性來解答的中等和高等難度的習題，以及作為二捲本內容補充的習題。大部分習題都附有提示。在附錄中還解釋瞭本書所用到的基本符號。並對與本書內容有關的概率論、組閤論以及位勢理論的基本概念作瞭簡要的介紹。本書適閤概率統計、數學、應用數學等專業作為教學用書，也可供其他相關專業學生及研究應用人員參考。
     施利亞耶夫（1934－）俄羅斯科學院通訊院士。莫斯科大學功勛教授（2004），莫斯科大學力學一數學係概率論教研室主任（1996），俄羅斯科學院數學研究所隨機過程統計實驗室主任（自1986）。施利亞耶夫是現代概率論奠基人、前蘇聯科學院院士、著名數學傢A.H.柯爾莫戈洛夫的學生。施利亞耶夫的科學活動，涉及概率論和數理統計及其各種不同領域。齣版瞭18部書，其中7部專著，將近150篇學術論文。施利亞耶夫的社會科技、國際學術活動非常活躍，多次在國際學術會議上作過學術報告。參與過許多學術研討會的組織工作。曾兼職：國際伯努利學會主席（1989－1991）。國際金融數學學會主席（1998－1999）。俄羅斯保險統計員協會主席（1994－1998），大不列顛皇傢統計學會榮譽成員（自1985）。1990年被選為歐洲科學院院士。
 《俄羅斯數學教材選譯》序序d一章  初等概率論  §1.有限種結局試驗的概率模型  §2.某些經典模型和分布  §3.條件概率：獨立性  §4.隨機變量及其特徵  §5.伯努利概型I.大數定律  §6.伯努利概型II.極限定理（棣莫弗—拉普拉斯局部定理、泊鬆定理）  §7.伯努利概型中“成功”概率的估計  §8.關於分割的條件概率與條件數學期望  §9.隨機遊動I.擲硬幣博弈的破産概率和平均持續時間  §10.隨機遊動II.反射原理.反正弦定律  §11.鞅.鞅對隨機遊動的某些應用  §12.馬爾可夫鏈.遍曆性定理.強馬爾可夫性第二章  概率論的數學基礎  §1.有無限種結局試驗的概率模型.柯爾莫戈洛夫公理化體係  §2.代數和σ-代數.可測空間  §3.在可測空間上建立概率測度的方法  §4.隨機變量I  §5.隨機元  §6.勒貝格積分.數學期望  §7.關於σ-代數的條件概率和條件數學期望  §8.隨機變量II  §9.建立具有給定有限維分布的過程  §10.隨機變量序列收斂的各種形式  §11.具有有限二階矩的隨機變量的希爾伯特空間  §12.特徵函數  §13.高斯係第三章  概率測度的接近程度和收斂性.中心極限定理  §1.概率測度和分布的弱收斂  §2.概率分布族的相對緊性和稠密性  §3.極限定理證明的特徵函數法  §4.獨立隨機變量之和的中心極限定理I.林德伯格條件  §5.獨立隨機變量之和的中心極限定理II.非經典條件  §6.無限可分分布和穩定分布  §7.弱收斂的“可度量性”  §8.關於測度的弱收斂與隨機元的幾乎處處收斂之間的聯係  §9.概率測度之間的變差距離.角榖一海林格距離和海林格積分.對測度的絕對連續性和奇異性的應用  §10.概率測度的臨近性和完全漸近可區分性  §11.中心極限定理的收斂速度  §12.泊鬆定理的收斂速度  §13.數理統計的基本定理第四章  獨立隨機變量之和與獨立隨機變量序列  §1.0-1律  §2.級數的收斂性  §3.強大數定律  §4.重對數定律  §5.強大數定律的收斂速度和大偏差概率第五章  強（狹義）平穩隨機序列與遍曆理論  §1.強（狹義）平穩隨機序列.保測變換  §2.遍曆性與混閤性  §3.遍曆性定理第六章  弱（廣義）平穩隨機序列.L2理論  §1.協方差函數的譜錶示  §2.正交隨機測度與隨機積分  §3.弱（廣義）平穩序列的譜錶示  §4.協方差函數和譜密度的統計估計  §5.沃爾德分解  §6.外推、內插和過濾  §7.卡爾曼一布西濾子及其推廣第七章  構成鞅的隨機變量序列  §1.鞅和相關概念的定義  §2.在時間變量為隨機時間時鞅性的不變性  §3.一些基本不等式  §4.半鞅和鞅收斂的基本定理  §5.半鞅和鞅的收斂集  §6.概率測度在帶濾子的可測空間上的絕對連續性和奇異性  §7.隨機遊動越齣麯綫邊界的概率的漸近式  §8.相依隨機變量之和的中心極限定理  §9.伊藤公式的離散版本  §10.保險中破産概率的計算.鞅方法  §11.隨機金融數學的基本定理.無套利的鞅特徵  §12.無套利模型中與“對衝”有關的核算  §13.優停止問題.鞅方法第八章  形成馬爾可夫鏈的隨機變量序列  §1.定義和基本性質  §2.推廣馬爾可夫性和強馬爾可夫性  §3.馬爾可夫鏈的極限、遍曆和平穩概率分布問題  §4.馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的代數性質分類  §5.馬爾可夫鏈的狀態按轉移概率矩陣的漸近性質分類  §6.7.可數與有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍曆分布和平穩分布  §8.作為馬爾可夫鏈的簡單隨機遊動  §9.馬爾可夫鏈的優停止問題附錄本書所用到的組閤論與概率論中的基本符號與重要概念簡介  §1.組閤論基礎  §2.概率結構與概念  §3.概率論的解析工具與方法  §4.（狹義）平穩隨機序列  §5.（廣義）平穩隨機序列  §6.鞅  §7.馬爾可夫鏈參考文獻名詞索引

 

精選經典：現代概率論導論與應用 本書簡介 本書是一部全麵、深入、富有啓發性的現代概率論教材與習題精選集，旨在為讀者提供紮實的理論基礎，並展示概率論在當代科學與工程領域中的廣泛應用。全書結構清晰，邏輯嚴密，內容涵蓋瞭從基礎的概率空間、隨機變量到高級的隨機過程、測度論基礎等核心概念。它不僅僅是一部純粹的數學著作，更是一座連接理論深度與實際應用廣度的橋梁。 第一部分：概率論的基石與現代視角 本書的開篇緻力於構建現代概率論的堅實基礎，摒棄瞭傳統教材中依賴於有限樣本空間或僅關注古典概率的局限性。 第一章：概率與測度基礎 本章從集閤論的視角齣發，係統地介紹瞭$sigma$-代數、可測空間的概念，為概率測度的定義奠定嚴格的數學框架。我們詳細闡述瞭勒貝格測度在實直綫上的重要性，並將其推廣到更一般的測度空間。概率測度被定義為滿足特定條件的測度，強調瞭概率論的公理化基礎。此外，還引入瞭外測度的概念，並探討瞭可測集的性質及其在構建概率空間中的作用。重點討論瞭波雷爾集的構造及其在連續型隨機變量分析中的不可或缺性。 第二章：隨機變量與分布函數 本章將抽象的測度論概念轉化為具體的隨機現象描述工具——隨機變量。我們定義瞭隨機變量（作為從概率空間到 $mathbb{R}^k$ 的可測映射），並深入分析瞭分布函數的性質，包括其單調不減性、右連續性和不連續點的特性。本節詳盡區分瞭離散型、連續型和混閤型隨機變量的特徵，並引入瞭聯閤分布、邊緣分布和條件分布的概念，為多變量分析打下基礎。函數的隨機變量的分布計算（如變量替換法）得到瞭詳盡的推導和示例。 第三章：期望、方差與矩 期望的定義是概率論的核心操作之一。本書采用基於勒貝格積分的定義來處理隨機變量的期望，確保瞭對任意隨機變量的期望都能進行精確計算，無論其分布的復雜程度如何。我們詳細探討瞭馬爾可夫不等式、切比雪夫不等式等基本概率界限，它們是分析隨機變量收斂性的重要工具。此外，本章深入討論瞭矩的概念（原點矩、中心矩），並引入瞭矩母函數（MGF）和特徵函數（CF），後者作為傅裏葉變換的工具，在證明收斂定理和識彆分布方麵展現齣強大的分析能力。 第二部分：核心收斂性理論與大數定律 概率論的精髓在於描述大量隨機事件的長期趨勢和極限行為。本部分集中闡述瞭各種類型的收斂性及其在統計推斷中的意義。 第四章：隨機變量的收斂性 本章係統對比瞭依概率收斂、幾乎必然收斂、依分布收斂和 $L^p$ 收斂這四種主要的收斂模式。通過大量的反例和實例，我們清晰地界定瞭它們之間的邏輯關係和相互蘊含性。我們特彆強調瞭Slutsky定理在分析統計量漸近行為中的應用。 第五章：強大數定律（SLLN）與中心極限定理（CLT） 這是概率論中最具裏程碑意義的兩個定理。本章首先詳細剖析瞭Kolmogorov不等式，並在此基礎上嚴謹地證明瞭Kolmogorov強大數定律。接著，本書將中心極限定理的證明過程分解為若乾易於理解的步驟，從獨立同分布（i.i.d.）情況擴展到李雅普諾夫（Lyapunov）中心極限定理，展示瞭該定理在金融、物理和工程領域作為“萬有定律”的地位。我們還探討瞭Feller的局部中心極限定理及其在泊鬆過程極限中的作用。 第三部分：從單變量到隨機過程 概率論的現代化趨勢在於從靜態的隨機變量分析過渡到動態的隨機過程研究。 第六章：鞅論基礎 鞅論是現代概率論中最優美和強大的分支之一。本章從條件期望的測度論定義齣發，構建瞭濾子（Filtration）的概念，並在此基礎上定義瞭鞅、上鞅和下鞅。我們詳細闡述瞭鞅論的三個支柱：鞅的下/上停時定理（Optional Stopping Theorem）、Doob不等式和Doob-Meyer分解。這些工具為最優停時問題和金融定價模型提供瞭理論基礎。 第七章：馬爾可夫鏈與隨機行走 本章聚焦於具有無後效性的隨機過程——馬爾可夫鏈。我們分析瞭一步轉移概率、狀態空間分解（常返性與瞬時性）。對於離散時間馬爾可夫鏈，我們詳細推導瞭平穩分布的存在性與唯一性，並討論瞭遍曆性定理。同時，本章也引入瞭連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）的基本概念，探討瞭其平衡方程和無窮小生成元。 第八章：隨機過程的初步探索 本章作為過渡，介紹瞭兩種重要的隨機過程模型： 1. 泊鬆過程 (Poisson Process)： 作為計數過程的典範，我們從微分方程的角度推導齣其概率性質，包括到達間隔的指數分布特性。 2. 布朗運動 (Brownian Motion)： 介紹瞭標準的維納過程的性質，包括其路徑的連續性、增量的獨立性和正態性。布朗運動被視為隨機分析和金融衍生品定價的起點。 習題精選與能力提升 本書的價值不僅在於理論的闡述，更在於配套的習題集。習題按照章節順序精心設計，難度梯度閤理，從基礎概念的檢驗到高難度理論的推導和應用，覆蓋瞭概率論學習的各個層麵。許多習題直接挑戰讀者對測度論定義的應用能力，或要求讀者運用中心極限定理解決實際問題中的極限行為。解題過程中強調清晰的邏輯鏈條和嚴格的數學錶述，旨在培養讀者獨立解決復雜隨機問題的能力。 目標讀者 本書適閤於數學、統計學、物理學、計算機科學、工程學及金融工程等專業的高年級本科生、研究生以及對現代概率論有深入研究需求的專業人士。它要求讀者具備一定的實分析基礎（如勒貝格積分的初步瞭解），但通過本書前兩章的鋪墊，能夠較快地適應現代概率論的研究範式。 結語 本書緻力於呈現一個既嚴謹又實用的概率論全景圖，引導讀者從概率的直覺走嚮測度的精確，最終掌握分析隨機現象的強大工具。掌握本書內容，將為深入學習隨機分析、隨機控製和量化金融打下堅不可摧的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學最有趣的部分在於那些“aha!”的時刻，也就是當你終於理解一個看似復雜問題的精髓時，那種豁然開朗的感覺。《包郵 俄羅斯數學教材選譯 概率論習題集 施利亞耶夫著 蘇淳譯 高等教育齣版社》就是一本能夠不斷帶給我這種驚喜的書。它裏麵的題目設計得非常巧妙，不會是那種一眼就能看齣解法的“送分題”，而是需要你靜下心來，仔細分析，甚至需要跳齣固有的思維模式纔能找到突破口。我特彆欣賞書中關於極限理論和測度論在概率論中應用的題目，這些內容往往是很多初學者容易感到睏惑的地方，但通過這本書的習題，我感覺自己對這些概念的理解變得更加深刻和直觀。施利亞耶夫教授的題目，往往能觸及概率論中最核心、最本質的思想，讓你不僅僅是會做題，更是能理解“為什麼”。蘇淳老師的翻譯也非常棒，很多精妙的數學語言都被準確而優美地傳達瞭過來。這本書對我而言，不僅僅是提高解題技巧的工具，更是引導我進行更深層次數學探索的啓明星。

評分☆☆☆☆☆

我最近拿到一本《包郵 俄羅斯數學教材選譯 概率論習題集 施利亞耶夫著 蘇淳譯 高等教育齣版社》，雖然還沒完全啃完，但光是翻看目錄和一些題目，就足以讓我激動不已。這不僅僅是一本習題集，更像是一扇通往深刻數學理解的窗口。俄羅斯數學的嚴謹和深度是齣瞭名的，而這本習題集恰恰體現瞭這一點。題目設計得非常巧妙，絕非簡單的套公式就能解決，它迫使你深入思考概率論的基本原理，去理解為什麼會是這樣，而不是僅僅記住“怎麼做”。我特彆喜歡其中一些涉及抽象代數和拓撲概念的題目，這讓我看到瞭概率論與更廣闊數學領域的聯係，也激發瞭我對這些高級概念的好奇心。對於那些希望真正掌握概率論，而不是停留在錶麵功夫的學習者來說，這本書絕對是寶藏。它提供的挑戰雖然不小，但剋服每一個難關帶來的成就感是無與倫比的。蘇淳老師的翻譯也很到位，使得施利亞耶夫大師的思想能夠清晰地傳遞過來，沒有因為語言的障礙而損失原有的味道。這本書我已經開始定期翻閱，並把它作為我進階學習的重要參考資料，相信它會極大地提升我的數學分析能力。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的研究生，我一直在尋找能夠真正拓展我視野的資料，而《包郵 俄羅斯數學教材選譯 概率論習題集 施利亞耶夫著 蘇淳譯 高等教育齣版社》無疑滿足瞭我的需求。這本書的題目風格非常獨特，它們不像很多國內教材那樣，將知識點拆解得過於細碎，而是更傾嚮於考察學生對整體概念的理解和應用能力。我注意到，很多習題都要求讀者進行嚴謹的邏輯推導，並且需要結閤多個概念纔能得齣答案。這種訓練方式，對於培養批判性思維和解決復雜問題的能力非常有益。我最喜歡的一類題目是那些涉及隨機過程的，這些題目不僅需要紮實的概率論基礎，還需要對時間序列和動態係統的理解。施利亞耶夫教授在這些題目中的設計，充分展現瞭他作為一位傑齣數學傢的深厚功底。蘇淳先生的翻譯也非常齣色，使得那些可能因為語言差異而顯得晦澀的數學錶達，變得清晰易懂。這本書不僅是我目前學習的有力助手，更是我未來深入研究概率論和相關領域的寶貴財富。它提供的不僅僅是練習題，更是一種數學思考的方式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到這本《包郵 俄羅斯數學教材選譯 概率論習題集 施利亞耶夫著 蘇淳譯 高等教育齣版社》，我的第一反應是“這書會不會太難瞭？”。畢竟，俄羅斯的數學教材，尤其是概率論這種偏理論的學科，嚮來以其深度和難度著稱。然而，在實際翻閱的過程中，我發現它雖然挑戰性十足，但絕非讓人望而卻步。這本習題集更像是一場智力探險，每一道題都是一個精心設計的謎題，需要你調動所有的數學知識和邏輯推理能力去破解。我尤其對那些結閤瞭實際應用場景的題目印象深刻，它們沒有脫離理論的根基，卻又展現瞭概率論在現實世界中的強大力量。例如，書中涉及的一些統計推斷的題目，它們的要求非常精煉，但背後卻蘊含著深刻的統計學思想。這種“少即是多”的設計，讓我更加專注於理解問題的本質，而不是被冗雜的信息所乾擾。施利亞耶夫教授的思路清晰而深刻，通過這些習題，我能夠感受到他對於概率論的獨特見解和精湛技藝。蘇淳老師的譯本更是功不可沒，使得這些復雜的數學概念得以用流暢的中文呈現，極大地降低瞭閱讀的門檻。對於所有想要挑戰自我，深入理解概率論精髓的學習者，我強烈推薦這本書。

評分☆☆☆☆☆

這本《包郵 俄羅斯數學教材選譯 概率論習題集 施利亞耶夫著 蘇淳譯 高等教育齣版社》著實讓我眼前一亮。作為一名在數學領域摸爬滾打瞭多年的學生，我深知一本好的習題集對於鞏固和深化理論知識的重要性。而這本書，恰恰具備瞭優秀習題集的一切特質，甚至超越瞭我的預期。施利亞耶夫教授的題目，透露齣一種源於實踐又迴歸理論的智慧。它們並非孤立的考題，而是像一個個精心編織的網，將概率論的各個分支巧妙地聯係起來，讓你在解決問題的過程中，自然而然地體會到不同概念之間的內在聯係。我尤其喜歡書中那些帶有探索性質的題目，它們鼓勵你去嘗試不同的方法，去驗證你的猜想，去發現新的數學規律。這種主動學習的過程，遠比被動地接受知識來得更有效。蘇淳先生的翻譯，將施利亞耶夫教授的嚴謹邏輯和深刻洞察，毫無保留地呈現在讀者麵前，讓語言的障礙幾乎可以忽略不計。這本書是我近期最滿意的一次購書體驗，它不僅提升瞭我的專業技能，更點燃瞭我對數學探索的熱情。