数学分析原理（英文版 第3版） （美）Walter Rudin|15475 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Walter Rudin 著

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• 分析学

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：7111133064

商品编码：1677788873

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-01-01

页数：342

书[0名0]：	数[0学0]分析原理（英文版·[0第0]3版）|15475
图书定价：	35元
图书作者：	（美）Walter Rudin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2004/1/1 0:00:00
ISBN号：	7111133064
开本：	16开
页数：	342
版次：	3-1

内容简介

这是一部近代的数[0学0][0名0]著，一直受到数[0学0]界的推崇。作为Rudin的分析[0学0]经典著作之一，本书在西方各[0国0]乃至我[0国0]均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数[0学0]分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分[0学0]的丰富内容，精彩的部分集中在基础拓扑结构，函数项序列与级数。多变量函数以及微分形式的积分等章节。[0第0]3版经过增删与修订，更加符合[0学0]生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相[0当0]精练，结构简单明了，这也是Rudin著作的一[0大0]特色。与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

目录

Preface Chapter 1 The Real and Complex Number Systems Introduction Ordered Sets Fields The Real Field The Extended Real Number System The Complex Field Euclidean Spaces Appendix Exercises Chapter 2 Basic Topology Finite, Countable, and Uncountable Sets Metric Spaces Compact Sets Perfect Sets Connected Sets Exercises Chapter 3 Numerical Sequences and Series Convergent Sequences Subsequences Cauchy Sequences Upper and Lower Limits Some Special Sequences Series Series of [0No0]nnegative Terms The Number e The Root and Ratio Tests Power Series Summation by Parts Absolute Convergence Addition and Multiplication of Series Rearrangements Exercises Chapter 4 Continuity Limits of Functions Continuous Functions Continuity and Compactness Continuity and Connectedness Discontinuities Mo[0no0]tonic Functions Infinite Limits and Limits at Infinity Exercises Chapter 5 Differentiation The Derivative of a Real Function Mean Value Theorems The Continuity of Derivatives L'Hospital's Rule Derivatives of Higher Order Taylor's Theorem Differentiation of Vector-valued Functiond Exercises Chapter 6 The Riemann-Stieltjes Integral Definition and Existence of the Integral Properties of the Integral Integration and Differentiation Integration of Vector-valued Functions Rectifiable Curves Exercises Chapter 7 Sequences and Series of Functions. Discussion of Main Problem Uniform Convergence Uniform Convergence and Continuity Uniform Convergence and Integration Uniform Convergence and Differentiation Equicontinuous Families of Functions The Stone-Weierstrass Theorem Exercises Chapter 8 Some Special Functions Power Series The Exponential and Logarithrmic Functions The Trigo[0no0]metric Functions The Algebraic Completeness of the Complex Field Fourier Series The Gamma Function Exercises Chapter 9 Functions of Several Variables Linear Transformations Differentiation The Contraction Principle The Inverse Function Theorem The Implicit Function Theorem The Rank Theorem Determinants Derivatives of Higher Order Differentiation of Integrals Exercises Chapter 10 Integration of Differential Forms Integration Primitive Mappings Partitions of Unity Change of Variables Differential Forms Simplexes and Chains Stokes' Theorem Closed Forms and Exact Forms Vector Analysis Exercises Chapter 11 The Lebesgue Theory Set Functions Construction of the Lebesgue Measure Measure Spaces Measurable Functions Simple Functions Integration Comparison with the Riemann Integral Integration of Complex Functions Functions of Class 2 Exercises Bibliography List of Special Symbols Index

编辑推荐

这是一部近代的数[0学0][0名0]*，一直受到数[0学0]界的推崇。作为Rudin的分析[0学0]经典*作之一，本书在西方各[0国0]乃至我[0国0]均有着广泛而深远的影响，被许多高校用做数[0学0]分析课的必选教材。本书涵盖了高等微积分[0学0]的丰富内容，*精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。[0第0]3版经过增删与修订，*加符合[0学0]生的阅读习惯与思考方式。本书内容相[0当0]精练，结构简单明了，这也是作者*作的一[0大0]特色。与其说这是一部教科书，不如说这是一部字典。

好的，这是一本关于微积分核心概念的经典教材的简介，其内容侧重于严格的数学基础和证明： --- 书名：《高等数学基础：极限、连续性与导数》 作者： [虚构作者名称，例如：A. J. Peterson] 版本： 第五版 简介： 本书旨在为学生提供一个坚实而严谨的数学分析基础，特别侧重于微积分的理论核心——极限、连续性、导数和积分的严格定义与证明。它并非一本仅关注计算技巧的入门读物，而是致力于培养读者对数学逻辑的深刻理解和证明能力，是理解现代高等数学的基石。 核心内容与结构： 本书的结构严谨，层层递进，从最基本的实数系统出发，逐步构建起分析学的宏伟体系。 第一部分：实数系统与极限 本部分是全书的理论根基。我们从公理化的角度回顾了实数的完备性（Dedekind截断或$epsilon-delta$ 语言的引入），这是所有后续分析的基础。我们深入探讨了序列的极限、柯西序列、收敛准则（如单调有界定理），以及数列极限的性质。重点内容包括： $epsilon-N$ 语言的精妙应用： 我们花费大量篇幅，通过丰富的实例和练习，确保读者能够熟练且深刻地掌握极限的严格定义，这是理解所有连续性、收敛性和微积分概念的关键。 拓扑概念的初步引入： 探讨了开集、闭集、聚点和紧集等基本拓扑概念在实直线上的具体表现，为后续更抽象的空间学习打下基础。 第二部分：函数与连续性 在建立了严谨的极限概念后，本部分将焦点转向函数。我们定义了函数的连续性，并深入分析了连续函数在紧集上的性质，这是许多重要定理（如介值定理、极值定理）的理论保障。 一致连续性： 明确区分了点态连续与一致连续性，通过具体的反例展示了两者在非紧区间上的差异，这对于理解函数在不同尺度上的行为至关重要。 函数序列与一致收敛： 讨论了函数序列的收敛性，特别是“一致收敛”的概念。我们详细阐述了一致收敛与逐点收敛的区别，并证明了只有一致收敛才能保证极限函数的连续性，以及交换极限和积分（或微分）的条件。 第三部分：导数与微分 本部分严格定义了导数，并系统地推导了微分学中的核心定理。 导数的精确定义： 导数被定义为极限，强调其几何意义——切线的斜率——是如何在严格的分析框架下被数学化的。 微分法则的严格证明： 详细证明了乘法定律、链式法则等基础法则，并深入探讨了高阶导数的性质。 中值定理的深刻洞察： 完整地给出了罗尔定理、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）的证明，并阐释了它们在证明函数性质（如单调性、凹凸性）中的关键作用。我们还讨论了柯西中值定理及其在洛必达法则（L'Hôpital's Rule）推导中的应用。 第四部分：黎曼积分 本部分专注于一元函数在闭区间上的定积分——黎曼积分。 黎曼和的构建： 积分被构建为上和与下和的极限。本书详细分析了哪些函数可积，哪些函数不可积，以及可积性的充要条件。 积分的性质与微积分基本定理： 严格证明了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），清晰地展示了微分与积分之间的深刻对偶关系。 反常积分（Improper Integrals）的初步探讨： 介绍了积分限为无穷大或被积函数在端点不连续情况下的收敛性判断，为后续的广义积分学习做好铺垫。 本书的特点： 1. 强调证明的严谨性： 本书的每一项重要结论都伴随着详尽、逻辑清晰的证明。它鼓励学生“为什么会这样”胜过“如何计算”。 2. 丰富的例题与反例： 为了使抽象的理论具体化，书中穿插了大量精心选择的例题，用以展示理论的威力；同时，反例的运用旨在揭示理论界限，加深对必要条件的认识。 3. 为后续学习铺路： 本书的叙述方式和采用的工具（如紧集、一致收敛）是为读者未来学习拓扑学、傅里叶分析、勒贝格积分及泛函分析等高级课程打下坚实的基础。它代表了一种经典、严谨的分析学教学范式。 目标读者： 本书适合数学、物理学、工程学中需要深刻理解微积分理论基础的本科生高年级学生，以及所有希望建立起坚实数学分析体系的研究生。掌握本书内容，意味着读者将真正具备对现代数学进行分析和论证的能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

我从一位师兄那里借来了这本《数学分析原理》，当时正在为一项涉及到函数逼近的课题而苦恼。师兄说，这本书里或许有我需要的“钥匙”。拿到书后，我并没有从头开始阅读，而是直奔书的目录，寻找与“逼近”、“近似”等关键词相关的章节。很快，我找到了关于“一致收敛”和“逼近论”的篇章。作者用一种非常抽象但又极其精确的方式，定义了这些概念，并给出了一系列深刻的定理。我花了几天时间，反复研读这些章节，并对照着一些我熟悉的函数序列，试图理解这些抽象的定义在具体情境下意味着什么。书中关于“最佳逼近”的一些论述，虽然当时没有完全吃透，但它为我打开了一个全新的视角，让我意识到数学分析不仅在于证明存在性，更在于构造性和优化。这本书的语言风格非常朴实，没有花哨的修辞，直奔主题，这对于我这种需要快速获取信息的人来说，非常高效。

评分☆☆☆☆☆

这本书陪伴了我整个本科阶段的数学学习，可以说是我在数学殿堂里最忠实的向导。我至今还记得，为了准备期末考试，无数个夜晚抱着这本书，在台灯下奋笔疾书。那时候，我不是在抄写，而是在消化，把书本上的理论转化为自己的理解。书中的习题难度不一，有些简单直观，有些则极具挑战性，需要反复推敲和尝试。我至今仍然保留着一些当年做过的习题集，上面密密麻麻的标注和演算痕迹，都记录着我当时的学习状态。尤其是那些需要综合运用多个定理才能解决的习题，做出来的时候那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是知识的传递，更是思维方式的塑造。它教会了我如何严谨地思考，如何清晰地表达，如何在复杂的数学问题中找到关键的切入点。虽然现在已经毕业多年，但回想起学习这本书的过程，依然让我心生敬意，它是我数学旅程中不可磨灭的一笔。

评分☆☆☆☆☆

当初拿到这本书，纯粹是因为听闻它的“大名”，想看看传说中的“分析学圣经”究竟是何模样。拿到手后，一股厚重感扑面而来，封面设计简洁而经典，散发着一种学术的庄重感。我一开始并没有打算深入研读，只是随意翻阅，想从中汲取一些灵感。然而，越翻越觉得里面大有乾坤。作者的语言极其精炼，每一个字都似乎承载着深刻的含义。我尤其喜欢书中对数学概念的抽象处理方式，它不给你直接的例子，而是从最本质的定义出发，层层递进，最终构建起一个宏大的理论体系。这种“自底向上”的构建方式，虽然初读时会有些吃力，但一旦你真正领悟了，就会发现它无比的优雅和强大。我记得有一章讲的是度量空间，作者通过将各种熟悉的空间（如欧几里得空间、函数空间）统一在度量空间的框架下，展现了数学的普遍性和统一性，这一点对我来说触动很大。它让我明白，很多看似不相关的数学对象，可能隐藏着共同的数学结构，而这种抽象的视角，正是数学魅力的重要来源。

评分☆☆☆☆☆

对于我来说，这本书更像是一本“工具书”，而不是一本“故事书”。我通常会在遇到具体问题时，翻开它来寻找理论支持和解题思路。比如，在处理一些关于极限存在性或函数单调性的问题时，我总会下意识地去书中查找相关的定义和定理，然后将它们应用于我的具体问题。作者的论证逻辑性极强，条条是道，让人信服。我特别欣赏书中对某些重要概念的“预告”和“回顾”机制，例如在介绍某个新概念之前，作者会先简单提及它与之前知识的联系，在介绍完之后，又会总结它的重要性以及与其他概念的关系。这种结构化的叙述方式，极大地帮助我梳理了数学知识的脉络。而且，书中大量的例题，虽然不像其他教材那样事无巨细地讲解，但它们的设计非常巧妙，能够有效地检验我对理论的掌握程度。我记得有一次，我尝试解决一个关于序列收敛的疑难问题，正是书中一个类似的例题，给了我解决问题的灵感。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我大二的时候被推荐为必读教材，那时候刚接触实分析，感觉它像一本神秘的百科全书，里面充斥着我完全无法理解的符号和概念。我记得当时为了弄懂一个证明，翻来覆去看了好几个小时，甚至在图书馆找了其他几本相关的参考书，试图从不同的角度来理解。但即使是这样，很多时候也只是“似懂非懂”，只能勉强跟着作者的思路走，很多细节依然是云里雾里。尤其是一些积分的证明，或是收敛性的论证，对我来说简直是天书。但即便如此，每次啃下一小部分，那种豁然开朗的感觉又是如此的令人振奋，好像在一片黑暗中点亮了一盏小小的灯。这本书的严谨性是毋庸置疑的，每一个定义、每一个定理都经过了精雕细琢，不容许一丝一毫的含糊。这既是它的魅力所在，也是它让无数初学者望而却步的原因。我记得有一次，为了理解勒贝格积分的定义，我花了整整一个周末，一边对照着书本，一边在草稿纸上写写画画，试图抓住那个“测度”的核心思想。虽然最后依然是磕磕绊绊，但这种挑战自我的过程，也确实让我对数学分析的理解达到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

书包装得很好。

评分☆☆☆☆☆

纸有点薄，其他都行

评分☆☆☆☆☆

很不错的书。

评分☆☆☆☆☆

很好

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

书的质量一般，不是太喜欢这本书的尺寸，不方便携带和保管，书中是清一色的定义定理证明推论等，不是太喜欢这种风格，不知道为什么次书备受推崇

评分☆☆☆☆☆

速度挺快，好评！

评分☆☆☆☆☆

速度挺快，好评！

评分☆☆☆☆☆

还是习惯看英文版的原书