高中数学必修5 高二数学必修5人教版课本高中数学必修五普通高中课程标准实验教科书.数学必修 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李建华 编

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出版社： 人民教育出版社

ISBN：9787107177095

商品编码：19350041500

丛书名： 普通高中课程标准实验教科书.数学必修5(A版

开本：16开

出版时间：2006-03-01

好的，这是一本关于大学微积分与线性代数基础的教材简介。 --- 教材名称：《高等数学与应用：微积分与线性代数核心概念解析》 适用对象： 准备进入理工科专业学习、需要扎实数学基础的大学新生及自学者。 本书特色概述： 本书旨在为学习高等数学（微积分）和线性代数的初学者提供一个清晰、严谨且富有应用导向的学习路径。我们深知初学者在面对极限、导数、积分这些抽象概念，以及向量空间、矩阵运算等线性代数结构时可能遇到的困难。因此，本书在保持数学严谨性的同时，着重于概念的几何意义和物理背景的阐释，强调计算技巧与理论理解的平衡发展。 第一部分：微积分基础（Limits and Calculus Fundamentals） 第1章：预备知识与函数回顾 本章首先快速回顾了高中阶段涉及的代数、三角函数、指数与对数函数的性质，确保读者具备进行微积分学习所需的代数基础。随后，引入集合论的基本概念，为后续的极限论证打下逻辑基础。重点探讨函数的奇偶性、周期性以及反函数的构造，为研究函数的局部性质做铺垫。 第2章：极限理论与连续性 极限是微积分的基石。本章详细阐述了极限的 $epsilon-delta$ 定义，这是理解微积分严谨性的关键。我们通过大量的图示和直观的例子，帮助读者理解“无限接近”的精确含义。随后，系统讲解了数列的极限、函数的左、右极限、趋于无穷远处的极限。 连续性部分是本章的重中之重。通过对极限概念的自然延伸，定义函数的连续性。深入探讨了闭区间上连续函数的性质，如介值定理和最大值最小值定理，这些定理不仅具有重要的理论价值，也是后续微分学应用的基础。 第3章：导数——刻画变化率 导数被定义为函数在某一点的瞬时变化率，本质上是“切线的斜率”。本章首先从平均变化率过渡到瞬时变化率，严格引入导数的定义。 在计算技巧方面，本书系统梳理了基本初等函数的求导法则（幂、三角、指数、对数），并详细讲解了复合函数的链式法则，这是进行复杂函数求导的核心工具。此外，还涵盖了隐函数求导法和反函数的求导。 第4章：导数的应用 本章将导数概念转化为实际的分析工具。首先，利用导数分析函数的单调性和极值（局部最大值与最小值），并引入凹凸性和拐点的概念。通过这些工具，读者可以完整地描绘任何常见函数的图像。 更重要的是，导数在优化问题中的应用。通过求解实际应用中的最大利润、最小成本等问题，巩固读者对导数作为优化工具的理解。最后，简要介绍洛必达法则，用于解决 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式极限，并以物理学中的位移、速度、加速度的关系为例，展示导数的物理意义。 第5章：积分学导论——累积与面积 积分学被引入为导数的逆运算（不定积分）和刻画累积效应（定积分）。 不定积分部分专注于逆向求导的过程，详细讲解了基本积分公式、换元积分法（包括三角代换、指数代换等）和分部积分法，这些是掌握不定积分计算的关键技术。 定积分部分则从黎曼和的概念出发，严格定义定积分，并阐述了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式），这是连接微分学和积分学的桥梁。定积分的应用包括计算平面图形的面积、旋转体的体积等。 --- 第二部分：线性代数基础（Introduction to Linear Algebra） 第6章：矩阵与线性方程组 线性代数从矩阵这一核心对象开始。本章详细介绍了矩阵的定义、分类、矩阵的加法、数乘、以及矩阵的乘法运算。强调矩阵乘法的非交换性。 核心内容转向线性方程组的求解。通过高斯消元法和行阶梯形矩阵的概念，提供了一种系统化的方法来求解任意规模的线性方程组。 第7章：矩阵的秩与逆矩阵 本章深入挖掘矩阵的内在性质。介绍了矩阵的初等行变换及其与方程组解的等价性。利用行变换计算矩阵的秩，这是判断方程组解的情况（有无解、唯一解、多解）的关键量度。 逆矩阵的定义、性质以及如何使用伴随矩阵或初等行变换求出逆矩阵被详尽阐述。理解逆矩阵有助于从矩阵乘法的角度理解方程组的唯一解性。 第8章：向量空间的概念 本章将抽象化，从几何直觉过渡到代数结构。首先引入向量（在 $mathbb{R}^n$ 空间中）以及向量的线性组合、线性相关与线性无关的概念。 基于线性无关组，系统定义了基（Basis）和维数（Dimension），这是理解子空间结构的关键。随后，探讨了线性变换的几何意义，并将其与矩阵表示联系起来，说明矩阵乘法本质上是一种线性变换。 第9章：特征值与特征向量 特征值与特征向量是理解线性系统动态行为和对角化理论的基础。本章解释了它们的定义，即矩阵作用下只发生伸缩而不改变方向的向量。 重点讲解了如何通过求解特征方程（利用行列式）来计算特征值。随后，讨论了特征向量的求法。最后，引入相似变换和矩阵对角化的概念，说明了为什么特征分析在微分方程组和稳定性分析中如此重要。 结论： 本书结构清晰，从一维的变化率（导数）延伸到多维度的结构分析（线性代数）。它不仅是高等数学的入门指南，更是通往更高级学科如微分方程、应用统计学和工程建模的坚实跳板。每章节末均附有“概念检验”和“应用挑战”两类习题，以确保学习者能够熟练掌握从基本计算到复杂证明的各个层面。

评分☆☆☆☆☆

在阅读本书的过程中，我感受到了编者在保持学术严谨性与促进学生主动思考之间所做的精妙平衡。教材中的例题选择非常用心，它们似乎都经过了精挑细选，每一个都旨在展示一个特定的数学思想或技巧。例如，对于数列求和部分，当涉及到复杂的通项公式和求和公式的结合运用时，教材会先展示一个“裸露”的题目，引发读者的思考，紧接着才给出“剖析”性的解题步骤，明确指出哪一步是关键的转化，哪一步是公式的应用。这种“启发式——引导式”的教学路径，有效地避免了直接给出答案带来的思维惰性。此外，书末的“综合练习”部分，其难度梯度设计也十分合理，从基础巩固到能力拓展，步步为营，让我能够根据自己的掌握情况进行针对性的练习。这套教材真正做到了“授人以渔”，培养的不仅仅是解题技巧，更是面对未知数学问题时的系统性分析能力。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《高中数学必修5》的课本，我立刻就被它清晰的编排和直观的图示吸引住了。首先，在解析几何这部分，教材的处理方式简直是教科书级别的典范。它没有一开始就抛出一堆复杂的公式，而是从最基础的点的坐标、两点间距离公式开始，循序渐进地引导读者理解平面向量的概念。向量的几何意义和代数表示之间的巧妙转换，通过大量的实例和配图被展现得淋漓尽致。尤其是讲解向量的数量积及其物理意义时，作者似乎非常懂得我们高中生的“痛点”，将抽象的计算过程分解成了几个易于消化的小步骤。我记得在学习如何用向量来判断两直线垂直或平行时，那种豁然开朗的感觉，是很多老旧的、纯理论堆砌的教材无法给予的。这本书的排版也做得非常考究，那些重要的定义和定理都被加粗或用不同颜色的边框框起来，使得在快速复习时，重点一目了然，极大地提高了效率。可以说，仅仅是前几章对向量的精细打磨，就足以让许多对立体几何感到畏惧的同学重拾信心。它不只是在教我们解题，更是在构建一种空间思维的底层逻辑框架。

评分☆☆☆☆☆

这本书在三角函数部分的叙述，真的体现了对教学实际的深刻洞察。以往我接触的很多教材，在处理正弦定理和余弦定理时，往往只是简单地给出证明，然后就是一连串让你头皮发麻的求解三角形边角问题的应用题。然而，这本《必修5》的妙处在于，它将三角函数与实际生活中的测量问题紧密结合了起来。比如，在介绍如何利用三角函数测量无法直接到达的景物高度时，它提供的案例背景非常贴近我们的校园生活，像是测量旗杆的高度或者对岸的宽度。更赞的是，它在讲解“正弦定理”的推导过程中，非常自然地引入了三角形外接圆的概念，这让知识点之间的关联性大大增强，而不是孤立存在。当我看到如何通过图像来理解$y=sin(x)$的周期性和对称性时，那种对函数美感的直觉把握也随之增强了。作者似乎深知，数学学习不是为了应试，而是为了更好地理解我们所处的世界，这种潜移默化的引导，比任何说教都有效。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这套教材在“不等式”章节的处理方式，简直可以称得上是“温柔的挑战”。它并没有回避不等式证明的难度，但却提供了一套非常清晰的解题工具箱。比如，在介绍基本不等式（均值不等式）时，它不仅给出了$a+b ge 2sqrt{ab}$的严格证明，还特别强调了“取等条件”的重要性，并配上了多个“陷阱题”示例，让我们从一开始就养成了严谨的数学习惯。这种防患于未然的教学设计，对于准备冲击更高难度学习阶段的学生来说，是至关重要的财富。我个人最欣赏的是，它没有把柯西不等式当作一个孤立的知识点来介绍，而是巧妙地将其融入了数列求和与最值问题中，使得这个相对高深的工具得以在必修阶段就得到初步的运用和理解。这种知识的螺旋上升和相互渗透，极大地提升了数学学习的趣味性，让我感觉自己真正在进行一场数学探索，而非单纯的知识搬运工。

评分☆☆☆☆☆

这本教材的整体“气质”非常现代，它摒弃了许多老教材中那种陈旧、刻板的语言风格，采用了更贴近当代高中生思维习惯的表达方式。例如，在介绍概率初步知识时，它没有直接陷入复杂的排列组合公式泥潭，而是通过抛硬币、掷骰子的直观实验来引入“等可能事件”的概念，使得概率的本质——即事件发生的可能性大小——得以被直观地感知。这种强调“直觉”和“经验基础”的做法，为后续更深层次的概率与统计学习打下了坚实的感性基础。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“知识回顾与能力提升”板块，它不像传统教材那样只是简单地总结公式，而是提出了几个开放性的思考题，比如“在实际生活中，你还能找到哪些地方可以用到向量来简化问题？”这类问题，真正激发了我将数学知识与现实世界连接起来的欲望。这本书读下来，让人感觉数学不再是一门高悬于殿堂之上的学科，而是触手可及的思维工具。