高中數學必修5 高二數學必修5人教版課本高中數學必修五普通高中課程標準實驗教科書.數學必修 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李建華 編

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齣版社： 人民教育齣版社

ISBN：9787107177095

商品編碼：19350041500

叢書名： 普通高中課程標準實驗教科書.數學必修5(A版

開本：16開

齣版時間：2006-03-01

好的，這是一本關於大學微積分與綫性代數基礎的教材簡介。 --- 教材名稱：《高等數學與應用：微積分與綫性代數核心概念解析》 適用對象： 準備進入理工科專業學習、需要紮實數學基礎的大學新生及自學者。 本書特色概述： 本書旨在為學習高等數學（微積分）和綫性代數的初學者提供一個清晰、嚴謹且富有應用導嚮的學習路徑。我們深知初學者在麵對極限、導數、積分這些抽象概念，以及嚮量空間、矩陣運算等綫性代數結構時可能遇到的睏難。因此，本書在保持數學嚴謹性的同時，著重於概念的幾何意義和物理背景的闡釋，強調計算技巧與理論理解的平衡發展。 第一部分：微積分基礎（Limits and Calculus Fundamentals） 第1章：預備知識與函數迴顧 本章首先快速迴顧瞭高中階段涉及的代數、三角函數、指數與對數函數的性質，確保讀者具備進行微積分學習所需的代數基礎。隨後，引入集閤論的基本概念，為後續的極限論證打下邏輯基礎。重點探討函數的奇偶性、周期性以及反函數的構造，為研究函數的局部性質做鋪墊。 第2章：極限理論與連續性 極限是微積分的基石。本章詳細闡述瞭極限的 $epsilon-delta$ 定義，這是理解微積分嚴謹性的關鍵。我們通過大量的圖示和直觀的例子，幫助讀者理解“無限接近”的精確含義。隨後，係統講解瞭數列的極限、函數的左、右極限、趨於無窮遠處的極限。 連續性部分是本章的重中之重。通過對極限概念的自然延伸，定義函數的連續性。深入探討瞭閉區間上連續函數的性質，如介值定理和最大值最小值定理，這些定理不僅具有重要的理論價值，也是後續微分學應用的基礎。 第3章：導數——刻畫變化率 導數被定義為函數在某一點的瞬時變化率，本質上是“切綫的斜率”。本章首先從平均變化率過渡到瞬時變化率，嚴格引入導數的定義。 在計算技巧方麵，本書係統梳理瞭基本初等函數的求導法則（冪、三角、指數、對數），並詳細講解瞭復閤函數的鏈式法則，這是進行復雜函數求導的核心工具。此外，還涵蓋瞭隱函數求導法和反函數的求導。 第4章：導數的應用 本章將導數概念轉化為實際的分析工具。首先，利用導數分析函數的單調性和極值（局部最大值與最小值），並引入凹凸性和拐點的概念。通過這些工具，讀者可以完整地描繪任何常見函數的圖像。 更重要的是，導數在優化問題中的應用。通過求解實際應用中的最大利潤、最小成本等問題，鞏固讀者對導數作為優化工具的理解。最後，簡要介紹洛必達法則，用於解決 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型未定式極限，並以物理學中的位移、速度、加速度的關係為例，展示導數的物理意義。 第5章：積分學導論——纍積與麵積 積分學被引入為導數的逆運算（不定積分）和刻畫纍積效應（定積分）。 不定積分部分專注於逆嚮求導的過程，詳細講解瞭基本積分公式、換元積分法（包括三角代換、指數代換等）和分部積分法，這些是掌握不定積分計算的關鍵技術。 定積分部分則從黎曼和的概念齣發，嚴格定義定積分，並闡述瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），這是連接微分學和積分學的橋梁。定積分的應用包括計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積等。 --- 第二部分：綫性代數基礎（Introduction to Linear Algebra） 第6章：矩陣與綫性方程組 綫性代數從矩陣這一核心對象開始。本章詳細介紹瞭矩陣的定義、分類、矩陣的加法、數乘、以及矩陣的乘法運算。強調矩陣乘法的非交換性。 核心內容轉嚮綫性方程組的求解。通過高斯消元法和行階梯形矩陣的概念，提供瞭一種係統化的方法來求解任意規模的綫性方程組。 第7章：矩陣的秩與逆矩陣 本章深入挖掘矩陣的內在性質。介紹瞭矩陣的初等行變換及其與方程組解的等價性。利用行變換計算矩陣的秩，這是判斷方程組解的情況（有無解、唯一解、多解）的關鍵量度。 逆矩陣的定義、性質以及如何使用伴隨矩陣或初等行變換求齣逆矩陣被詳盡闡述。理解逆矩陣有助於從矩陣乘法的角度理解方程組的唯一解性。 第8章：嚮量空間的概念 本章將抽象化，從幾何直覺過渡到代數結構。首先引入嚮量（在 $mathbb{R}^n$ 空間中）以及嚮量的綫性組閤、綫性相關與綫性無關的概念。 基於綫性無關組，係統定義瞭基（Basis）和維數（Dimension），這是理解子空間結構的關鍵。隨後，探討瞭綫性變換的幾何意義，並將其與矩陣錶示聯係起來，說明矩陣乘法本質上是一種綫性變換。 第9章：特徵值與特徵嚮量 特徵值與特徵嚮量是理解綫性係統動態行為和對角化理論的基礎。本章解釋瞭它們的定義，即矩陣作用下隻發生伸縮而不改變方嚮的嚮量。 重點講解瞭如何通過求解特徵方程（利用行列式）來計算特徵值。隨後，討論瞭特徵嚮量的求法。最後，引入相似變換和矩陣對角化的概念，說明瞭為什麼特徵分析在微分方程組和穩定性分析中如此重要。 結論： 本書結構清晰，從一維的變化率（導數）延伸到多維度的結構分析（綫性代數）。它不僅是高等數學的入門指南，更是通往更高級學科如微分方程、應用統計學和工程建模的堅實跳闆。每章節末均附有“概念檢驗”和“應用挑戰”兩類習題，以確保學習者能夠熟練掌握從基本計算到復雜證明的各個層麵。

評分☆☆☆☆☆

在閱讀本書的過程中，我感受到瞭編者在保持學術嚴謹性與促進學生主動思考之間所做的精妙平衡。教材中的例題選擇非常用心，它們似乎都經過瞭精挑細選，每一個都旨在展示一個特定的數學思想或技巧。例如，對於數列求和部分，當涉及到復雜的通項公式和求和公式的結閤運用時，教材會先展示一個“裸露”的題目，引發讀者的思考，緊接著纔給齣“剖析”性的解題步驟，明確指齣哪一步是關鍵的轉化，哪一步是公式的應用。這種“啓發式——引導式”的教學路徑，有效地避免瞭直接給齣答案帶來的思維惰性。此外，書末的“綜閤練習”部分，其難度梯度設計也十分閤理，從基礎鞏固到能力拓展，步步為營，讓我能夠根據自己的掌握情況進行針對性的練習。這套教材真正做到瞭“授人以漁”，培養的不僅僅是解題技巧，更是麵對未知數學問題時的係統性分析能力。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的整體“氣質”非常現代，它摒棄瞭許多老教材中那種陳舊、刻闆的語言風格，采用瞭更貼近當代高中生思維習慣的錶達方式。例如，在介紹概率初步知識時，它沒有直接陷入復雜的排列組閤公式泥潭，而是通過拋硬幣、擲骰子的直觀實驗來引入“等可能事件”的概念，使得概率的本質——即事件發生的可能性大小——得以被直觀地感知。這種強調“直覺”和“經驗基礎”的做法，為後續更深層次的概率與統計學習打下瞭堅實的感性基礎。我尤其喜歡它在章節末尾設置的“知識迴顧與能力提升”闆塊，它不像傳統教材那樣隻是簡單地總結公式，而是提齣瞭幾個開放性的思考題，比如“在實際生活中，你還能找到哪些地方可以用到嚮量來簡化問題？”這類問題，真正激發瞭我將數學知識與現實世界連接起來的欲望。這本書讀下來，讓人感覺數學不再是一門高懸於殿堂之上的學科，而是觸手可及的思維工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書在三角函數部分的敘述，真的體現瞭對教學實際的深刻洞察。以往我接觸的很多教材，在處理正弦定理和餘弦定理時，往往隻是簡單地給齣證明，然後就是一連串讓你頭皮發麻的求解三角形邊角問題的應用題。然而，這本《必修5》的妙處在於，它將三角函數與實際生活中的測量問題緊密結閤瞭起來。比如，在介紹如何利用三角函數測量無法直接到達的景物高度時，它提供的案例背景非常貼近我們的校園生活，像是測量旗杆的高度或者對岸的寬度。更贊的是，它在講解“正弦定理”的推導過程中，非常自然地引入瞭三角形外接圓的概念，這讓知識點之間的關聯性大大增強，而不是孤立存在。當我看到如何通過圖像來理解$y=sin(x)$的周期性和對稱性時，那種對函數美感的直覺把握也隨之增強瞭。作者似乎深知，數學學習不是為瞭應試，而是為瞭更好地理解我們所處的世界，這種潛移默化的引導，比任何說教都有效。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《高中數學必修5》的課本，我立刻就被它清晰的編排和直觀的圖示吸引住瞭。首先，在解析幾何這部分，教材的處理方式簡直是教科書級彆的典範。它沒有一開始就拋齣一堆復雜的公式，而是從最基礎的點的坐標、兩點間距離公式開始，循序漸進地引導讀者理解平麵嚮量的概念。嚮量的幾何意義和代數錶示之間的巧妙轉換，通過大量的實例和配圖被展現得淋灕盡緻。尤其是講解嚮量的數量積及其物理意義時，作者似乎非常懂得我們高中生的“痛點”，將抽象的計算過程分解成瞭幾個易於消化的小步驟。我記得在學習如何用嚮量來判斷兩直綫垂直或平行時，那種豁然開朗的感覺，是很多老舊的、純理論堆砌的教材無法給予的。這本書的排版也做得非常考究，那些重要的定義和定理都被加粗或用不同顔色的邊框框起來，使得在快速復習時，重點一目瞭然，極大地提高瞭效率。可以說，僅僅是前幾章對嚮量的精細打磨，就足以讓許多對立體幾何感到畏懼的同學重拾信心。它不隻是在教我們解題，更是在構建一種空間思維的底層邏輯框架。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這套教材在“不等式”章節的處理方式，簡直可以稱得上是“溫柔的挑戰”。它並沒有迴避不等式證明的難度，但卻提供瞭一套非常清晰的解題工具箱。比如，在介紹基本不等式（均值不等式）時，它不僅給齣瞭$a+b ge 2sqrt{ab}$的嚴格證明，還特彆強調瞭“取等條件”的重要性，並配上瞭多個“陷阱題”示例，讓我們從一開始就養成瞭嚴謹的數學習慣。這種防患於未然的教學設計，對於準備衝擊更高難度學習階段的學生來說，是至關重要的財富。我個人最欣賞的是，它沒有把柯西不等式當作一個孤立的知識點來介紹，而是巧妙地將其融入瞭數列求和與最值問題中，使得這個相對高深的工具得以在必修階段就得到初步的運用和理解。這種知識的螺鏇上升和相互滲透，極大地提升瞭數學學習的趣味性，讓我感覺自己真正在進行一場數學探索，而非單純的知識搬運工。