李永樂綫代講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李永樂主編 著

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齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：9787560534541

商品編碼：25537740658

齣版時間：2010-02-01

作  者:李永樂 主編 定  價:49.8 齣 版 社:西安交通大學齣版社 齣版日期:2010年02月01日 頁  數:182 裝  幀:平裝 ISBN:9787560534541 ● 行列式
●一、知識結構網絡圖
●二、基本內容與重要結論
●基本知識
●重要定理
●主要公式
●方陣的行列式
●剋拉默法則
●三、典型例題分析選講
●數字型行列式
●抽象行列式
●特徵多項式
●矩陣秩的概念
●關於｜A｜=0
●代數餘子式求和
●剋拉默法則
●四、練習題精選
●答案與提示
●第二章 矩陣
●一、知識結構網絡圖
●部分目錄

內容簡介

《金榜圖書·李永樂·王式安考研數學係列:綫性代數輔導講義》是為準備考研的學生復習綫性代數而編寫的一本輔導講義，由編者近年來的輔導班筆記改寫而成。《金榜圖書·李永樂·王式安考研數學係列:綫性代數輔導講義》也可作為大一新生學習綫性代數時的參考書。全書共分六章及一個附錄，每章均由知識結構網絡圖、基本內容與重要結論、典型例題分析選講以及練習題精選四部分組成。為的是方便同學們總結歸納以及更好地掌握知識間的相互滲透與轉換。 李永樂 主編 李永樂，清華大學應用數學係教授，北京高教學會數學研究會副理事長。有名的考研數學綫性代數輔導專傢，多次參加考研數學大綱修訂和性數學考試命題工作。

《代數漫遊：從數理根基到抽象之美》 數學，這個古老而充滿活力的學科，如同浩瀚的星空，蘊含著無數等待探索的奧秘。從我們孩提時代接觸的加減乘除，到如今在科研前沿激蕩的抽象理論，數學的每一次飛躍都引領著人類認知的邊界。《代數漫遊：從數理根基到抽象之美》是一部旨在帶領讀者踏上一段深度探索代數世界，感受其從具象到抽象，從基礎到前沿的迷人旅程的書籍。它不拘泥於單一的教材體係，而是以一種更加廣闊的視野，梳理代數思想的發展脈絡，揭示隱藏在符號和公式背後的深刻內涵，激發讀者對數學本質的思考和對抽象邏輯的品味。 本書的起點，並非冷冰冰的公理和定理，而是我們日常生活中觸手可及的數學概念。我們從數的本質開始，追溯自然數、整數、有理數、實數，乃至復數的誕生與發展。這裏，我們將不僅僅是學習它們的定義和運算規則，更會深入探究它們是如何在人類的思維演化中逐漸形成的，它們各自的特性又為何如此重要。例如，為何需要引入負數？實數的稠密性和完備性究竟意味著什麼？復數又為何能夠如此優雅地統一平麵幾何與代數方程？這些基礎的“數”的概念，構成瞭代數大廈的基石，理解瞭它們，纔能為後續更深奧的理論打下堅實的基礎。 隨著對“數”的理解不斷深化，我們將自然而然地進入“方程”的世界。方程是數學語言的載體，它描述瞭變量之間的關係，解決瞭無數現實問題。本書將帶領讀者迴顧方程發展的曆史，從簡單的綫性方程，到求解睏難的二次方程，再到三次、四次方程解法的麯摺曆程。我們會看到，正是為瞭解決方程，人類纔發明瞭根式、引入瞭復數，甚至催生瞭群論這樣的抽象代數工具。我們將不僅僅關注解題技巧，更會深入探討代數方程的根的分布、性質，以及其背後隱藏的對稱性。 而“多項式”作為方程的載體，其自身也擁有豐富的代數結構。本書將詳細闡述多項式的定義、運算、因式分解等基本概念，並進一步探討其根的性質，如韋達定理的精妙之處。我們還會觸及多項式環的概念，初步感受代數世界中“環”這一重要結構的誕生。多項式的美，不僅在於其豐富的形式，更在於其背後所蘊含的深刻的代數結構。 本書的核心篇章，將引領讀者步入“綫性代數”的廣闊天地。然而，這裏的綫性代數，將不僅僅是嚮量、矩陣、行列式的機械計算。我們將從嚮量空間的幾何直觀齣發，理解嚮量的綫性組閤、綫性無關、基以及維度等概念，體會嚮量空間如何成為描述和分析多維世界的強大工具。矩陣，這個看似簡單的數字方陣，將被揭示其作為綫性變換的本質，理解矩陣乘法如何對應著變換的復閤，而矩陣的逆如何對應著變換的還原。行列式，不僅僅是一個計算的工具，更是判斷綫性變換是否可逆、空間體積是否縮放的重要指標。 本書將深入探討綫性方程組的解法，從高斯消元法到矩陣的LU分解，從理論的嚴謹性到計算的有效性。我們將理解，求解綫性方程組的本質，是對嚮量空間及其子空間關係的探索。特徵值與特徵嚮量，這兩個看似抽象的概念，將通過它們在動力係統、量子力學、圖像處理等領域的廣泛應用，展現其強大的解釋力和預測能力。特徵值與特徵嚮量，是對綫性變換作用下保持方嚮不變的嚮量的刻畫，它們揭示瞭綫性係統最內在的運動規律。 本書還將觸及“綫性代數”的一些重要理論，如秩-零度定理、譜定理、奇異值分解等。這些定理不僅是數學傢智慧的結晶，更是解決實際問題的利器。我們將力求用清晰的語言和恰當的例子，闡釋這些理論的內涵和外延，讓讀者不僅“知道”，更能“理解”。 超越瞭具體的嚮量和矩陣，本書還將帶領讀者窺探“抽象代數”的奇妙世界。這裏，我們將不再局限於數字，而是將目光投嚮更加普適的“代數結構”。群，作為最基礎的代數結構之一，將以其對稱性的深刻內涵，引領我們理解置換群、循環群、對稱群等。群論不僅是純粹的數學理論，更是理解對稱性的語言，從物理學到密碼學，到處可見群論的身影。 環與域，將作為更加豐富的代數結構，展現數學世界的另一種邏輯。我們將理解多項式環的性質，以及域作為包含基本運算的數的集閤所具有的重要性。這些抽象的代數結構，雖然看似遙遠，實則蘊含著解決更復雜問題的通用方法，它們是現代數學和計算機科學的基石。 本書的特色在於，它強調“理解”而非“記憶”。在每一個概念的引入，每一個定理的闡述，我們都力求追溯其産生的背景，探究其發展的邏輯，展示其內在的美感。我們將通過大量的例子，從幾何直觀到代數推導，從經典問題到現代應用，幫助讀者建立起對代數知識的深刻認識。同時，本書也將穿插一些與代數相關的數學史趣聞，以及一些數學傢在探索代數世界過程中的思考曆程，讓讀者在學習知識的同時，也能感受到數學的魅力和人文關懷。 《代數漫遊：從數理根基到抽象之美》適閤所有對數學充滿好奇，渴望深入理解代數世界，並希望提升自身邏輯思維和抽象思維能力的讀者。無論你是高中生、大學生，還是對數學有著濃厚興趣的社會人士，本書都將是你探索代數之美，開啓數學新視野的得力助手。它將幫助你從“為什麼”開始，一步步揭開代數世界的麵紗，最終領略其從基礎的算術到前沿的抽象理論所展現齣的無與倫比的邏輯之美和思想之深邃。本書的最終目標，是點燃你對數學的熱情，讓你在代數的海洋中，自信地遨遊，盡情地探索，最終收獲屬於自己的那份深刻的理解與感悟。

評分☆☆☆☆☆

這本《李永樂綫代講義》簡直是綫性代數學習的福音，尤其是對於像我這種初次接觸這門學科、總感覺概念抽象得抓不住頭緒的理工科學生來說。作者的敘述方式非常注重直觀性和幾何意義的闡釋，這使得原本枯燥的矩陣運算和嚮量空間理論一下子變得立體起來。我記得最開始對特徵值和特徵嚮量感到非常睏惑，覺得它們隻是符號遊戲，但在書中看到那種將它們與空間變換、係統穩定性聯係起來的講解後，茅塞頓開。他似乎有一種神奇的能力，能將那些復雜的數學定義，轉化為日常生活或者工程中的具體場景，比如用投影來解釋最小二乘法，用鏇轉和平移來理解矩陣的乘法。這種以“為什麼”為導嚮的教學方法，遠比那種乾巴巴地羅列定理和公式的教材要有效得多。讀完某一章節，不僅知道“怎麼算”，更清楚“為什麼要這麼算”，這對於打牢基礎至關重要。我甚至會時不時地翻迴去重溫那些關於子空間和基變換的章節，那種清晰度，真的不是隨便一本教材能比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和編排也相當齣色，這對於長時間的閱讀和學習來說非常重要。作者非常注重邏輯的清晰度和視覺上的舒適度。關鍵定義和重要結論通常會用醒目的方式標齣，使得復習時可以快速定位重點。更讓我欣賞的是，它似乎在刻意避免使用過於晦澀難懂的數學符號堆砌來製造“高深感”，而是用最樸實、最精準的語言來描述復雜的數學對象。這種對讀者體驗的尊重，讓學習過程變得更加流暢和愉悅。我通常習慣在筆記本上畫圖來輔助理解，而這本書中的插圖和示意圖，雖然不多，但都恰到好處，完美地補充瞭文字描述的不足，直接“命中”瞭抽象概念的核心。總而言之，這是一本可以放心大膽推薦給任何想真正掌握綫性代數的人的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

對於那些已經學過一輪綫代，但感覺基礎不牢，總想“返璞歸真”的讀者來說，這本書的價值同樣巨大。我過去在綫代考試中總是丟分在那些細節的判定上，比如為什麼某個子空間是封閉的，或者某些定理的適用條件是什麼。這本講義在闡述定理時，總是會非常細緻地給齣證明的邏輯鏈條，並且常常會指齣哪些情況是定理的“邊界條件”。這使得我對綫性代數的知識體係的認知不再是零散的知識點堆砌，而是一個邏輯自洽的整體結構。它就像一個高精度的三維模型，讓你能清楚地看到各個組成部分是如何咬閤在一起的。當我重新審視以前做錯的那些題目時，會發現答案其實早就隱藏在作者對基本概念的精確界定瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點，在我看來，是它對“理解”的極緻追求。它不滿足於讓你機械地記住定義和公式，而是不斷地引導你思考背後的原理和聯係。比如，在講解綫性變換時，它沒有僅僅停留在“$y=Ax$”這個公式上，而是深入探討瞭變換對空間結構的影響，如拉伸、剪切、投影等。這種由錶及裏的分析方法，讓我在接觸到更高級的課題如奇異值分解（SVD）時，感到瞭前所未有的親切感，因為SVD的本質——對空間進行正交分解——已經被前麵章節的鋪墊打下瞭堅實的基礎。閱讀過程中，我常常會發現自己不僅僅是在“讀”書，而是在與作者進行一場思維的對話，不斷地自我檢驗和修正對概念的理解。這種積極的、主動的學習過程，遠比被動接受知識的灌輸要高效得多。

評分☆☆☆☆☆

我對比瞭好幾本市麵上的經典綫代教材，坦白說，大多數都過於側重理論的嚴謹性，對於初學者來說，閱讀體驗簡直像啃石頭。而這本講義，它的行文節奏把握得極佳。它不會一開始就拋齣像“完備有序域上的模”這種讓人望而卻步的概念，而是循序漸進，從基礎的行列式和高斯消元法開始，每一步都走得很紮實。作者似乎非常瞭解讀者在哪個知識點上容易“卡殼”，總能在關鍵的轉摺點加入一些非常貼閤實際的例子或者小貼士，比如如何快速判斷矩陣的秩，或者在計算逆矩陣時如何避免常見的錯誤。這種“保姆式”的引導，極大地降低瞭學習的挫敗感。尤其是對於自學的人來說，這本書就像一位耐心的導師在耳邊指導，你幾乎不需要停下來查閱其他資料來理解作者的意圖。它更像是經驗豐富的老師在黑闆上講解的樣子，而不是冷冰冰的印刷品。

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不錯。

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