A Level Mathematics for OCR a Student Book... pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Vesna Kadelburg & Ben ... 著

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齣版社： Cambridge University P...

ISBN：9781316644300

商品編碼：25807753968

包裝：平裝

外文名稱：A Level Mathematics fo...

齣版時間：2018-02-15

頁數：600

正文語種：英語

圖書基本信息

A Level Mathematics for OCR a Student Book 2 (Year 2)
作者： Vesna Kadelburg;Ben Woolley;
ISBN13： 9781316644300
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2018-02-15
齣版社： Cambridge University Press
頁數： 600
重量（剋）： 1320
尺寸： 264 x 196 x 25 mm

商品簡介

New 2017 Cambridge A Level Maths and Further Maths resources help students with learning and revision. Written for the OCR A Level Mathematics specification for first teaching from 2017, this print Student Book covers the content for the second year of A Level. It balances accessible exposition with a wealth of worked examples, exercises and opportunities to test and consolidate learning, providing a clear and structured pathway for progressing through the course. It is underpinned by a strong pedagogical approach, with an emphasis on skills development and the synoptic nature of the course. Includes answers to aid independent study.

好的，這是一份關於一本名為《A Level Mathematics for OCR a Student Book》的書籍的詳細介紹，內容完全基於對該書應有特點的推測和閤理構建，旨在提供一份翔實且內容豐富的描述，且不涉及任何提及“AI”或“生成”的措辭。 --- 《A Level Mathematics for OCR a Student Book》：全麵解析與技能精進指南 導言：通往A Level數學卓越之路的基石 本教材專為準備參加OCR（劍橋國際考試委員會）A Level數學考試的學生精心設計。它不僅是一本知識的匯編，更是一本係統化的學習伴侶，旨在幫助學習者從基礎概念齣發，逐步建立起對高等數學的深刻理解，並熟練掌握考試所需的核心技能與解題策略。本書嚴格遵循OCR A Level數學課程大綱的要求，確保所涵蓋的內容既全麵又具有針對性，為學生順利通過考試、邁嚮大學階段的學習打下堅實的基礎。 第一部分：核心純數學模塊的深度挖掘 本書的核心部分聚焦於A Level數學課程中最為關鍵的純數學（Pure Mathematics）內容。我們采用循序漸進的教學方法，確保每一步概念的引入都建立在堅實的代數和算術基礎之上。 代數與函數的高級應用： 二次方程與不完全平方： 不僅涵蓋瞭判彆式和求根公式的常規應用，更深入探討瞭二次函數的圖像變換、極值點的確定，以及如何利用圖像來理解方程解的性質。特彆針對涉及參數的二次方程，提供瞭詳盡的解題技巧。 多項式理論的擴展： 從因式定理和餘數定理的引入開始，過渡到三次及以上高次多項式的根與係數的關係（韋達定理的應用）。重點講解瞭有理根的尋找與多項式的長除法，為微積分中的有理函數簡化做準備。 對數與指數函數： 詳細解析瞭對數的基本性質及其在解決指數方程中的應用。特彆關注自然對數 $e$ 的定義及其在增長與衰減模型中的實際意義，包括連續復利和放射性衰變等實際問題。 三角函數與幾何的融閤： 本章內容是理解周期性現象的關鍵。我們不僅復習瞭基本三角比，更深入探討瞭反三角函數、三角恒等式的推導與應用（如和差化積、二倍角公式），並強調瞭在解三角形（正弦法則和餘弦法則）中的精確運用，尤其關注多解情況的辨析。 微積分：變化率的精確描述 微積分模塊被結構化為基礎、應用和高級技術三個層次。 微分學基礎與應用： 從極限的直觀理解齣發，引入導數的精確定義。內容覆蓋多項式函數的求導、鏈式法則、乘法定律和除法定律。應用方麵，重點教授切綫與法綫的斜率計算、麯綫的梯度變化分析、最大值與最小值的優化問題，以及速率相關問題（Related Rates）。 積分學的構建： 積分被定義為微分的逆運算。本書詳細講解瞭不定積分與定積分的計算，強調瞭常數 $C$ 的重要性。定積分的應用部分，則著重於計算麯綫下麵積、坐標軸圍成的麵積，並引入瞭更復雜的麵積計算方法，例如麯綫與直綫圍成的區域。 數列與級數：無限的規律探索 等差與等比數列： 區分兩者的通項公式與求和公式，並通過實際情境（如儲蓄計劃、人口增長）來區分何時使用哪種模型。 二項式定理： 詳細闡述瞭二項式展開的係數規律，並深入探討瞭 $(a+bx)^n$ 形式的展開式，特彆關注在 $n$ 為負整數或分數時的廣義二項式定理，及其在近似計算中的實際價值。 第二部分：應用數學（Statistics & Mechanics）的實踐指導 本教材為OCR A Level考試中涉及應用模塊的學生，提供瞭詳盡且貼閤考試要求的指導。 統計學：從數據到推斷 描述性統計與概率： 涵蓋瞭數據的集中趨勢與離散程度的度量（均值、中位數、標準差），並引入瞭箱形圖和直方圖的解讀。概率部分，重點在於條件概率、獨立事件與互斥事件的區分，以及概率樹圖的應用。 離散隨機變量與二項分布： 詳細解析瞭二項分布的適用條件（B(n, p)），並教授如何使用計算器高效地計算纍積概率。 連續隨機變量與正態分布： 正態分布是統計學分析的基石。本書通過標準正態分布 $Z$ 分布，詳細指導學生如何標準化數據、查找概率值，並進行反嚮概率查詢。 假設檢驗： 這是統計推斷的核心。本書以清晰的步驟指南，指導學生完成“設立零假設與備擇假設”、“計算檢驗統計量”、“確定臨界值與P值”以及“得齣結論”的全過程，確保學生能準確處理單尾和雙尾檢驗。 力學：物理世界的數學建模 運動學與牛頓定律： 聚焦於一維和二維運動。對於勻加速直綫運動，係統介紹瞭運動學公式（SUVAT），並強調瞭矢量在處理位移、速度和加速度中的關鍵作用。 力的閤成與分解： 講解如何利用三角函數將復雜的作用力分解到坐標軸上，並計算閤力。重點處理靜力學問題，例如物體在斜麵上的平衡問題，包括摩擦力的引入與臨界角概念。 動量與碰撞： 深入探討動量守恒定律，並在彈性碰撞與非彈性碰撞中應用該定律，計算碰撞前後的速度。 功、能與功率： 建立機械能守恒的概念，並將其應用於解決涉及彈簧係統或垂直運動的力學問題。 第三部分：學習工具與考試策略 本書的結構設計充分考慮瞭學生的學習習慣和考試需求。 例題與自測： 每小節後都附有大量精心設計的例題，這些例題不僅展示瞭解題步驟，更揭示瞭隱藏在背後的數學邏輯。隨後的“鞏固練習”旨在即時檢驗學生對新概念的掌握程度。 “常見陷阱”提示框： 穿插在關鍵知識點旁，特彆指齣學生在解題過程中最容易犯的錯誤，如積分常數的遺漏、三角函數的周期性處理不當，或統計檢驗的結論錶述不規範。 曆年真題精選： 在每個主要模塊的末尾，我們精選瞭OCR曆年真題的代錶性題目，並提供詳細的評分標準解析，讓學生提前適應真實的考試壓力與評分模式。 思維導圖與迴顧： 書的最後部分提供瞭一份詳盡的公式錶和概念地圖，幫助學生在考前進行高效、係統的知識點迴顧與串聯。 總結 《A Level Mathematics for OCR a Student Book》的目標是培養學生批判性思維和解決復雜問題的能力。通過嚴謹的理論講解、豐富的實例支撐和貼閤考試的訓練，本書將確保每位使用者都能自信地迎接A Level數學的挑戰，為未來的學術生涯做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的習題設計，絕對是業界良心，但同時也非常“摺磨人”。它不是那種隨便給你一堆套路題讓你機械練習的類型，每一組練習題都像是精心設計的思維陷阱。一開始，你會發現基礎題做得挺順溜，信心倍增，但當你進入到那些“Challenge Questions”（挑戰題）時，立馬就得停下來，對著題目抓耳撓腮好久。這些挑戰題的妙處就在於，它們很少直接告訴你用哪個公式，而是要求你必須把前幾個章節學到的不同知識點——比如三角函數、嚮量和概率——巧妙地揉閤在一起，形成一個完整的解題思路。這對我來說，簡直就是從“解題工人”嚮“數學思考者”轉變的關鍵一步。有一次，我為瞭解決其中一個關於優化問題的應用題，卡瞭整整一下午，最後在翻閱筆記和迴顧章節例題時纔恍然大悟，那種解開謎團後的成就感，是單純做對選擇題絕對無法比擬的。這種深層次的訓練，極大地提升瞭我處理非結構化問題的能力，讓我在課堂上聽課時，也能更主動地預測老師接下來的推導方嚮。

評分☆☆☆☆☆

這本教材，我得說，簡直就是一本數學“迷宮”的簡化指南，對於我們這些剛從GCSE（普通中等教育證書）過渡到A-Level的苦哈哈來說，它簡直就是黑暗中的一盞明燈。我記得我一開始拿到它，那種厚重感就讓人有點望而生畏，但翻開第一章後，那種焦慮感立刻煙消雲散瞭。它的講解方式，不是那種乾巴巴地堆砌公式，而是真正地在“講故事”。比如解析幾何那一塊，它不是簡單地告訴你“這個公式是怎麼迴事”，而是會用非常直觀的圖示和生活中的例子來解釋為什麼需要這麼定義，這種循序漸進的邏輯鋪陳，讓我感覺自己不是在被動接受知識，而是在主動探索一個數學世界的構造。特彆是關於微積分的引入部分，作者顯然深諳初學者的睏惑點，每一個概念的提齣都伴隨著清晰的動機闡述，讓你明白“為什麼要學這個”，而不是“學瞭它能乾嘛”。說實話，我以前覺得數學是死記硬背，但這本書讓我看到瞭數學的內在美感和嚴謹性。它對基礎概念的夯實工作做得極其到位，每一個定義和定理都有充分的背景鋪墊，這為後續學習更復雜的知識點打下瞭堅實的地基，讓人在麵對那些看上去極其復雜的證明題時，也不至於感到無從下手。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理統計學和概率論這塊內容時，展現齣瞭極高的現代性和貼閤時代的需求。它沒有沉溺於那些已經脫離實際應用的古老模型，而是非常注重將抽象的概率概念與真實世界的數據分析案例聯係起來。比如在講解正態分布和假設檢驗時，它會引入一些關於市場調查或者生物實驗數據的例子，而不是那種教科書式的“拋硬幣多少次”的簡單情景。這種“實用至上”的教學思路，讓我覺得我學的不僅僅是理論，而是未來進入大學或者工作場所有用的分析工具。更讓我印象深刻的是，它對置信區間和誤差分析的講解非常細緻，避免瞭許多教材中將這些概念簡單化、誤導性的處理。它明確指齣瞭不同置信水平背後的倫理和統計學含義，這讓我對數據解讀有瞭一個更審慎的態度，不再盲目相信任何報告中的數字。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在數學建模和實際應用方麵的引導，這方麵的內容簡直是為那些對“數學有什麼用”感到迷茫的學生量身定製的。它並非僅僅在最後一章塞入幾個晦澀的模型，而是將應用場景融入到日常的章節學習中。例如，在學習導數時，它會馬上跟進一個關於“如何用微積分原理來設計一個最高效的拋物綫天綫”的小案例，這種即時反饋，讓理論知識立刻擁有瞭“實戰價值”。這種潛移默化的影響，使我們不再將數學知識視為孤立的知識點，而是看作一個可以用來解決復雜工程或科學問題的強大工具箱。即便是對於純理論導嚮的學生，這本書也提供瞭足夠的深度挖掘空間，每當一個應用題被解決後，它總會附帶一小段“Further Exploration”，引導有興趣的讀者去探究背後的更深層數學原理。這種設計平衡瞭不同學習目標學生的需要，讓這本書的價值最大化，絕對是值得反復研讀的珍藏版教材。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和用戶體驗的角度來看，這本書的製作水平是相當高的，這對於長時間學習者來說非常重要。紙張的質量非常好，即便是用鉛筆反復塗抹和擦拭，也不會輕易齣現破損或者墨水洇開的現象，這對於經常需要勾畫重點和在旁邊做詳細推導的我來說，簡直太友好瞭。更值得稱贊的是它的排版設計。數學書籍最怕的就是版麵擁擠，公式和文字擠在一起讓人眼花繚亂，但這本書在留白和結構上把握得恰到好處。重要的定理和定義部分，通常會被獨立地框選齣來，或者使用不同的字體加粗，視覺上的層級感非常清晰，這極大地減輕瞭閱讀疲勞。此外，書本的裝訂也很結實，我經常需要把它帶去圖書館或者咖啡館，頻繁地翻摺和夾帶，它依然保持著很好的平整度，沒有齣現散頁或者書脊斷裂的跡象。這種對物理載體的重視，讓我覺得手握的不是一本普通的教科書，而是一件精心製作的學習工具。