国内外数学奥林匹克试题精 代数部分（2002-2012）浙大优学 高中数学奥赛试题 中学数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 龙娇缘图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308145510

商品编码：26207937621

丛书名： 国内外数学奥林匹克试题精选 代数部分

国内外数学奥林匹克试题精选（1990-2001）—— 几何与数论篇 本书特色： 本书精选了1990年至2001年间，全球范围内最具代表性和影响力的数学奥林匹克竞赛中的几何与数论试题。旨在为有志于参加中学生数学竞赛（包括但不限于全国奥林匹克数学竞赛、美国数学竞赛AMC系列、以及各项区域性高水平竞赛）的学生、教师和研究者提供一份高质量的、具有深度和广度的学习资料。 我们深知，奥赛数学的精髓在于思维的深度、技巧的巧妙以及对基础知识的深刻理解。本卷内容严格围绕几何学和数论两大核心模块展开，力求做到选材的经典性、难度设置的梯度性以及解析的详尽性。 一、 内容结构与选材标准 本书内容根据学科特点，被划分为几何部分和数论部分两大卷宗，每个部分均按照年份进行大致划分，便于读者追踪历年来命题趋势的变化。 （一） 几何部分 (Geometry) 本部分聚焦于欧几里得几何、解析几何（极少部分涉及，侧重纯几何转化）以及初等拓扑思想在解题中的应用。选取的题目涵盖了三角形、四边形、圆、多边形等基础图形，并重点引入了更具挑战性的空间几何与组合几何元素。 1. 平面几何的深度挖掘： 重点收录了涉及共轭、极线、圆幂、蝴蝶定理的推广等高阶平面几何概念的题目。我们精选了多道需要巧妙运用反演变换或射影几何基础思想来简化的题目。这些题目往往需要读者跳出传统的欧氏公理体系，从更宏观的视角审视图形关系。 2. 三角函数与几何的融合： 大量题目展示了如何利用正弦定理、余弦定理的推广形式，结合三角恒等变换，解决复杂的线段长度、角度计算问题。特别强调了使用向量法或复数法（仅在极少数需要代数转化的题目中作为辅助或验证工具）来检验纯几何结论的有效性。 3. 组合与变换几何的引入： 涵盖了涉及旋转、平移、反射等刚体运动的题目，这些题目往往是考察学生对几何变换群性质的直觉理解。同时，对于一些涉及点集分布、覆盖问题的题目，我们提供了基于格点和离散几何的初步探讨。 （二） 数论部分 (Number Theory) 数论是奥赛的灵魂之一，其美感在于其纯粹的逻辑推导。本部分严格围绕初等数论的核心概念展开，但难度逐级递增。 1. 同余理论的高级应用： 深入探讨了二次剩余、勒让德符号、高斯引理等进阶概念在判断素性、求解方程整数解中的应用。大量关于模算术的综合题，要求学生熟练掌握中国剩余定理的扩展形式。 2. 丢番图方程的经典与变种： 重点解析了佩尔方程（Pell's Equation）的求解策略，以及一些不定二次方程的整数解法。我们收录了多道需要结合无穷递降法（Fermat's Method of Infinite Descent）或构造性证明来排除解存在的题目。 3. 代数数论的萌芽： 包含了一些涉及高斯整数环或代数数域初步概念的题目（如涉及单位根或特定环上的整除性），这些题目是对传统数论知识的延伸和挑战。 4. 算术函数与分布： 涉及最大公约数、最小公倍数、欧拉函数 $phi(n)$、除数函数 $sigma(n)$ 等性质的深入探究。解析了如何利用这些函数的积性来简化复杂表达式的计算。 二、 解析的深度与广度 本书的价值不仅在于题目的选择，更在于解法的呈现。我们深知，一道题的价值，往往体现在其背后隐藏的多种解题思路。 1. 多角度剖析： 对于每道精选难题，我们通常提供至少两种以上的解题路径。例如，一个几何问题可能同时展示纯几何法、坐标法以及向量法的优劣对比。这有助于读者建立“工具箱”思维，根据问题的特性灵活切换分析视角。 2. 关键定理的梳理： 在解析中，我们明确点出所使用的核心定理或引理（如梅涅劳斯定理、欧拉公式、Dirichlet's Box Principle等），并简要回顾其适用条件和证明思路，确保读者不仅会“用”，更能理解“为什么能用”。 3. 错误分析与陷阱提示： 针对奥赛中常见的思维误区（如对充要条件的混淆、对特殊情况的忽略），本书在解析部分设置了“易错点警示”专栏，提前指出并剖析这些陷阱。 三、 目标读者群 本书尤其适合以下人群： 高中数学奥赛集训学生： 作为阶段性复习资料，检验知识的掌握深度和解题速度。 一线数学奥赛教练： 用于备课、设计模拟测试题或拓宽教学思路。 数学爱好者与本科生： 欣赏初等数学之美的学习者，通过解决这些经典问题，提升逻辑推理和抽象思维能力。 通过对1990年至2001年间精华题目的系统梳理与深度解析，本书旨在帮助读者从“题海战术”中解脱出来，真正掌握奥赛数学背后的核心思想与优雅方法。 --- （注：本书内容聚焦于1990-2001年间的几何与数论，不涉及代数、组合、概率统计等其他领域的题目或内容。与2002-2012年的试题集在时间跨度和内容模块上形成互补。）

评分☆☆☆☆☆

我最近对奥赛训练有了一个全新的认识，很大程度上要归功于这本书。它收录的题目覆盖了十多年的时间跨度，让我得以窥见数学竞赛在不同时期风格上的细微变化。不同于一些只关注“新潮”考法的资料，这里面的经典老题焕发出了新的生命力，很多看似过时的技巧，在新的组合下依然能展现出惊人的威力。我特别喜欢它对一些“陷阱”题的处理方式，它不仅指出了错误的方向，更深入剖析了造成思维误区的根源。这种对思维误区的深度挖掘，比单纯做对一道题要有价值得多。读完几章下来，我感觉自己的“数学敏感度”明显提高了，看问题的角度也变得更加立体和多维了。它真的像一位经验丰富的老教练，知道你哪里会犯错，并在你犯错之前就为你打好了预防针。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧和纸张质量简直让人眼前一亮，拿到手里沉甸甸的，很有分量感。封面设计简洁大气，带着一种沉稳的学术气息，一看就知道是精心打磨过的专业书籍。内页的排版布局也相当考究，字体大小适中，重点内容和公式推导部分的处理非常清晰，即便是初次接触这类竞赛书籍的读者，也能很快找到重点。我尤其欣赏它在保持专业性的同时，也注重了阅读体验，这在很多同类教材中是比较少见的。翻阅时，那种油墨的清香混合着纸张的质感，让人感觉自己手中捧着的不是简单的习题集，而是一份厚重的知识财富。细节之处见真章，从装订的牢固程度到印刷的清晰度，都体现了出版社对产品质量的严格把控，这对于需要反复翻阅和演算的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。相信这本书能够经受住长时间的考验，成为我书架上常备的参考工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑简直是教科书级别的典范，它不像有些资料那样将题目东拉西扯地堆砌在一起，而是非常有层次感地构建了一个完整的知识体系。从基础概念的引入，到中等难度的巩固训练，再到那些令人望而生畏的压轴难题，每一步的过渡都处理得极其自然流畅。我发现，作者在选取例题时，不仅考虑了知识点的覆盖面，更注重了思维路径的引导性。很多题目后面附带的“解题思路点拨”部分，用词精炼却直击要害，真正做到了“授人以渔”。它没有直接给出标准答案，而是引导我们去思考“为什么这么想”，这种启发式的教学方法，远比死记硬背公式有效得多。对于那些渴望从“会做题”跃升到“会思考”的进阶学习者来说，这本书的架构设计简直是量身定做。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学有浓厚兴趣的爱好者，我尝试过很多市面上的竞赛辅导材料，但坦白说，很多都流于表面，要么是难度梯度太大让人望而却止，要么就是解析过于简单，简直是“有题目没灵魂”。这本书则完全不同。它的解析部分可谓是下了大功夫的，详尽的步骤分解，严谨的逻辑推导，即便是那些看起来很晦涩的证明，也能被拆解成易于理解的小块。我印象最深的是某几道关于不等式和数论的题目，原本我思路卡壳了很久，但对照解析后，茅塞顿开。那种清晰度，让我感觉不是在看别人的解答，而是在跟一位耐心的一流数学家面对面交流。这种对细节的极致追求，让这本书的工具价值得到了极大的提升，让每一次的“钻研”都成为一次高效的学习体验。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初对“代数部分”这个限定略感担忧，担心内容会过于局限。然而，这本书用事实证明了代数思维的广阔无垠。它不仅仅是关于方程和多项式的运算，更是对函数性质、数列极限、组合思想在代数框架下应用的全面展示。从初级的因式分解到高级的伽罗瓦理论的影子，这本书巧妙地将不同深度的知识点编织在一起，构建了一个坚实的代数基础网络。我发现，许多被认为是“几何题”或“数论题”的难题，其核心突破口往往隐藏在巧妙的代数变形之中。这本书培养的不是解题机器，而是拥有强大抽象思维能力的数学家胚子。对于希望夯实基础并冲击更高层次竞赛的同学来说，这本书的价值是无可替代的，它提供了一个稳定、可靠且深入的训练平台。