2019考研数学 张宇高数18讲+李永乐线性代数辅导讲义 2019张宇高数十八讲 李永乐 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李永乐，张宇 著

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店铺： 强泽商贸专营店

出版社： 西安交通大学出版社

ISBN：9787560534541

商品编码：26349755145

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

2019考研数学辅导用书：

张宇考研数学高等数学18讲

李永乐考研数学线性代数辅导讲义

【附赠数学公式】

《考研数学精要：高数与线代深度解析》 一、 序言 考研之路，道阻且长，数学作为其中的重要一环，其重要性不言而喻。高数与线代，更是考研数学的基石，掌握了它们，便如同拥有了开启胜利之门的金钥匙。本书旨在为广大考研学子提供一套系统、深入、实用的学习指南，帮助大家在有限的时间内，高效掌握考研数学高数与线代的核心知识，提升解题能力，最终实现考研梦想。 本书并非简单罗列知识点，而是致力于帮助考生建立起完整的知识体系，培养科学的解题思维，形成扎实的应用能力。我们将带领读者穿越高数的山川湖海，领略线代的严谨逻辑，让枯燥的公式焕发生命力，让抽象的概念变得具体可感。 二、 高等数学部分 高等数学是考研数学的重头戏，其内容庞杂，概念抽象，是许多考生感到头疼的科目。本书的高等数学部分，将以清晰的脉络、严谨的论证、丰富的例题，引领考生深入理解高数的核心概念与方法。 1. 函数与极限： 函数的概念与性质： 我们将从函数的定义出发，深入剖析函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性等基本性质，并结合具体的函数实例，演示如何判断和利用这些性质。理解函数的本质，是后续学习所有概念的基础。 极限的定义与性质： 极限是微积分的灵魂。我们将详细阐述 $epsilon-delta$ 定义的深刻含义，并讲解极限的保号性、局部有界性等重要性质。通过一系列典型极限的求解方法，如泰勒公式、洛必达法则、夹逼定理等，帮助考生熟练掌握极限的计算技巧。 连续性与间断点： 连续性是函数良好行为的重要标志。我们将深入理解函数在一点连续的条件，并区分不同类型的间断点，掌握判断函数连续性的方法。 2. 导数与微分： 导数的概念与几何意义： 导数是刻画函数变化率的利器。我们将从变速直线运动的瞬时速度引入导数的概念，并深刻理解其在几何上表示切线斜率的意义。 求导法则： 熟练掌握基本初等函数的导数公式，并能灵活运用四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则等，是求导的基础。本书将提供大量练习，巩固这些基本技能。 微分的概念与计算： 微分是导数在变量上的体现。我们将解释微分的定义，以及它在近似计算中的应用。 高阶导数： 对于涉及高阶导数的问题，我们将详细介绍二阶、高阶导数的计算方法，并讲解其在物理学、工程学等领域的实际应用。 导数的应用： 导数的应用是考研数学的重点。我们将系统讲解导数在判断函数单调性、求极值、凹凸性、拐点、描绘函数图像等方面的应用。特别关注利用导数分析函数行为，解决实际问题。 3. 积分： 不定积分： 不定积分是求导的逆运算。我们将从原函数的概念出发，系统讲解不定积分的计算方法，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法等。 定积分： 定积分是求解曲线下面积、体积等的重要工具。我们将深入理解定积分的黎曼和定义，掌握牛顿-莱布尼茨公式，并重点讲解定积分的计算方法，如换元法、分部积分法在定积分中的应用。 定积分的应用： 定积分的应用广泛且重要。我们将详细讲解定积分在计算平面图形面积、旋转体体积、弧长、功、压力等方面的应用。 4. 微分方程： 基本概念： 了解微分方程的定义、阶、解等基本概念。 常见微分方程的求解： 重点掌握一阶线性微分方程、可分离变量微分方程、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法。理解其在描述自然现象和工程问题中的作用。 5. 多元函数微积分： 多元函数的概念： 引入多元函数的定义、定义域、图像等基本概念。 偏导数与全微分： 掌握偏导数的计算方法，理解全微分的几何意义，并能计算全微分。 方向导数与梯度： 解释方向导数和梯度的概念，理解它们在描述函数变化率方向和大小上的作用。 多元函数极值： 详细讲解多元函数求极值的方法，包括无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法），并辅以大量例题。 重积分： 掌握二重积分、三重积分的计算方法，包括直角坐标系、极坐标系下的计算。讲解重积分在计算体积、质量、重心等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 引入曲线积分和曲面积分的定义，讲解其计算方法，并介绍格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等重要定理的应用。 三、 线性代数部分 线性代数以其严谨的逻辑和抽象的思维，在数学和科学的许多分支中扮演着核心角色。本书的线性代数部分，将力求清晰地呈现其基本概念、运算规则和重要理论，帮助考生建立起坚实的线性代数基础。 1. 行列式： 行列式的定义与性质： 从二阶、三阶行列式出发，归纳出行列式的定义。重点掌握行列式的性质，如行（列）变换对行列式的影响，利用性质简化行列式的计算。 行列式的计算： 熟练掌握按行（列）展开定理，理解余子式和代数余子式的概念。通过多种方法的综合运用，提高行列式计算的效率和准确性。 2. 矩阵： 矩阵的概念与运算： 介绍矩阵的定义、类型（方阵、零矩阵、单位矩阵等）以及矩阵的加法、减法、数乘、乘法。强调矩阵乘法的非交换性。 逆矩阵： 理解逆矩阵的概念，掌握求逆矩阵的方法，如伴随矩阵法、初等行变换法。理解逆矩阵在解线性方程组中的作用。 矩阵的秩： 明确矩阵秩的定义，掌握求矩阵秩的方法，并理解秩的几何意义。 初等变换与初等矩阵： 详细介绍初等行变换和初等列变换，以及与之对应的初等矩阵。理解初等变换在化简矩阵、求逆矩阵、求解线性方程组中的重要作用。 3. 向量： 向量的概念与运算： 介绍向量的定义、分量表示、向量的线性组合、线性无关与线性相关。 向量组的秩： 掌握向量组的秩的计算方法，并理解其与向量组线性相关性的关系。 向量空间： 引入向量空间的抽象概念，理解其基与维度的概念。 4. 线性方程组： 线性方程组的解： 深入分析线性方程组解的存在性与唯一性判定，即根据系数矩阵与增广矩阵的秩来判断。 求解方法： 重点掌握消元法（高斯消元法）求解线性方程组，并理解矩阵在表示和求解线性方程组中的作用。 齐次与非齐次线性方程组： 分别讨论齐次与非齐次线性方程组的解的结构。 5. 向量空间与特征值、特征向量： 特征值与特征向量： 理解特征值与特征向量的定义，掌握求解特征值与特征向量的方法。 矩阵的对角化： 解释矩阵对角化的概念，理解其意义和应用，特别是能够对角化的条件。 二次型： 介绍二次型的概念，掌握二次型化为标准型的几种方法，如配方法、正交变换法。 四、 学习方法与策略 理解是关键： 摒弃死记硬背，深入理解每一个概念的本质和推导过程。 强化练习： 大量的练习是检验和巩固知识的必经之路。本书提供了丰富的例题和习题，鼓励考生勤加练习。 梳理体系： 建立清晰的知识体系，将零散的知识点串联起来，形成完整的知识网络。 回归教材： 在做题遇到困难时，及时回归课本，查阅相关章节，巩固基础。 总结归纳： 定期总结解题技巧、易错点，形成个人的解题经验。 模拟实战： 考前进行模拟考试，熟悉考试流程，调整应试心态。 五、 结语 考研数学的征程，是对智慧、毅力和方法的考验。本书将陪伴您一同走过这段充满挑战但也充满希望的旅程。我们相信，通过系统学习和刻苦钻研，您一定能够掌握高数与线代的精髓，在考研的战场上取得优异的成绩！祝您金榜题名！

评分☆☆☆☆☆

我是一个习惯于做大量对比和检验的学习者，所以拿到任何一套辅导材料，都会先拿去和市面上其他主流版本进行比较。坦白说，2019年这个版本的张宇高数十八讲，在“热度”和“实用性”上是站得住脚的。很多时候，考研数学的题目不是难在你不会做，而是难在你没见过类似的角度。张宇老师的十八讲，大量的题目都带着强烈的“考研导向性”，它不是为了展示多高深的数学理论，而是精准地瞄准了阅卷老师的偏好和常考的知识点组合。比如，在涉及不定积分的换元法和分部积分法的交叉运用时，他给出的那套例题集，几乎覆盖了所有可能出现的变式。我记得有一道关于定积分在几何上的应用的题目，如果不是在十八讲里提前见过类似的解析几何转化，我肯定会卡在中间。而且，这本书的排版设计也体现了对考生友好的考量，很多关键步骤都做了高亮或专门的注释框，非常适合在考前进行快速回顾和查漏补缺。这套书的使用体验，就是让你感觉你不是在独自战斗，而是有一位经验丰富的老教授在旁边为你指点江山。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书时，最大的疑问就是张宇的高数十八讲和李永乐的线代辅导讲义如何在一个本子里完美融合。毕竟两套体系，两套风格，强行拼凑往往适得其反。然而，实际使用下来，这种组合的“化学反应”比我想象的要好得多。张宇老师负责宏观地构建起高等数学的知识框架，那些标志性的例题和变式练习，对于提升解题的熟练度和应变能力至关重要。我最欣赏的是他对“陷阱”的提前预警，很多考研数学陷阱设计得极其隐蔽，但张老师总能在关键节点提醒你注意细节。而李永乐老师的线性代数部分，则展现出一种教科书式的严谨与透彻。李老师的讲解风格偏向于逻辑推导的完整性，对于特征值、特征向量、矩阵运算这些抽象概念的处理，他总能将复杂的理论拆解成一个个易于理解的小模块。对于我这种对线性代数天生有点畏惧的人来说，这本线代讲义简直是救命稻草，它让我明白了为什么这么做，而不是死记硬背公式。这种“理论深度”和“应试技巧”的完美结合，是这本书最值钱的地方。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当朴实，一看就是那种专注于内容、不玩虚头的“硬通货”类型。我是在备考2019年研究生的数学科目时经朋友推荐入手的，当时的心情是既期待又有点忐忑，毕竟张宇老师和李永乐老师的名头都太响亮了，这套组合拳下来，感觉压力是小了，但对内容深度的要求也一下子拉高了。拿到书后，首先吸引我的是它清晰的章节划分，张宇老师的高数十八讲部分，结构安排得非常有逻辑性，从最基础的概念梳理，到那些让无数考生头疼的经典难题，每一步都像是给你铺好了路，让你知道下一步该往哪里走。特别是对那些涉及极限、积分和微分方程的难点处理，他总能用一种非常直观的方式去解释背后的原理，而不是简单地堆砌公式。我个人觉得，光是理解这些十八讲的精髓，就已经为我打下了非常坚实的基础。那段时间，我几乎是抱着这本书啃下来的，很多过去模糊不清的知识点，在结合着这两位名师的讲解思路后，一下子就清晰起来了。这本书与其说是一本复习资料，不如说更像是一位循循善诱的老师，陪你度过那段高强度冲刺的时光。

评分☆☆☆☆☆

综合来看，这套资料的价值绝不仅仅是简单地把两本著名辅导书的内容放在一起。它更像是一个精心策划的备考方案，覆盖了考研数学中占比最高的两座大山：高等数学和线性代数。张宇老师在高数部分展现了他对“应试艺术”的深刻洞察力，他的方法论教会我如何高效地在有限时间内解决问题，是实战演练的利器。而李永乐老师在线代部分的贡献，则是为我提供了无可指摘的理论支撑，确保我的理解是精确且稳固的。我个人认为，对于一个时间紧张的二战或基础较好的考生来说，这本书的价值是极高的，因为它避免了你花费大量时间去筛选哪些知识点是重点、哪些是边缘内容。你只需要专注于消化书里的每一个字，每一个例题的解法，这本身就是一种极高的效率投资。总而言之，它是一套内容密度极高、兼顾了理论深度和应试广度的经典组合，为我最终顺利上岸打下了坚不可摧的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

对于线性代数这种高度依赖逻辑推理的科目，理解的深度远比刷题的数量更重要。李永乐老师的这部分辅导讲义，恰恰满足了这种需求。这本书没有追求那种花哨的解题技巧，而是把重点放在了对向量空间、子空间、线性相关性这些基本概念的彻底理解上。我以前一直搞不懂为什么三个向量线性相关，但看了李老师对“行空间”和“列空间”的讲解后，那种抽象的概念瞬间就具象化了。他特别强调了矩阵的本质是一种线性变换，这个认知上的飞跃，使得后续的行列式计算、逆矩阵求解都变得顺理成章，而不是孤立的计算步骤。此外，这本书在讲解对角化和相似矩阵时，也处理得非常细腻，避免了直接跳到复杂的相似对角化公式，而是先从特征向量的意义入手，循序渐进地引导我们到达结论。对于那些想在基础扎实的同学来说，这部分内容简直是完美的理论基石，它保证了你在面对那些需要多步推理的综合题时，能够从底层逻辑出发，不至于被复杂的运算流程搞迷糊。