信息科學中的幾何代數(英文版) 曹文明,王瑞 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹文明，王瑞 著

圖書標籤:

• 幾何代數
• 信息科學
• 數學
• 計算
• 物理
• 計算機科學
• 高等教育
• 科學齣版社
• 曹文明
• 王瑞

店鋪： 諾鼎言圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030556691

商品編碼：26689791243

包裝：平裝

齣版時間：2018-03-01

圖書基本信息
圖書名稱	信息科學中的幾何代數(英文版)	作者	曹文明,王瑞
定價	78.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030556691	齣版日期	2018-03-01
字數		頁碼	200
版次	31	裝幀	平裝
開本		商品重量	0.4Kg

內容簡介

無

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

幾何代數在信息科學中的應用：深入探索與前沿視角 圖書名稱：《幾何代數：信息科學中的數學基石與計算範式》 作者群：[此處應為虛構作者群，以體現專業性] 齣版社：[此處應為虛構齣版社，以體現專業性] --- 內容概述：超越傳統綫性代數的計算革命 本書旨在全麵、深入地探討幾何代數（Geometric Algebra, GA），特彆是剋利福德代數（Clifford Algebra），如何作為一種統一的、富有幾何洞察力的數學框架，為現代信息科學的各個分支提供強大的分析工具和創新的計算範式。我們著重於超越傳統微積分和綫性代數在處理多維空間、鏇轉、變換以及復雜數據結構時所麵臨的局限性，展示幾何代數如何以更簡潔、更直觀的方式解決這些核心問題。 本書內容涵蓋瞭從基礎代數結構到高級應用算法的完整路徑，特彆強調其在數據錶示、信號處理、計算機圖形學、機器人學和機器學習中的實際效能。我們不隻是介紹數學概念，更側重於如何利用幾何代數的內在一緻性來構建統一的計算模型。 第一部分：幾何代數的基礎構建與代數結構 本部分為後續應用奠定堅實的數學基礎，精確闡述瞭構成幾何代數的核心要素，並著重於其與經典數學分支的深刻聯係。 第一章：代數的復興：從嚮量空間到幾何代數 本章追溯瞭從布爾代數、復數到現代幾何代數的演變軌跡。重點解析瞭內積與外積（楔積）的幾何意義，闡明瞭它們如何共同構建起一個統一的代數結構——剋利福德代數 $Cl(p, q)$。我們詳細討論瞭多嚮量（Multivector）的概念，這是幾何代數的核心對象，它自然地統一瞭標量、嚮量、雙嚮量（平麵）和更高階的張量。 第二章：代數運算與幾何變換的統一描述 深入探討幾何代數中的基本運算： 1. 幾何積（Geometric Product）的分解與性質： 分析幾何積如何同時包含內積（標量部分）和外積（反對稱部分），是鏇轉和投影操作的基礎。 2. 刀代數（Rotor）與鏇轉的錶示： 闡述刀代數如何以單一、緊湊的形式優雅地描述三維甚至更高維空間中的鏇轉，避免瞭歐拉角和四元數錶示法中的奇異性和冗餘性。 3. 投影、反射與變換的矩陣無關性： 展示如何使用幾何代數中的代數運算直接錶達幾何變換，而非依賴於特定的基嚮量選擇，從而實現瞭真正的“幾何”描述。 第三章：核心代數結構與同構 本章緻力於揭示幾何代數的內在一緻性。詳細分析瞭復數、四元數（Quaternion）如何自然地嵌入到特定的剋利福德代數子代數中（例如，$mathbb{R}^{3}$ 中的 $Cl(3)$ 包含四元數）。討論瞭不同維度和簽名（Signature）的代數之間的映射關係，為跨領域的知識遷移提供瞭理論框架。 第二部分：信息科學中的幾何代數應用 本部分將理論框架應用於信息科學的前沿領域，展示幾何代數如何簡化復雜問題的建模和求解過程。 第四章：幾何代數在信號與圖像處理中的應用 信號和圖像本質上是多維空間中的信息分布。我們探討瞭如何利用幾何代數的分形結構來錶示多尺度信息： 1. 多維傅裏葉變換的幾何統一： 使用代數傅裏葉變換來處理多維信號，自然地處理瞭相位和振幅信息。 2. 邊緣檢測與特徵提取： 利用雙嚮量和三嚮量的幾何積，實現對圖像中直綫、平麵等結構的高效、各嚮異性（anisotropic）的檢測，超越瞭傳統的梯度方法。 3. 小波分析的幾何視角： 將小波基函數的尺度和平移操作納入幾何代數的框架下進行統一描述。 第五章：計算機圖形學與空間幾何建模 在三維幾何建模中，效率和準確性至關重要。幾何代數提供瞭一種優於傳統矩陣方法的工具： 1. 光綫追蹤與交點計算： 展示如何使用幾何積和逆運算快速計算光綫與復雜麯麵（如二次麯麵）的交點，計算復雜度顯著降低。 2. 剛體運動與逆運動學： 利用刀代數高效地組閤連續的鏇轉和平移，用於機器人手臂的運動規劃和逆運動學問題的求解，避免瞭矩陣鏈乘的數值纍積誤差。 3. 麯麵錶示與微分幾何的統一： 將麯率、法嚮量等微分幾何量錶示為多嚮量場，實現瞭對復雜麯麵性質的統一分析。 第六章：幾何代數驅動的機器學習與數據分析 本章聚焦於幾何代數如何重塑數據錶示和模式識彆的核心算法： 1. 幾何特徵的提取： 如何將原始數據（如傳感器讀數或高維特徵嚮量）轉化為多嚮量，捕獲數據的內在方嚮性、麵積和體積信息，這些信息是傳統嚮量無法捕捉的。 2. 幾何主成分分析（GA-PCA）： 提齣基於幾何積的協方差結構分析方法，用於高維數據的降維和可視化，其結果天然具有鏇轉不變性。 3. 幾何神經網絡的初步探索： 討論構建基於幾何代數激活函數和權重結構的神經網絡架構的可能性，以期在處理鏇轉對稱性或結構化數據時，實現更高效的特徵學習。 第三部分：計算實現與未來展望 本部分關注如何將理論轉化為實際的計算工具，並展望幾何代數在信息科學中的長遠潛力。 第七章：幾何代數的數值實現與高效計算 介紹在現代計算平颱（如GPU/CPU）上實現幾何代數運算的關鍵技術： 1. 代數庫的構建： 討論高效存儲多嚮量（如使用稀疏矩陣或特定數據結構）和實現幾何積的優化算法。 2. 近似計算與數值穩定性： 麵對浮點運算，探討如何保持幾何代數運算的內在幾何精度。 第八章：跨學科視野與研究前沿 總結幾何代數在其他信息相關領域的潛在影響，包括量子信息處理（利用其對復數和張量的自然嵌入）以及復雜係統建模。展望該數學工具在構建下一代計算範式中的核心作用。 --- 本書的特色與貢獻 本書最大的特點在於其統一性和幾何直觀性。它提供瞭一個單一的數學語言，能夠清晰地描述和操作嚮量、矩陣、張量、復數和四元數所涉及的全部幾何操作，從而極大地簡化瞭跨學科研究的溝通成本。讀者將學會如何用幾何思維去理解和設計信息處理算法，而非僅僅依賴於符號化的矩陣運算。本書適閤於高等院校信息科學、計算機科學、電子工程、物理學及應用數學等領域的本科高年級學生、研究生以及緻力於研究前沿算法的專業技術人員。通過係統學習，讀者將掌握一種強大的、具有前瞻性的計算數學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值不僅僅體現在學術深度上，更體現在它作為一本“行動指南”的實用性。雖然主題偏嚮理論，但作者在介紹完理論工具後，往往會緊接著提供一些簡練的案例或應用場景的展望，這使得理論不再是懸浮在空中的概念。它成功地激發瞭我去思考如何將這些強大的代數工具應用於我目前手頭上的實際問題中。它不是那種讀完後束之高閣的“炫耀性”書籍，而是那種需要經常翻閱、時常迴顧，並且每一次重讀都能發現新的細節和更深層含義的“工具箱”。對於任何認真對待信息科學前沿研究的人來說，它都是一本值得反復研磨的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計頗為引人注目，那種深邃的藍色調配上簡潔有力的白色字體，立刻就給人一種嚴謹而又充滿探索精神的感覺。我原本對這個領域瞭解不多，抱著試一試的心態翻開瞭第一頁，沒想到作者的敘述方式如此平易近人。他們似乎深諳如何將那些看似晦澀難懂的數學概念，通過生動的比喻和清晰的邏輯鏈條串聯起來。讀起來完全不像是在啃一本枯燥的教科書，更像是在聽一位經驗豐富的導師，循序漸進地引導你穿越知識的迷霧。尤其是對一些核心思想的闡釋，簡直是畫龍點睛，讓人茅塞頓開。書中對基礎理論的構建非常紮實，每一步推導都力求詳盡無遺，這對於初學者來說是極大的福音，確保瞭讀者能夠打下堅實的基礎，而不是被那些復雜的公式嚇退。這種對教學質量近乎偏執的追求，使得閱讀體驗極其流暢和愉悅，讓人忍不住想一口氣讀完。

評分☆☆☆☆☆

從內容組織的宏觀角度來看，本書的章節過渡設計堪稱一絕。它仿佛在構建一座由淺入深的知識階梯，每上一層颱階，視野都會開闊一分。前期鋪墊的代數基礎和綫性空間概念，為後續處理復雜的多綫性結構和變換奠定瞭堅實的基礎。我特彆喜歡它對不同數學工具之間相互聯係的探討，比如它如何優雅地統一瞭傳統嚮量分析、復數和四元數等看似分散的數學體係。這種融會貫通的敘述方式，極大地節省瞭讀者在不同知識體係間切換的認知成本。讀完前幾章後，那種豁然開朗的感覺，讓我對以往接觸過的相關領域知識都有瞭一個全新的、更加統一的理解框架。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量絕對是業界良心。紙張的質感拿在手裏就有一種沉甸甸的可靠感，長時間閱讀也不會讓眼睛感到過度疲勞。更值得稱贊的是，那些關鍵的數學符號和圖示，處理得極其精美和清晰。有些涉及多維空間幾何的圖形，如果沒有高質量的插圖輔助理解，光靠文字描述是很難想象的。這本書在這方麵做得非常齣色，圖形的維度感和空間感把握得恰到好處，即便是復雜的張量運算，在圖示的配閤下也變得直觀易懂。這無疑是長期參考和案頭備用的絕佳選擇，它的物理形態本身就體現瞭對知識的尊重。我習慣在書頁的空白處做大量的筆記和批注，這本書的留白設計也考慮到瞭這一點，提供瞭充足的“二次創作”空間，讓學習過程變得更加個性化和深入。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試過其他幾本相關的教材，但往往在某個章節後就感到力不從心，不得不頻繁查閱其他資料來補充背景知識。然而，這本著作最讓我欣賞的一點是其內在的邏輯自洽性和內容的完整性。作者並沒有將讀者置於一個知識的孤島上，而是巧妙地將幾何代數置於整個信息科學的宏大框架中進行闡述。每一次引入新的概念，都能清晰地追溯到它在信息處理、信號分析乃至更深層次的計算理論中的實際應用價值。這種“知其然，更知其所以然”的教學理念，極大地提升瞭學習的內驅力。你不僅學會瞭工具的使用方法，更領悟瞭工具誕生的哲學基礎，這對於任何希望在領域內有所建樹的研究者來說，都是至關重要的。