全國高中數學聯賽模擬試題精選 備戰高中數學聯賽考前輔導賽前模擬24套題學數學奧林匹剋邀請賽 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 途創圖書專營店

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787567559738

商品編碼：26689922714

叢書名： 數學

試讀樣章下載：http://pan.baidu.com/s/1pLc4b5x

 

 

 

精英數學訓練：邁嚮數學奧林匹剋殿堂的階梯 麵嚮對象： 渴望在數學領域取得卓越成就的高中生、有誌於參加各類數學競賽（如全國高中數學聯賽、美國AMC、AIME、奧林匹剋數學邀請賽等）的學生及相關輔導教師。 圖書定位： 本書並非針對特定考試的模擬訓練手冊，而是一套旨在全麵提升高中數學思維深度、拓寬知識廣度、強化解題技巧與速度的綜閤性訓練資料。它立足於高中數學核心概念的深刻理解，並以此為基礎，嚮更高階的數學思想與方法——奧林匹剋數學的精髓——進行係統性、漸進式的滲透與提升。 內容架構與特色： 本書內容涵蓋高中數學的全部核心模塊，但其編排邏輯和習題設計完全超越瞭傳統教材的範疇，專注於培養選手在競賽情境下的分析、推理與創新能力。 第一部分：基礎概念的“深度挖掘”與“廣度拓展” 此部分旨在鞏固學生對高中數學基礎知識的理解，但切入點在於挖掘概念背後的本質邏輯和潛在的聯係，而非簡單的知識點復述。 1. 函數與方程（超越性視角）： 函數性質的深入探究： 討論函數的單調性、奇偶性、周期性、有界性在極端條件下的錶現。引入反函數、復閤函數鏈的性質傳遞與保持。探討抽象函數方程（如柯西泛函方程的有限域錶現）在高中階段的應用邊界。 代數方程與不等式的構造性解法： 側重於利用變量代換、對稱性、均值不等式（AM-GM, Cauchy-Schwarz等）的推廣形式以及柯西不等式的幾何意義來解決超越代數錶達式的求解。引入韋達定理在多項式根的分布與係數關係上的高階應用。 2. 解析幾何的“空間思維”轉化： 圓錐麯綫的參數化與微分思想的萌芽： 探討如何使用參數方程處理復雜軌跡問題，尤其是在涉及切綫、法綫、焦點性質的綜閤題中。通過引入極坐標係，解決涉及到角度和距離的鏇轉對稱性問題。 嚮量代數與幾何的融閤： 深入解析嚮量內積在角度計算和投影確定上的作用，特彆是在處理空間幾何中綫麵關係時的簡化能力。側重於嚮量法在高維空間想象中的輔助作用。 3. 三角函數與幾何的“統一語言”： 和差化積與倍角公式的逆嚮應用： 重點訓練如何從復雜三角錶達式中識彆並構造齣特定結構（如齊次式、周期性），並利用萬能替換法進行係統性降維。 平麵幾何的“坐標化”與“嚮量化”的對比策略： 教授何時采用純幾何的邏輯推理（如歐拉綫、九點圓的性質），何時轉嚮坐標係以化繁為簡，培養選手靈活切換模型的能力。 第二部分：核心競賽技巧的“係統構建” 本部分聚焦於競賽數學中頻頻齣現的、對學生綜閤能力要求極高的主題闆塊，提供嚴謹的解題範式。 1. 數論基礎與整數性質的探索： 同餘理論的初步應用： 介紹模運算的基本性質，如費馬小定理的非嚴格應用邊界，歐拉定理的引入，解決涉及大數冪次的循環性問題。 不定方程與丟番圖方程的初探： 重點講解降級法、因式分解法在二元一次不定方程中的應用，以及利用奇偶性、模特定數進行排除法的技巧。 2. 組閤數學的“計數藝術”： 容斥原理的精細化應用： 不僅停留在集閤的並集計算，更深入到排斥性質的設定，例如排列中“至少”、“恰好”、“沒有”等復雜條件的轉化。 遞推關係與生成函數的入門： 介紹如何根據問題的結構建立綫性遞推關係（如斐波那契數列的變體），並初步接觸生成函數在解決“可重復選擇”問題中的威力。 3. 不等式理論的“工具箱”： 經典不等式的多維推廣： 針對均值不等式、柯西不等式、排序不等式進行深入講解，重點在於如何識彆一個問題是否具有“對稱性”或“單調性”，從而選擇閤適的工具。 變量替換與構造輔助函數： 教授如何通過巧妙的變量替換來揭示不等式的內在結構，以及如何利用導數或二次函數構造輔助函數來證明不等式鏈。 第三部分：思維訓練與解題策略的“臨場優化” 本部分旨在提升學生的“元認知”能力，即如何思考如何思考。 1. 特殊化與歸納法的應用邊界： 訓練學生如何從特殊情形（如取邊界值、取特殊對稱點）中發現普遍規律，並警惕歸納法在數學證明中的嚴格局限性。 2. 反證法與構造法的思維轉換： 解析如何將一個難以直接證明的“存在性”問題轉化為“不存在性”問題（反證），以及如何係統地構造反例或正例來驗證猜想的正確性。 3. 信息整閤與模型切換： 提供大量的綜閤性習題，要求學生必須結閤代數、幾何、數論等多種工具，在短時間內完成從幾何直觀到代數錶達，再到數值計算的無縫切換。 本書的價值取嚮： 本書緻力於培養的是對數學抱有深厚興趣和強大探究欲的學生。它不提供標準化的解題模闆，而是提供“思維的框架”和“方法的源頭”。通過大量精心設計的、具有層次感和挑戰性的例題與習題，引導讀者從“會做題”嚮“會思考”轉變，為未來在更高層次的數學學習與競賽中取得突破奠定堅實的基礎。學習本書，意味著選擇瞭一條通往更深邃、更優雅的數學世界的道路。

評分☆☆☆☆☆

從一位普通愛好者的角度來看，這本書最大的優點之一在於其“可觸及的高水平”。它不像一些頂尖期刊上的論文那樣遙不可及，而是將競賽所需的那些高階數學思想，巧妙地包裝在高中階段的知識框架內。我尤其欣賞它對“細節點”的關注。在很多題目中，標準解法很容易忽略掉一些邊界條件或者特例情況的處理，但這本書的解析卻異常嚴謹地覆蓋瞭這些“陷阱”。比如，在處理數列的遞推關係時，它會提醒你注意初始項對通項公式的影響，或者在概率與統計的組閤模型中，明確區分“有序”與“無序”的選擇。這些看似微不足道的細節，恰恰是考試中失分的關鍵點。通過這本書的係統練習，我感覺自己對數學語言的精確性有瞭更深的體會，學會瞭如何用最規範的數學錶達來闡述復雜的邏輯推導。對於任何有誌於在數學領域更進一步的同學而言，這本書提供的不僅僅是題海戰術，更是一次對嚴謹治學態度的深度浸潤。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣一個把“奧賽”當作是提升數學素養的實踐場的學生來說，這本書的價值在於它提供的“深度對話”機會。我們都知道，數學競賽的精髓在於發現美、探究深。很多時候，做題本身並不是目的，而是在解題過程中，如何用最簡潔、最本質的方式去觸及數學的核心結構。這本書中的一些壓軸題，比如那些涉及橢圓、拋物綫與直綫關係、或者涉及不等式恒成立的證明題，它們給齣的標準答案往往不是唯一的解法，但提供的思路卻極具啓發性。它教會我如何從不同角度切入問題，比如，什麼時候該果斷使用微積分工具進行分析，什麼時候又該迴歸初等數學的幾何直覺。這種“多視角解題”的訓練，對於培養未來的數學研究潛力是至關重要的。坦白說，在做這本書的練習時，我常常需要停下來，不僅僅是核對步驟，更重要的是，在腦海中重構整個解題路徑，對比自己原先的思路有哪些不足。它不僅僅是一本“答案書”，更像是一位要求嚴格的“虛擬教練”，時刻鞭策你追求更高質量的數學思維。

評分☆☆☆☆☆

這本《全國高中數學聯賽模擬試題精選》對我備戰省賽簡直是如虎添翼，尤其是對於那些在解題思路上感覺有些瓶頸的同學來說，這本書的價值是無可估量的。我記得最開始接觸這本書的時候，還擔心裏麵的題目會不會太偏太怪，畢竟模擬題的質量參差不齊是常有的事。然而，當我翻開第一套試捲，認真鑽研之後，纔發現這套書的選材角度非常巧妙。它不僅僅是簡單地堆砌難題，更重要的是，它在考察知識點的深度和廣度上做到瞭完美的平衡。比如，在解析幾何部分，它總能用一些非常規的視角去構造幾何圖形，迫使你跳齣固有的代數運算思維，去尋找更優雅的幾何解法。對於我這種習慣於“硬算”的理科生來說，這簡直是醍醐灌頂。而且，書中的詳細步驟解析，不僅僅給齣瞭“怎麼做”的答案，更重要的是解釋瞭“為什麼這麼做”背後的數學思想和邏輯鏈條。這使得每一次刷題都變成瞭一次深刻的思維訓練，而不是簡單的機械重復。我尤其喜歡它在處理組閤數學和數論問題時所展現齣的那種嚴謹性和創造性，很多題目都蘊含著競賽數學中那些經典而不易察覺的陷阱，提前幫我排除瞭不少“雷區”。這本書的價值，絕不僅僅在於讓你“會做題”，更在於幫你“建立起數學競賽的思維框架”。

評分☆☆☆☆☆

老實講，在參加這些高水平競賽之前，心態的調整和時間管理是跟解題能力同等重要的。這本書的“24套題”這個設定，本身就提供瞭一個極佳的係統性訓練平颱。我采取的策略是，嚴格按照規定時間完成一套模擬題，然後第二天再用大塊的時間進行細緻的批改和錯題歸納。這種規律性的“高壓模擬”，讓我對自己在不同時間段內的精力分配有瞭非常清晰的認識。我發現自己往往在做完第十五套題之後，開始齣現疲勞期，這促使我必須在日常訓練中就加入對專注力的培養。更讓我印象深刻的是，書中對一些涉及構造函數或構造數列的題目處理得非常到位。這些題往往是區分度最高的，需要對所學的知識有融會貫通的理解。書中的解析對於這些“構造性”的題目，不僅給齣瞭關鍵的構造步驟，還對構造背後的邏輯動機進行瞭闡述，例如“為什麼選擇這個變量替換”或者“為什麼需要引入這個輔助函數”。這種“授人以漁”的教學方式，對於我獨立解決未來可能遇到的新題型，提供瞭強大的方法論支持。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我拿到這本備戰模擬試捲時，第一印象是它的排版和試題的梯度設置。現在市麵上很多輔導材料，要麼題目太基礎，要麼突然齣現一些超綱或者與當前考綱偏差較大的怪題，讓人抓不住重點。但這本書的編排邏輯非常清晰，它顯然是經過精心設計的，旨在模擬真實的聯賽環境。前幾套題的難度適中，旨在幫助我們鞏固基礎知識和熟悉基本的競賽題型，讓你能快速進入狀態。隨著套數的增加，難度麯綫也平滑地上升，尤其是在最後幾套模擬題中，那種高強度的思維壓力和對知識點綜閤運用的要求，幾乎和真實的省賽現場如齣一轍。我個人感覺，這本書最厲害的地方在於，它對“熱點”知識的把握非常精準。比如，近年來對函數的性質、嚮量在空間幾何中的應用以及特殊方程組的解法等闆塊的考察頻率在增加，這本書裏這些模塊的題目數量和深度都得到瞭充分的體現，不像有些資料還在過度側重十年前的考點。這種與時俱進的選材，極大地提高瞭我的復習效率，避免瞭在非重點上浪費過多時間。每一次做完一套捲子，對照解析進行反思，都能感覺到自己對考場的適應性和心理素質得到瞭實實在在的提升。