泛函分析讲义 张恭庆郭懋正林源渠 上下册教材+泛函分析学习指南 3本 北京大学出版社 第二 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 点点动力图书专营店

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301012611

商品编码：26730218505

出版时间：2012-09-01

泛函分析讲义

上下册教材+学习指南  

本套装包含以下图书：

1.泛函分析讲义 上册 书号：9787301004890 定价：26.00元 

2.泛函分析讲义 下册 书号：9787301012611 定价：28.00元 

3.泛函分析学习指南  书号：9787301143872 定价：25.00元 

泛函分析讲义（上册）

作 者：张恭庆，林源渠 编著

出 版 社：北京大学出版社

出版时间：1987-3-1

版 次：1

页 数：267

字 数：227000

印刷时间：2008-7-1

开 本：大32开

纸 张：胶版纸

印 次：16

I S B N：9787301004890

包 装：平装

定价：26.00元

这是一部泛函分析教材。它地介绍线性泛函分析的基础知识。全书共分四章： 度量空间；线性算子与线性泛函；广义函数与Coболев空间；以及紧算子与Fredholm算子。本书的主要特点是它侧重于分析若干基本概念和重要理论的来源和背景，强调培养读者运用泛函方法解决问题的能力，注意介绍泛函分析理论与数学其它分支的联系。书中包含丰富的例子与应用，对于掌握基础理论有很大帮助。

此书适用于理工科大学本科生与研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者、工程技术人员参考。 

为便于读者学习，本次重印书末增加了习题补充提示和索引，以供读者参考。

章 度量空间

1 压缩映象原理

2 完备化

3 列紧集

4 线性赋范空间

5 凸集与不动点

6 内积空间

第二章 线性算子与线性泛函

1 线性算子的概念

2 Riesz定理及其应用

3 纲与开映象定理

4 Hahn-Banach定理

5 共轭空间·弱收敛·自反空间

6 线性算子的谱

第三章 广义函数与CoбoJIeZB空间

1 广义函数的概念

2 B0空间

3 广义函数的运算

4 f'上的Fourier

5 CooojieB空间与嵌入定理

第四章 紧算子Fredholm算子

1 紧算子的定义和基本性质

2 Riesz-Fredholm理论

3 紧算子的谱理论

4 Hilbert-Schmidt定理

5 对椭圆型方程的应用

6 Fredholm 算子

符号表

习题补充提示

索引

泛函分析讲义（下册）

作 者：张恭庆，郭懋正 编著

出 版 社：北京大学出版社

出版时间：1990-10-1

版 次：1

页 数：306

字 数：250000

印刷时间：2008-8-12

开 本：大32开

纸 张：胶版纸

印 次：12

I S B N：9787301012611

包 装：平装

定价：28.00元

这是一部泛函分析教材，它地介绍线性算子理论的基础知识，算子半群以及连续函数空间上的Wiener测度和Hilbert空间上的Gauss测度。全书共分四章：Banach代数；无界算子；算子半群以及无穷维空间上的测度论。本书注意介绍泛函分析理论与数学其他分支的密切联系，给出丰富的例子和应用，以培养读者运用泛函分析方法解决问题的能力。

本书适用于理工科大学数学系、应用数学系高年级本科生、研究生阅读，并且可供一般的数学工作者、物理工作者和科学技术人员参考。

第五章 Banach代数

1 代数准备知识

2 Banach代数

3 例与应用

4 C*代数

5 Hilbert空间上的正常算子

6 在奇异积分算子中的应用

第六章 无界算子

1 闭算子

2 Cayley变换与自伴算子的谱分解

3 无界正常算子的谱分解

4 自伴扩张

5 自伴算子的扰动

6 无界算子序列的收剑性

第七章 算子半群

1 无穷小生成元

2 无穷小生成元的例子

3 单参数酉群和Stone定理

4 Markov过程

5 散射理论

6 发展方程

第八章 无穷维空间上的测度论

1 C[0，T]空间上的Wirner测度

2 Hilbert空间上的测度

3 Hilbert空间上的Gauss测度

符号表

索引

泛函分析学习指南

             

泛函分析学习指南

作 者：林源渠 编著

出 版 社：北京大学出版社

出版时间：2009-2-1

版 次：1

页 数：254

字 数：240000

印刷时间：2009-2-1

开 本：大32开

纸 张：胶版纸

印 次：1

I S B N：9787301143872

包 装：平装

定价：25.00元

本书是高等院校高年级本科生泛函分析课程的辅导教材，可与国内通用的泛函分析教材同步使用，特别适合于作为《泛函分析讲义（上册）》（张恭庆、林源渠编著，北京大学出版社）的配套辅导教材。全书共分四章，内容包括度量空间、线性算子与线性泛函、广义函数与索伯列夫空间、紧算子与Fredholm算子。每小节按基本内容、典型例题精解两部分编写。基本内容简明介绍了读者应掌握的基础知识；典型例题精解按照基础题、规范题、综合题三种类型，从易到难，循序渐进，详细讲述例题的解法，并对解题方法进行归纳和总结，以帮助学生克服由于不适应泛函分析中全新的研究对象和处理问题的方法所产生的困惑，同时也为任课教师提供一些便利条件。

本书可作为综合大学、理工科大学、高等师范数学、计算数学、应用数学等大学生学习泛函分析的辅导书。对担任泛函分析课程教学任务的青年教师，本书是较好的教学参考书。

林源是 北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数值分析》、《数学分析习题课教材》、《数学分析解题指南》（北京大学出版社）、《数学分析习题集》等。

林源渠，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，长期从事高等数学、数学分析、泛函分析等课程的教学工作，具有丰富的教学经验；对泛函分析解题思路、方法与技巧有深入研究，善于进行归纳和总结。他参加编写的教材有《泛函分析讲义（上册）》、《数

章 度量空间

1 压缩映像原理

基本内容

距离空间的定义

距离空间的刻画

典型例题精解

2 完备化

基本内容

典型例题精解

3 列紧集

基本内容

典型例题精解

4 线性赋范空间

基本内容

线性空间与线性赋范空间

几个重要的Banach空间

应用（佳逼近问题）

有穷维B*空间的刻画

商空间

典型例题精解

5 凸集与不动点

基本内容

定义与基本性质

Brower与Schauder不动点定理

典型例题精解

6 内积空间

基本内容

典型例题精解

第二章 线性算子与线性泛函

1 线性算子和线性泛函定义

基本内容

线性算子和线性泛函的定义

线性算子的连续和有界性

典型例题精解

2 Riesz定理及其应用

基本内容

典型例题精解

3 纲与开映像定理

基本内容

纲与推理

开映像定理

闭图像定理

共鸣定理

应用

典型例题精解

4 Hahn-Banach定理

基本内容

Hahn-Banach定理

几何形式——凸集分离定理

应用

典型例题精解

5 共轭空间·弱收剑·自反空间

基本内容

共轭空间与自然映射

弱列紧性与弱*列紧性

典型例题精解

6 线性算子的谱

……

第三章 广义函数与Sobolev空间

第四章 紧算子与Fredholm

符号表

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................

经典数学瑰宝：开启抽象数学的严谨之旅 数学的殿堂巍峨宏伟，其最精深的领域之一，便是那些以抽象为美、以严谨为骨的学科。在这些学科中，泛函分析以其独特的视角和强大的工具，深刻地改变了我们理解数学乃至物理世界的方式。它架起了传统分析学与代数结构之间的桥梁，为现代数学的诸多分支奠定了坚实的基础。若要系统地领略泛函分析的魅力，一部详实而富有洞察力的教材与辅导读物是必不可少的。 本书系的出现，旨在为广大数学爱好者、高等院校师生提供一套集理论精髓、解题技巧与思想深度于一体的泛函分析学习资源。本书系共包含三本核心读物，精选自北京大学出版社的权威出版，作者为享有盛誉的张恭庆、郭懋正、林源渠等先生，其著作在学术界享有极高的声誉，是无数莘莘学子攀登数学高峰的良师益友。它们不仅是严谨的学术著作，更是浸润着作者深厚教学经验和独到见解的结晶，力求带领读者穿越繁复的符号和定义，直抵泛函分析的核心思想。 上、下册教材：泛函分析理论的基石与脉络 这套教材，包括上、下两册，是学习泛函分析的基石。它们如同精心雕琢的蓝图，清晰地勾勒出泛函分析的宏伟结构，并逐一阐述构成这门学科的各个关键要素。 上册：从线性空间到巴拿赫空间 上册的内容，从最基础的线性空间概念出发，循序渐进地引入泛函分析的核心对象——赋范线性空间。读者将在此学习向量空间的代数结构，包括线性组合、基、维数等基本概念。随后，将引入范数这一测量向量“长度”或“大小”的概念，由此构建出赋范线性空间。范数是泛函分析的起点，它使得我们能够在抽象的向量空间中引入距离和收敛的概念，从而实现分析学的思想。 紧接着，教材将深入探讨赋范线性空间中的序列、收敛性、完备性等分析学中至关重要的概念。完备性是区分巴拿赫空间与一般赋范线性空间的关键。完备的赋范线性空间，即巴拿赫空间，是泛函分析研究的主要舞台。在此，读者将学习柯西序列、收敛判据，并理解完备性对于保证极限存在的意义。 线性算子是泛函分析的另一大核心。教材将详细介绍定义在线性空间之间的映射，并着重研究那些保持线性结构的算子，即线性算子。更进一步，将聚焦于定义在赋范线性空间上的有界线性算子。有界性意味着算子的“大小”受到一定限制，这使得我们能够引入算子的范数，从而研究算子空间。线性算子在数学和物理中有广泛的应用，它们是描述各种变换和演化的数学工具。 本册还将引出线性泛函。线性泛函是定义在向量空间上的、取值为标量的线性函数。它们是泛函分析中最基本的研究对象之一，也是后续理论发展的重要基础。通过学习线性泛函，读者将开始体会到“函数是对象”这一泛函分析的独特视角。 下册：希尔伯特空间、有界与无界算子、谱理论 下册内容则是在上册的基础上，进一步深化和扩展泛函分析的理论体系。 希尔伯特空间是泛函分析中最重要的一类空间。在赋范线性空间的基础上，希尔伯特空间引入了内积的概念。内积不仅可以定义范数，还能提供角度、正交等几何信息，使得我们能够将欧氏空间的几何直观推广到无限维空间。读者将在此学习正交基、投影定理、Riesz表示定理等关于希尔伯特空间的重要结论。希尔伯特空间及其上的算子在量子力学、信号处理等领域有着极其重要的应用。 有界线性算子是泛函分析研究的重点，而无界线性算子则是在更一般的情况下出现的。教材将详细介绍有界线性算子在巴拿赫空间和希尔伯特空间上的性质，包括其代数结构、拓扑结构以及与对偶空间的关系。对于无界线性算子，尽管其定义域可能不是整个空间，但它们依然是许多重要数学对象（如微分算子）的数学模型，因此对无界算子的研究也至关重要。 谱理论是泛函分析中最具深度和挑战性的部分之一，也是其在现代数学和物理学中应用的关键。谱理论研究的是算子的“本征值”和“本征向量”的概念，这是对线性代数中特征值问题在无限维空间中的推广。谱理论能够揭示算子的内在结构和行为，对于理解微分方程的解、量子系统的能级等问题具有决定性的意义。教材将系统地介绍有界算子的谱，并可能涉及无界算子的谱概念。 此外，本册内容可能还会涉及更高级的主题，例如： 对偶空间与自反性： 深入研究向量空间与其对偶空间之间的关系，以及自反空间的重要性。 紧算子： 学习紧算子这一类特殊的有界线性算子，它们在理论研究和应用中都扮演着重要角色。 测度与积分： 某些泛函分析教材也会将测度论和Lebesgue积分作为基础，介绍Lp空间，这为理解许多重要的函数空间提供了基础。 《泛函分析学习指南》：助力读者深入理解与精通 与核心教材相辅相成的是《泛函分析学习指南》。本书并非简单地重复教材内容，而是以一种更加灵活和互动的方式，帮助读者更好地吸收和掌握泛函分析的知识。 理论梳理与精炼： 学习指南会对教材中的核心概念、重要定理和关键证明进行提纲挈领式的梳理，用更加简洁易懂的语言重新阐释，帮助读者快速抓住理论的要点，避免迷失在细节之中。对于一些抽象的概念，学习指南可能会通过类比、直观的解释来加深读者的理解。 典型例题解析： 理论知识的掌握最终体现在解决实际问题的能力上。学习指南将精选大量具有代表性的例题，从易到难，覆盖泛函分析的各个知识点。每一道例题都将提供详细的解题思路和步骤，不仅展示如何运用所学知识，更重要的是，它会揭示解题的技巧和策略，帮助读者学会如何分析问题、构建模型、并最终找到解决方案。通过对例题的深入学习，读者可以更加深刻地理解抽象理论的实际应用。 习题解答与启发： 泛函分析的学习离不开大量的练习。学习指南将提供部分教材习题的详细解答，并对其他习题给出提示或思路，引导读者独立思考。这有助于读者在练习过程中发现自己的不足，并找到改进的方向。解答并非仅仅给出答案，而是更侧重于讲解解题过程中的关键思想和推理逻辑，让读者不仅知其然，更知其所以然。 难点辨析与误区警示： 泛函分析中的许多概念都比较抽象，容易让初学者产生困惑。学习指南将针对这些难点，进行深入的辨析，指出常见的误区，并提供避免这些误区的建议。例如，在区分完备空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间时，它会清晰地界定它们的区别与联系。 学习方法与建议： 除了具体的知识内容，学习指南还将提供科学的学习方法和建议。它会指导读者如何有效地阅读教材、如何进行数学证明的思考、如何建立严谨的数学思维，以及如何循序渐进地攻克学习难关。这些方法和建议对于培养独立的科研能力具有重要的指导意义。 总结 这套由北京大学出版社出版、张恭庆、郭懋正、林源渠等先生编著的泛函分析教材及学习指南，是一套不可多得的经典数学学习资源。它以严谨的逻辑、清晰的结构和深刻的洞察力，引领读者系统地掌握泛函分析的核心理论。上、下册教材提供了坚实的理论基础，从基础概念到高深理论，构建起完整的知识体系。而《泛函分析学习指南》则作为强有力的辅助工具，通过精炼的理论梳理、详实的例题解析和有益的学习建议，帮助读者克服学习中的难点，深化理解，最终实现对泛函分析的精通。对于任何希望在数学领域深造，或者在物理、工程等需要用到先进数学工具的学科中有所建树的研究者和学生而言，这套书将是他们宝贵的财富，是开启抽象数学严谨之旅的最佳选择。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个在数学海洋中奋力扑腾的“旱鸭子”来说，选择一本好的数学教材，简直比登天还难。这次我选择了这套《泛函分析》教材，加上北京大学出版社的声誉，以及张恭庆、郭懋正、林源渠这几位大牛的名字，我抱着试试看的心态入手了。拿到书后，我发现我的担心是多余的。教材的排版设计非常清晰，文字大小适中，符号标记也规范，阅读起来非常舒服。内容上，从最基本的集合和逻辑出发，然后引入拓扑空间、度量空间的概念，一步步深入到赋范空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等核心内容。我特别喜欢教材中对一些抽象概念的解释，往往会结合一些几何图形或者实际例子，让我这个“形象思维者”也能大概理解。比如，在讲到范数的时候，书中会用球的形状来比喻，让我一下子就有了概念。虽然很多数学证明还是需要我花费大量时间去消化，但教材的逻辑性很强，一步步的推导都显得顺理成章。学习指南的加入，对我来说简直是“及时雨”。我常常会在做题的时候遇到瓶颈，而指南中的一些提示和解题思路，总能点醒我，让我知道从哪个方向去思考。而且，指南中还会对教材中的一些重要结论进行归纳总结，帮助我建立起知识体系。我感觉，这套书不仅是在教我知识，更是在教我如何学习数学。

评分☆☆☆☆☆

这套《泛函分析》教材，加上配套的学习指南，简直是为我这种数学“小白”量身定做的。当初选择这套书，很大一部分原因是因为北京大学出版社的名头，觉得质量应该有保障。拿到手之后，果然没有失望。上下两册教材的装帧都很精美，纸张质量也很好，阅读起来眼睛一点都不累。内容上，从最基础的集合论、拓扑空间讲起，循序渐进，完全没有上来就抛出高深概念的突兀感。对于一些抽象的概念，作者们还会配以直观的例子或者类比，帮助我们理解。比如，书中对赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间的讲解，我感觉都比较清晰，尤其是各种空间之间的包含关系和性质，通过大量的定理和证明，让我逐步建立起清晰的认识。虽然有些证明过程我还需要反复推敲，但整体逻辑链条还是比较完整的。学习指南更是锦上添花，它不仅仅是习题解答，更是对教材内容的梳理和补充，对于我这种需要大量练习来巩固知识的人来说，简直是福音。特别是对于一些难理解的定理，指南里会提供更详细的解释和不同角度的解读，让我感觉茅塞顿开。我还在学习指南里看到了一些拓展阅读的建议，这让我对接下来的学习充满了期待，感觉这本书不仅教会我怎么做题，更引导我如何去思考。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一名数学专业的学生，对《泛函分析》这门课程可以说是又爱又恨。爱它的深邃和强大，恨它的抽象和挑战。这次入手了张恭庆、郭懋正、林源渠的这套教材，加上配套的学习指南，我感觉自己找到了一位可靠的向导。教材的上下两册内容详实，从最基础的集合论和拓扑概念开始，一直深入到算子理论、谱理论等核心内容。对于那些初学者可能会感到困惑的勒贝格积分、Lp空间等内容，教材的处理方式我个人觉得相当到位。它并没有直接抛出定义，而是通过对有限维空间中的一些性质进行推广，循序渐进地引导读者理解这些概念的必要性和内涵。我尤其欣赏书中对于证明的严谨性，每一个定理的推导都力求清晰，即使是复杂的证明，也能通过分步的方式，让我们更容易跟上思路。当然，这并不意味着它没有难度，有些地方我确实需要反复阅读，甚至查阅一些额外的资料才能完全理解。但好在，学习指南的存在，极大地弥补了教材在某些方面可能存在的“留白”。指南不仅仅是习题答案，它更像是一个“陪练”，对教材中的一些概念进行了更细致的解读，对一些难点定理给出了多种理解角度，并且提供了非常具有启发性的解题思路。我感觉，通过这套书的学习，我的数学思维和解决问题的能力都得到了显著的提升，对于泛函分析这门课程的理解也更加深刻了。

评分☆☆☆☆☆

拿到张恭庆、郭懋正、林源渠合著的这套《泛函分析》教材，加上配套的学习指南，说实话，初看书名就觉得是那种“硬核”的数学著作，但翻开后，却发现它比我想象中的要“友好”得多。我个人一直对数学的某些抽象领域感到好奇，但又害怕过于艰涩的理论会让我在学习过程中望而却步。这套书的开篇，就非常巧妙地引导读者进入泛函分析的世界，从一些相对容易理解的概念入手，比如度量空间、完备性等，一点点地搭建起理论的骨架。教材的行文风格比较严谨，但又不失清晰，很多地方会用黑体字强调关键定义和定理，方便我快速定位和复习。最让我印象深刻的是，书中的例子选取得非常好，既有理论上的代表性，又能让我从具体的例子中体会到抽象概念的实际意义。比如，在讲到各种积分变换时，教材会联系到实际的信号处理或者物理学应用，这让我意识到，泛函分析并不是空中楼阁，而是有着深刻的应用价值的。学习指南的加入，更是极大地提升了学习效率。它对教材中的一些难点进行了详尽的阐释，并且提供了不同难度级别的习题，让我可以根据自己的掌握情况进行选择性练习。我特别喜欢指南中对一些证明思路的提示，有时候卡在某个证明步骤，指南里的提示就能帮我拨开云雾，找到解题的关键。

评分☆☆☆☆☆

接触泛函分析多年，也读过不少相关的书籍，但不得不说，张恭庆、郭懋正、林源渠合著的这套教材，加上配套的学习指南，给我带来了全新的体验。我不是一个喜欢“死记硬背”的人，我更看重知识的内在逻辑和理解深度。这套教材在这方面做得非常出色。它在讲解每一个概念时，都会追溯其产生的背景和动机，让我们明白为什么会有这样的定义和定理。比如，在介绍巴拿赫空间时，教材会从完备性对线性运算的重要性入手，让我们深刻理解完备性在泛函分析中的关键作用。上下两册的体系完整，从初步的度量空间到后期的算子理论，几乎涵盖了泛函分析的绝大部分重要内容。我尤其赞赏教材在处理一些复杂证明时的细腻之处，它会把长长的证明分解成若干个小步骤，并在每一步都给出明确的说明，大大降低了理解的难度。学习指南的作用更是无可替代，它不仅仅是习题解答，更像是教材的“升级版”。里面对教材中一些容易混淆的概念做了更深入的剖析，并且提供了一些拓展性的思考题，这让我能够跳出书本，去更广阔的数学天地中探索。我个人感觉，这套书非常适合那些希望深入理解泛函分析本质，而不仅仅停留在表面公式推导的读者，它能够真正培养你的数学直觉和批判性思维。