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店铺： 北苑春风图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567565975

商品编码：27364967204

丛书名： 高中奥数专题讲座

开本：16开

出版时间：2017-07-01

高中奥数专题讲座

中国数学奥林匹克协作体学校培训教材，收录林群、李大潜两位院士的学术讲座及十位金牌教练员的专题讲座，备考全国高中数学联赛（一试、二试）教材。

定 价：¥58.00元

作 者：李迅，陈德燕 编著

出版社：华东师范大学出版社

出版时间：2017-7-1

ISBN：9787567565975

版 次：1

页 数：400

字 数：552千字

印刷时间：2017年07月01日

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

包 装：平装

 

内容简介：

  《高中奥数专题讲座》是以全国高中数学竞赛大纲为依据而编写的，约请林群、李大潜两位中国科学院数学研究所的院士，分别做了“有限的微积分”、“掌握学习的主动权”两个专题报告。邀请10位金牌教练员做了关于“函数问题”、“不定方程的题型与技巧”等10个专题讲座。本书搜集了25所协作体名校的24份高中数学联赛模拟训练试题。内容十分丰富。

  中国数学奥林匹克协作体是国内一些在数学奥林匹克活动中成绩卓著的学校（包含成都七中、大连24中、东北师大附中、东北育才、复旦附中、福州一中、哈师大附中、黄冈中学、长沙一中、湖南师大附中、华南师大附中、华中师大一附中、盐城中学、南师大附中、清华附中、青岛二中、深圳中学、延安中学、上海中学、耀华中学、武钢三中、鹰潭一中、温州中学、郑州外国语学校、人大附中，共25所名校），为了探索数学科学人才发现与培养的规律、总结数学奥林匹克活动的经验和教训这个值得称道的目的，共同构筑的一个交流的平台。协作体学校为我国的数学奥林匹克事业做出了显著的贡献，参加IMO的中国代表队成员大部分都来自于协作体学校。

 本书是中国数学奥林匹克协作体学校的培训教材，是准备参加全国高中数学联赛的学生的必备教材。

 

作者简介：

  《高中奥数专题讲座》由中国数学奥林匹克协作体学校联合编写。中国数学奥林匹克协作体是国内一些在数学奥林匹克活动中成绩卓著的学校（包含成都七中、大连24中、东北师大附中、东北育才、复旦附中、福州一中、哈师大附中、黄冈中学、长沙一中、湖南师大附中、华南师大附中、华中师大一附中、盐城中学、南师大附中、清华附中、青岛二中、深圳中学、延安中学、上海中学、耀华中学、武钢三中、鹰潭一中、温州中学、郑州外国语学校、人大附中，共25所名校），为了探索数学科学人才发现与培养的规律、总结数学奥林匹克活动的经验和教训这个值得称道的目的，共同构筑的一个交流的平台。协作体学校为我国的数学奥林匹克事业做出了显著的贡献，参加IMO的中国代表队成员大部分都来自于协作体学校。

 

目录：

学术讲座

1.有限的微积分

2.掌握学习的主动权

专题讲座

1.函数问题

2.平均值不等式及其应用

3.柯西不等式及其简单应用

4.数列问题

5.与圆有关的问题

6.几何不等式

7.整除

8.不定方程

9.组合问题

10.图论问题

 

模拟训练

全国高中数学联赛模拟试题（一）

全国高中数学联赛模拟试题（二）

全国高中数学联赛模拟试题（三）

全国高中数学联赛模拟试题（四）

全国高中数学联赛模拟试题（五）

全国高中数学联赛模拟试题（六）

全国高中数学联赛模拟试题（七）

全国高中数学联赛模拟试题（八）

全国高中数学联赛模拟试题（九）

全国高中数学联赛模拟试题（十）

全国高中数学联赛模拟试题（十一）

全国高中数学联赛模拟试题（十二）

全国高中数学联赛模拟试题（十三）

全国高中数学联赛模拟试题（十四）

全国高中数学联赛模拟试题（十五）

全国高中数学联赛模拟试题（十六）

全国高中数学联赛模拟试题（十七）

全国高中数学联赛模拟试题（十八）

全国高中数学联赛模拟试题（十九）

全国高中数学联赛模拟试题（二十）

全国高中数学联赛模拟试题（二十一）

全国高中数学联赛模拟试题（二十二）

全国高中数学联赛模拟试题（二十三）

全国高中数学联赛模拟试题（二十四）

模拟试题参考答案

 

前 言

序  言

   我们数学奥林匹克协作体成立于1999年11月2日.2000年起每年举办一次夏令营.它讲评解题、练习解题，为参加数学竞赛作准备.题是有一定难度，比课堂上难，做难题需要时间和精力，不但要循序渐进，而且要有奋斗精神，要坚持，像爬山一样，只有不断奋斗，一直坚持，才能取得最后胜利，登上山顶.

   曾有一些参加IMO的队员和我谈起，奖牌进入大学后渐渐淡忘了，坚持奋斗精神的培养，倒有时产生较深回味带来启迪，碰到困难能较从容面对，增强克服的信心.有人说，回忆竞赛的过程，比得奖目标更美好，急躁的心情总是忽视过程，只追求目标，这样的人恐难成大事.

   夏令营是竞赛的一个过程，有好多新同学、新老师在一起，帮你学到新的解题方法.有不少竞赛解题能手是在夏令营成长的，和所有夏令营一样，是快乐时光，是美好的.

  祝诸位同学高高兴兴地度过，大有心得收获.                                                                              

裘宗沪                            2017年4月

 

我所了解的CMO协作体

  1999年11月“全国高级中学校长委员会会议”在广州召开，会议期间，中国数学奥林匹克委员会约请有关学校的校长召开了一个小型研讨会，时任中国数学奥林匹克委员会常务副主席的裘宗沪教授主持了这个会议，我当时也应邀参加了，有来自16家学校的校长与会.

会议回顾了开展数学竞赛活动的历史并分析了现状，介绍了各自学校开设数学选修课及活动课的情况，交流探索了数学与科学人才发现和培养的规律，大家一致认为共同构筑一个平台是十分必要的，于是就有了“中国数学奥林匹克协作体”.

   经过后来的几次“扩军”，目前协作体成员学校有25所：东北育才学校、上海中学、华南师大附中、湖南师大附中、武钢三中、大连24中、人大附中、清华附中、青岛二中、江苏盐城中学、复旦附中、上海延安中学、华中师大一附中、黄冈中学、长沙一中、深圳中学、福州一中、东北师大附中、成都七中、哈师大附中、天津市耀华中学、温州中学、江西鹰潭一中、郑州外国语学校、南京师大附中.

  协作体每两年召开一次协作体学校校长会议，确定大政方针；每两年由两位校长共同担任轮值主席，负责实施这两年的工作，2016—2017年的轮值主席是清华附中和福州一中.

  协作体每年暑假举办一次协作体内部的高中数学夏令营，出版或汇编由各成员学校提供的专题讲座、模拟试题，供协作体成员校使用.这次福州一中组织出版的材料就是这样一份东西.

  十多年来，协作体的工作在成员学校各位领导关心支持和老师们的悉心努力下，取得了令人瞩目的成绩，为我国的数学奥林匹克事业做出了显著的贡献.从2000年到今年中国共派出18只代表队、108人次参加国际数学奥林匹克（IMO），其中有71人次来自“协作体”成员学校.

   我想只要我们充分依靠各个中学的关心重视，充分尊重一线教师们的辛勤劳动，充分调动学生参与数学竞赛的积极性，无论过去、现在、还是将来中国队在IMO这个竞争平台上都是一只强队！衷心祝愿中国数学奥林匹克协助体不断取得新的成绩.

吴建平

2017年4月10日 

《几何的奥秘：从欧几里得到非欧几何的探索》 内容提要： 本书并非一本聚焦于高中奥林匹克数学竞赛题型解析或应试技巧传授的教材，而是旨在为读者搭建一座通往纯粹几何学世界的桥梁。我们跳脱出传统竞赛训练的框架，深入探讨几何学自古希腊奠基以来的核心思想、美学价值以及其在现代科学中的深远影响。本书的重点在于几何思维的培养、概念的严谨推导，以及不同几何体系之间的内在联系与哲学思辨。 第一部分：欧氏几何的深度重构与公理体系的哲学审视 本部分将对我们最为熟悉的欧几里得几何（平面几何与立体几何）进行一次“慢速”且“彻底”的回顾。我们不会简单地罗列定理和证明步骤，而是将重点放在对“公理”的理解上。 1.1 欧氏几何的基石：从《原本》到现代公理化 详细阐述欧几里得在《原本》中是如何构建起一个宏伟的逻辑大厦的。我们将分析五大公设的地位，特别是第五公设（平行公设）的特殊性——它在当时被视为一个“明显的真理”，但其自身的独立性却成为后世几何学革命的导火索。 点、线、面的本源性探讨： 我们将讨论这些基本概念在公理体系中的定义方式，以及它们如何通过逻辑演绎产生所有后续的几何知识。 构造性证明与存在性证明： 区分通过尺规作图（纯粹的构造）得出的结论与仅通过逻辑推理（存在性）得出的结论之间的细微差别。 1.2 运动与不变量：刚体运动下的几何 不同于竞赛中对特定图形进行代数计算，我们关注的是“运动”本身。 刚体运动的群论基础： 介绍群论（Group Theory）在几何学中的初步应用，将平移、旋转、反射视为一个群的操作。理解在这些变换下，哪些属性（如距离、角度、共线性）保持不变，从而理解几何性质的内在稳定性。 对称性：美的几何语言： 深入探讨各种对称性（轴对称、中心对称、点群、晶体群的初步概念）如何定义和刻画图形的内在结构。 第二部分：超越平面：非欧几何的诞生与拓扑学的萌芽 如果说欧氏几何是描述我们日常经验空间的最佳模型，那么非欧几何的诞生则彻底解放了数学家的想象力。本部分将完全避开与竞赛相关的三角函数和解析几何的直接应用，转而聚焦于几何概念的根本性转变。 2.1 罗巴切夫斯基与黎曼的挑战：对第五公设的彻底颠覆 双曲几何（罗巴切夫斯基几何）： 详细阐述在“过直线外一点有无数条平行线”的假设下，三角形内角和如何小于180度。我们将探讨双曲几何中的“理想点”和“无穷远”的概念，以及其独特的长度和面积计算公式（不涉及复杂的微积分，着重于概念理解）。 椭圆几何（黎曼几何的雏形）： 探讨在“不存在平行线”的假设下（球面几何是其最直观的模型），三角形内角和如何大于180度。分析“大圆”作为直线的作用，以及球面上的“测地线”概念。 2.2 几何的抽象化：拓扑学的先声 本节将几何学的关注点从“度量”（长度、角度）转移到“形变”上。 连续形变与拓扑不变量： 介绍“拓扑等价”的概念——两个物体是否可以通过连续拉伸、弯曲而不撕裂或粘合而相互转化。著名的“甜甜圈与咖啡杯”的例子将被深入剖析。 基本概念的引入： 探讨连通性、孔洞数量（亏格）、紧致性等拓扑概念，理解它们如何描述一个空间的内在结构，而与空间的具体度量无关。 第三部分：几何学的应用与延伸：从物理世界到纯粹理论 本部分将展示几何学如何成为理解世界的工具，特别是它在物理学和更抽象的数学分支中的角色。 3.1 射影几何：视点与透视的数学 射影几何研究的是在透视变换下保持不变的几何性质。 对偶性原理的展示： 阐述射影几何中点与线的完美对偶关系，理解“无穷远处的点”如何被纳入一个统一的几何体系中（射影平面）。 灭点、消失线与透视： 从艺术史的角度切入，解释透视原理如何被数学化，以及它在计算机图形学中的基础作用（虽然不涉及具体的编程，但侧重于原理）。 3.2 现代几何的展望：微分几何的初步触角 为了理解爱因斯坦的广义相对论，我们需要一种能够描述弯曲空间的几何语言。 曲率的概念： 介绍高斯对曲面的研究，以及如何用“曲率”来衡量一个表面偏离平面的程度。我们将通过直观的例子（如圆柱面、鞍面）来理解正曲率、负曲率和零曲率的几何形态。 测地线（Geodesics）： 在弯曲空间中，测地线扮演着“直线”的角色。我们将探讨在地球表面，两点间最短的路径（大圆弧）就是一种测地线，这为理解弯曲时空中的光线和物质运动提供了直观的几何图像。 结语：几何思维的永恒魅力 全书旨在培养读者一种对空间本质的深刻洞察力，这种洞察力超越了公式的记忆和计算的熟练。它鼓励我们质疑那些看似理所当然的几何“事实”，并欣赏数学家们如何通过逻辑的纯粹力量，构建出层层递进、无限丰富的空间概念体系。本书的价值在于提供思维的深度和广度，而非应试的捷径。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版简直是灾难，简直是对数学学习者的不尊重。拿到书的时候，我就感觉一股廉价油墨的味道扑鼻而来，油墨都快蹭到指甲缝里了。更别提那些让人眼睛都要瞎掉的字体了，有的地方小得像蚂蚁爬，有的地方又突然放大得像喇叭口，完全没有遵循任何基本的视觉设计原则。做题的时候，很多符号因为印刷质量太差而模糊不清，我花了额外的时间去猜测那个“$forall$”到底是不是“$exists$”，或者那个上标是不是真的印到了分数的正中央。更让人抓狂的是，公式的行间距和字间距完全是混乱的，有时候两个相邻的公式紧紧挨在一起，跟打了架似的，有时候又隔得老远，让人思维链条总是跟不上。如果说学习奥数本来就需要高度集中注意力，那么这本书的物理形态就是在主动地分散读者的注意力。我真怀疑编辑在制作这个初稿的时候，是不是直接把Word文档里“随机散版”的选项给选了。这种级别的印刷和装帧质量，放在市面上简直就是侮辱，如果不是因为内容确实是稀缺的（理论上），我绝对会直接撕了它扔进回收箱。我理解成本控制很重要，但牺牲到这种地步，真是让人心寒，这不适合作为一本需要反复翻阅和标记的教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例题设计，坦白说，有些过于“陈旧”了，缺乏与当前主流数学竞赛风格的有效衔接。读起来感觉像是穿越回了上世纪末期的训练手册，很多技巧和知识点虽然基础扎实，但解决问题的切入角度已经不那么“新颖”了。比如，在处理关于数论中的原根问题时，书上给出的方法过于依赖于繁琐的枚举和暴力尝试，完全没有体现出现代奥赛更推崇的代数结构洞察力或者巧妙的构造性证明。我尝试用书中的思路去解一道去年区域赛的题目，结果发现效率极其低下，因为它忽略了某些更高效的定理组合应用。这就像是给一台最新的跑车配了一套蒸汽时代的导航系统，功能上或许能导向终点，但过程绝对是痛苦且低效的。对于那些已经有一定基础，渴望冲击更高层次奖项的选手来说，这本书提供的“养分”深度和广度都不够，它更像是给入门者建立基本概念的工具，而非助人登顶的阶梯。如果你的目标是冲击国家级比赛的顶尖名次，这本书的“战术储备”可能需要大幅度更新迭代才行。

评分☆☆☆☆☆

这本书在知识点的阐述上，存在着一种令人不安的“跳跃性”。讲解理论时，作者似乎预设了读者已经完全掌握了某些高等代数或拓扑学的基本概念，很多推导过程直接省略了中间的关键步骤，直接给出了结论，并美其名曰“显而易见”或“通过简单代换可得”。对于一个自学奥数的学生来说，这简直是雪上加霜。例如，在解释某个不等式放缩的技巧时，作者直接从一个复杂的积分形式跳跃到了一个看似无关的三角恒等式，中间逻辑链条的搭建完全需要读者自己去脑补，且补全的过程充满了主观臆测。这使得这本书的阅读体验非常依赖于读者现有的知识背景的厚度——如果背景不够，它就成了只能翻阅目录的“天书”；如果背景够厚，那可能它又显得多余了。它更像是一份给资深教师准备的内部参考资料，而不是面向广大高中生（即使是奥数生）的普及性教材。这本书最大的缺陷在于，它没有很好地扮演“桥梁”的角色，没有有效地连接理论的起点和竞赛的应用终点。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“协作体学校培训教材”，这本书的配套资源和后续支持几乎是零，这让它在整个学习体系中显得非常孤立无援。在如今这个信息爆炸的时代，一本好的教材理应附带相应的在线资源、错题解析视频，或者至少有一个活跃的讨论社区来解决读者在解题过程中遇到的疑难点。然而，翻遍全书，找不到任何一个有效的二维码、网址链接，甚至连一个可以联系到作者或出版社的邮箱都没有。当你被一道题卡住超过半小时，而这本书又给不出足够详尽的解题思路时，你只能束手无策地看着它，心中充满无助。这种缺乏“生态系统”的支持，极大地降低了学习的效率和趣味性。奥数学习的成功往往在于持续的互动和及时的反馈，而这本教材似乎完美避开了所有现代教育工具的优势，固执地停留在纸质时代的单向输出模式。它像一个孤独的灯塔，虽然发着光，但你无法靠近它寻求帮助。

评分☆☆☆☆☆

试题部分的难度梯度设置实在是太不科学了，简直是一锅乱炖。前几章的模拟题，难度曲线忽高忽低，毫无平滑过渡，让人无所适从。读到第三套模拟卷的时候，突然冒出了几道看起来像是国家集训队级别的“鬼题”，毫无铺垫地直接砸到读者面前，让人瞬间产生强烈的挫败感，怀疑自己是不是哪里漏学了某个极其偏门的知识点。而紧随其后的第四套卷子，难度又陡然下降到似乎是刚学会解二次方程的中学生都能应付的水平。这种不稳定的训练环境，对于培养考生的“节奏感”和“心理韧性”是极其不利的。高考或联赛，对临场发挥的稳定性和对不同难度题目的适应性要求很高，而这本书提供的却是这种“过山车”式的体验。我宁愿要一套难度稳定但偏简单，让我稳步提升的练习，也不想要这种时而让你觉得自己是天才，时而让你怀疑人生的随机难度场。这让我在规划复习进度时，完全无法依赖它来确定何时应该进入“查漏补缺”阶段。