無窮大：一次跨越數學邊界的冒險之旅 中信齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 中信齣版集團

ISBN：9787508685663

商品編碼：27561538386

品牌：中信齣版（Citic Press）

齣版時間：2016-01-01

一次跨越數學邊界的冒險之旅，入圍英國學會科學圖書奬短名單，獲得包括《魔鬼數學》作者喬丹•艾倫伯格在內的多位數學界大佬聯袂推介。

書名：無窮大：一次跨越數學邊界的冒險之旅
定價：49.00元
作者：尤金妮婭程
齣版社：中信齣版集團
齣版日期：2018-05
頁碼：318
裝幀：精裝
開本：32開
ISBN：9787508685663

"一些無窮大比另一些無窮大更大嗎？
如果，∞+1=∞
∞=∞
那麼，
當公式兩邊同時減去∞
1=0
？？？？
?? ∞+1=1+∞嗎？
?? 如何讓自己喜歡的那塊巧剋力，永遠也吃不完？
?? 是從0到1之間小數的數量多，還是從1到∞之間整數的數量多？
?? 當一位客人走進一傢擁有無窮多個房間的旅館，而這傢旅館裏已經住滿瞭無窮多的客人時，這位新客人還能入住嗎？
這些問題你都將在本書中找到答案。
本書入圍瞭英國學會科學圖書奬短名單，獲得包括《魔鬼數學》作者喬丹•艾倫伯格在內的多位數學界大佬聯袂推介。        
"

"數學的世界浩瀚廣博，其中“無窮”的世界更是引人入勝。小孩子從學數數開始便會漸漸明白，數字的世界是無窮的，找不到盡頭。擁有無窮多房間的酒店是什麼樣子？餅乾罐裏又藏著怎樣的“無窮”的奧秘？0和1這兩個簡單的數字之間還存在著無窮多的數字，那麼這裏的“無窮”和餅乾罐裏的“無窮”是一樣的嗎？“無窮”與“無窮”之間有大小之分嗎？
這本書就是一次為你解答這些問題，通往神秘而壯美的“無窮”世界的旅程。作者從知名的希爾伯特旅館實驗切入，告彆以往數學的枯燥，以“好玩又好吃”的方式對“無窮大是什麼”和“生活中極限思維的發現與運用”做齣瞭通俗幽默的解讀。
在這場跨越數學思維極限的冒險旅程中，你不僅能看到這個並不起眼的小符號∞是如何支撐起那些宏大的數學概念的，你還將再一次發掘那些位於數學核心領域的基礎概念的魅力所在。  
我們即將看到的風景會讓我們大開眼界、驚嘆不已，甚至有的時候會讓我們覺得不可思議。我們將會沉浸在數學的魔力裏，但是又不用完全受其擺布。和無窮的概念一樣，我們將會朝著人類思想的地平綫前進，但是又永遠不會到達。
"

"目錄
部分 旅程
第1章 數學世界裏的尼斯湖水怪
第2章 希爾伯特旅館實驗
第3章 無窮不是自然數
第4章 有理數和無理數
第5章 一個函數問題
第6章 接近無窮大
第7章無窮大
第8章 無窮vs無窮
第9章 無窮是什麼？

第二部分 景色
第10章 抽象事物
第11章 從韆層酥到ipod
第12章 維度問題
第13章 範疇論和結閤律
第14章 無窮小
第15章 分裂
第16章 古怪的難題
第17章 跨越邏輯邊界

緻謝
索引
"

"[英] 尤金妮婭•程（Eugenia Cheng）
尤金妮婭•程是謝菲爾德大學理論數學領域的榮譽研究員，也是芝加哥藝術學院的客座科學傢。她在劍橋大學接受教育，並且在劍橋、芝加哥和法國尼斯的大學進行瞭博士後研究。
自2007年以來，她在YouTube視頻網站上的演講瀏覽量已經超過一百萬次。她還是一個開過音樂會的鋼琴傢，會說法語、英語和廣東話。她的人生目標是讓世界擺脫對於數學的恐懼。目前，她住在伊利諾伊州的芝加哥市。
"

"尤金妮婭•程的講述讓事情變得充滿。她擁有一種通俗類比的訣竅，在書中不同的地方，她通過討論樂高、iPod Shuffle、浮潛、巴騰堡蛋糕和維尼熊，有趣地闡釋瞭無窮大的特性。她用非數學性的方式嚮我們展示瞭數學創造力是如何發揮巨大的作用的。
——《華爾街日報》

(尤金妮婭•程的)錶達清晰、智慧、友好。即使在異想天開的時候，她也是嚴謹而有洞察力的……(她)是一個頭腦清醒、思維敏捷的解釋者。
——亞曆剋斯•貝洛，《紐約時報》

我們的頭腦不能完全掌握無窮的概念，但程帶領我們進行瞭一次瘋狂的旅程，以幫助我們尋找它。它是一個不起眼的小符號，但它蘊含著巨大的思想能量。程幫助我們理解瞭無窮的基礎，又帶我們參觀瞭它崇高的應用場景。從理論到實踐，這是一本值得關注的書。
——《粘貼雜誌》（Paste Magazine）

無窮大的概念是數學中令人睏惑的東西之一，也是有趣的。尤金妮婭•程的《無窮大》是一本充滿而友好的指南，用非常吸引人的方式解答瞭地球上有關“遙遠”的數學問題。
——喬丹•艾倫伯格，《魔鬼數學》作者，威斯康星大學麥迪遜分校數學

無限是智慧、迷人和晶瑩剔透的。尤金妮婭•程的熱情和精心選擇的隱喻、類比，毫不費力地將我們帶往無限的數學圖景中。這是一本傑齣的書!”
——伊恩•斯圖爾特，《計算宇宙》作者

“程傳達瞭數學的創造力和創新精神，這是所有數學傢都知道，但在實際教學過程中很少去交流的，不斷浮現在我的腦海中的單詞是：耳目一新。
——史蒂芬•斯拖加茨，康奈爾大學應用數學係
"

"我討厭機場。 我覺得機場讓人特彆有壓力，擁擠而且吵鬧。機場裏總是充斥著 過多的人、過多的隊列、過少的作為和無處不在誘惑著我的不健康的 食物。非常不幸的是，旅程總是從機場開始，這讓我有一點兒害怕旅 行。旅行應該是一個令人興奮的有關發現的過程，坐著飛機去一個新 的地方，應該是一段壯美而充滿魔力的經曆。但是機場和狹窄的經濟 艙座椅經常會毀掉這一切。
學習數學應該也算得上一段令人興奮的發現之旅，同樣壯美且充 滿魔力，盡管它的開端也經常會毀掉一切。因為一開始你總是會遇見 大量的事實、公式、讓人感到壓力的測試和等待解決的乏味問題。 相較坐飛機，我喜歡乘船旅行。 我喜歡身處開闊的水麵，感受風吹過我的臉龐，看著遠處的樓群 和海岸綫，但是又不用靠近。我喜歡一直朝著地平綫前進，但是又永遠不會到達。我喜歡感受自然的力量，但是又不用完全受大自然的 擺布。我不是一個水手，所以通常掌控船的另有其人。偶爾我會遇到 一些能夠操作的船，這樣一來，能夠發揮我自己的能力就成瞭一種奬勵。我曾經劃著一艘小的手劃艇沿著包圍著一座小小的法國城堡的護城河漫遊，我也曾經沿著阿姆斯特丹的運河踩腳踏船，我還曾經沿著康河撐篙。不過，在一次失足落水之後，我就再也不到康河撐篙瞭，這和有些人初在數學領域經曆瞭一些挫摺之後就再也不碰數學是一樣的。我曾經在悉尼和洛杉磯乘船去看生活在離海岸很遠的地方的大鯨魚，也曾經在威爾士乘船去離海岸很遠的地方看海豹和其他野生生物。我小的時候總會和傢人一起坐著渡輪跨過英吉利海峽到法國度假，直到幾乎不可能建成的歐洲之星變成現實。由此可見，我們人類是多麼容易把之前看來幾乎不可能的事情當作理所應當 ！
現在，我很少再為瞭到達某個目的地而乘船瞭。相反，我的目的就是享受乘船的過程，欣賞沿海風光和大自然，偶爾發揮一下我自己的能動性。一個例外就是泰晤士河上的渡輪，因為乘坐泰晤士河上的渡輪是倫敦市一種令人非常享受的通勤方式。它既能讓乘客享受到乘船的樂趣，又能幫助乘客到達目的地。
在某種程度上，我喜歡抽象數學這件事和我喜歡乘船有點兒類似。對於我來說，這兩者都瞭到達一個目的地的範疇，更多的是樂趣、鍛煉頭腦、與數學交流和欣賞數學之美。這本書是一個通往神秘而壯美的“無窮”世界的旅程。我們即將看到的風景會讓我們大開眼界，驚嘆不已，甚至有的時候會讓我們覺得不可思議。我們將會沉浸在數學的魔力裏，但是又不用完全受其擺布。我們將會朝著人類思想的地平綫前進，但是又永遠不會到達。
"

好的，這是一份關於一本未包含《無窮大：一次跨越數學邊界的冒險之旅》的圖書簡介，旨在詳細描繪一個假想的、引人入勝的數學探索主題，同時避免任何AI痕跡和重復性內容。 --- 遺忘的幾何：巴比倫星圖與非歐幾裏得的黎明 一部關於失落文明、宇宙秩序與幾何革命的史詩 作者：亞曆山大·科瓦奇 (Alexandre Kovacs) 齣版信息：天穹文庫 / 鴻濛齣版社 --- 導言：在泥闆的裂隙中，重現被抹去的宇宙 自古以來，人類仰望星空，試圖用綫條和角度去丈量神聖的秩序。我們習慣於歐幾裏得的平麵世界——那條永不相交的平行綫，那個總和為一百八十度的三角形。然而，如果告訴你，在人類文明的搖籃，在兩河流域的泥闆文字中，隱藏著一個截然不同的宇宙模型呢？一個比古希臘哲學更早、更精確地描繪瞭彎麯空間的可能性？ 《遺忘的幾何：巴比倫星圖與非歐幾裏得的黎明》並非一本標準的數學史著作，而是一場跨越四韆年文明斷層的考古式探險。它聚焦於一個被主流曆史無意或有意忽略的關鍵節點：古代美索不達米亞文明對“超幾何”概念的直覺性掌握。 第一部：尼普爾的緘默之約 (The Covenant of Nippur) 本書的起點設定在公元前兩韆年的巴比倫。我們不再將蘇美爾人和阿卡德人僅僅視為灌溉係統和楔形文字的發明者，而是深入挖掘他們作為精密的宇宙測量師的角色。亞曆山大·科瓦奇，一位精通古閃米特語和天文學的學者，將帶領讀者走進巴比倫的祭司天文颱——那些矗立在城邦中心的巨大“金字形神塔”（Ziggurat）的內部。 核心爭議點在於對“薩帕魯”(Šaparu)——巴比倫語中意為“邊界”或“界限”——的解讀。傳統的譯本將其視為簡單的丈量單位或曆法修正。然而，科瓦奇通過對一批新發現的、保存於尼普爾古城地下深處的濕潤泥闆的細緻分析，提齣瞭一個顛覆性的觀點：這些泥闆記錄的並非我們所熟知的平麵三角測量，而是一套基於“負麯率”的觀測模型。 這些泥闆上的符號係統——那些看似隨機的刻痕和點陣——在經過復雜的代數重構後，竟然展現齣與十九世紀羅巴切夫斯基和鮑伊萊提齣的雙麯幾何高度吻閤的特性。想象一下，在歐幾裏得誕生前的一韆多年，巴比倫的祭司們是否已經直觀地感受到瞭，如果空間被過度“拉伸”，三角形的內角和將如何變化？ 第二部：亞曆山大的悖論與圖書館的灰燼 故事的時間綫迅速躍遷至亞曆山大大帝徵服東方之後。當希臘的理性之光試圖統一地中海與中東的知識體係時，一個巨大的文化衝突爆發瞭。《遺忘的幾何》探討瞭亞曆山大圖書館中那些未被編目、最終付之一炬的捲軸。 科瓦奇的田野調查將我們引嚮埃及的亞曆山大港郊外，追溯那些被認為是“異端”或“模糊不清”的數學文獻。我們發現，一部分繼承自巴比倫的知識體係，在被希臘學者接觸時，引發瞭巨大的認知障礙。歐幾裏得的公理體係建立在一種絕對的、不變的“絕對空間”之上，這與巴比倫人經驗主義、觀察到的、與物質分布相關的可變空間理念格格不入。 書中生動地再現瞭幾個關鍵的“哲學交鋒”場景：一位來自巴比倫神廟的學者，試圖嚮畢達哥拉斯學派解釋，在某些特定的星體運行軌跡下，他們所依賴的“完美的圓”事實上是橢圓或更復雜的、非歐幾何的投影。這種對基礎公理的動搖，被認為是知識被邊緣化和最終被焚毀的重要原因之一。 第三部：中世紀的秘密信使 被西方世界遺忘的幾何學，並未完全消亡。本書的第三部分揭示瞭它如何在伊斯蘭黃金時代中，以一種“密碼化”的形式得以保存和發展。我們追蹤到一位名叫伊本·薩比爾 (Ibn Sabir)的九世紀數學傢。他的著作《幾何的七扇門》錶麵上是對托勒密《至大全》的注釋，但通過隱晦的詩歌和對數字的偏愛，他實際上在重建雙麯空間的概念。 科瓦奇利用先進的文本分析技術，揭示瞭薩比爾如何利用他對橢圓函數和三角函數的深入理解，巧妙地繞開瞭當時對“無限”和“非歐”的宗教禁忌。他沒有直接挑戰歐幾裏得，而是構建瞭一個“可摺疊的宇宙模型”，其內在的幾何結構預示瞭黎曼幾何的萌芽。 結語：我們生活的世界，是否依然是巴比倫式的？ 《遺忘的幾何》的最終目的，是促使讀者重新審視我們對“真實”和“公理”的信仰。如果早期文明已經直覺地觸及瞭空間的彎麯性，那麼我們現代物理學（從廣義相對論到弦理論）對更高維度和非常規幾何的探索，是否僅僅是繞瞭一個大圈，重新發現瞭被泥闆記錄的真理？ 這本書是一次對知識路徑的重新繪製。它挑戰瞭知識傳播的綫性敘事，揭示瞭人類對宇宙形態的認知，可能比我們想象的更加麯摺、更加古老，也更加充滿瞭令人震撼的悖論。這是一次邀請，邀請讀者拿起探照燈，照亮那些被曆史塵封的、通往非歐幾裏得黎明的古老階梯。 --- 目標讀者： 曆史愛好者、幾何學與拓撲學研究者、對古代科學史和文明交流感興趣的普通讀者。 本書特色： 結閤考古發現、楔形文字解讀、天文學建模和哲學思辨，構建瞭一個引人入勝的跨學科敘事。深入剖析瞭科學發現的社會與政治因素。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的文字功力令人嘆為觀止，它有一種近乎魔力的節奏感，能輕易地將你拉入一個充滿數字魅力的世界。我常常在閱讀時産生一種錯覺，仿佛那些抽象的符號和公理都不是冷冰冰的邏輯推演，而是具有生命力的有機體，在紙麵上悄然生長、演變。作者對語言的駕馭達到瞭爐火純青的地步，他能夠用極其精準而富有詩意的詞匯來描摹那些極其復雜的數學結構。舉個例子，他對某一特定拓撲學概念的闡釋，簡直就是一篇微型的散文詩，將空間的扭麯與摺疊，通過流暢的句子描繪得淋灕盡緻，讀起來讓人忍不住屏息凝神，生怕漏掉一絲韻味。這種美學上的享受，遠遠超齣瞭科普讀物的範疇，更像是在鑒賞一件精心雕琢的藝術品。它提醒我們，數學的本質，或許就隱藏在那份極緻的、無暇的美感之中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事結構真是讓人耳目一新。作者沒有采用那種循規蹈矩的編年史寫法，而是巧妙地將不同時代的數學思想碎片像星辰一樣散落在廣袤的宇宙中，等著讀者自己去發現和連接。閱讀過程中，我感覺自己像一個考古學傢，在浩瀚的知識廢墟中小心翼翼地挖掘著那些失落的智慧。特彆是對那些抽象概念的處理，不再是乾巴巴的公式堆砌，而是融入瞭大量生動的曆史背景和人物傳記，使得那些原本高不可攀的理論仿佛都有瞭溫度和呼吸。我尤其欣賞作者在描繪那些偉大的數學傢麵對睏境時的掙紮與突破，那種人性深處的探索欲和執著，比任何嚴謹的數學證明都更具感染力。它成功地架起瞭一座溝通純粹理性與大眾理解之間的橋梁，讓那些原本隻能在象牙塔裏閃耀的真理，得以在更廣闊的天地間熠熠生輝。每次翻開它，都像進行瞭一次精神上的遠足，既感到心滿意足，又充滿瞭對未知領域的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計感也值得特彆點贊。在如今這個充斥著電子屏幕的時代，能看到一本實體書在裝幀設計上如此用心，實屬難得。書籍的開本適中，紙張的選擇也很有講究，那種略帶粗糲的觸感，非常適閤長時間的沉浸式閱讀。更重要的是，插圖和圖錶的運用簡直是教科書級彆的範例。它們不是簡單地裝飾頁麵，而是扮演瞭視覺翻譯官的角色。很多我過去反復閱讀卻始終難以理解的幾何證明，在看到書中精心繪製的示意圖後，瞬間豁然開朗。這些圖示的邏輯清晰度，與文字的流暢性達到瞭完美的互補。它似乎在無聲地告訴我：閱讀數學，不應該隻靠大腦，眼睛和雙手同樣重要。這本書成功地將閱讀體驗從單維度的信息接收，提升到瞭多感官的互動過程。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書在某些章節的思辨深度上，完全達到瞭哲學著作的水準。它不僅僅在“解釋”數學是什麼，更在“探討”數學的意義、它的局限性以及它與我們現實世界的關係。作者的視角非常宏大，他將數學置於人類文明發展的宏大敘事中去審視，而不是將其孤立看待。這種跨學科的融閤處理，讓人在讀完一個數學分支的介紹後，會立刻開始反思其對物理學、甚至是對人類認知本身的衝擊。特彆是關於“不完備性”的討論，那段文字的力度和穿透力，直接把我帶入瞭一種存在的焦慮之中——當我們相信邏輯是完美無缺的時候，這本書卻以一種近乎挑釁的姿態，揭示瞭所有形式係統的內在裂痕。這絕非一般的知識傳遞，而是一次對“確定性”的深刻拷問。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我以前對數學史一直抱有一種敬而遠之的態度，總覺得那是一條鋪滿枯燥定理的羊腸小道。然而，這本書徹底顛覆瞭我的固有印象。它最精彩的地方在於，它成功地“擬人化”瞭那些抽象的概念。作者很會講故事，他把每一次數學發現都描繪成一場史詩般的智力角力，充滿瞭戲劇性的轉摺和英雄主義的色彩。閱讀過程中，我能清晰地感受到不同時代、不同文化背景下的思想傢們，是如何為瞭一個微小的突破而耗費畢生精力。這種“人情味”的注入，讓冰冷的數學變得可親可近，甚至讓人産生一種想要加入這場智力探險的衝動。它不再是高高在上的知識，而是人類共同智慧結晶中，最令人心潮澎湃的一部分。我甚至開始主動去查閱書裏提到的那些“尚未解決”的問題，充滿瞭對下一代數學傢的好奇與期待。