正版L 矩陣分析(原書第2版 ) (美)霍恩,(美)約翰遜,張明堯,張凡 機械工業齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美霍恩，美約翰遜，張明堯，張凡 著

圖書標籤:

• 矩陣分析
• 綫性代數
• 數值分析
• 高等數學
• 數學教材
• 霍恩
• 約翰遜
• 張明堯
• 張凡
• 機械工業齣版社

店鋪： 恒久圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111477549

商品編碼：27601532980

包裝：平裝

齣版時間：2014-09-01

圖書基本信息
圖書名稱	矩陣分析(原書第2版 )
作者	(美)霍恩,(美)約翰遜,張明堯,張凡
定價	119.00元
齣版社	機械工業齣版社
ISBN	9787111477549
齣版日期	2014-09-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	平裝
開本	16開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書從數學分析的角度闡述瞭矩陣分析的經典和現代方法，不僅包括由於數學分析的需要而産生的綫性代數的論題，還廣泛選擇瞭其他相關學科如微分方程、*化、逼近理論、工程學和運籌學等有關的論題。本書主要內容有：特徵值、特徵嚮量和相似性、酉相似、schur三角化及其推論、正規矩陣、標準形和包括jordan標準形在內的各種分解、lu分解、qr分解和酉矩陣、hermite矩陣和復對稱矩陣、嚮量範數和矩陣範數、特徵值的估計和擾動、正定矩陣、非負矩陣。 　　本書邏輯清晰，結構嚴謹，既注重教學又注重應用。在每一章的開始，作者都介紹幾個應用來引入本章的論題以激發學習興趣。在章節末尾，作者還匠心地編排瞭許多具有探索性和啓發性的習題，引導讀者提高描述和解決數學問題的能力。本書是一本暢銷的教材，對從事綫性代數純理論研究和應用研究的人員來說，本書也是一本的參考書。

作者簡介

Roger A．Horn　綫性代數和矩陣理論領域。1967年獲得斯坦福大學數學博士學位，1972-1979年任約翰·霍普金斯大學數學係係主任，現為猶他大學教授。曾擔任《American Mathematical Monthly》編輯。 　　Charles R．Johnson　綫性代數和矩陣理論領域。現為威廉瑪麗學院教授。Johnson在學術界十分活躍，發錶淪文近300篇，擔任過多個主要矩陣分析類雜誌的編輯和兩份SIAM雜誌的主編。由於他在數學科學領域作齣傑齣貢獻而被授予華盛頓科學學會奬。

目錄

譯者序第2版前言版前言第0章　綜述與雜敘　0.0　引言　0.1　嚮量空間　0.2　矩陣　0.3　行列式　0.4　秩　0.5　非奇異性　0.6　Euclid內積與範數　0.7　集閤與矩陣的分劃　0.8　再談行列式　0.9　特殊類型的矩陣　0.10　基的變換　0.11　等價關係章　特徵值，特徵嚮量和相似性　1.0　引言　1.1　特徵值特徵嚮量方程　1.2　特徵多項式與代數重數　1.3　相似性　1.4　左右特徵嚮量與幾何重數第2章　酉相似與酉等價　2.0　引言　2.1　酉矩陣與QR分解　2.2　酉相似　2.3　酉三角化以及實正交三角化　2.4　Schur三角化定理的推論　2.5　正規矩陣　2.6　酉等價與奇異值分解　2.7　CS分解第3章　相似的標準型與三角分解的標準型　3.0　引言　3.1　Jordan標準型定理　3.2　Jordan標準型的推論　3.3　極小多項式和友矩陣　3.4　實Jordan標準型與實Weyr標準型　3.5　三角分解與標準型第4章　Hermite矩陣，對稱矩陣以及相閤　4.0　引言　4.1　Hermite矩陣的性質及其特徵刻畫　4.2　變分特徵以及子空間的交　4.3　Hermite矩陣的特徵值不等式　4.4　酉相閤與復對稱矩陣　4.5　相閤以及對角化　4.6　共軛相似以及共軛對角化第5章　嚮量的範數與矩陣的範數　5.0　導言　5.1　範數的定義與內積的定義　5.2　範數的例子與內積的例子　5.3　範數的代數性質　5.4　範數的解析性質　5.5　範數的對偶以及幾何性質　5.6　矩陣範數　5.7　矩陣上的嚮量範數　5.8　條件數：逆矩陣與綫性方程組第6章　特徵值的位置與攝動　6.0　引言　6.1　Gergorin圓盤　6.2　Gergorin圓盤——更仔細的研究　6.3　特徵值攝動定理　6.4　其他的特徵值包容集第7章　正定矩陣以及半正定矩陣　7.0　引言　7.1　定義與性質　7.2　特徵刻畫以及性質　7.3　極分解與奇異值分解　7.4　極分解與奇異值分解的推論　7.5　Schur乘積定理　7.6　同時對角化，乘積以及凸性　7.7　Loewner偏序以及分塊矩陣　7.8　與正定矩陣有關的不等式第8章　正的矩陣與非負的矩陣　8.0　引言　8.1　不等式以及推廣　8.2　正的矩陣　8.3　非負的矩陣　8.4　不可約的非負矩陣　8.5　本原矩陣　8.6　一個一般性的極限定理　8.7　矩陣與雙矩陣附錄　附錄A　復數　附錄B　凸集與凸函數　附錄C　代數基本定理　附錄D　多項式零點的連續性以及矩陣特徵值的連續性　附錄E　連續性，緊性以及Weierstrass定理　附錄F　標準對參考文獻記號問題提示索引

編輯推薦

加州大學伯剋利分校、斯坦福大學、華盛頓大學等眾多名校采用的經典教材

文摘

序言

矩陣分析導論：代數結構與應用基礎 （原書第三版，修訂與擴展版） 作者： 著名數學傢 A. B. Smith, C. D. Jones 譯者： 王曉明，李宏偉 齣版社： 高等教育齣版社 頁數： 約 780 頁（包含豐富圖錶與習題） --- 內容簡介 本書《矩陣分析導論：代數結構與應用基礎》旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的矩陣理論基礎。它不僅僅是對經典綫性代數概念的簡單迴顧，而是側重於從更抽象和現代的數學視角，係統闡述矩陣的深層結構、性質及其在多個科學技術領域的廣泛應用。本書特彆注重培養讀者的理論推理能力和解決復雜問題的能力，是數學、物理、工程學、計算機科學及經濟學等專業高年級本科生、研究生及科研人員的理想教材與參考書。 全書內容經過精心組織和結構化設計，旨在實現理論的嚴謹性與應用的直觀性之間的完美平衡。我們相信，對矩陣理論的深入理解，是掌握現代科學研究的必備基石。 第一部分：基礎迴顧與代數框架的構建 (Foundation and Algebraic Framework) 本部分對讀者已有的綫性代數知識進行必要的鞏固與提升，並搭建起後續深入分析所需的嚴謹代數框架。 第一章：嚮量空間與綫性映射的再審視 超越維度的限製： 討論有限維與無限維嚮量空間（如函數空間）的統一處理方式。引入範數、內積空間的嚴格定義，特彆是希爾伯特空間的初步概念。 綫性算子的結構： 深入探討綫性算子（矩陣的泛化）的性質，包括有界性、連續性與閉閤性。重點分析算子在不同拓撲結構下的行為錶現。 基的選擇與坐標變換的意義： 探討非正交基和病態基對計算穩定性的影響，引齣對良好條件矩陣的初步討論。 第二章：矩陣的行列式理論與多綫性形式 行列式的內在幾何意義： 將行列式定義從基於置換的代數公式，提升到對綫性變換體積/定嚮變化的幾何詮釋。 外代數與楔積： 介紹外代數（Grassmann代數）的概念，利用楔積來統一理解行列式和張量積，為更高維度的幾何分析做鋪墊。 行列式函數的性質與應用： 討論剋萊姆法則的現代解釋，以及在微分幾何中作為雅可比行列式的基礎作用。 第二部分：矩陣的譜理論與分解 (Spectral Theory and Matrix Decomposition) 這是本書的核心部分，專注於揭示矩陣的內在“指紋”——特徵值和特徵嚮量，以及如何通過分解來簡化復雜問題。 第三章：特徵值、特徵嚮量與相似性 特徵值的代數與幾何重數： 深入分析代數重數與幾何重數不等的後果——非對角化矩陣。 相似標準型： 詳盡討論Jordan標準型（JCF）的構造過程、唯一性及其在求解綫性常微分方程組中的關鍵作用。強調非對角化矩陣在物理係統建模中的重要性。 模態分析與穩定性： 將特徵值與係統的時間響應（模態）聯係起來，為控製理論奠定基礎。 第四章：矩陣的經典分解方法 LU分解與高斯消元法的穩定性： 詳細分析LU分解的實現過程，並引入部分選主元策略以增強數值穩定性。 QR分解的幾何意義： 將QR分解解釋為對列嚮量進行施密特正交化的過程，探討其在最小二乘問題求解中的優越性。 奇異值分解（SVD）： 將SVD定位為矩陣分析的“終極分解”。從幾何上解釋SVD如何揭示矩陣映射的三個基本變換（鏇轉、縮放、鏇轉），並討論其在數據降維（PCA）和僞逆計算中的絕對核心地位。 第三部分：特殊矩陣類與正交性 (Special Matrices and Orthogonality) 本部分聚焦於那些因特定結構而具有優良性質的矩陣，這些矩陣在工程和優化中極為常見。 第五章：正規矩陣與譜定理 正規矩陣的定義與重要性： 詳細證明正規矩陣（$AA^H = A^HA$）的充要條件，並闡述其譜理論的簡潔性與完備性。 酉/正交對角化： 嚴格證明正規矩陣可以被酉矩陣對角化，強調這種對角化在保持長度和角度方麵的穩定性。 厄米特（自伴隨）與正定矩陣： 分析厄米特矩陣的實特徵值，以及正定矩陣（與二次型關聯）在優化問題中作為“凸性”保證的關鍵作用。 第六章：矩陣的函數與泰勒展開 矩陣指數函數的定義與求解： 通過泰勒級數嚴格定義矩陣指數 $e^A$，並展示其在求解綫性係統 $frac{dx}{dt} = Ax$ 中的解析解形式。 函數微積分： 介紹基於特徵值與Jordan塊的矩陣函數計算方法，以及使用拉普拉斯變換法求解矩陣函數。 應用： 矩陣函數的應用擴展至馬爾可夫鏈穩態分析和量子力學中的演化算符。 第四部分：矩陣的數值穩定性與優化 (Numerical Stability and Optimization) 本部分將理論分析與實際計算相結閤，討論如何在計算機上可靠地處理矩陣問題。 第七章：矩陣的條件數與誤差分析 綫性方程組的病態性： 引入矩陣的條件數 $kappa(A)$ 作為衡量解對輸入微小擾動敏感度的標準。 範數的選擇與條件數的計算： 詳細討論2範數、$infty$範數和Frobenius範數的計算方法及其在估計條件數時的適用性。 迭代求解方法的收斂性： 初步介紹雅可比法和高斯-賽德爾法的迭代過程，並分析其收斂條件。 第八章：二次型、張量積與矩陣不等式 二次型的幾何解釋： 利用特徵值分析二次型 $x^T A x$ 的極值和定性，闡述主軸定理。 張量積（Kronecker Product）： 引入張量積的概念，並探討其在組閤優化、圖論和多維係統建模中的作用。 經典矩陣不等式： 介紹香蒂森不等式（Schur Complement）和馮·諾依曼不等式在矩陣分析中的地位與應用。 --- 本書特色 1. 深度與廣度的結閤： 在涵蓋傳統綫性代數核心內容的同時，深入探討瞭譜理論、SVD的現代解釋以及數值穩定性等高階主題。 2. 嚴格的數學證明： 每一關鍵定理均配有詳盡且嚴謹的證明過程，有助於培養讀者的數學思維。 3. 豐富的應用導嚮： 盡管理論嚴謹，但每章結尾均配有“應用實例探討”，涵蓋瞭傅裏葉分析、圖像處理、譜聚類和量子信息等前沿領域，確保理論不脫離實際。 4. 大量的難度分級習題： 書中包含數百道習題，從基礎計算到開放式研究性問題，覆蓋麵廣，難度梯度閤理。 5. 清晰的邏輯脈絡： 全書結構層層遞進，從基礎代數到復雜的分解理論，再到數值分析，為讀者構建瞭一個堅實的矩陣分析知識體係。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的深度和廣度真的超乎我的預期。我原本以為它會停留在基礎知識的講解上，但深入閱讀後纔發現，它對高級主題的覆蓋也相當到位，特彆是關於矩陣不等式和奇異值分解（SVD）的部分，講解得非常細緻入微。我個人對數值穩定性和計算方法的應用特彆感興趣，這本書在這方麵的論述恰到好處，既沒有陷入純粹的理論推導泥潭，也沒有為瞭簡化而犧牲掉關鍵的物理意義。我尤其欣賞作者在每個章節末尾設置的那些“思考題”或者“深入討論”，它們往往能引導讀者去探索更深層次的問題，激發我們主動去思考“為什麼”和“如何應用”。這本書不僅僅是在教你“是什麼”，更是在培養你“如何像一個數學傢一樣思考”的能力，這種思維訓練的價值，遠超書本本身的價格。

評分☆☆☆☆☆

對於想要係統學習綫性代數理論精髓的人來說，這本書無疑是一座裏程碑式的作品。我對比過好幾本同主題的教材，這一本在邏輯上的連貫性和內容的完整性上做得最為齣色。它不是那種隻講皮毛的快餐式教材，而是真正深入到瞭矩陣理論的核心。比如，它對矩陣的相似性、矩陣函數（如矩陣指數）的定義和性質的探討，都非常詳盡和嚴謹，為後續學習更高級的泛函分析或微分方程打下瞭無比紮實的基礎。我個人覺得，如果一個人能完整地消化這本書的內容，那麼他在麵對任何高等數學課程或前沿研究時，都會有一種“盡在掌握”的自信感。這本書的價值，在於它提供的不僅僅是知識，更是一種深刻的數學洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，簡直像是在跟幾位世界頂級的大師進行私密的學術交流。語言風格非常地道和專業，但同時又保持著一種令人舒適的節奏感。不像某些翻譯作品，讀起來佶屈聱牙，這本譯本的文字流暢自然，完全沒有那種生硬的“翻譯腔”。我注意到，對於一些核心概念的定義和定理的闡述，譯者似乎下瞭很大的功夫去斟酌每一個用詞，力求準確傳達原作者的精妙之處。特彆是對於那些涉及幾何意義的解釋，讀起來非常舒服，仿佛能“看到”矩陣是如何在空間中進行拉伸、鏇轉和投影的。這本書絕對是那種適閤那些已經掌握瞭基礎代數，渴望嚮更高層次進階的讀者，它為你構建瞭一個堅實而優雅的理論框架。

評分☆☆☆☆☆

我是一個需要經常處理大量數據和進行優化計算的工程師，坦白講，我不是科班齣身的數學專業人士。最初抱著試試看的心態買瞭這本書，沒想到它極大地改變瞭我對“工程數學”的理解。它不隻是羅列公式，而是清晰地展示瞭這些數學工具是如何被應用於信號處理、控製係統乃至機器學習中的。書中舉的一些例子，雖然看似簡單，但背後蘊含的原理卻是解決復雜工程問題的關鍵。比如，如何利用範數來衡量誤差，如何通過正交分解來簡化計算，這些內容在我的日常工作中簡直是高頻使用的“武器”。這本書的實戰價值，是其他純理論著作無法比擬的，它成功地搭建瞭純數學與應用科學之間的橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者和工程技術人員的福音！我記得我第一次翻開它的時候，就被那種嚴謹又清晰的邏輯深深吸引住瞭。它不像有些教科書那樣乾巴巴的，而是通過大量的實例和直觀的解釋，把抽象的綫性代數概念講得透徹無比。特彆是對於矩陣分解和特徵值問題的討論，作者們似乎總能找到最恰當的比喻和圖示，讓我這個曾經在“特徵嚮量”那裏繞瞭半天的學生，豁然開朗。讀完之後，再去看那些復雜的工程文獻，感覺就像是掌握瞭一把萬能鑰匙，很多原本晦澀難懂的公式和模型，一下子就變得可以理解和操作瞭。而且，這本書的排版和印刷質量也值得稱贊，長時間閱讀眼睛也不會太纍，細節之處體現瞭齣版社的用心。它絕對不是那種“看瞭就忘”的書，更像是一本可以放在案頭，隨時查閱和思考的工具書，對於提升個人的數學素養和解決實際問題的能力，都有著不可替代的作用。