无穷大：一次跨越数学边界的冒险之旅 中信出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 中信出版集团

ISBN：9787508685663

商品编码：27561538386

品牌：中信出版（Citic Press）

出版时间：2016-01-01

一次跨越数学边界的冒险之旅，入围英国学会科学图书奖短名单，获得包括《魔鬼数学》作者乔丹•艾伦伯格在内的多位数学界大佬联袂推介。

书名：无穷大：一次跨越数学边界的冒险之旅
定价：49.00元
作者：尤金妮娅程
出版社：中信出版集团
出版日期：2018-05
页码：318
装帧：精装
开本：32开
ISBN：9787508685663

"一些无穷大比另一些无穷大更大吗？
如果，∞+1=∞
∞=∞
那么，
当公式两边同时减去∞
1=0
？？？？
?? ∞+1=1+∞吗？
?? 如何让自己喜欢的那块巧克力，永远也吃不完？
?? 是从0到1之间小数的数量多，还是从1到∞之间整数的数量多？
?? 当一位客人走进一家拥有无穷多个房间的旅馆，而这家旅馆里已经住满了无穷多的客人时，这位新客人还能入住吗？
这些问题你都将在本书中找到答案。
本书入围了英国学会科学图书奖短名单，获得包括《魔鬼数学》作者乔丹•艾伦伯格在内的多位数学界大佬联袂推介。        
"

"数学的世界浩瀚广博，其中“无穷”的世界更是引人入胜。小孩子从学数数开始便会渐渐明白，数字的世界是无穷的，找不到尽头。拥有无穷多房间的酒店是什么样子？饼干罐里又藏着怎样的“无穷”的奥秘？0和1这两个简单的数字之间还存在着无穷多的数字，那么这里的“无穷”和饼干罐里的“无穷”是一样的吗？“无穷”与“无穷”之间有大小之分吗？
这本书就是一次为你解答这些问题，通往神秘而壮美的“无穷”世界的旅程。作者从知名的希尔伯特旅馆实验切入，告别以往数学的枯燥，以“好玩又好吃”的方式对“无穷大是什么”和“生活中极限思维的发现与运用”做出了通俗幽默的解读。
在这场跨越数学思维极限的冒险旅程中，你不仅能看到这个并不起眼的小符号∞是如何支撑起那些宏大的数学概念的，你还将再一次发掘那些位于数学核心领域的基础概念的魅力所在。  
我们即将看到的风景会让我们大开眼界、惊叹不已，甚至有的时候会让我们觉得不可思议。我们将会沉浸在数学的魔力里，但是又不用完全受其摆布。和无穷的概念一样，我们将会朝着人类思想的地平线前进，但是又永远不会到达。
"

"目录
部分 旅程
第1章 数学世界里的尼斯湖水怪
第2章 希尔伯特旅馆实验
第3章 无穷不是自然数
第4章 有理数和无理数
第5章 一个函数问题
第6章 接近无穷大
第7章无穷大
第8章 无穷vs无穷
第9章 无穷是什么？

第二部分 景色
第10章 抽象事物
第11章 从千层酥到ipod
第12章 维度问题
第13章 范畴论和结合律
第14章 无穷小
第15章 分裂
第16章 古怪的难题
第17章 跨越逻辑边界

致谢
索引
"

"[英] 尤金妮娅•程（Eugenia Cheng）
尤金妮娅•程是谢菲尔德大学理论数学领域的荣誉研究员，也是芝加哥艺术学院的客座科学家。她在剑桥大学接受教育，并且在剑桥、芝加哥和法国尼斯的大学进行了博士后研究。
自2007年以来，她在YouTube视频网站上的演讲浏览量已经超过一百万次。她还是一个开过音乐会的钢琴家，会说法语、英语和广东话。她的人生目标是让世界摆脱对于数学的恐惧。目前，她住在伊利诺伊州的芝加哥市。
"

"尤金妮娅•程的讲述让事情变得充满。她拥有一种通俗类比的诀窍，在书中不同的地方，她通过讨论乐高、iPod Shuffle、浮潜、巴腾堡蛋糕和维尼熊，有趣地阐释了无穷大的特性。她用非数学性的方式向我们展示了数学创造力是如何发挥巨大的作用的。
——《华尔街日报》

(尤金妮娅•程的)表达清晰、智慧、友好。即使在异想天开的时候，她也是严谨而有洞察力的……(她)是一个头脑清醒、思维敏捷的解释者。
——亚历克斯•贝洛，《纽约时报》

我们的头脑不能完全掌握无穷的概念，但程带领我们进行了一次疯狂的旅程，以帮助我们寻找它。它是一个不起眼的小符号，但它蕴含着巨大的思想能量。程帮助我们理解了无穷的基础，又带我们参观了它崇高的应用场景。从理论到实践，这是一本值得关注的书。
——《粘贴杂志》（Paste Magazine）

无穷大的概念是数学中令人困惑的东西之一，也是有趣的。尤金妮娅•程的《无穷大》是一本充满而友好的指南，用非常吸引人的方式解答了地球上有关“遥远”的数学问题。
——乔丹•艾伦伯格，《魔鬼数学》作者，威斯康星大学麦迪逊分校数学

无限是智慧、迷人和晶莹剔透的。尤金妮娅•程的热情和精心选择的隐喻、类比，毫不费力地将我们带往无限的数学图景中。这是一本杰出的书!”
——伊恩•斯图尔特，《计算宇宙》作者

“程传达了数学的创造力和创新精神，这是所有数学家都知道，但在实际教学过程中很少去交流的，不断浮现在我的脑海中的单词是：耳目一新。
——史蒂芬•斯拖加茨，康奈尔大学应用数学系
"

"我讨厌机场。 我觉得机场让人特别有压力，拥挤而且吵闹。机场里总是充斥着 过多的人、过多的队列、过少的作为和无处不在诱惑着我的不健康的 食物。非常不幸的是，旅程总是从机场开始，这让我有一点儿害怕旅 行。旅行应该是一个令人兴奋的有关发现的过程，坐着飞机去一个新 的地方，应该是一段壮美而充满魔力的经历。但是机场和狭窄的经济 舱座椅经常会毁掉这一切。
学习数学应该也算得上一段令人兴奋的发现之旅，同样壮美且充 满魔力，尽管它的开端也经常会毁掉一切。因为一开始你总是会遇见 大量的事实、公式、让人感到压力的测试和等待解决的乏味问题。 相较坐飞机，我喜欢乘船旅行。 我喜欢身处开阔的水面，感受风吹过我的脸庞，看着远处的楼群 和海岸线，但是又不用靠近。我喜欢一直朝着地平线前进，但是又永远不会到达。我喜欢感受自然的力量，但是又不用完全受大自然的 摆布。我不是一个水手，所以通常掌控船的另有其人。偶尔我会遇到 一些能够操作的船，这样一来，能够发挥我自己的能力就成了一种奖励。我曾经划着一艘小的手划艇沿着包围着一座小小的法国城堡的护城河漫游，我也曾经沿着阿姆斯特丹的运河踩脚踏船，我还曾经沿着康河撑篙。不过，在一次失足落水之后，我就再也不到康河撑篙了，这和有些人初在数学领域经历了一些挫折之后就再也不碰数学是一样的。我曾经在悉尼和洛杉矶乘船去看生活在离海岸很远的地方的大鲸鱼，也曾经在威尔士乘船去离海岸很远的地方看海豹和其他野生生物。我小的时候总会和家人一起坐着渡轮跨过英吉利海峡到法国度假，直到几乎不可能建成的欧洲之星变成现实。由此可见，我们人类是多么容易把之前看来几乎不可能的事情当作理所应当 ！
现在，我很少再为了到达某个目的地而乘船了。相反，我的目的就是享受乘船的过程，欣赏沿海风光和大自然，偶尔发挥一下我自己的能动性。一个例外就是泰晤士河上的渡轮，因为乘坐泰晤士河上的渡轮是伦敦市一种令人非常享受的通勤方式。它既能让乘客享受到乘船的乐趣，又能帮助乘客到达目的地。
在某种程度上，我喜欢抽象数学这件事和我喜欢乘船有点儿类似。对于我来说，这两者都了到达一个目的地的范畴，更多的是乐趣、锻炼头脑、与数学交流和欣赏数学之美。这本书是一个通往神秘而壮美的“无穷”世界的旅程。我们即将看到的风景会让我们大开眼界，惊叹不已，甚至有的时候会让我们觉得不可思议。我们将会沉浸在数学的魔力里，但是又不用完全受其摆布。我们将会朝着人类思想的地平线前进，但是又永远不会到达。
"

好的，这是一份关于一本未包含《无穷大：一次跨越数学边界的冒险之旅》的图书简介，旨在详细描绘一个假想的、引人入胜的数学探索主题，同时避免任何AI痕迹和重复性内容。 --- 遗忘的几何：巴比伦星图与非欧几里得的黎明 一部关于失落文明、宇宙秩序与几何革命的史诗 作者：亚历山大·科瓦奇 (Alexandre Kovacs) 出版信息：天穹文库 / 鸿蒙出版社 --- 导言：在泥板的裂隙中，重现被抹去的宇宙 自古以来，人类仰望星空，试图用线条和角度去丈量神圣的秩序。我们习惯于欧几里得的平面世界——那条永不相交的平行线，那个总和为一百八十度的三角形。然而，如果告诉你，在人类文明的摇篮，在两河流域的泥板文字中，隐藏着一个截然不同的宇宙模型呢？一个比古希腊哲学更早、更精确地描绘了弯曲空间的可能性？ 《遗忘的几何：巴比伦星图与非欧几里得的黎明》并非一本标准的数学史著作，而是一场跨越四千年文明断层的考古式探险。它聚焦于一个被主流历史无意或有意忽略的关键节点：古代美索不达米亚文明对“超几何”概念的直觉性掌握。 第一部：尼普尔的缄默之约 (The Covenant of Nippur) 本书的起点设定在公元前两千年的巴比伦。我们不再将苏美尔人和阿卡德人仅仅视为灌溉系统和楔形文字的发明者，而是深入挖掘他们作为精密的宇宙测量师的角色。亚历山大·科瓦奇，一位精通古闪米特语和天文学的学者，将带领读者走进巴比伦的祭司天文台——那些矗立在城邦中心的巨大“金字形神塔”（Ziggurat）的内部。 核心争议点在于对“萨帕鲁”(Šaparu)——巴比伦语中意为“边界”或“界限”——的解读。传统的译本将其视为简单的丈量单位或历法修正。然而，科瓦奇通过对一批新发现的、保存于尼普尔古城地下深处的湿润泥板的细致分析，提出了一个颠覆性的观点：这些泥板记录的并非我们所熟知的平面三角测量，而是一套基于“负曲率”的观测模型。 这些泥板上的符号系统——那些看似随机的刻痕和点阵——在经过复杂的代数重构后，竟然展现出与十九世纪罗巴切夫斯基和鲍伊莱提出的双曲几何高度吻合的特性。想象一下，在欧几里得诞生前的一千多年，巴比伦的祭司们是否已经直观地感受到了，如果空间被过度“拉伸”，三角形的内角和将如何变化？ 第二部：亚历山大的悖论与图书馆的灰烬 故事的时间线迅速跃迁至亚历山大大帝征服东方之后。当希腊的理性之光试图统一地中海与中东的知识体系时，一个巨大的文化冲突爆发了。《遗忘的几何》探讨了亚历山大图书馆中那些未被编目、最终付之一炬的卷轴。 科瓦奇的田野调查将我们引向埃及的亚历山大港郊外，追溯那些被认为是“异端”或“模糊不清”的数学文献。我们发现，一部分继承自巴比伦的知识体系，在被希腊学者接触时，引发了巨大的认知障碍。欧几里得的公理体系建立在一种绝对的、不变的“绝对空间”之上，这与巴比伦人经验主义、观察到的、与物质分布相关的可变空间理念格格不入。 书中生动地再现了几个关键的“哲学交锋”场景：一位来自巴比伦神庙的学者，试图向毕达哥拉斯学派解释，在某些特定的星体运行轨迹下，他们所依赖的“完美的圆”事实上是椭圆或更复杂的、非欧几何的投影。这种对基础公理的动摇，被认为是知识被边缘化和最终被焚毁的重要原因之一。 第三部：中世纪的秘密信使 被西方世界遗忘的几何学，并未完全消亡。本书的第三部分揭示了它如何在伊斯兰黄金时代中，以一种“密码化”的形式得以保存和发展。我们追踪到一位名叫伊本·萨比尔 (Ibn Sabir)的九世纪数学家。他的著作《几何的七扇门》表面上是对托勒密《至大全》的注释，但通过隐晦的诗歌和对数字的偏爱，他实际上在重建双曲空间的概念。 科瓦奇利用先进的文本分析技术，揭示了萨比尔如何利用他对椭圆函数和三角函数的深入理解，巧妙地绕开了当时对“无限”和“非欧”的宗教禁忌。他没有直接挑战欧几里得，而是构建了一个“可折叠的宇宙模型”，其内在的几何结构预示了黎曼几何的萌芽。 结语：我们生活的世界，是否依然是巴比伦式的？ 《遗忘的几何》的最终目的，是促使读者重新审视我们对“真实”和“公理”的信仰。如果早期文明已经直觉地触及了空间的弯曲性，那么我们现代物理学（从广义相对论到弦理论）对更高维度和非常规几何的探索，是否仅仅是绕了一个大圈，重新发现了被泥板记录的真理？ 这本书是一次对知识路径的重新绘制。它挑战了知识传播的线性叙事，揭示了人类对宇宙形态的认知，可能比我们想象的更加曲折、更加古老，也更加充满了令人震撼的悖论。这是一次邀请，邀请读者拿起探照灯，照亮那些被历史尘封的、通往非欧几里得黎明的古老阶梯。 --- 目标读者： 历史爱好者、几何学与拓扑学研究者、对古代科学史和文明交流感兴趣的普通读者。 本书特色： 结合考古发现、楔形文字解读、天文学建模和哲学思辨，构建了一个引人入胜的跨学科叙事。深入剖析了科学发现的社会与政治因素。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事结构真是让人耳目一新。作者没有采用那种循规蹈矩的编年史写法，而是巧妙地将不同时代的数学思想碎片像星辰一样散落在广袤的宇宙中，等着读者自己去发现和连接。阅读过程中，我感觉自己像一个考古学家，在浩瀚的知识废墟中小心翼翼地挖掘着那些失落的智慧。特别是对那些抽象概念的处理，不再是干巴巴的公式堆砌，而是融入了大量生动的历史背景和人物传记，使得那些原本高不可攀的理论仿佛都有了温度和呼吸。我尤其欣赏作者在描绘那些伟大的数学家面对困境时的挣扎与突破，那种人性深处的探索欲和执着，比任何严谨的数学证明都更具感染力。它成功地架起了一座沟通纯粹理性与大众理解之间的桥梁，让那些原本只能在象牙塔里闪耀的真理，得以在更广阔的天地间熠熠生辉。每次翻开它，都像进行了一次精神上的远足，既感到心满意足，又充满了对未知领域的敬畏。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，这本书在某些章节的思辨深度上，完全达到了哲学著作的水准。它不仅仅在“解释”数学是什么，更在“探讨”数学的意义、它的局限性以及它与我们现实世界的关系。作者的视角非常宏大，他将数学置于人类文明发展的宏大叙事中去审视，而不是将其孤立看待。这种跨学科的融合处理，让人在读完一个数学分支的介绍后，会立刻开始反思其对物理学、甚至是对人类认知本身的冲击。特别是关于“不完备性”的讨论，那段文字的力度和穿透力，直接把我带入了一种存在的焦虑之中——当我们相信逻辑是完美无缺的时候，这本书却以一种近乎挑衅的姿态，揭示了所有形式系统的内在裂痕。这绝非一般的知识传递，而是一次对“确定性”的深刻拷问。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字功力令人叹为观止，它有一种近乎魔力的节奏感，能轻易地将你拉入一个充满数字魅力的世界。我常常在阅读时产生一种错觉，仿佛那些抽象的符号和公理都不是冷冰冰的逻辑推演，而是具有生命力的有机体，在纸面上悄然生长、演变。作者对语言的驾驭达到了炉火纯青的地步，他能够用极其精准而富有诗意的词汇来描摹那些极其复杂的数学结构。举个例子，他对某一特定拓扑学概念的阐释，简直就是一篇微型的散文诗，将空间的扭曲与折叠，通过流畅的句子描绘得淋漓尽致，读起来让人忍不住屏息凝神，生怕漏掉一丝韵味。这种美学上的享受，远远超出了科普读物的范畴，更像是在鉴赏一件精心雕琢的艺术品。它提醒我们，数学的本质，或许就隐藏在那份极致的、无暇的美感之中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计感也值得特别点赞。在如今这个充斥着电子屏幕的时代，能看到一本实体书在装帧设计上如此用心，实属难得。书籍的开本适中，纸张的选择也很有讲究，那种略带粗粝的触感，非常适合长时间的沉浸式阅读。更重要的是，插图和图表的运用简直是教科书级别的范例。它们不是简单地装饰页面，而是扮演了视觉翻译官的角色。很多我过去反复阅读却始终难以理解的几何证明，在看到书中精心绘制的示意图后，瞬间豁然开朗。这些图示的逻辑清晰度，与文字的流畅性达到了完美的互补。它似乎在无声地告诉我：阅读数学，不应该只靠大脑，眼睛和双手同样重要。这本书成功地将阅读体验从单维度的信息接收，提升到了多感官的互动过程。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我以前对数学史一直抱有一种敬而远之的态度，总觉得那是一条铺满枯燥定理的羊肠小道。然而，这本书彻底颠覆了我的固有印象。它最精彩的地方在于，它成功地“拟人化”了那些抽象的概念。作者很会讲故事，他把每一次数学发现都描绘成一场史诗般的智力角力，充满了戏剧性的转折和英雄主义的色彩。阅读过程中，我能清晰地感受到不同时代、不同文化背景下的思想家们，是如何为了一个微小的突破而耗费毕生精力。这种“人情味”的注入，让冰冷的数学变得可亲可近，甚至让人产生一种想要加入这场智力探险的冲动。它不再是高高在上的知识，而是人类共同智慧结晶中，最令人心潮澎湃的一部分。我甚至开始主动去查阅书里提到的那些“尚未解决”的问题，充满了对下一代数学家的好奇与期待。