基本信息

書名：凸優化

定價：99.00元

作者：(美) 鮑德 (Stephen Boyd) Lieven Vandenbe

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2013-01-01

ISBN：9787302297567

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：1.081kg

編輯推薦

本書對於學習數學規劃領域重要知識具有指導性的地位，可直接或間接地掌握幾乎所有的理論結果。

本書幾乎涵蓋瞭凸優化的所有基本概念和主要結果。內容豐富，理論嚴謹，通過閱讀本書，可以對凸優化理論和方法建立完整的認識。

本書每章都配有大量習題，適閤作為研究生相關教材使用。

內容提要

　　《信息技術和電氣工程學科教材中譯本係列：凸優化》從理論、應用和算法三個方麵係統地介紹凸優化內容。
凸優化在數學規劃領域具有非常重要的地位。從應用角度看，現有算法和常規計算能力已足以可靠地求解大規模凸優化問題，一旦將一個實際問題錶述為凸優化問題，大體上意味著相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的優化問題所不具有的性質。從理論角度看，用凸優化模型對一般性非綫性優化模型進行局部逼近，始終是研究非綫性規劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸優化理論，可以直接或間接地掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由於上述原因，對於涉足優化領域的人員，無論是理論研究還是實際應用，都應該對凸優化理論和方法有一定程度的瞭解。
　　本書內容非常豐富。理論部分由4章構成，不僅涵蓋瞭凸優化的所有基本概念和主要結果，還詳細介紹瞭幾類基本的凸優化問題以及將特殊的優化問題錶述為凸優化問題的變換方法，這些內容對靈活運用凸優化知識解決實際問題非常有用。應用部分由3章構成，分彆介紹凸優化在解決逼近與擬閤、統計估計和幾何關係分析這三類實際問題中的應用。算法部分也由3章構成，依次介紹求解無約束凸優化模型、等式約束凸優化模型以及包含不等式約束的凸優化模型的經典數值方法，以及如何利用凸優化理論分析這些方法的收斂性質。通過閱讀本書，能夠對凸優化理論和方法建立完整的認識。
　　本書對每章內容都配備瞭大量習題，因此也非常適閤用作教科書。實際上，該書多年來已在美國多所大學用於課堂教學，近兩年也在清華大學自動化係用作相關研究生課程的主要教材。

目錄

1 引言
1.1 數學優化
1.2 小二乘和綫性規劃
1.3 凸優化
1.4 非綫性優化
1.5 本書主要內容
1.6 符號
參考文獻

I 理論
2 凸集
2.1 仿射集閤和凸集
2.2 重要的例子
2.3 保凸運算
2.4 廣義不等式
2.5 分離與支撐超平麵
2.6 對偶錐與廣義不等式
參考文獻
習題
3 凸函數
3.1 基本性質和例子
3.2 保凸運算
3.3 共軛函數
3.4 擬凸函數
3.5 對數-凹函數和對數-凸函數
3.6 關於廣義不等式的凸性
參考文獻
習題
4 凸優化問題
4.1 優化問題
4.2 凸優化
4.3 綫性規劃問題
4.4 二次優化問題
4.5 幾何規劃
4.6 廣義不等式約束
4.7 嚮量優化
參考文獻
習題
5 對偶
5.1 Lagrange對偶函數
5.2 Lagrange對偶問題
5.3 幾何解釋
5.4 鞍點解釋
5.5 優性條件
5.6 擾動及靈敏度分析
5.7 例子
5.8 擇一定理
5.9 廣義不等式
參考文獻
習題

Ⅱ 應用
應用
6 逼近與擬閤
6.1 範數逼近
6.2 小範數問題
6.3 正則化逼近
6.4 魯棒逼近
6.5 函數擬閤與插值
參考文獻
習題
7 統計估計
7.1 參數分布估計
7.2 非參數分布估計
7.3 優檢測器設計及假設檢驗
7.4 Chebyshev界和Cherno.界
7.5 實驗設計
參考文獻
習題
8 幾何問題
8.1 嚮集閤投影
8.2 集閤間的距離
8.3 Euclid距離和角度問題
8.4 極值體積橢球
8.5 中心
8.6 分類
8.7 布局與定位
8.8 平麵布置
參考文獻
習題

Ⅲ 算法
9 無約束優化
9.1 無約束優化問題
9.2 下降方法
9.3 梯度下降方法
9.4 速下降方法
9.5 Newton方法
9.6 自和諧
9.7 實現
參考文獻
習題
10 等式約束優化
10.1 等式約束優化問題
10.2 等式約束的Newton方法
10.3 不可行初始點的Newton方法
10.4 實現
參考文獻
習題
11 內點法
11.1 不等式約束的極小化問題
11.2 對數障礙函數和中心路徑
11.3 障礙方法
11.4 可行性和階段1方法
11.5 自和諧條件下的復雜性分析
11.6 廣義不等式問題
11.7 原對偶內點法
11.8 實現
參考文獻
習題
附錄
A 有關的數學知識
A.1 範數
A.2 分析
A.3 函數
A.4 導數
A.5 綫性代數
參考文獻
B 雙二次函數的問題
B.1 單約束二次優化
B.2 S-程序
B.3 雙對稱矩陣的數值場
B.4 強對偶結果的證明
參考文獻
C 有關的數值綫性代數知識
C.1 矩陣結構與算法復雜性
C.2 求解已經因式分解的矩陣的綫性方程組
C.3 LU，Cholesky和LDLT 因式分解
C.4 分塊消元和Schur補
C.5 求解不確定綫性方程組
650參考文獻
參考文獻
符號
索引

作者介紹

文摘

序言