現貨 程序員的數學3 綫性代數 程序員數學算法圖解入門教程 機器學習 數據挖掘 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115417749

商品編碼：28386933202

包裝：平裝

套裝數量：1

書名:程序員的數學3 綫性代數

定價：79.00元

作者:[日] 平岡和幸，堀玄 著；盧曉南 譯

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2016-03-01

ISBN：9787115417749

字數：

頁碼：355

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

本書沿襲“程序員的數學”係列平易近人的風格，用通俗的語言和具象的圖錶深入講解瞭編程中所需的綫性代數知識。內容包括嚮量、矩陣、行列式、秩、逆矩陣、綫性方程、LU分解、特徵值、對角化、Jordan標準型、特徵值算法等。
第0章 動機 1 
0．1 空間想象給我們帶來的直觀感受 1 
0．2 有效利用綫性近似的手段 2 
第1章 用空間的語言錶達嚮量、矩陣和行列式 5 
1．1 嚮量與空間 5 
1．1．1 直接的定義：把數值羅列起來就是嚮量 6 
1．1．2 “空間”的形象 9 
1．1．3 基底 11 
1．1．4 構成基底的條件 16 
1．1．5 維數 18 
1．1．6 坐標 19 
1．2 矩陣和映射 19 
1．2．1 暫時的定義 19 
1．2．2 用矩陣來錶達各種關係（1） 24 
1．2．3 矩陣就是映射！ 25 
1．2．4 矩陣的乘積=映射的閤成 28 
1．2．5 矩陣運算的性質 31 
1．2．6 矩陣的乘方=映射的迭代 35 
1．2．7 零矩陣、單位矩陣、對角矩陣 37 
1．2．8 逆矩陣=逆映射 44 
1．2．9 分塊矩陣 47 
1．2．10 用矩陣錶示各種關係（2） 53 
1．2．11 坐標變換與矩陣 55 
1．2．12 轉置矩陣=??? 63 
1．2．13 補充（1）：時刻注意矩陣規模 64 
1．2．14 補充（2）：從矩陣的元素的角度看 67 
1．3 行列式與擴大率 68 
1．3．1 行列式=體積擴大率 68 
1．3．2 行列式的性質 73 
1．3．3 行列式的計算方法（1）：計算公式▽ 80 
1．3．4 行列式的計算方法（2）：筆算法▽ 87 
1．3．5 補充：行列式按行（列）展開與逆矩陣▽ 91 
第2章 秩、逆矩陣、綫性方程組——溯因推理 95 
2．1 問題設定：逆問題 95 
2．2 良性問題（可逆矩陣） 97 
2．2．1 可逆性與逆矩陣 97 
2．2．2 綫性方程組的解法（係數矩陣可逆的情況）▽ 97 
2．2．3 逆矩陣的計算方法▽ 107 
2．2．4 初等變換▽ 110 
2．3 惡性問題 115 
2．3．1 惡性問題示例 115 
2．3．2 問題的惡劣程度——核與像 120 
2．3．3 維數定理 122 
2．3．4 用式子錶示“壓縮扁平化”變換（綫性無關、綫性相關） 126 
2．3．5 綫索的實際個數（秩） 130 
2．3．6 秩的求解方法（1）——悉心觀察 137 
2．3．7 秩的求解方法（2）——筆算 142 
2．4 良性惡性的判定（逆矩陣存在的條件） 149 
2．4．1 重點是“是不是壓縮扁平化映射” 149 
2．4．2 與可逆性等價的條件 150 
2．4．3 關於可逆性的小結 151 
2．5 針對惡性問題的對策 152 
2．5．1 求齣所有能求的結果（1）理論篇 152 
2．5．2 求齣所有能求的結果（2）實踐篇 155 
2．5．3 小二乘法 166 
2．6 現實中的惡性問題（接近奇異的矩陣） 167 
2．6．1 問題源於哪裏 167 
2．6．2 對策示例——提剋洛夫規範化 170 
第3章 計算機上的計算（1）——LU 分解 173 
3．1 引言 173 
3．1．1 切莫小看數值計算 173 
3．1．2 關於本書中的程序 174 
3．2 熱身：加減乘運算 174 
3．3 LU分解 176 
3．3．1 定義 176 
3．3．2 分解能帶來什麼好處 178 
3．3．3 LU分解真的可以做到嗎 178 
3．3．4 LU分解的運算量如何 180 
3．4 LU分解的步驟（1）一般情況 182 
3．5 利用LU分解求行列式值 186 
3．6 利用LU分解求解綫性方程組 187 
3．7 利用LU分解求逆矩陣 191 
3．8 LU分解的步驟（2）意外發生的情況 192 
3．8．1 需要整理順序的情況 192 
3．8．2 重新整理順序也無濟於事的狀況 196 
第4章 特徵值、對角化、Jordan標準型——判斷是否有失控的危險 197 
4．1 問題的提齣：穩定性 197 
4．2 一維的情況 202 
4．3 對角矩陣的情況 203 
4．4 可對角化的情況 205 
4．4．1 變量替換 205 
4．4．2 變量替換的求法 213 
4．4．3 從坐標變換的角度來解釋 215 
4．4．4 從乘方的角度來解釋 219 
4．4．5 結論：關鍵取決於特徵值的值 220 
4．5 特徵值、特徵嚮量 220 
4．5．1 幾何學意義 220 
4．5．2 特徵值、特徵嚮量的性質 225 
4．5．3 特徵值的計算：特徵方程 232 
4．5．4 特徵嚮量的計算▽ 240 
4．6 連續時間係統 246 
4．6．1 微分方程 247 
4．6．2 一階情況 250 
4．6．3 對角矩陣的情況 250 
4．6．4 可對角化的情況 252 
4．6．5 結論：特徵值（的實部）的符號是關鍵 252 
4．7 不可對角化的情況 255 
4．7．1 首先給齣結論 255 
4．7．2 就算不能對角化——Jordan標準型 256 
4．7．3 Jordan標準型的性質 257 
4．7．4 利用Jordan標準型解決初始值問題（失控判定的終結論） 264 
4．7．5 化Jordan標準型的方法 271 
4．7．6 任何方陣均可化為Jordan標準型的證明 279 
第5章 計算機上的計算（2）——特徵值算法 299 
5．1 概要 299 
5．1．1 和筆算的不同之處 299 
5．1．2 伽羅華理論 300 
5．1．3 5×5以上的矩陣的特徵值不存在通用的求解步驟！ 302 
5．1．4 有代錶性的特徵值數值算法 303 
5．2 Jacobi方法 303 
5．2．1 平麵鏇轉 304 
5．2．2 通過平麵鏇轉進行相似變換 306 
5．2．3 計算過程的優化 309 
5．3 冪法原理 310 
5．3．1 求值大的特徵值 310 
5．3．2 求值小的特徵值 311 
5．3．3 QR分解 312 
5．3．4 求所有特徵值 316 
5．4 QR方法 318 
5．4．1 QR方法的原理 319 
5．4．2 Hessenberg矩陣 321 
5．4．3 Householder方法 322 
5．4．4 Hessenberg矩陣的QR迭代 325 
5．4．5 原點位移、降階 327 
5．4．6 對稱矩陣的情況 327 
5．5 反冪法 328 
附錄A 希臘字母錶 330 
附錄B 復數 331 
附錄C 關於基底的補充說明 336 
附錄D 微分方程的解法 341 
D．1 dx/dt = f(x) 型 341 
D．2 dx/dt = ax + g(t) 型 342 
附錄E 內積、對稱矩陣、正交矩陣 346 
E．1 內積空間 346 
E．1．1 模長 346 
E．1．2 正交 347 
E．1．3 內積 347 
E．1．4 標準正交基 349 
E．1．5 轉置矩陣 351 
E．1．6 復內積空間 351 
E．2 對稱矩陣與正交矩陣——實矩陣的情況 352 
E．3 埃爾米特矩陣與酉矩陣——復矩陣的情況 353 
附錄F 動畫演示程序的使用方法 354 
F．1 執行結果 354 
F．2 準備工作 354 
F．3 使用方法 355 
參考文獻 357
平岡和幸（作者）， 專攻應用數學和物理，對機器學習興趣濃厚。喜歡Ruby，熱愛Scheme。被Common Lisp吸引，正在潛心研究。工學博士。 
堀玄（作者）， 專攻應用數學和物理,主要從事腦科學與信號處理領域的研究。喜歡Ruby、、PostScript等語言。正在研究基於統計學理論的語言處理。工學博士。 
盧曉南（譯者）， 曾就讀於西安交通大學少年班和數學係信息與計算科學。從大學時代起對計算機算法産生濃厚興趣，並曾負責校BBS係統開發和維護。從事程序開發工作多年直到赴日留學。目前在名古屋大學攻讀博士學位。主要研究方嚮為組閤數學及其在信息科學、計算機科學、統計學、生物信息學中的應用。

 

《算法的藝術：用數學語言解鎖編程思維》 內容簡介 在信息爆炸的時代，算法已成為驅動一切計算活動的核心。從搜索引擎的排序機製到人工智能的決策模型，從圖形圖像的處理到網絡安全的數據加密，算法無處不在，深刻影響著我們的數字生活。然而，許多開發者在麵對復雜的算法問題時，常常感到力不從心。究其原因，往往在於對算法背後支撐原理的數學概念理解不夠透徹。數學，尤其是離散數學、概率論、綫性代數等分支，是構建高效、嚴謹算法的基石。《算法的藝術》正是為此而生，它旨在彌閤理論與實踐之間的鴻溝，帶領讀者深入探索算法的數學本質，用數學的嚴謹與優美，重塑編程思維。 本書並非一本枯燥的數學教材，也不是一本羅列算法的速查手冊。它以“理解”為核心，通過清晰的數學推導、直觀的圖示以及貼近實際的編程示例，將抽象的數學概念具象化，讓讀者真正掌握算法設計的精髓，而非僅僅是死記硬背。本書的獨特之處在於，它聚焦於那些在現代計算機科學領域，特彆是數據科學、機器學習、人工智能和高性能計算中扮演關鍵角色的數學工具，並詳細闡述這些工具如何指導我們設計和分析算法。 第一部分：離散數學的基石——邏輯、集閤與圖 本部分將帶領讀者迴顧並深入理解離散數學中的核心概念，它們是構建所有算法的基礎。 數理邏輯與證明： 我們將從命題邏輯和謂詞邏輯齣發，探討邏輯推理的規則，並學習如何構建嚴謹的數學證明。理解邏輯推理的精妙，有助於我們清晰地錶達算法的正確性，以及發現和修正邏輯錯誤。從簡單的布爾代數運算到量詞的使用，再到歸納法和反證法的應用，這些都將成為我們後續理解更復雜算法的基石。 集閤論與關係： 集閤是描述數據結構的基本單位，而關係則定義瞭數據之間的聯係。本書將深入講解集閤運算、笛卡爾積、映射、函數等概念，並探討等價關係和偏序關係。例如，我們將看到如何用集閤論來定義數據庫中的錶和關係，或者如何理解圖論中節點之間的連接。 圖論：世界的連接之網： 圖論是描述和分析網絡結構最強大的工具之一。本書將詳盡介紹圖的基本概念（頂點、邊、度、連通性）、不同類型的圖（有嚮圖、無嚮圖、帶權圖）以及重要的圖算法。我們會探索廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）的原理及其在網絡遍曆、尋路中的應用；學習最短路徑算法（如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法）如何解決網絡路由問題；理解最小生成樹（MST）在網絡設計中的意義。此外，還將涉及圖的連通性、割點、橋以及歐拉圖、哈密頓圖等高級概念，為理解社交網絡分析、推薦係統、交通網絡優化等奠定基礎。 第二部分：概率論與統計——理解不確定性 在當今處理海量數據的時代，不確定性是無處不在的。概率論和統計學為我們提供瞭量化和應對這種不確定性的強大武器，也是理解許多現代算法（尤其是機器學習算法）的關鍵。 概率的基本原理： 從樣本空間、事件到概率的公理化定義，本書將逐步講解條件概率、獨立事件、全概率公式以及貝葉斯定理。讀者將學習如何計算復閤事件的概率，以及如何根據新信息更新概率（即貝葉斯更新）。 隨機變量與概率分布： 我們將引入離散型和連續型隨機變量的概念，並重點介紹一些重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布和正態分布。理解這些分布的特性，對於模擬隨機過程、分析算法的平均性能以及構建統計模型至關重要。 期望、方差與中心極限定理： 期望是隨機變量取值的加權平均，方差則衡量其離散程度。我們將探討如何計算期望和方差，以及它們在算法分析中的作用。中心極限定理作為概率論中最深刻的結論之一，將揭示為什麼許多自然現象和統計結果都趨嚮於正態分布，並解釋其在抽樣和統計推斷中的重要性。 統計推斷與假設檢驗： 在擁有數據後，如何從樣本推斷總體？本書將介紹點估計和區間估計的概念，以及如何進行假設檢驗。這些統計方法是理解和構建許多數據挖掘和機器學習模型的基礎，例如，如何通過統計檢驗來判斷一個A/B測試的結果是否顯著。 第三部分：綫性代數——多維數據的數學語言 綫性代數是處理嚮量、矩陣和綫性變換的數學分支，它構成瞭現代計算機科學，特彆是人工智能、圖形學、數據科學和科學計算的數學骨架。 嚮量與嚮量空間： 本節將從嚮量的基本運算（加法、標量乘法、點積）入手，介紹嚮量的幾何意義。我們將深入理解嚮量空間的概念，包括基、維度、綫性無關性等，這些概念是理解高維數據錶示的關鍵。 矩陣運算與性質： 矩陣是我們錶示和操作多維數據的核心工具。本書將詳細講解矩陣的加法、乘法、轉置、求逆等基本運算，以及行列式、秩等重要性質。我們將看到矩陣如何錶示綫性變換，以及矩陣乘法在組閤多個變換中的應用。 綫性方程組與求解： 綫性方程組在計算機科學中有廣泛的應用，例如在電路分析、圖像處理和最優化問題中。我們將介紹高斯消元法等求解綫性方程組的方法，並探討方程組解的存在性與唯一性。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值和特徵嚮量揭示瞭綫性變換在特定方嚮上的伸縮性質，它們在數據降維（如主成分分析PCA）、穩定性分析和圖論（如譜聚類）中具有極其重要的作用。本書將詳細講解如何求解特徵值和特徵嚮量，並闡述其幾何和代數意義。 矩陣分解（SVD、LU、QR）： 奇異值分解（SVD）是現代數據科學中最強大的工具之一，廣泛應用於推薦係統、圖像壓縮和噪聲去除。本書將深入探討SVD的原理及其應用，並簡要介紹LU分解和QR分解在求解綫性方程組和最小二乘問題中的作用。 第四部分：算法分析與設計中的數學應用 在掌握瞭上述數學工具後，本書將把重點轉移到如何在算法的設計和分析中巧妙地運用這些數學知識。 復雜度分析的數學基礎： 我們將復習並深入理解大O、大Ω、大Θ符號，並學習如何利用數學歸納法和遞歸關係式（如主定理）來分析算法的時間和空間復雜度。 概率算法與隨機化： 介紹一些利用隨機性來提高算法效率或簡化設計的算法，例如濛特卡羅方法、隨機選擇算法等。我們將理解它們的工作原理以及分析其期望性能。 數值算法中的數學： 探討在處理浮點數、近似計算以及數值穩定性時，數學概念（如誤差分析、精度問題）是如何影響算法設計的。 圖算法的數學深度： 再次審視圖算法，例如在網絡流、最大匹配等問題中，如何利用綫性代數和組閤數學來設計更優的算法。 麵嚮讀者 本書適閤以下人群： 初級及中級程序員： 希望提升編程能力，擺脫“調包俠”稱號，理解算法背後的原理，寫齣更高效、更健壯的代碼。 計算機科學專業的學生： 作為課外讀物，加深對離散數學、概率論和綫性代數在計算機科學中應用的理解，為未來的學習和研究打下堅實基礎。 數據科學傢和機器學習工程師： 深入理解算法的數學基礎，更好地掌握和運用各種數據分析和機器學習模型。 對算法原理充滿好奇心的開發者： 想要探究“為什麼”的開發者，理解算法的數學之美，從而在解決問題時擁有更深刻的洞察力。 本書的價值 《算法的藝術》不僅僅是一本書，更是一種思維方式的啓濛。通過學習本書，讀者將能夠： 建立嚴謹的數學思維： 培養邏輯分析能力，用數學語言精確描述問題和解決方案。 深刻理解算法原理： 擺脫對算法的錶麵認識，掌握其核心思想和數學根基。 設計更優的算法： 能夠根據問題的數學特性，設計齣更高效、更具創新性的算法。 閱讀和理解高級技術文獻： 為進一步學習機器學習、深度學習、人工智能等前沿領域打下堅實的數學基礎。 提升解決復雜問題的能力： 用數學的視角審視問題，找到更本質、更優雅的解決方案。 踏上這本書的旅程，你將發現，數學並非高不可攀的象牙塔，而是驅動編程創新的強大引擎。讓我們一起用數學的語言，解鎖算法的藝術！

評分☆☆☆☆☆

這本書我真的太喜歡瞭！作為一個深度潛水在編程世界的“老炮兒”，我一直覺得自己的數學功底有點跟不上趟，尤其是在接觸到更復雜的算法和機器學習領域之後，這種感覺愈發強烈。市麵上關於數學的書籍很多，但要麼過於枯燥晦澀，要麼就隻是蜻蜓點水，講不清原理。這本《程序員的數學3 綫性代數》簡直就是一股清流！它用一種非常接地氣的方式，將抽象的綫性代數概念和實際的編程應用緊密結閤起來。我印象最深刻的是關於嚮量和矩陣的講解，作者並沒有直接拋齣復雜的公式，而是先從幾何圖形的角度，比如點、綫、麵的變化開始，一步步引入嚮量的意義，然後是矩陣如何錶示這些變換。這種可視化和直觀的講解方式，讓我這個不太擅長純理論推導的程序員，一下子就茅塞頓開。書中還穿插瞭不少實際的代碼示例，雖然我還沒來得及一一實踐，但光是看著這些代碼，就能想象齣如何將這些數學概念應用到圖像處理、數據分析等實際項目中。這讓學習過程變得不再是“背公式”，而是“理解並運用”。書中的語言風格也很友好，像是經驗豐富的同行在耐心指導你，沒有那種高高在上的說教感。很多以前覺得難以理解的綫性代數的概念，在這本書裏都變得生動有趣，甚至能發現一些巧妙的解題思路。強烈推薦給所有想在編程道路上走得更遠的同行們，這本書絕對是你的“硬核”助推器！

評分☆☆☆☆☆

最近對深度學習産生瞭濃厚的興趣，但一直被各種復雜的數學概念睏擾。在網上搜尋相關資料的時候，偶然看到瞭這本書《程序員的數學3 綫性代數》，抱著試試看的心態買瞭。這本書的內容確實給瞭我很大的驚喜。作者在講解綫性代數時，並非是單純的數學理論堆砌，而是緊密結閤瞭程序員的思維方式和實際應用場景。例如，在介紹矩陣運算時，不僅僅是展示公式，還通過圖示和簡單的編程思想，解釋瞭這些運算在圖像處理、數據壓縮等領域是如何體現的。我之前對嚮量空間和特徵值/特徵嚮量的概念一直感到模糊，但在這本書裏，通過通俗易懂的例子和可視化解釋，我纔真正理解瞭它們在變換和降維中的作用。書中的語言風格也十分親切，就像一位經驗豐富的程序員朋友在和你分享他的學習心得，沒有那種讓人望而卻步的學術腔調。而且，作者還穿插瞭一些與算法相關的數學知識，這對於我這個想要深入理解機器學習底層原理的人來說，簡直是及時雨。這本書讓我感覺數學不再是遙不可及的學科，而是可以被程序員掌握並應用於實際工作的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我最近在學習數據挖掘和機器學習，感覺自己就像一個在黑暗中摸索的探險傢，很多算法的底層邏輯都像一層迷霧。偶然間發現瞭這本《程序員數學算法圖解入門教程》，抱著試試看的心態入手瞭，結果完全超齣瞭我的預期！這本書最大的亮點在於它的“圖解”二字，真的做到瞭用圖說話。很多原本我以為會非常難懂的數學概念，比如多維空間、梯度下降、決策樹的構建過程等等，在這本書裏都被化繁為簡，通過生動的插畫和流程圖展現齣來。我特彆喜歡它講解特徵工程的部分，用瞭很多形象的比喻來解釋不同特徵的提取和組閤方式，讓我不再害怕那些聽起來就很“高大上”的統計學名詞。書中的算法講解也是循序漸進，從最基礎的k-means聚類到稍微復雜一些的SVM，都有詳細的圖示和代碼僞碼。雖然它不是一本純粹講數學理論的書，但它巧妙地將數學原理融入到算法解釋中，讓你在理解算法的同時，自然而然地掌握瞭所需的數學知識。而且，它的語言風格非常口語化，讀起來一點也不費勁，感覺就像在和一個經驗豐富的朋友聊天，聽他分享如何用數學工具解決實際問題。這本書為我打開瞭數據科學領域的一扇窗，讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，在編程領域，特彆是涉及到數據分析、機器學習這些熱門方嚮，數學能力就像是我們的“內功”。而這本《程序員數學算法圖解入門教程》恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。我最欣賞它的地方在於，它把那些聽起來就讓人頭大的數學概念，用非常直觀、生動的方式呈現齣來。比如說，它在講解概率論的基礎知識時，就用瞭大量的例子，比如擲骰子、抽卡牌，讓你很容易就能理解什麼是獨立事件、條件概率。對於統計學中一些常用的概念，比如均值、方差，書中也給齣瞭非常形象的解釋，甚至還結閤瞭圖錶來展示數據的分布情況。最讓我印象深刻的是，它講解的很多算法，比如簡單的迴歸模型，背後其實都蘊含著不少數學原理，而這本書就很巧妙地將這些數學原理與算法的實現步驟結閤起來，讓你既能明白算法是怎麼工作的，又能理解為什麼它會這樣工作。書中的插畫和圖示真的非常給力，讓原本抽象的數學概念變得具體化、形象化，大大降低瞭學習門檻。對於我這樣想在數據科學領域有所建樹，但又對純數學理論感到有些畏懼的讀者來說，這本書無疑是一份非常寶貴的學習資料。

評分☆☆☆☆☆

作為一個剛入行不久的程序員，我常常感到自己的技術棧很不全麵，尤其是在麵對一些需要深度數學功底的項目時，會顯得力不從心。這次偶然翻閱瞭這本《機器學習 數據挖掘》，感覺就像是找到瞭救星！這本書最吸引我的地方在於，它並沒有一開始就灌輸一堆枯燥的數學公式，而是從實際的應用場景齣發，比如預測股價、用戶推薦等，然後自然而然地引齣背後的數學原理。這種“問題驅動”的學習方式，讓我覺得非常有動力。書中對綫性迴歸、邏輯迴歸、神經網絡等核心算法的講解，都非常到位，而且不是簡單地羅列公式，而是深入淺齣地解釋瞭每一步背後的數學邏輯和直觀含義。我尤其喜歡它對損失函數和優化算法的解釋，用瞭很多生動的類比，讓我這個對微積分不是特彆熟悉的讀者也能理解得七七八八。此外，書中的案例分析也相當精彩，它會引導你思考如何將學到的數學知識應用到實際的數據問題中，並提供瞭相應的代碼實現思路。雖然我還在學習的過程中，但已經能感受到這本書對我提升算法理解能力和解決實際問題的能力起到瞭至關重要的作用。它就像一本“內功心法”，幫助我打下瞭堅實的數學基礎，為我今後的進階之路鋪平瞭道路。