圓錐麯綫公鑰密碼導引 王標 9787564738594 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王標 著

圖書標籤:

• 圓錐麯綫
• 公鑰密碼
• 密碼學
• 數學
• 信息安全
• 高等數學
• 王標
• 教材
• 計算機科學
• 加密算法

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齣版社： 電子科技大學齣版社

ISBN：9787564738594

商品編碼：29496451329

包裝：精裝

齣版時間：2017-01-01

基本信息

書名：圓錐麯綫公鑰密碼導引

定價：64.00元

作者：王標

齣版社：電子科技大學齣版社

齣版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字數：

頁碼：158

版次：1

裝幀：精裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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圓錐麯綫是一門古老而內容豐富的數學分支。自1996年提齣基於圓錐麯綫的整數因子分解算法後，圓錐麯綫在密碼學和計算數論中得到瞭進一步發展。隨著以橢圓麯綫密碼為代錶的代數麯綫密碼體製的快速應用，圓錐麯綫密碼也引起瞭多的研究人員的關注。圓錐麯綫密碼屬於公鑰密碼，它可以提供與：RSA、E1Gamal等公鑰密碼體製同樣的功能，其安全性建立在圓錐麯綫離散對數問題、模數n的大數分解問題的睏難性之上，計算效率優於橢圓麯綫密碼。《圓錐麯綫公鑰密碼導引》分三部分係統研究瞭圓錐麯綫公鑰密碼，部分介紹並進一步研究瞭有限域上Fp上和F2n上的圓錐麯綫密碼體製及廣義圓錐麯綫密碼體製；第二部分定義並係統研究瞭環Zn上、Z以及Z21上的圓錐麯綫密碼體製及廣義圓錐麯綫密碼體製。第三部分給齣瞭圓錐麯綫密碼體製在身份認證、數字、電子現金、電子支付中的具體應用。
　　《圓錐麯綫公鑰密碼導引》可作為信息安全和密碼學專業研究生的教學參考書，也可供相關專業工程技術人員參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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1導論

1．1引言

1．2關於圓錐麯綫及其密碼體製的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究內容和主要貢獻

1．3本書內容結構

1．4參考文獻

2數學基礎

2．1圓錐麯綫定義

2．2群相關概念

2．3環相關概念

2．4域相關概念及定理

2．4．1域相關概念

2．4．2域上的多項式相關概念及定理

2．5數論相關基礎

2．5．1中國剩餘定理

……

7．6參考文獻

探索數學的優雅與密碼學的神秘：一本關於幾何與安全的導引 在浩瀚的數學世界裏，有些概念以其獨特的魅力和深遠的應用，穿越瞭時空的界限，成為人類智慧的璀璨結晶。圓錐麯綫，作為幾何學中最基本也最迷人的對象之一，以其簡潔的方程勾勒齣優雅的圖形，孕育著無限的數學美感。而密碼學，作為保護信息安全的關鍵技術，則在數字時代扮演著舉足輕重的角色。當這兩種看似獨立的領域交匯，會激蕩齣怎樣的火花？ 本書，正是以一種前所未有的視角，深入探究瞭圓錐麯綫的數學原理，並巧妙地將其與現代公鑰密碼學的奧秘相結閤。它並非一本枯燥乏味的數學教科書，也非一本晦澀難懂的加密技術手冊，而是一次引人入勝的智力冒險，旨在帶領讀者從數學的本源齣發，理解信息安全的基石，感受科學的邏輯之美。 第一部分：重拾幾何的韻味——圓錐麯綫的數學世界 在進入密碼學領域之前，我們首先需要建立對圓錐麯綫堅實的數學理解。本書將帶領讀者重溫那些曾經在幾何課上閃耀的經典概念，並以全新的角度去審視它們。 拋物綫：無限延伸的軌跡。 我們將從最簡單形式的拋物綫入手，理解其定義——到定點和定直綫的距離相等的點的軌跡。通過解析幾何的方法，揭示其標準方程的由來，並探討其在物理學（如天體運行、衛星天綫）中的實際應用。本書將不僅僅停留在概念的介紹，更會深入剖析拋物綫頂點、焦點、準綫等關鍵要素的幾何意義，以及它們如何影響拋物綫的形狀和性質。我們將學習如何通過坐標變換來簡化拋物綫的方程，以及如何利用拋物綫的對稱性來解決相關問題。 橢圓：封閉而優美的麯綫。 橢圓，常被形容為“被壓扁的圓”，但其數學定義和性質遠比這更加豐富。本書將詳細闡述橢圓的定義——到兩個定點的距離之和為常數的點的軌跡。我們將深入理解長軸、短軸、中心、焦點、離心率等關鍵參數，並通過解析幾何的方式推導齣橢圓的標準方程。我們將探索橢圓的幾何光學性質（如聲波和光綫的反射），以及它在天文、建築和藝術領域的應用。本書將引導讀者理解為什麼橢圓的軌道在天體運行中如此普遍，並分析其數學上的必然性。 雙麯綫：分離而張揚的圖形。 雙麯綫的形狀獨特，呈現齣兩條分離的、無限延伸的麯綫。本書將嚴謹地定義雙麯綫——到兩個定點的距離之差的絕對值為常數的點的軌跡。我們將深入研究雙麯綫的橫軸、縱軸、中心、焦點、漸近綫等重要概念，並推導齣其標準方程。本書將探討雙麯綫在導航係統（如Loran）、聲學以及一些物理現象中的應用，例如超音速飛機的音爆。我們將理解漸近綫在描述雙麯綫趨於無限遠的行為中的關鍵作用，以及離心率如何區分不同類型的雙麯綫。 一般二次麯綫的統一性。 拋物綫、橢圓和雙麯綫，它們並非孤立的存在，而是具有內在聯係的。本書將揭示，它們都可以看作是平麵上一個點與一條直綫之間的距離比（離心率）的取值所決定的。通過引入離心率的概念，我們將看到一個統一的框架如何將這三種圓錐麯綫聯係起來，理解它們之間的過渡和轉化關係。我們將學習如何通過二元二次方程的一般形式來識彆和分類圓錐麯綫，以及如何通過配方法和鏇轉坐標係來化簡方程，識彆齣麯綫的類型及其關鍵幾何要素。 第二部分：構建數字世界的安全盾牌——公鑰密碼學的基石 在理解瞭圓錐麯綫的數學魅力之後，我們將目光轉嚮它在現代信息安全領域扮演的關鍵角色。本書將以通俗易懂的方式，揭示公鑰密碼學的核心思想和運作機製，並重點闡述圓錐麯綫如何為這些機製提供堅實的基礎。 密碼學的基本概念。 在深入探討公鑰密碼學之前，本書將首先為讀者建立起對密碼學基本概念的認知。我們將區分對稱密碼學和非對稱密碼學（公鑰密碼學）的本質區彆，理解加密、解密、密鑰、明文、密文等基本術語。我們將探討密碼學在保護通信隱私、數據完整性、身份認證等方麵的作用，以及其在日常生活和商業活動中的重要性。 公鑰密碼學的革命性。 公鑰密碼學之所以具有革命性，在於它解決瞭對稱密碼學中密鑰分發和管理的難題。本書將詳細闡述公鑰密碼學的核心思想：每個人擁有兩把密鑰——一把公鑰，用於加密信息，可以公開；一把私鑰，用於解密信息，必須嚴格保密。我們將理解公鑰和私鑰之間的數學關聯，以及這種關聯如何確保隻有擁有私鑰的人纔能解密由對應公鑰加密的信息。 離散對數問題與橢圓麯綫。 許多公鑰密碼學算法的安全性，都依賴於某些數學問題的計算睏難性。其中，離散對數問題（DLP）是基礎之一。本書將以一種直觀的方式解釋離散對數問題，並重點介紹橢圓麯綫上的離散對數問題（ECDLP）。我們將理解，在一個有限域上，已知橢圓麯綫上的一個點 $P$ 和另一個點 $Q$，要找到一個整數 $k$ 使得 $Q = kP$（其中 $kP$ 錶示將點 $P$ 自加 $k$ 次），在計算上是非常睏難的。這種睏難性，正是現代公鑰密碼學算法（如ECDSA，用於數字簽名）安全性的基石。 迪菲-赫爾曼密鑰交換。 在實際應用中，如何安全地交換密鑰是通信雙方都需要解決的關鍵問題。本書將介紹迪菲-赫爾曼密鑰交換協議，並解釋它是如何利用數學上的“陷門”特性，讓通信雙方在不直接傳輸密鑰的情況下，安全地協商齣共享的密鑰。我們將看到，迪菲-赫爾曼協議的變種（如基於橢圓麯綫的迪菲-赫爾曼密鑰交換，ECDH）如何利用 ECDLP 的睏難性，提供更高效和安全的密鑰交換方案。 RSA算法的數學思想。 雖然RSA算法的基礎是數論中的大數分解問題，但其與圓錐麯綫密碼學在“基於睏難數學問題構建安全體係”這一理念上有著共通之處。本書將適時地對RSA算法進行簡要介紹，幫助讀者建立起公鑰密碼學更完整的圖景，並理解不同算法在設計理念上的相似與差異。 橢圓麯綫密碼學（ECC）的優勢。 本書將重點闡述橢圓麯綫密碼學（ECC）相比於傳統公鑰密碼學算法（如RSA）所具有的顯著優勢。我們將理解，在提供同等級彆安全性的前提下，ECC算法所需的密鑰長度更短，這意味著更高的計算效率、更低的存儲需求和更快的傳輸速度。這將使得ECC在資源受限的設備（如智能卡、移動設備）以及對性能要求極高的場景中，具有無可比擬的優勢。 第三部分：理論與實踐的橋梁——應用與展望 在掌握瞭圓錐麯綫的數學基礎和公鑰密碼學的原理之後，本書將進一步將理論知識轉化為實際應用，並展望未來的發展趨勢。 數字簽名與身份驗證。 本書將詳細介紹如何利用橢圓麯綫密碼學來實現數字簽名。我們將理解，數字簽名是如何確保信息的完整性、真實性和不可否認性，這對於電子商務、電子政務等領域至關重要。我們將探討ECDSA等簽名算法的工作流程，以及其在驗證發送者身份和信息未被篡改方麵的作用。 加密通信的實踐。 從HTTPS協議到各種即時通訊工具，加密通信已經深入到我們生活的方方麵麵。本書將解釋公鑰密碼學如何在這些應用中發揮作用，例如，通過HTTPS握手過程中進行的公鑰加密和密鑰交換，確保用戶與服務器之間的通信內容不被竊聽。 安全技術的發展趨勢。 隨著計算能力的不斷提升，尤其是量子計算的潛在威脅，傳統的公鑰密碼學算法麵臨著挑戰。本書將適時地探討後量子密碼學（Post-Quantum Cryptography, PQC）的研究方嚮，以及圓錐麯綫在其中可能扮演的角色，為讀者描繪信息安全技術未來的發展圖景。 數學之美與科學精神。 本書的最終目的，不僅僅是傳授技術知識，更是希望激發讀者對數學的興趣，培養嚴謹的科學思維。通過對圓錐麯綫和密碼學的深入探討，讀者將體會到數學的抽象之美和邏輯的力量，以及科學研究如何不斷推動人類社會進步。 本書的特色： 由淺入深，循序漸進： 從基礎的幾何概念齣發，逐步深入到復雜的密碼學原理，確保不同背景的讀者都能有所收獲。 數學嚴謹與通俗易懂相結閤： 在保證數學準確性的同時，注重用生動的語言和形象的比喻來解釋概念，避免枯燥乏味。 理論與實際應用緊密結閤： 詳細介紹圓錐麯綫密碼學在實際生活中的應用案例，增強學習的針對性和趣味性。 啓發式教學： 引導讀者思考，鼓勵主動探索，培養獨立解決問題的能力。 無論您是數學愛好者，對幾何圖形充滿好奇；還是對信息安全充滿熱情，希望深入瞭解現代密碼學的運作機製；亦或是希望拓展知識視野，感受數學與科技融閤的魅力，本書都將是您不可多得的導引。它將帶領您穿越數學的優雅殿堂，抵達信息安全的堅固堡壘，讓您在理解數字世界運作規則的同時，也感受到科學探索的無限樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名《圓錐麯綫公鑰密碼導引》給我的第一印象就是“硬核”與“前沿”。我一直關注著信息安全技術的發展，尤其是在後量子密碼學時代來臨之際，對現有公鑰密碼體係的理解和對其未來演進的預測變得尤為重要。圓錐麯綫，尤其是橢圓麯綫，作為當代公鑰密碼學的重要支柱，其數學基礎的紮實程度直接決定瞭加密算法的安全性。我猜測這本書可能會從一個比較基礎的數學視角齣發，講解圓錐麯綫的定義、方程以及它們在代數幾何中的一些重要性質。然後，它會如何巧妙地將這些幾何和代數的概念與公鑰密碼學的原理結閤起來，這是我最想探索的部分。比如，它會如何解釋離散對數問題在圓錐麯綫上的變種（如橢圓麯綫離散對數問題），以及如何利用這個問題的計算難度來構建安全可靠的公鑰加密和簽名算法。我希望這本書能夠提供清晰的數學論證，而不是僅僅羅列公式，讓我能夠真正理解其中的邏輯和精妙之處。

評分☆☆☆☆☆

僅僅從書名《圓錐麯綫公鑰密碼導引》來看，我就能感受到一股濃厚的學術氛圍和對數學之美的追求。我個人一直認為，真正強大的技術往往根植於深厚的數學理論。圓錐麯綫作為幾何學中一個經典的領域，其優雅的性質和豐富的代數描述，一直讓我著迷。而公鑰密碼學，則是現代數字社會安全通信的基石。將這兩個看似關聯不大的領域結閤起來，並以“導引”的形式呈現，無疑是一項極具挑戰性的工作。我非常好奇作者王標先生是如何構思和組織這本書的內容的。這本書是否會從圓錐麯綫的幾何定義齣發，逐步引申到其代數方程，再通過引入有限域的概念，最終構建齣用於公鑰密碼學的數學結構？我期望它能循序漸進，讓即使是對圓錐麯綫和公鑰密碼學都隻有初步瞭解的讀者，也能逐漸掌握其中的精髓。它是否會涵蓋一些重要的應用，比如ECC（橢圓麯綫密碼學）的實際應用，以及在安全性分析上的考量？

評分☆☆☆☆☆

“圓錐麯綫公鑰密碼導引”這個書名，讓我聯想到瞭一場跨越幾何與數論的探索之旅。我一直對數學在信息安全領域的應用充滿好奇，特彆是公鑰密碼學，它構成瞭我們數字生活安全的基礎。而圓錐麯綫，作為幾何學中的一個經典概念，其背後蘊含著豐富的數學結構。我猜測這本書或許會以一種全新的視角，將圓錐麯綫的幾何性質與代數結構相結閤，深入淺齣地講解它們如何支撐起公鑰密碼學的理論和實踐。我非常期待它能解釋圓錐麯綫的某些特定屬性（例如在有限域上的加法群結構），是如何被巧妙地轉化為構建密鑰對、進行加密和解密的數學基礎。如果書中能夠以一種清晰、易懂的方式，揭示從基礎幾何概念到復雜密碼學算法的演進過程，那麼它無疑將成為一本極具啓發性的讀物。我希望這本書能夠提供一些深入的數學洞見，讓我能更深刻地理解公鑰密碼學的安全性和效率是如何從這些優美的數學結構中衍生齣來的。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對那些能夠將復雜抽象的數學概念與實際應用緊密聯係起來的書籍情有獨鍾。《圓錐麯綫公鑰密碼導引》這個書名，在我看來，就具備瞭這樣的潛質。我腦海中想象著，這本書或許會從圓錐麯綫的基本定義和性質入手，比如焦點、準綫、離心率等等，然後逐步引導讀者理解這些幾何概念如何在代數世界中得以錶達，例如二次方程的錶示形式。接著，我想象它會自然地過渡到公鑰密碼學的核心思想，包括密鑰對的生成、公鑰加密和私鑰解密的流程。最令我期待的是，它能否揭示圓錐麯綫的某些特性，例如在有限域上的點的群運算，如何成為構建安全、高效公鑰密碼係統的基礎。如果書中能夠用生動形象的比喻或者易於理解的數學推導來解釋這些概念，那麼它無疑會成為一本極具價值的入門讀物。我希望這本書能讓我不再僅僅停留在“知道有ECC”的層麵，而是能夠“理解ECC”的內在邏輯，甚至對其安全性有更深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字很吸引我——《圓錐麯綫公鑰密碼導引》。聽起來就充滿瞭數學的嚴謹和密碼學的神秘，再加上“導引”二字，似乎預示著它會循序漸進地帶領讀者深入這個領域。我本身對數學和計算機安全有著濃厚的興趣，尤其是在公開密鑰加密這個現代信息安全基石方麵，我一直想找到一本既有深度又不至於枯燥的讀物。圓錐麯綫在密碼學中的應用，例如橢圓麯綫密碼學（ECC），已經是當前廣泛使用的高效加密算法。如果這本書能將圓錐麯綫的數學原理與公鑰密碼學的構建巧妙地結閤起來，那將是一場思維的盛宴。我期待它能清晰地闡述圓錐麯綫的幾何性質如何被轉化為代數運算，進而支撐起加密和解密的過程。同時，我也希望這本書能提供一些實際的應用案例或理論上的突破，讓我對這個領域的理解更上一層樓。畢竟，掌握先進的密碼學技術，對於保護個人信息和理解數字世界的安全至關重要。這本書的名字本身就帶著一種學術探索的意味，讓我好奇作者王標先生是如何將如此專業的兩個領域進行融閤的。