圆锥曲线公钥密码导引 王标 9787564738594 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王标 著

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出版社： 电子科技大学出版社

ISBN：9787564738594

商品编码：29496451329

包装：精装

出版时间：2017-01-01

基本信息

书名：圆锥曲线公钥密码导引

定价：64.00元

作者：王标

出版社：电子科技大学出版社

出版日期：2017-01-01

ISBN：9787564738594

字数：

页码：158

版次：1

装帧：精装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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圆锥曲线是一门古老而内容丰富的数学分支。自1996年提出基于圆锥曲线的整数因子分解算法后，圆锥曲线在密码学和计算数论中得到了进一步发展。随着以椭圆曲线密码为代表的代数曲线密码体制的快速应用，圆锥曲线密码也引起了多的研究人员的关注。圆锥曲线密码属于公钥密码，它可以提供与：RSA、E1Gamal等公钥密码体制同样的功能，其安全性建立在圆锥曲线离散对数问题、模数n的大数分解问题的困难性之上，计算效率优于椭圆曲线密码。《圆锥曲线公钥密码导引》分三部分系统研究了圆锥曲线公钥密码，部分介绍并进一步研究了有限域上Fp上和F2n上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制；第二部分定义并系统研究了环Zn上、Z以及Z21上的圆锥曲线密码体制及广义圆锥曲线密码体制。第三部分给出了圆锥曲线密码体制在身份认证、数字、电子现金、电子支付中的具体应用。
　　《圆锥曲线公钥密码导引》可作为信息安全和密码学专业研究生的教学参考书，也可供相关专业工程技术人员参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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1导论

1．1引言

1．2关于圆锥曲线及其密码体制的研究

1．2．1研究背景

1．2．2研究内容和主要贡献

1．3本书内容结构

1．4参考文献

2数学基础

2．1圆锥曲线定义

2．2群相关概念

2．3环相关概念

2．4域相关概念及定理

2．4．1域相关概念

2．4．2域上的多项式相关概念及定理

2．5数论相关基础

2．5．1中国剩余定理

……

7．6参考文献

探索数学的优雅与密码学的神秘：一本关于几何与安全的导引 在浩瀚的数学世界里，有些概念以其独特的魅力和深远的应用，穿越了时空的界限，成为人类智慧的璀璨结晶。圆锥曲线，作为几何学中最基本也最迷人的对象之一，以其简洁的方程勾勒出优雅的图形，孕育着无限的数学美感。而密码学，作为保护信息安全的关键技术，则在数字时代扮演着举足轻重的角色。当这两种看似独立的领域交汇，会激荡出怎样的火花？ 本书，正是以一种前所未有的视角，深入探究了圆锥曲线的数学原理，并巧妙地将其与现代公钥密码学的奥秘相结合。它并非一本枯燥乏味的数学教科书，也非一本晦涩难懂的加密技术手册，而是一次引人入胜的智力冒险，旨在带领读者从数学的本源出发，理解信息安全的基石，感受科学的逻辑之美。 第一部分：重拾几何的韵味——圆锥曲线的数学世界 在进入密码学领域之前，我们首先需要建立对圆锥曲线坚实的数学理解。本书将带领读者重温那些曾经在几何课上闪耀的经典概念，并以全新的角度去审视它们。 抛物线：无限延伸的轨迹。 我们将从最简单形式的抛物线入手，理解其定义——到定点和定直线的距离相等的点的轨迹。通过解析几何的方法，揭示其标准方程的由来，并探讨其在物理学（如天体运行、卫星天线）中的实际应用。本书将不仅仅停留在概念的介绍，更会深入剖析抛物线顶点、焦点、准线等关键要素的几何意义，以及它们如何影响抛物线的形状和性质。我们将学习如何通过坐标变换来简化抛物线的方程，以及如何利用抛物线的对称性来解决相关问题。 椭圆：封闭而优美的曲线。 椭圆，常被形容为“被压扁的圆”，但其数学定义和性质远比这更加丰富。本书将详细阐述椭圆的定义——到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。我们将深入理解长轴、短轴、中心、焦点、离心率等关键参数，并通过解析几何的方式推导出椭圆的标准方程。我们将探索椭圆的几何光学性质（如声波和光线的反射），以及它在天文、建筑和艺术领域的应用。本书将引导读者理解为什么椭圆的轨道在天体运行中如此普遍，并分析其数学上的必然性。 双曲线：分离而张扬的图形。 双曲线的形状独特，呈现出两条分离的、无限延伸的曲线。本书将严谨地定义双曲线——到两个定点的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹。我们将深入研究双曲线的横轴、纵轴、中心、焦点、渐近线等重要概念，并推导出其标准方程。本书将探讨双曲线在导航系统（如Loran）、声学以及一些物理现象中的应用，例如超音速飞机的音爆。我们将理解渐近线在描述双曲线趋于无限远的行为中的关键作用，以及离心率如何区分不同类型的双曲线。 一般二次曲线的统一性。 抛物线、椭圆和双曲线，它们并非孤立的存在，而是具有内在联系的。本书将揭示，它们都可以看作是平面上一个点与一条直线之间的距离比（离心率）的取值所决定的。通过引入离心率的概念，我们将看到一个统一的框架如何将这三种圆锥曲线联系起来，理解它们之间的过渡和转化关系。我们将学习如何通过二元二次方程的一般形式来识别和分类圆锥曲线，以及如何通过配方法和旋转坐标系来化简方程，识别出曲线的类型及其关键几何要素。 第二部分：构建数字世界的安全盾牌——公钥密码学的基石 在理解了圆锥曲线的数学魅力之后，我们将目光转向它在现代信息安全领域扮演的关键角色。本书将以通俗易懂的方式，揭示公钥密码学的核心思想和运作机制，并重点阐述圆锥曲线如何为这些机制提供坚实的基础。 密码学的基本概念。 在深入探讨公钥密码学之前，本书将首先为读者建立起对密码学基本概念的认知。我们将区分对称密码学和非对称密码学（公钥密码学）的本质区别，理解加密、解密、密钥、明文、密文等基本术语。我们将探讨密码学在保护通信隐私、数据完整性、身份认证等方面的作用，以及其在日常生活和商业活动中的重要性。 公钥密码学的革命性。 公钥密码学之所以具有革命性，在于它解决了对称密码学中密钥分发和管理的难题。本书将详细阐述公钥密码学的核心思想：每个人拥有两把密钥——一把公钥，用于加密信息，可以公开；一把私钥，用于解密信息，必须严格保密。我们将理解公钥和私钥之间的数学关联，以及这种关联如何确保只有拥有私钥的人才能解密由对应公钥加密的信息。 离散对数问题与椭圆曲线。 许多公钥密码学算法的安全性，都依赖于某些数学问题的计算困难性。其中，离散对数问题（DLP）是基础之一。本书将以一种直观的方式解释离散对数问题，并重点介绍椭圆曲线上的离散对数问题（ECDLP）。我们将理解，在一个有限域上，已知椭圆曲线上的一个点 $P$ 和另一个点 $Q$，要找到一个整数 $k$ 使得 $Q = kP$（其中 $kP$ 表示将点 $P$ 自加 $k$ 次），在计算上是非常困难的。这种困难性，正是现代公钥密码学算法（如ECDSA，用于数字签名）安全性的基石。 迪菲-赫尔曼密钥交换。 在实际应用中，如何安全地交换密钥是通信双方都需要解决的关键问题。本书将介绍迪菲-赫尔曼密钥交换协议，并解释它是如何利用数学上的“陷门”特性，让通信双方在不直接传输密钥的情况下，安全地协商出共享的密钥。我们将看到，迪菲-赫尔曼协议的变种（如基于椭圆曲线的迪菲-赫尔曼密钥交换，ECDH）如何利用 ECDLP 的困难性，提供更高效和安全的密钥交换方案。 RSA算法的数学思想。 虽然RSA算法的基础是数论中的大数分解问题，但其与圆锥曲线密码学在“基于困难数学问题构建安全体系”这一理念上有着共通之处。本书将适时地对RSA算法进行简要介绍，帮助读者建立起公钥密码学更完整的图景，并理解不同算法在设计理念上的相似与差异。 椭圆曲线密码学（ECC）的优势。 本书将重点阐述椭圆曲线密码学（ECC）相比于传统公钥密码学算法（如RSA）所具有的显著优势。我们将理解，在提供同等级别安全性的前提下，ECC算法所需的密钥长度更短，这意味着更高的计算效率、更低的存储需求和更快的传输速度。这将使得ECC在资源受限的设备（如智能卡、移动设备）以及对性能要求极高的场景中，具有无可比拟的优势。 第三部分：理论与实践的桥梁——应用与展望 在掌握了圆锥曲线的数学基础和公钥密码学的原理之后，本书将进一步将理论知识转化为实际应用，并展望未来的发展趋势。 数字签名与身份验证。 本书将详细介绍如何利用椭圆曲线密码学来实现数字签名。我们将理解，数字签名是如何确保信息的完整性、真实性和不可否认性，这对于电子商务、电子政务等领域至关重要。我们将探讨ECDSA等签名算法的工作流程，以及其在验证发送者身份和信息未被篡改方面的作用。 加密通信的实践。 从HTTPS协议到各种即时通讯工具，加密通信已经深入到我们生活的方方面面。本书将解释公钥密码学如何在这些应用中发挥作用，例如，通过HTTPS握手过程中进行的公钥加密和密钥交换，确保用户与服务器之间的通信内容不被窃听。 安全技术的发展趋势。 随着计算能力的不断提升，尤其是量子计算的潜在威胁，传统的公钥密码学算法面临着挑战。本书将适时地探讨后量子密码学（Post-Quantum Cryptography, PQC）的研究方向，以及圆锥曲线在其中可能扮演的角色，为读者描绘信息安全技术未来的发展图景。 数学之美与科学精神。 本书的最终目的，不仅仅是传授技术知识，更是希望激发读者对数学的兴趣，培养严谨的科学思维。通过对圆锥曲线和密码学的深入探讨，读者将体会到数学的抽象之美和逻辑的力量，以及科学研究如何不断推动人类社会进步。 本书的特色： 由浅入深，循序渐进： 从基础的几何概念出发，逐步深入到复杂的密码学原理，确保不同背景的读者都能有所收获。 数学严谨与通俗易懂相结合： 在保证数学准确性的同时，注重用生动的语言和形象的比喻来解释概念，避免枯燥乏味。 理论与实际应用紧密结合： 详细介绍圆锥曲线密码学在实际生活中的应用案例，增强学习的针对性和趣味性。 启发式教学： 引导读者思考，鼓励主动探索，培养独立解决问题的能力。 无论您是数学爱好者，对几何图形充满好奇；还是对信息安全充满热情，希望深入了解现代密码学的运作机制；亦或是希望拓展知识视野，感受数学与科技融合的魅力，本书都将是您不可多得的导引。它将带领您穿越数学的优雅殿堂，抵达信息安全的坚固堡垒，让您在理解数字世界运作规则的同时，也感受到科学探索的无限乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字很吸引我——《圆锥曲线公钥密码导引》。听起来就充满了数学的严谨和密码学的神秘，再加上“导引”二字，似乎预示着它会循序渐进地带领读者深入这个领域。我本身对数学和计算机安全有着浓厚的兴趣，尤其是在公开密钥加密这个现代信息安全基石方面，我一直想找到一本既有深度又不至于枯燥的读物。圆锥曲线在密码学中的应用，例如椭圆曲线密码学（ECC），已经是当前广泛使用的高效加密算法。如果这本书能将圆锥曲线的数学原理与公钥密码学的构建巧妙地结合起来，那将是一场思维的盛宴。我期待它能清晰地阐述圆锥曲线的几何性质如何被转化为代数运算，进而支撑起加密和解密的过程。同时，我也希望这本书能提供一些实际的应用案例或理论上的突破，让我对这个领域的理解更上一层楼。毕竟，掌握先进的密码学技术，对于保护个人信息和理解数字世界的安全至关重要。这本书的名字本身就带着一种学术探索的意味，让我好奇作者王标先生是如何将如此专业的两个领域进行融合的。

评分☆☆☆☆☆

“圆锥曲线公钥密码导引”这个书名，让我联想到了一场跨越几何与数论的探索之旅。我一直对数学在信息安全领域的应用充满好奇，特别是公钥密码学，它构成了我们数字生活安全的基础。而圆锥曲线，作为几何学中的一个经典概念，其背后蕴含着丰富的数学结构。我猜测这本书或许会以一种全新的视角，将圆锥曲线的几何性质与代数结构相结合，深入浅出地讲解它们如何支撑起公钥密码学的理论和实践。我非常期待它能解释圆锥曲线的某些特定属性（例如在有限域上的加法群结构），是如何被巧妙地转化为构建密钥对、进行加密和解密的数学基础。如果书中能够以一种清晰、易懂的方式，揭示从基础几何概念到复杂密码学算法的演进过程，那么它无疑将成为一本极具启发性的读物。我希望这本书能够提供一些深入的数学洞见，让我能更深刻地理解公钥密码学的安全性和效率是如何从这些优美的数学结构中衍生出来的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《圆锥曲线公钥密码导引》给我的第一印象就是“硬核”与“前沿”。我一直关注着信息安全技术的发展，尤其是在后量子密码学时代来临之际，对现有公钥密码体系的理解和对其未来演进的预测变得尤为重要。圆锥曲线，尤其是椭圆曲线，作为当代公钥密码学的重要支柱，其数学基础的扎实程度直接决定了加密算法的安全性。我猜测这本书可能会从一个比较基础的数学视角出发，讲解圆锥曲线的定义、方程以及它们在代数几何中的一些重要性质。然后，它会如何巧妙地将这些几何和代数的概念与公钥密码学的原理结合起来，这是我最想探索的部分。比如，它会如何解释离散对数问题在圆锥曲线上的变种（如椭圆曲线离散对数问题），以及如何利用这个问题的计算难度来构建安全可靠的公钥加密和签名算法。我希望这本书能够提供清晰的数学论证，而不是仅仅罗列公式，让我能够真正理解其中的逻辑和精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对那些能够将复杂抽象的数学概念与实际应用紧密联系起来的书籍情有独钟。《圆锥曲线公钥密码导引》这个书名，在我看来，就具备了这样的潜质。我脑海中想象着，这本书或许会从圆锥曲线的基本定义和性质入手，比如焦点、准线、离心率等等，然后逐步引导读者理解这些几何概念如何在代数世界中得以表达，例如二次方程的表示形式。接着，我想象它会自然地过渡到公钥密码学的核心思想，包括密钥对的生成、公钥加密和私钥解密的流程。最令我期待的是，它能否揭示圆锥曲线的某些特性，例如在有限域上的点的群运算，如何成为构建安全、高效公钥密码系统的基础。如果书中能够用生动形象的比喻或者易于理解的数学推导来解释这些概念，那么它无疑会成为一本极具价值的入门读物。我希望这本书能让我不再仅仅停留在“知道有ECC”的层面，而是能够“理解ECC”的内在逻辑，甚至对其安全性有更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

仅仅从书名《圆锥曲线公钥密码导引》来看，我就能感受到一股浓厚的学术氛围和对数学之美的追求。我个人一直认为，真正强大的技术往往根植于深厚的数学理论。圆锥曲线作为几何学中一个经典的领域，其优雅的性质和丰富的代数描述，一直让我着迷。而公钥密码学，则是现代数字社会安全通信的基石。将这两个看似关联不大的领域结合起来，并以“导引”的形式呈现，无疑是一项极具挑战性的工作。我非常好奇作者王标先生是如何构思和组织这本书的内容的。这本书是否会从圆锥曲线的几何定义出发，逐步引申到其代数方程，再通过引入有限域的概念，最终构建出用于公钥密码学的数学结构？我期望它能循序渐进，让即使是对圆锥曲线和公钥密码学都只有初步了解的读者，也能逐渐掌握其中的精髓。它是否会涵盖一些重要的应用，比如ECC（椭圆曲线密码学）的实际应用，以及在安全性分析上的考量？