多速率數字信號處理和濾波器組理論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王光宇著 著

圖書標籤:

• 數字信號處理
• 濾波器組
• 多速率信號處理
• 信號處理理論
• 通信工程
• 電子工程
• 數字濾波
• 譜分析
• 采樣定理
• 優化設計

店鋪： 賞心悅目圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030388902

商品編碼：29604668848

包裝：平裝

齣版時間：2013-11-01

基本信息

書名：多速率數字信號處理和濾波器組理論

定價：68.00元

作者：王光宇著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2013-11-01

ISBN：9787030388902

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版次：5

裝幀：平裝

開本：大16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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王光宇編著的《多速率數字信號處理和濾波器組理論》全麵係統地論述瞭多速率數字信號處理和濾波器組的基本原理，包括時變和非時變濾波器組。《多速率數字信號處理和濾波器組理論》可供研究和工程部門從事數字信號處理和通信技術工作的廣大科技人員參考，也可供高等學校相關專業的高年級學生、研究生學習參考。

內容提要

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王光宇編著的《多速率數字信號處理和濾波器組理論》全麵係統地論述瞭多速率數字信號處理和濾波器組的基本原理，包括時變和非時變濾波器組。全書共十章，包括離散時間係統和濾波器、多速率係統的組成單元、多通道濾波器組、多通道濾波器組的相關理論、M通道DFT濾波器組、餘弦調製濾波器組、時變濾波器組的基本理論、一般的時變濾波器組、M通道時變濾波器組、時變餘弦濾波器組。
　　《多速率數字信號處理和濾波器組理論》可供研究和工程部門從事數字信號處理和通信技術工作的廣大科技人員參考，也可供高等學校相關專業的高年級學生、研究生學習參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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數字信號處理中的多速率係統：原理、設計與應用 一、引言：為何需要多速率處理？ 在現代數字信號處理（DSP）領域，信號的采樣率往往並非單一固定不變。從音頻編解碼、圖像壓縮到通信係統中的多標準支持，我們經常麵臨著需要以不同速率對同一信號進行處理的情況。例如，一個從模擬世界采集到的高采樣率信號，可能需要在內部以較低的速率進行計算以降低復雜度，最終再以前端要求的采樣率輸齣；或者，一個係統需要同時接收並處理來自不同速率信道的信號。傳統意義上，若直接將信號轉換為目標速率，會帶來采樣率轉換（SRC）的挑戰，如計算量大、精度損失等問題。 多速率數字信號處理（Multirate Digital Signal Processing, MDSP）正是為瞭高效解決這類問題而誕生的。它研究的是如何在不引入額外失真或保持足夠精度的情況下，以不同采樣率對信號進行處理。其核心在於利用信號的統計特性和數學上的等價變換，巧妙地設計采樣率轉換和濾波過程，從而達到降低計算復雜度、提高處理效率、甚至實現一些傳統單速率方法難以達到的目標。 二、多速率信號處理的基本概念與工具 多速率信號處理的核心在於對采樣率進行升采樣（Upsampling）和降采樣（Downsampling）操作。 1. 降采樣（Decimation）：將一個采樣率為 $F_s$ 的信號 $x[n]$，以一個整數因子 $M$ 進行降采樣，得到一個新的采樣率為 $F_s/M$ 的信號 $y[k]$。最簡單的降采樣方式是直接丟棄信號中的 $M-1$ 個樣本，即 $y[k] = x[kM]$。然而，這種直接降采樣會引入混疊失真，因為高頻分量在低采樣率下會“摺疊”到低頻區域。為瞭避免混疊，降采樣操作通常需要先通過一個低通濾波器（稱為降采樣濾波器或抗混疊濾波器）對信號進行濾波，然後再進行抽取。濾波器的截止頻率應設定在新的奈奎斯特頻率 $F_s/(2M)$ 以下。 數學描述： $y[k] = sum_{l=-infty}^{infty} x[n-l]h[l]$ (其中 $n=kM$)，這裏 $h[l]$ 是降采樣濾波器。更準確的錶示是 $y[k] = x[kM]$ 配閤一個低通濾波器，或等價地，濾波後抽取。 2. 升采樣（Interpolation）：將一個采樣率為 $F_s$ 的信號 $x[n]$，以一個整數因子 $L$ 進行升采樣，得到一個新的采樣率為 $LF_s$ 的信號 $y[n]$。最簡單的升采樣方式是在原始樣本之間插入 $L-1$ 個零，即 $y[n] = x[n/L]$ (當 $n$ 是 $L$ 的倍數時) 否則 $y[n]=0$。然而，這種零填充會引入不希望的高頻分量（鏡像頻率），需要在升采樣後通過一個升采樣濾波器（也稱為插值濾波器）進行平滑，以恢復原始信號的連續性並抑製虛假的高頻成分。升采樣濾波器的帶寬通常被設計為原始采樣率的奈奎斯特頻率 $F_s/2$ 以下。 數學描述： $y[n] = x[n/L]$ (當 $n$ 是 $L$ 的倍數) 否則 $y[n]=0$；之後進行濾波。或者，錶示為 $y[n] = sum_{m=-infty}^{infty} x[m]h[n-mL]$，其中 $h[n]$ 是升采樣濾波器。 3. 采樣率轉換（Sample Rate Conversion）：將一個信號從采樣率 $F_{in}$ 轉換為采樣率 $F_{out}$。這可以通過一係列的升采樣和降采樣操作實現。如果 $F_{out} > F_{in}$，我們通常先進行升采樣（因子 $L$），再進行降采樣（因子 $M$），此時 $F_{out} = F_{in} imes (L/M)$。如果 $F_{out} < F_{in}$，則先降采樣（因子 $M$），再升采樣（因子 $L$），同樣 $F_{out} = F_{in} imes (L/M)$。關鍵在於選擇閤適的 $L$ 和 $M$ 使得比率 $L/M$ 接近 $F_{out}/F_{in}$。 整體采樣率轉換示意： $x[n] xrightarrow{ ext{Upsample by L}} z[n] xrightarrow{ ext{Lowpass Filter}} w[n] xrightarrow{ ext{Downsample by M}} y[k]$。 計算復雜度優化：直接進行高倍數的升采樣和降采樣會導緻巨大的計算量。多速率理論的核心之一就是互易性（Reversibility）和交換律（Commutativity），即升采樣和降采樣操作在某些情況下可以互換順序，並且結閤濾波器的設計，可以大幅度降低計算量。例如，先降采樣再升采樣，或者將濾波器設計得更適閤在低采樣率下進行，從而顯著減少乘法運算。 三、多速率係統的核心：濾波器組（Filter Banks） 當我們需要同時處理多個不同速率的信號，或者需要將一個信號分解成多個頻帶並以不同速率處理時，濾波器組就成為瞭不可或缺的工具。濾波器組將輸入信號通過一組濾波器（稱為分析濾波器）分解成多個子帶信號，然後這些子帶信號可以獨立地以不同的速率進行處理（這通常涉及升采樣和降采樣）。最後，通過另一組濾波器（稱為綜閤濾波器）將處理後的子帶信號重新組閤起來，以輸齣最終信號。 1. 短時傅裏葉變換（STFT）與濾波器組的關係：STFT通過一個固定長度的窗口函數對信號進行滑動截斷，然後對每個窗口內的信號進行傅裏葉變換，從而獲得信號在不同時間段的頻譜信息。這在概念上與將信號分解到不同頻率子帶的濾波器組是相關的。濾波器組提供瞭一種更靈活的方式來分解信號的頻帶，並且能夠實現更高效的采樣率轉換。 2. 重構（Reconstruction）：濾波器組設計的核心挑戰之一是實現完美重構（Perfect Reconstruction, PR）。完美重構意味著經過分析濾波器組分解、獨立處理（包括采樣率轉換）和綜閤濾波器組重構後，輸齣信號能夠精確地恢復輸入信號，或者在允許的誤差範圍內。 精確重構（Exact Reconstruction）：輸齣信號完全等於輸入信號。 近似重構（Approximate Reconstruction）：輸齣信號在某種意義上接近輸入信號，例如失真很小。 3. 標準濾波器組類型： 兩通道濾波器組（Two-channel Filter Banks）：這是最基本的形式，將信號分解成低頻和高頻兩個子帶。其分析濾波器為 $H_0(z)$ 和 $H_1(z)$，綜閤濾波器為 $G_0(z)$ 和 $G_1(z)$。通過巧妙設計這些濾波器，可以實現采樣率的二分之一（低通子帶）和兩倍（高通子帶）的轉換。 Q বৈধ 濾波器組（QMF - Quadrature Mirror Filters）：一種特殊的兩通道濾波器組，其高通分析濾波器和低通分析濾波器的幅度響應之間存在鏡像關係，綜閤濾波器也與分析濾波器有特定關係。QMF濾波器組旨在實現無失真重構（或最小失真），但通常會引入相位失真。 正交鏡像濾波器組（OFMQF - Orthogonal Filter Banks）：比QMF更進一步，OFMQF濾波器組在正交性的基礎上，能夠實現無失真重構，並且可以設計成綫性相位。 多通道濾波器組（M-channel Filter Banks）：將信號分解成 $M$ 個子帶。這在需要精細頻率分辨率的場閤非常有用，例如在音頻壓縮（如MP3、AAC）和圖像處理中。 4. 濾波器組設計原則： 無混疊（Aliasing Cancellation）：在多速率係統中，升采樣和降采樣操作會導緻混疊。濾波器組的設計必須能夠有效地消除這些混疊。 幅度失真（Amplitude Distortion）：理想情況下，濾波器組不應該改變信號的幅度特性。 相位失真（Phase Distortion）：理想情況下，濾波器組應該具有綫性相位響應，以避免信號波形的形狀發生改變。 計算復雜度（Computational Complexity）：高效的濾波器組設計應盡可能降低運算量，尤其是在高階濾波器組和高采樣率轉換因子下。 四、高效實現與算法優化 多速率數字信號處理和濾波器組理論的核心價值在於其效率。許多看似復雜的運算，通過多速率理論的視角，可以轉化為更簡單的低復雜度算法。 1. Polyphase 錶示：將一個濾波器錶示為其各個係數按照不同模 $M$（降采樣因子）的子序列的組閤。這種錶示法是設計高效多速率濾波器的關鍵，它可以將原本在原始高采樣率下進行的濾波運算，分解到低采樣率下進行，從而顯著降低計算量。 降采樣濾波器組的 Polyphase 實現：一個降采樣濾波器 $H(z)$ 可以分解為 $M$ 個更低階的濾波器（稱為 polyphase 分量）$E_i(z)$。通過將輸入信號 $x[n]$ 轉化為 $M$ 個交織的子序列，然後分彆用 $E_i(z)$ 進行濾波，最後將結果組閤，可以高效地實現降采樣。 升采樣濾波器組的 Polyphase 實現：類似地，升采樣濾波器 $H(z)$ 也可以通過 polyphase 錶示，在低采樣率下進行插值和濾波，從而降低計算量。 2. 蝶形結構（Butterfly Structure）：在實現多通道濾波器組時，常采用類似於快速傅裏葉變換（FFT）的蝶形結構，來高效地執行濾波和采樣率轉換操作。這種結構可以最大限度地復用計算，減少乘法運算。 3. 聯閤設計（Joint Design）：在許多應用中，濾波器（無論是用於降采樣、升采樣還是濾波器組的分析/綜閤部分）的設計參數（如階數、幅度響應、相位響應）可以與采樣率轉換因子聯閤優化，以獲得最優的性能和最低的復雜度。 五、應用領域 多速率數字信號處理和濾波器組理論的應用幾乎滲透到所有涉及數字信號處理的領域： 1. 音頻處理： 采樣率轉換：在音頻播放器、音頻編輯軟件中，將不同采樣率的音頻文件轉換為係統所需的采樣率。 音頻編解碼：如MP3、AAC等音頻壓縮標準，內部廣泛采用濾波器組（例如MDCT - Modified Discrete Cosine Transform）進行頻帶分解和壓縮。 音頻特效：如變調、變速等，往往需要復雜的采樣率調整。 2. 圖像與視頻處理： 圖像縮放：實現圖像的放大和縮小，本質上是采樣率的改變。 圖像壓縮：JPEG、JPEG2000等標準中，利用小波變換（一種特殊的濾波器組）進行多分辨率分析和數據壓縮。 視頻編解碼：H.264、H.265等標準，利用濾波器組進行運動估計、殘差編碼等。 3. 通信係統： 多標準無綫通信：支持不同通信標準（如3G、4G、5G）的設備，需要處理不同信道帶寬和采樣率的信號。 軟件定義無綫電（SDR）：SDR的核心技術之一就是利用靈活的數字信號處理能力，通過軟件配置實現不同通信協議的處理，這離不開高效的多速率處理。 多載波調製：如OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing），其本質也是將一個寬帶信號分解成多個窄帶子載波進行處理。 4. 醫學影像： MRI、CT等成像技術：在數據采集和圖像重建過程中，涉及不同速率的信號處理。 5. 數據采集與儀器儀錶： 傳感器網絡：處理來自不同傳感器、不同采樣頻率的數據。 示波器、頻譜分析儀：內部對采集信號進行高效處理，提供不同時間/頻率分辨率的顯示。 六、結論 多速率數字信號處理和濾波器組理論是現代數字信號處理中不可或缺的基石。它提供瞭一套嚴謹的數學工具和高效的算法，使得我們能夠以最小的計算代價處理不同采樣率的信號，並能將信號分解、處理、重構。掌握這些理論，對於設計高效、高性能的數字信號處理係統至關重要，能夠直接影響到係統的實時性、功耗和整體錶現。從基礎的升降采樣到復雜的完美重構濾波器組，再到其在各種前沿技術中的實際應用，多速率理論展現齣瞭其強大的生命力和廣泛的影響力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目《多速率數字信號處理和濾波器組理論》本身就充滿瞭挑戰與吸引力。當我拿到這本書時，腦海中勾勒齣的畫麵是：深邃的理論、精密的數學公式，以及那些能將時域和頻域巧妙連接起來的算法。我期望它能深入剖析多速率信號處理的核心原理，比如抽取（decimation）和插值（interpolation）是如何工作的，它們在信號帶寬壓縮和分辨率提升方麵扮演的角色。濾波器組理論更是我關注的重點，特彆是對最優濾波器組的設計原則、變換域（transform domain）方法，如離散小波變換（DWT）和多分辨分析（MRA）等，我希望能看到清晰的解釋和具體的推導過程。書中的例子是否能夠很好地說明理論的實際應用，比如在音頻編碼、圖像處理、通信係統中的具體實現，是我最為期待的。此外，對於不同類型的濾波器組，如Perfect Reconstruction (PR) 濾波器組、Minimum Aliasing (MA) 濾波器組等，它們的數學特性和設計方法，以及它們在實際工程中權衡各種性能指標的取捨，都將是書中值得深入探討的部分。我相信，通過閱讀這本書，我能夠對信號處理的這一重要分支建立起紮實的理解，並為我未來的研究或工程應用打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，即《多速率數字信號處理和濾波器組理論》，激發瞭我對信號處理領域前沿技術的濃厚興趣。我希望這本書能夠為我打開一個理解數字信號處理更深層次的大門。在多速率處理的部分，我非常期待能深入瞭解其背後的核心思想，比如為什麼我們需要改變信號的采樣率？在哪些應用場景下，多速率處理能夠帶來顯著的優勢，例如提高處理效率、節省存儲空間或者改善信號質量？對於抽取（decimation）和插值（interpolation）這兩種基本操作，我希望看到它們不僅僅是簡單的數學變換，而是能夠理解其對信號頻譜的影響，以及如何通過精心設計的濾波器來控製這些影響。而濾波器組理論，我則將其視為連接不同信號錶示域的橋梁。我希望能理解不同濾波器組的設計理念，以及它們在時頻分析（time-frequency analysis）中的作用。例如，子帶編碼（subband coding）的原理，以及它如何被應用於音頻壓縮（如MP3）和圖像壓縮？書中是否會深入探討綫性相位濾波器、FIR和IIR濾波器在濾波器組設計中的應用？我對不同濾波器組的結構和性能之間的關係，以及如何根據具體的應用需求選擇最閤適的濾波器組充滿瞭好奇。

評分☆☆☆☆☆

《多速率數字信號處理和濾波器組理論》這個題目，立刻勾起瞭我對信號處理中那些看似“神奇”的技巧的探索欲望。我希望這本書能讓我理解，如何在不損失關鍵信息的前提下，對信號的采樣率進行靈活的調整。在多速率處理的章節，我期待能看到關於如何有效地實現信號的抽取和插值，以及它們在實際應用中的具體體現，比如在通信係統中，如何通過調整采樣率來適應不同的信道條件。濾波器組理論更是我學習的重點，我希望能深入理解不同濾波器組的構成和工作原理。比如，為什麼我們需要將信號分解成不同的子帶？這些子帶在頻率上的劃分是如何進行的？以及，在信號重構時，如何精確地將這些子帶重新組閤起來？我非常希望能看到書中對完美重構（perfect reconstruction）和近似重構（approximate reconstruction）濾波器組的詳細闡述，以及它們各自的適用範圍。此外，對於一些更高級的主題，比如短時傅裏葉變換（STFT）與小波變換（Wavelet Transform）在濾波器組設計中的聯係和區彆，以及它們如何被用於更精細的信號分析，都將是讓我感到興奮的內容。

評分☆☆☆☆☆

讀到《多速率數字信號處理和濾波器組理論》的書名，我腦海中立刻浮現齣信號處理領域那些精妙的轉換和分析技巧。我非常期待這本書能夠帶我深入理解多速率信號處理的強大之處，比如如何通過降低采樣率來壓縮數據，以及如何通過提高采樣率來增強信號的分辨率。我希望書中能夠詳細解釋抽取（decimation）和插值（interpolation）背後的數學原理，以及它們可能帶來的頻譜混疊（aliasing）問題，並且更重要的是，如何利用濾波器來有效地抑製這些問題。在濾波器組理論方麵，我渴望瞭解如何設計一組濾波器，使得原始信號能夠被分解成若乾個互不重疊（或近似互不重疊）的頻帶，並且在後續的重構過程中能夠恢復原始信號。我對完美重構（perfect reconstruction）濾波器組的條件和設計方法尤為感興趣，比如著名的QMF（Quadrature Mirror Filter）和它的一些變種。此外，書中是否會涉及一些與小波分析（wavelet analysis）相關的濾波器組設計，以及這些濾波器組在圖像壓縮、去噪等領域的實際應用？我希望能從書中獲得關於不同濾波器組在處理速度、精度以及實現復雜度方麵的比較，從而更好地指導我的學習和實踐。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《多速率數字信號處理和濾波器組理論》時，我首先感受到的是一種沉甸甸的學術氣息。這本書的題目預示著它將帶領讀者進入一個充滿數學嚴謹性和算法精妙性的領域。我非常希望書中能詳細闡述多速率信號處理的“為什麼”和“怎麼做”。例如，在講解抽取（decimation）時，我期待看到它如何通過丟棄樣本來降低采樣率，以及由此産生的頻譜混疊（aliasing）問題如何被有效解決。同樣，對於插值（interpolation），我希望瞭解它是如何通過插入零值並應用低通濾波器來提高采樣率，從而在不失真的情況下實現信號帶寬的擴展。濾波器組理論方麵，我尤其對如何設計能夠滿足特定性能要求的濾波器組感興趣，例如，完美重構（perfect reconstruction）濾波器組的條件是什麼？它們如何保證信號在經過分解和重構後能夠完全恢復？此外，書中是否會涉及一些經典的濾波器組設計方法，如QMF（Quadrature Mirror Filter）、<bos>-QMF（perfect reconstruction QMF）以及更廣泛的短時傅裏葉變換（STFT）和基於小波的濾波器組？這些不同的濾波器組在實際應用中的優缺點對比，以及它們在信號分析和處理中的具體場景，都是我希望能夠從中獲得的寶貴知識。