多速率数字信号处理和滤波器组理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王光宇著 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030388902

商品编码：29604668848

包装：平装

出版时间：2013-11-01

基本信息

书名：多速率数字信号处理和滤波器组理论

定价：68.00元

作者：王光宇著

出版社：科学出版社

出版日期：2013-11-01

ISBN：9787030388902

字数：

页码：

版次：5

装帧：平装

开本：大16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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王光宇编著的《多速率数字信号处理和滤波器组理论》全面系统地论述了多速率数字信号处理和滤波器组的基本原理，包括时变和非时变滤波器组。《多速率数字信号处理和滤波器组理论》可供研究和工程部门从事数字信号处理和通信技术工作的广大科技人员参考，也可供高等学校相关专业的高年级学生、研究生学习参考。

内容提要

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王光宇编著的《多速率数字信号处理和滤波器组理论》全面系统地论述了多速率数字信号处理和滤波器组的基本原理，包括时变和非时变滤波器组。全书共十章，包括离散时间系统和滤波器、多速率系统的组成单元、多通道滤波器组、多通道滤波器组的相关理论、M通道DFT滤波器组、余弦调制滤波器组、时变滤波器组的基本理论、一般的时变滤波器组、M通道时变滤波器组、时变余弦滤波器组。
　　《多速率数字信号处理和滤波器组理论》可供研究和工程部门从事数字信号处理和通信技术工作的广大科技人员参考，也可供高等学校相关专业的高年级学生、研究生学习参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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数字信号处理中的多速率系统：原理、设计与应用 一、引言：为何需要多速率处理？ 在现代数字信号处理（DSP）领域，信号的采样率往往并非单一固定不变。从音频编解码、图像压缩到通信系统中的多标准支持，我们经常面临着需要以不同速率对同一信号进行处理的情况。例如，一个从模拟世界采集到的高采样率信号，可能需要在内部以较低的速率进行计算以降低复杂度，最终再以前端要求的采样率输出；或者，一个系统需要同时接收并处理来自不同速率信道的信号。传统意义上，若直接将信号转换为目标速率，会带来采样率转换（SRC）的挑战，如计算量大、精度损失等问题。 多速率数字信号处理（Multirate Digital Signal Processing, MDSP）正是为了高效解决这类问题而诞生的。它研究的是如何在不引入额外失真或保持足够精度的情况下，以不同采样率对信号进行处理。其核心在于利用信号的统计特性和数学上的等价变换，巧妙地设计采样率转换和滤波过程，从而达到降低计算复杂度、提高处理效率、甚至实现一些传统单速率方法难以达到的目标。 二、多速率信号处理的基本概念与工具 多速率信号处理的核心在于对采样率进行升采样（Upsampling）和降采样（Downsampling）操作。 1. 降采样（Decimation）：将一个采样率为 $F_s$ 的信号 $x[n]$，以一个整数因子 $M$ 进行降采样，得到一个新的采样率为 $F_s/M$ 的信号 $y[k]$。最简单的降采样方式是直接丢弃信号中的 $M-1$ 个样本，即 $y[k] = x[kM]$。然而，这种直接降采样会引入混叠失真，因为高频分量在低采样率下会“折叠”到低频区域。为了避免混叠，降采样操作通常需要先通过一个低通滤波器（称为降采样滤波器或抗混叠滤波器）对信号进行滤波，然后再进行抽取。滤波器的截止频率应设定在新的奈奎斯特频率 $F_s/(2M)$ 以下。 数学描述： $y[k] = sum_{l=-infty}^{infty} x[n-l]h[l]$ (其中 $n=kM$)，这里 $h[l]$ 是降采样滤波器。更准确的表示是 $y[k] = x[kM]$ 配合一个低通滤波器，或等价地，滤波后抽取。 2. 升采样（Interpolation）：将一个采样率为 $F_s$ 的信号 $x[n]$，以一个整数因子 $L$ 进行升采样，得到一个新的采样率为 $LF_s$ 的信号 $y[n]$。最简单的升采样方式是在原始样本之间插入 $L-1$ 个零，即 $y[n] = x[n/L]$ (当 $n$ 是 $L$ 的倍数时) 否则 $y[n]=0$。然而，这种零填充会引入不希望的高频分量（镜像频率），需要在升采样后通过一个升采样滤波器（也称为插值滤波器）进行平滑，以恢复原始信号的连续性并抑制虚假的高频成分。升采样滤波器的带宽通常被设计为原始采样率的奈奎斯特频率 $F_s/2$ 以下。 数学描述： $y[n] = x[n/L]$ (当 $n$ 是 $L$ 的倍数) 否则 $y[n]=0$；之后进行滤波。或者，表示为 $y[n] = sum_{m=-infty}^{infty} x[m]h[n-mL]$，其中 $h[n]$ 是升采样滤波器。 3. 采样率转换（Sample Rate Conversion）：将一个信号从采样率 $F_{in}$ 转换为采样率 $F_{out}$。这可以通过一系列的升采样和降采样操作实现。如果 $F_{out} > F_{in}$，我们通常先进行升采样（因子 $L$），再进行降采样（因子 $M$），此时 $F_{out} = F_{in} imes (L/M)$。如果 $F_{out} < F_{in}$，则先降采样（因子 $M$），再升采样（因子 $L$），同样 $F_{out} = F_{in} imes (L/M)$。关键在于选择合适的 $L$ 和 $M$ 使得比率 $L/M$ 接近 $F_{out}/F_{in}$。 整体采样率转换示意： $x[n] xrightarrow{ ext{Upsample by L}} z[n] xrightarrow{ ext{Lowpass Filter}} w[n] xrightarrow{ ext{Downsample by M}} y[k]$。 计算复杂度优化：直接进行高倍数的升采样和降采样会导致巨大的计算量。多速率理论的核心之一就是互易性（Reversibility）和交换律（Commutativity），即升采样和降采样操作在某些情况下可以互换顺序，并且结合滤波器的设计，可以大幅度降低计算量。例如，先降采样再升采样，或者将滤波器设计得更适合在低采样率下进行，从而显著减少乘法运算。 三、多速率系统的核心：滤波器组（Filter Banks） 当我们需要同时处理多个不同速率的信号，或者需要将一个信号分解成多个频带并以不同速率处理时，滤波器组就成为了不可或缺的工具。滤波器组将输入信号通过一组滤波器（称为分析滤波器）分解成多个子带信号，然后这些子带信号可以独立地以不同的速率进行处理（这通常涉及升采样和降采样）。最后，通过另一组滤波器（称为综合滤波器）将处理后的子带信号重新组合起来，以输出最终信号。 1. 短时傅里叶变换（STFT）与滤波器组的关系：STFT通过一个固定长度的窗口函数对信号进行滑动截断，然后对每个窗口内的信号进行傅里叶变换，从而获得信号在不同时间段的频谱信息。这在概念上与将信号分解到不同频率子带的滤波器组是相关的。滤波器组提供了一种更灵活的方式来分解信号的频带，并且能够实现更高效的采样率转换。 2. 重构（Reconstruction）：滤波器组设计的核心挑战之一是实现完美重构（Perfect Reconstruction, PR）。完美重构意味着经过分析滤波器组分解、独立处理（包括采样率转换）和综合滤波器组重构后，输出信号能够精确地恢复输入信号，或者在允许的误差范围内。 精确重构（Exact Reconstruction）：输出信号完全等于输入信号。 近似重构（Approximate Reconstruction）：输出信号在某种意义上接近输入信号，例如失真很小。 3. 标准滤波器组类型： 两通道滤波器组（Two-channel Filter Banks）：这是最基本的形式，将信号分解成低频和高频两个子带。其分析滤波器为 $H_0(z)$ 和 $H_1(z)$，综合滤波器为 $G_0(z)$ 和 $G_1(z)$。通过巧妙设计这些滤波器，可以实现采样率的二分之一（低通子带）和两倍（高通子带）的转换。 Q বৈধ 滤波器组（QMF - Quadrature Mirror Filters）：一种特殊的两通道滤波器组，其高通分析滤波器和低通分析滤波器的幅度响应之间存在镜像关系，综合滤波器也与分析滤波器有特定关系。QMF滤波器组旨在实现无失真重构（或最小失真），但通常会引入相位失真。 正交镜像滤波器组（OFMQF - Orthogonal Filter Banks）：比QMF更进一步，OFMQF滤波器组在正交性的基础上，能够实现无失真重构，并且可以设计成线性相位。 多通道滤波器组（M-channel Filter Banks）：将信号分解成 $M$ 个子带。这在需要精细频率分辨率的场合非常有用，例如在音频压缩（如MP3、AAC）和图像处理中。 4. 滤波器组设计原则： 无混叠（Aliasing Cancellation）：在多速率系统中，升采样和降采样操作会导致混叠。滤波器组的设计必须能够有效地消除这些混叠。 幅度失真（Amplitude Distortion）：理想情况下，滤波器组不应该改变信号的幅度特性。 相位失真（Phase Distortion）：理想情况下，滤波器组应该具有线性相位响应，以避免信号波形的形状发生改变。 计算复杂度（Computational Complexity）：高效的滤波器组设计应尽可能降低运算量，尤其是在高阶滤波器组和高采样率转换因子下。 四、高效实现与算法优化 多速率数字信号处理和滤波器组理论的核心价值在于其效率。许多看似复杂的运算，通过多速率理论的视角，可以转化为更简单的低复杂度算法。 1. Polyphase 表示：将一个滤波器表示为其各个系数按照不同模 $M$（降采样因子）的子序列的组合。这种表示法是设计高效多速率滤波器的关键，它可以将原本在原始高采样率下进行的滤波运算，分解到低采样率下进行，从而显著降低计算量。 降采样滤波器组的 Polyphase 实现：一个降采样滤波器 $H(z)$ 可以分解为 $M$ 个更低阶的滤波器（称为 polyphase 分量）$E_i(z)$。通过将输入信号 $x[n]$ 转化为 $M$ 个交织的子序列，然后分别用 $E_i(z)$ 进行滤波，最后将结果组合，可以高效地实现降采样。 升采样滤波器组的 Polyphase 实现：类似地，升采样滤波器 $H(z)$ 也可以通过 polyphase 表示，在低采样率下进行插值和滤波，从而降低计算量。 2. 蝶形结构（Butterfly Structure）：在实现多通道滤波器组时，常采用类似于快速傅里叶变换（FFT）的蝶形结构，来高效地执行滤波和采样率转换操作。这种结构可以最大限度地复用计算，减少乘法运算。 3. 联合设计（Joint Design）：在许多应用中，滤波器（无论是用于降采样、升采样还是滤波器组的分析/综合部分）的设计参数（如阶数、幅度响应、相位响应）可以与采样率转换因子联合优化，以获得最优的性能和最低的复杂度。 五、应用领域 多速率数字信号处理和滤波器组理论的应用几乎渗透到所有涉及数字信号处理的领域： 1. 音频处理： 采样率转换：在音频播放器、音频编辑软件中，将不同采样率的音频文件转换为系统所需的采样率。 音频编解码：如MP3、AAC等音频压缩标准，内部广泛采用滤波器组（例如MDCT - Modified Discrete Cosine Transform）进行频带分解和压缩。 音频特效：如变调、变速等，往往需要复杂的采样率调整。 2. 图像与视频处理： 图像缩放：实现图像的放大和缩小，本质上是采样率的改变。 图像压缩：JPEG、JPEG2000等标准中，利用小波变换（一种特殊的滤波器组）进行多分辨率分析和数据压缩。 视频编解码：H.264、H.265等标准，利用滤波器组进行运动估计、残差编码等。 3. 通信系统： 多标准无线通信：支持不同通信标准（如3G、4G、5G）的设备，需要处理不同信道带宽和采样率的信号。 软件定义无线电（SDR）：SDR的核心技术之一就是利用灵活的数字信号处理能力，通过软件配置实现不同通信协议的处理，这离不开高效的多速率处理。 多载波调制：如OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing），其本质也是将一个宽带信号分解成多个窄带子载波进行处理。 4. 医学影像： MRI、CT等成像技术：在数据采集和图像重建过程中，涉及不同速率的信号处理。 5. 数据采集与仪器仪表： 传感器网络：处理来自不同传感器、不同采样频率的数据。 示波器、频谱分析仪：内部对采集信号进行高效处理，提供不同时间/频率分辨率的显示。 六、结论 多速率数字信号处理和滤波器组理论是现代数字信号处理中不可或缺的基石。它提供了一套严谨的数学工具和高效的算法，使得我们能够以最小的计算代价处理不同采样率的信号，并能将信号分解、处理、重构。掌握这些理论，对于设计高效、高性能的数字信号处理系统至关重要，能够直接影响到系统的实时性、功耗和整体表现。从基础的升降采样到复杂的完美重构滤波器组，再到其在各种前沿技术中的实际应用，多速率理论展现出了其强大的生命力和广泛的影响力。

评分☆☆☆☆☆

《多速率数字信号处理和滤波器组理论》这个题目，立刻勾起了我对信号处理中那些看似“神奇”的技巧的探索欲望。我希望这本书能让我理解，如何在不损失关键信息的前提下，对信号的采样率进行灵活的调整。在多速率处理的章节，我期待能看到关于如何有效地实现信号的抽取和插值，以及它们在实际应用中的具体体现，比如在通信系统中，如何通过调整采样率来适应不同的信道条件。滤波器组理论更是我学习的重点，我希望能深入理解不同滤波器组的构成和工作原理。比如，为什么我们需要将信号分解成不同的子带？这些子带在频率上的划分是如何进行的？以及，在信号重构时，如何精确地将这些子带重新组合起来？我非常希望能看到书中对完美重构（perfect reconstruction）和近似重构（approximate reconstruction）滤波器组的详细阐述，以及它们各自的适用范围。此外，对于一些更高级的主题，比如短时傅里叶变换（STFT）与小波变换（Wavelet Transform）在滤波器组设计中的联系和区别，以及它们如何被用于更精细的信号分析，都将是让我感到兴奋的内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的题目《多速率数字信号处理和滤波器组理论》本身就充满了挑战与吸引力。当我拿到这本书时，脑海中勾勒出的画面是：深邃的理论、精密的数学公式，以及那些能将时域和频域巧妙连接起来的算法。我期望它能深入剖析多速率信号处理的核心原理，比如抽取（decimation）和插值（interpolation）是如何工作的，它们在信号带宽压缩和分辨率提升方面扮演的角色。滤波器组理论更是我关注的重点，特别是对最优滤波器组的设计原则、变换域（transform domain）方法，如离散小波变换（DWT）和多分辨分析（MRA）等，我希望能看到清晰的解释和具体的推导过程。书中的例子是否能够很好地说明理论的实际应用，比如在音频编码、图像处理、通信系统中的具体实现，是我最为期待的。此外，对于不同类型的滤波器组，如Perfect Reconstruction (PR) 滤波器组、Minimum Aliasing (MA) 滤波器组等，它们的数学特性和设计方法，以及它们在实际工程中权衡各种性能指标的取舍，都将是书中值得深入探讨的部分。我相信，通过阅读这本书，我能够对信号处理的这一重要分支建立起扎实的理解，并为我未来的研究或工程应用打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

读到《多速率数字信号处理和滤波器组理论》的书名，我脑海中立刻浮现出信号处理领域那些精妙的转换和分析技巧。我非常期待这本书能够带我深入理解多速率信号处理的强大之处，比如如何通过降低采样率来压缩数据，以及如何通过提高采样率来增强信号的分辨率。我希望书中能够详细解释抽取（decimation）和插值（interpolation）背后的数学原理，以及它们可能带来的频谱混叠（aliasing）问题，并且更重要的是，如何利用滤波器来有效地抑制这些问题。在滤波器组理论方面，我渴望了解如何设计一组滤波器，使得原始信号能够被分解成若干个互不重叠（或近似互不重叠）的频带，并且在后续的重构过程中能够恢复原始信号。我对完美重构（perfect reconstruction）滤波器组的条件和设计方法尤为感兴趣，比如著名的QMF（Quadrature Mirror Filter）和它的一些变种。此外，书中是否会涉及一些与小波分析（wavelet analysis）相关的滤波器组设计，以及这些滤波器组在图像压缩、去噪等领域的实际应用？我希望能从书中获得关于不同滤波器组在处理速度、精度以及实现复杂度方面的比较，从而更好地指导我的学习和实践。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，即《多速率数字信号处理和滤波器组理论》，激发了我对信号处理领域前沿技术的浓厚兴趣。我希望这本书能够为我打开一个理解数字信号处理更深层次的大门。在多速率处理的部分，我非常期待能深入了解其背后的核心思想，比如为什么我们需要改变信号的采样率？在哪些应用场景下，多速率处理能够带来显著的优势，例如提高处理效率、节省存储空间或者改善信号质量？对于抽取（decimation）和插值（interpolation）这两种基本操作，我希望看到它们不仅仅是简单的数学变换，而是能够理解其对信号频谱的影响，以及如何通过精心设计的滤波器来控制这些影响。而滤波器组理论，我则将其视为连接不同信号表示域的桥梁。我希望能理解不同滤波器组的设计理念，以及它们在时频分析（time-frequency analysis）中的作用。例如，子带编码（subband coding）的原理，以及它如何被应用于音频压缩（如MP3）和图像压缩？书中是否会深入探讨线性相位滤波器、FIR和IIR滤波器在滤波器组设计中的应用？我对不同滤波器组的结构和性能之间的关系，以及如何根据具体的应用需求选择最合适的滤波器组充满了好奇。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《多速率数字信号处理和滤波器组理论》时，我首先感受到的是一种沉甸甸的学术气息。这本书的题目预示着它将带领读者进入一个充满数学严谨性和算法精妙性的领域。我非常希望书中能详细阐述多速率信号处理的“为什么”和“怎么做”。例如，在讲解抽取（decimation）时，我期待看到它如何通过丢弃样本来降低采样率，以及由此产生的频谱混叠（aliasing）问题如何被有效解决。同样，对于插值（interpolation），我希望了解它是如何通过插入零值并应用低通滤波器来提高采样率，从而在不失真的情况下实现信号带宽的扩展。滤波器组理论方面，我尤其对如何设计能够满足特定性能要求的滤波器组感兴趣，例如，完美重构（perfect reconstruction）滤波器组的条件是什么？它们如何保证信号在经过分解和重构后能够完全恢复？此外，书中是否会涉及一些经典的滤波器组设计方法，如QMF（Quadrature Mirror Filter）、<bos>-QMF（perfect reconstruction QMF）以及更广泛的短时傅里叶变换（STFT）和基于小波的滤波器组？这些不同的滤波器组在实际应用中的优缺点对比，以及它们在信号分析和处理中的具体场景，都是我希望能够从中获得的宝贵知识。