數學女孩2 費馬大定理 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 結城浩 著

圖書標籤:

• 數學
• 費馬大定理
• 數論
• 科普
• 女孩
• 推理
• 小說
• 趣味數學
• 數學史
• 邏輯思維

店鋪： 玖創圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115411112

商品編碼：29784277152

包裝：平裝

齣版時間：2015-12-01

基本信息

書名：數學女孩2 費馬大定理

定價：42.00元

作者：結城浩

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2015-12-01

ISBN：9787115411112

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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數學女孩係列第二彈！
日本數學會推薦 絕贊的數學科普書
原版全係列纍計突破27萬冊！
在動人的故事中走近數學，在青春的浪漫中理解數學
謎題誰都知道，但誰也解不開。為瞭解開它，必須投入所有的數學知識。這不是一道一般的謎題，不容小覷。
——結城浩

內容提要

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《數學女孩》係列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。
《數學女孩2：費馬大定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再於末尾一章切入正題——費馬大定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼齣被稱為“世紀謎題”的費馬大定理的大概證明。整本書一氣嗬成，非常適閤對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。

目錄

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序言 1
章 將無限宇宙盡收掌心 1
1.1 銀河 1
1.2 發現 2
1.3 找不同 3
1.4 時鍾巡迴 6
1.5 完全巡迴的條件 13
1.6 巡迴哪裏 15
1.7 人類的極限 19
1.8 究竟是什麼東西，你們知道嗎 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米爾嘉 29
2.3 尤裏 32
2.4 畢達哥拉·榨汁機 33
2.5 傢中 35
2.5.1 調查奇偶性 35
2.5.2 使用數學公式 37
2.5.3 嚮著乘積的形式進發 38
2.5.4 互質 40
2.5.5 分解質因數 43
2.6 給泰朵拉講解 49
2.7 十分感謝 51
2.8 單位圓上的有理點 52
第3章 互質 59
3.1 尤裏 59
3.2 分數 61
3.3 **公約數和*小公倍數 63
3.4 打破砂鍋問到底的人 68
3.5 米爾嘉 69
3.6 質數指數記數法 70
3.6.1 實例 70
3.6.2 節奏加快 73
3.6.3 乘法運算 74
3.6.4 **公約數 75
3.6.5 嚮著無限維空間齣發 77
3.7 米爾嘉大人 78
第4章 反證法 83
4.1 傢中 83
4.1.1 定義 83
4.1.2 命題 86
4.1.3 數學公式 88
4.1.4 證明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的質數 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度題 105
5.1.2 用一次方程定義數字 107
5.1.3 用二次方程定義數字 109
5.2 復數的和與積 111
5.2.1 復數的和 111
5.2.2 復數的積 112
5.2.3 復平麵上的±i 116
5.3 五個格點 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的質數 126
第6章 阿貝爾群的眼淚 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 **天 144
6.2.1 為瞭將運算引入集閤 144
6.2.2 運算 145
6.2.3 結閤律 148
6.2.4 單位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定義 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 *小的群 155
6.2.9 有2個元素的群 156
6.2.10 同構 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交換律 160
6.3.2 正多邊形 162
6.3.3 數學文章的解釋 164
6.3.4 辯群公理 166
6.4 真實的樣子 167
6.4.1 本質和抽象化 167
6.4.2 搖擺不定的心 169
第7章 以發型為模 173
7.1 時鍾 173
7.1.1 餘數的定義 173
7.1.2 時針指示之物 176
7.2 同餘 177
7.2.1 餘項 177
7.2.2 同餘 181
7.2.3 同餘的含義 184
7.2.4 不拘小節地同等看待 184
7.2.5 等式和同餘式 185
7.2.6 兩邊同時做除法運算的條件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本質 192
7.3.1 喝著可可 192
7.3.2 運算錶的研究 193
7.3.3 證明 198
7.4 群·環·域 200
7.4.1 既約剩餘類群 200
7.4.2 由群到環 203
7.4.3 由環到域 209
7.5 以發型為模 214
第8章 無窮遞降法 217
8.1 費馬大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 圖書室 224
8.2.2 麯麯摺摺的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的齣發點：用m, n錶示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的關係：用e, f, s, t 錶示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s t, s-t 237
8.3.4 基本粒子和誇剋的關係：用u, v錶示s, t 240
8.4 尤裏的靈感 242
8.4.1 房間 242
8.4.2 小學 243
8.4.3 自動販賣機 245
8.5 米爾嘉的證明 252
8.5.1 備戰 252
8.5.2 米爾嘉 253
8.5.3 就差填上*後一塊拼圖 258
第9章 *美的數學公式 261
9.1 *美的數學公式 261
9.1.1 歐拉的式子 261
9.1.2 歐拉的公式 263
9.1.3 指數運算法則 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指數函數 273
9.1.6 遵守數學公式 277
9.1.7 嚮三角函數架起橋梁 279
9.2 準備慶功宴 286
9.2.1 音樂教室 286
9.2.2 自己傢 287
0章 費馬大定理 289
10.1 公開研討會 289
10.2 曆史 291
10.2.1 問題 291
10.2.2 初等數論的時代 292
10.2.3 代數數論時代 293
10.2.4 幾何數論時代 295
10.3 懷爾斯的興奮 296
10.3.1 搭乘時間機器 296
10.3.2 從“1986年的景色”發現問題 297
10.3.3 半穩定的橢圓麯綫 300
10.3.4 證明概要 302
10.4 橢圓麯綫的世界 303
10.4.1 什麼是橢圓麯綫 303
10.4.2 從有理數域到有限域 305
10.4.3 有限域F 307
10.4.4 有限域F 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 點的個數 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保護形式 314
10.5.2 q展開 316
10.5.3 從F(q)到數列a(k) 317
10.6 榖山-誌村定理 321
10.6.1 兩個世界 321
10.6.2 弗賴麯綫 323
10.6.3 半穩定 323
10.7 慶功宴 326
10.7.1 自己傢中 326
10.7.2 Zeta·變奏麯 327
10.7.3 生産的孤獨 330
10.7.4 尤裏的靈感 331
10.7.5 並非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究數學 336
尾聲 341
後記 345
參考文獻和導讀 347

作者介紹

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結城浩
日本技術作傢和程序員。二十年來筆耕不輟，在編程語言、設計模式、數學、密碼技術等領域，編寫著作三十餘本。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》等。

文摘

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序言

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好的，這是一份關於《數學女孩2：費馬大定理》的圖書簡介，旨在詳細介紹其內容，但不涉及《數學女孩2》本身的書名和具體內容，而是側重於圍繞“費馬大定理”這一核心主題展開的背景、曆史、數學思想及其深遠影響。 --- 深邃的數字迷宮：追尋三百年的不朽猜想 在數學的宏偉殿堂中，很少有哪個謎題能夠像“費馬大定理”那樣，以其看似簡單的錶述，卻蘊含著橫跨數個世紀的智慧挑戰與不懈探索。這不是一個關於深奧計算的入門指南，而是一場穿越時空的智力探險，引領讀者走進一個由邏輯、直覺與曆史交織而成的奇妙世界。 本書旨在深入剖析這一被稱為“數學史上最偉大的證明”背後的麯摺曆程。它不僅僅是一部數學史，更是一部關於人類求知欲與堅持精神的史詩。 古老的誘惑與歐幾裏得的陰影 故事的起點可以追溯到古希臘的黃金時代，那個歐幾裏得的《幾何原本》定義瞭公理化思維的時代。我們的主角——那個看似無害的方程 $x^n + y^n = z^n$，當 $n$ 大於 2 時，在正整數範圍內無解——正是從對畢達哥拉斯定理（$x^2 + y^2 = z^2$）的完美解的迷戀中誕生。 想象一下，在十七世紀的法國，一位業餘的法律學者，皮埃爾·德·費馬，在閱讀古希臘數學傢丟番圖的著作時，在一個頁邊空白處，用潦草的筆跡寫下瞭這個驚人的斷言。更令人抓狂的是，他聲稱自己找到瞭一個“真正美妙的證明”，但頁邊空白太小，寫不下。這一“無可爭議的定理”就像一顆種子，被植入後世數學傢的心中，等待瞭三百餘年纔生根發芽。 本書將詳細描繪這個猜想是如何在沉寂瞭漫長歲月後，逐漸從一個古老的數學謎題，演變成一個驅動整個數學分支發展的核心動力。我們將迴顧早期數學傢們如何徒勞地試圖在整數的框架內解決它，以及那些錯誤的證明如何推動瞭代數、數論乃至復分析領域的發展。 從“神聖的角落”到現代數學的基石 費馬大定理的魅力在於它的普適性與內在的優雅。它的每一種嘗試性證明，都像是探險傢在未知大陸上開闢的道路，即使最終被證明是錯誤的，也常常意外地發現瞭新的數學工具和理論。 我們將探究那些在證明過程中做齣的關鍵性飛躍。比如，庫默爾（Kummer）在處理“正則素數”問題時，如何引入瞭“理想數”的概念，這直接催生瞭近現代代數中的“理想論”和“代數數論”。讀者將看到，為瞭解決一個看似簡單的方程，數學傢不得不發明全新的語言和結構來描述數字世界。 本書將重點介紹十九世紀末至二十世紀中葉，數論領域最偉大的思想碰撞。這不僅僅是關於數字的遊戲，更是關於數域的結構、橢圓麯綫的幾何性質以及模形式的深刻聯係。 藤森猜想的曙光與最後的證明 高潮部分，自然聚焦於二十世紀下半葉的革命性突破。當數學傢們意識到費馬大定理的真正解法可能隱藏在完全不相關的領域——橢圓麯綫與模形式之間時，整個數學界為之震動。 我們將詳細解析格哈德·弗賴（Gerhard Frey）提齣的“epsilon 猜想”以及後來的“榖山-誌村猜想”（後由藤原與原的努力升華為一個完整的定理）。正是這個猜想——如果費馬大定理有一個反例，那麼這個反例將可以構造齣一個“不可能的”橢圓麯綫——將費馬的斷言與現代代數幾何的深奧結構緊密地聯係起來。 最後，我們不會直接展示安德魯·懷爾斯（Andrew Wiles）那驚心動魄的七年隱居與最終的證明。相反，我們會著重於理解他所依賴的核心工具——伽羅瓦錶示和Deformation Rings。這些工具代錶瞭自歐拉、高斯以來，數論思想的集大成者，是現代數學對“結構”理解的巔峰體現。讀者的感受將是：這個證明，與其說是一個巧思，不如說是一場對數學世界結構認識的全麵升級。 超越方程本身的影響 費馬大定理的“解決”，不僅僅是填補瞭一個古老的空白，它帶來的副産品遠遠超齣瞭其本身。它促成瞭代數數論的成熟，為現代代數幾何提供瞭新的視角，並鞏固瞭數論與其他數學分支之間的跨界聯係。 本書旨在讓非專業讀者也能領略到這種深刻的內在統一性——即在看似不相關的數學領域中，隱藏著相互印證的美麗真理。它是一部獻給所有熱愛邏輯、欣賞曆史以及對人類智力邊界充滿好奇心的讀者的著作。 跟隨這本書的文字，你將體會到，一個被寫在書頁邊緣的簡單疑問，如何能夠塑造並引領一門科學長達三個半世紀的發展方嚮。這不是一個關於數字的冷酷陳述，而是一部關於發現、堅持與美妙的數學敘事詩。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將抽象概念具象化、故事化的作品情有獨鍾。很多時候，我們在學習過程中遇到的睏難，並非是知識本身有多麼難以理解，而是缺乏一個能夠將它巧妙呈現齣來的“引路人”。我期望這本《數學女孩2 費馬大定理》能夠成為這樣的引路人，它能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數學的叢林，領略其中的奇妙風光。我特彆希望書中能夠通過生動的人物對話，或者巧妙的情節設計，來展現費馬大定理的提齣、發展以及最終被證明的整個過程。這種“敘事性”的講解方式，往往比乾巴巴的理論陳述更能抓住讀者的注意力，也更容易讓人産生情感上的共鳴。我腦海裏想象著，或許會有幾個充滿智慧的角色，他們之間圍繞著這個古老而迷人的數學猜想展開討論，時而靈感迸發，時而陷入睏境，這種過程本身就充滿瞭戲劇性。我希望這本書能讓我感受到，數學不僅僅是冷冰冰的符號，更是人類智慧的結晶，是永無止境的探索。

評分☆☆☆☆☆

對於一個對科學史和思想史都抱有濃厚興趣的人來說，一本能夠串聯起曆史、文化與科學的書籍，無疑具有巨大的吸引力。我猜想《數學女孩2 費馬大定理》這本書，或許不僅僅是在講解一個數學定理，而是在通過這個定理，摺射齣人類在不同曆史時期，對宇宙、對數字、對邏輯的理解和探索。我希望書中能夠不僅僅停留在定理本身，更能挖掘齣它背後所承載的文化和社會意義。比如，在不同的時代，人們是如何看待這個猜想的？它是否與當時的哲學思想、藝術風格有所關聯？又或者，費馬大定理的證明過程，是否也伴隨著一些有趣的軼事和人物故事？我期待這本書能夠以一種更加廣闊的視野，將這個數學問題置於人類文明發展的長河中去審視，讓我瞭解到，數學並非孤立存在，而是與我們人類的認知、創造和進步緊密相連。

評分☆☆☆☆☆

我最近一直在思考，究竟是什麼讓一些看似極其抽象的數學問題，能夠吸引一代又一代的數學傢為之傾倒，耗費畢生的精力去研究？《數學女孩2 費馬大定理》這本書的書名，就觸及瞭我內心深處的這個疑問。費馬大定理，聽起來就有一種曆史的厚重感和未解之謎的神秘感。我非常好奇，這個定理究竟是如何被提齣的？它在曆史上經曆瞭怎樣的麯摺和演變？又是什麼樣的魅力，讓它成為瞭數學界的一大難題，直到近代纔被攻剋？我期望這本書能夠像一部精彩的紀錄片，將費馬大定理的“一生”娓娓道來。我希望它能介紹一些在證明過程中做齣傑齣貢獻的數學傢，他們的思想火花是如何碰撞的，他們的研究方法有哪些獨到之處。我尤其希望能看到一些關於“證明”過程的描述，即使我無法完全理解其中的技術細節，但能大緻瞭解其思路和方法，也能讓我對數學的嚴謹性和創造性有更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

這本書我之前在書店裏偶然翻到過，它的封麵設計就很有吸引力，那種簡約而又不失神秘感的風格，讓我第一眼就對它産生瞭好奇。我尤其喜歡它所傳達的那種“探索未知”的氛圍，仿佛每一頁都隱藏著等待被發現的寶藏。我本身不是數學專業齣身，對復雜的公式和定理望而卻步，但這本書給我的感覺卻是“科普”的，它好像能用一種非常親切、易懂的方式，將那些看似高深莫測的數學概念娓娓道來。我一直覺得，數學並不是枯燥的數字堆砌，而是背後蘊含著精妙的邏輯和無窮的想象力，這本書正是讓我看到瞭這種可能性。我尤其期待書中能夠穿插一些有趣的數學史故事，或者是一些與日常生活息息相關的數學應用，這樣即使是像我這樣的“僞文科生”也能從中找到樂趣，並且瞭解到數學在現實世界中的重要性。我希望它能像一本偵探小說一樣，層層剝開謎題，讓我在閱讀中不斷産生“原來如此”的驚嘆。

評分☆☆☆☆☆

我最近對一些“未解之謎”特彆著迷，而數學領域恰恰是充滿瞭各種引人入勝的謎題。《數學女孩2 費馬大定理》這個書名，立刻就抓住瞭我的眼球，它暗示著一個曾經懸而未決的重大問題。我好奇的是，費馬大定理究竟是什麼？它看似簡單的一個陳述，卻為何讓偉大的數學傢們花費瞭三百多年的時間去攻剋？我希望這本書能夠以一種非常引人入勝的方式，將這個定理的來龍去脈講清楚。我腦海中浮現的，是一個充滿智慧碰撞的場景：一個古老的猜想，一群不屈不撓的探索者，他們為瞭一個共同的目標，不斷地挑戰極限，最終纔得以解開謎團。我期待這本書能夠讓我感受到這種“解謎”的樂趣，那種在層層遞進的推理中，逐漸接近真相的興奮感。即使我不是數學傢，也能通過這本書，領略到數學的魅力，感受到人類智慧的偉大。