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[日] 结城浩 著

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出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115411112

商品编码：29784277152

包装：平装

出版时间：2015-12-01

基本信息

书名：数学女孩2 费马大定理

定价：42.00元

作者：结城浩

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2015-12-01

ISBN：9787115411112

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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数学女孩系列第二弹！
日本数学会推荐 绝赞的数学科普书
原版全系列累计突破27万册！
在动人的故事中走近数学，在青春的浪漫中理解数学
谜题谁都知道，但谁也解不开。为了解开它，必须投入所有的数学知识。这不是一道一般的谜题，不容小觑。
——结城浩

内容提要

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《数学女孩》系列以小说的形式展开，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。内容由浅入深，数学讲解部分十分精妙，被称为“绝赞的数学科普书”。
《数学女孩2：费马大定理》有许多巧思。每一章针对不同议题进行解说，再于末尾一章切入正题——费马大定理。作者巧妙地以每一章的概念作为拼图，拼出被称为“世纪谜题”的费马大定理的大概证明。整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。

目录

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序言 1
章 将无限宇宙尽收掌心 1
1.1 银河 1
1.2 发现 2
1.3 找不同 3
1.4 时钟巡回 6
1.5 完全巡回的条件 13
1.6 巡回哪里 15
1.7 人类的极限 19
1.8 究竟是什么东西，你们知道吗 22
第2章 勾股定理 25
2.1 泰朵拉 25
2.2 米尔嘉 29
2.3 尤里 32
2.4 毕达哥拉·榨汁机 33
2.5 家中 35
2.5.1 调查奇偶性 35
2.5.2 使用数学公式 37
2.5.3 向着乘积的形式进发 38
2.5.4 互质 40
2.5.5 分解质因数 43
2.6 给泰朵拉讲解 49
2.7 十分感谢 51
2.8 单位圆上的有理点 52
第3章 互质 59
3.1 尤里 59
3.2 分数 61
3.3 **公约数和*小公倍数 63
3.4 打破砂锅问到底的人 68
3.5 米尔嘉 69
3.6 质数指数记数法 70
3.6.1 实例 70
3.6.2 节奏加快 73
3.6.3 乘法运算 74
3.6.4 **公约数 75
3.6.5 向着无限维空间出发 77
3.7 米尔嘉大人 78
第4章 反证法 83
4.1 家中 83
4.1.1 定义 83
4.1.2 命题 86
4.1.3 数学公式 88
4.1.4 证明 95
4.2 高中 97
4.2.1 奇偶 97
4.2.2 矛盾 101
第5章 可以粉碎的质数 105
5.1 教室 105
5.1.1 速度题 105
5.1.2 用一次方程定义数字 107
5.1.3 用二次方程定义数字 109
5.2 复数的和与积 111
5.2.1 复数的和 111
5.2.2 复数的积 112
5.2.3 复平面上的±i 116
5.3 五个格点 120
5.3.1 卡片 120
5.3.2 “豆子”咖啡店 122
5.4 可以粉碎的质数 126
第6章 阿贝尔群的眼泪 141
6.1 奔跑的早晨 141
6.2 **天 144
6.2.1 为了将运算引入集合 144
6.2.2 运算 145
6.2.3 结合律 148
6.2.4 单位元 149
6.2.5 逆元 150
6.2.6 群的定义 151
6.2.7 群的示例 151
6.2.8 *小的群 155
6.2.9 有2个元素的群 156
6.2.10 同构 158
6.2.11 用餐 160
6.3 第二天 160
6.3.1 交换律 160
6.3.2 正多边形 162
6.3.3 数学文章的解释 164
6.3.4 辩群公理 166
6.4 真实的样子 167
6.4.1 本质和抽象化 167
6.4.2 摇摆不定的心 169
第7章 以发型为模 173
7.1 时钟 173
7.1.1 余数的定义 173
7.1.2 时针指示之物 176
7.2 同余 177
7.2.1 余项 177
7.2.2 同余 181
7.2.3 同余的含义 184
7.2.4 不拘小节地同等看待 184
7.2.5 等式和同余式 185
7.2.6 两边同时做除法运算的条件 186
7.2.7 拐杖 190
7.3 除法的本质 192
7.3.1 喝着可可 192
7.3.2 运算表的研究 193
7.3.3 证明 198
7.4 群·环·域 200
7.4.1 既约剩余类群 200
7.4.2 由群到环 203
7.4.3 由环到域 209
7.5 以发型为模 214
第8章 无穷递降法 217
8.1 费马大定理 217
8.2 泰朵拉的三角形 224
8.2.1 图书室 224
8.2.2 曲曲折折的小路 229
8.3 我的旅行 230
8.3.1 旅行的出发点：用m, n表示A, B, C, D 230
8.3.2 原子和基本粒子的关系：用e, f, s, t 表示m, n 235
8.3.3 研究基本粒子s t, s-t 237
8.3.4 基本粒子和夸克的关系：用u, v表示s, t 240
8.4 尤里的灵感 242
8.4.1 房间 242
8.4.2 小学 243
8.4.3 自动贩卖机 245
8.5 米尔嘉的证明 252
8.5.1 备战 252
8.5.2 米尔嘉 253
8.5.3 就差填上*后一块拼图 258
第9章 *美的数学公式 261
9.1 *美的数学公式 261
9.1.1 欧拉的式子 261
9.1.2 欧拉的公式 263
9.1.3 指数运算法则 267
9.1.4 -1次方，1/2次方 272
9.1.5 指数函数 273
9.1.6 遵守数学公式 277
9.1.7 向三角函数架起桥梁 279
9.2 准备庆功宴 286
9.2.1 音乐教室 286
9.2.2 自己家 287
0章 费马大定理 289
10.1 公开研讨会 289
10.2 历史 291
10.2.1 问题 291
10.2.2 初等数论的时代 292
10.2.3 代数数论时代 293
10.2.4 几何数论时代 295
10.3 怀尔斯的兴奋 296
10.3.1 搭乘时间机器 296
10.3.2 从“1986年的景色”发现问题 297
10.3.3 半稳定的椭圆曲线 300
10.3.4 证明概要 302
10.4 椭圆曲线的世界 303
10.4.1 什么是椭圆曲线 303
10.4.2 从有理数域到有限域 305
10.4.3 有限域F 307
10.4.4 有限域F 309
10.4.5 有限域F 5 310
10.4.6 点的个数 312
10.4.7 棱柱 313
10.5 自守形式的世界 314
10.5.1 保护形式 314
10.5.2 q展开 316
10.5.3 从F(q)到数列a(k) 317
10.6 谷山-志村定理 321
10.6.1 两个世界 321
10.6.2 弗赖曲线 323
10.6.3 半稳定 323
10.7 庆功宴 326
10.7.1 自己家中 326
10.7.2 Zeta·变奏曲 327
10.7.3 生产的孤独 330
10.7.4 尤里的灵感 331
10.7.5 并非偶然 334
10.7.6 平安夜 336
10.8 仙女座也研究数学 336
尾声 341
后记 345
参考文献和导读 347

作者介绍

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结城浩
日本技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

文摘

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序言

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好的，这是一份关于《数学女孩2：费马大定理》的图书简介，旨在详细介绍其内容，但不涉及《数学女孩2》本身的书名和具体内容，而是侧重于围绕“费马大定理”这一核心主题展开的背景、历史、数学思想及其深远影响。 --- 深邃的数字迷宫：追寻三百年的不朽猜想 在数学的宏伟殿堂中，很少有哪个谜题能够像“费马大定理”那样，以其看似简单的表述，却蕴含着横跨数个世纪的智慧挑战与不懈探索。这不是一个关于深奥计算的入门指南，而是一场穿越时空的智力探险，引领读者走进一个由逻辑、直觉与历史交织而成的奇妙世界。 本书旨在深入剖析这一被称为“数学史上最伟大的证明”背后的曲折历程。它不仅仅是一部数学史，更是一部关于人类求知欲与坚持精神的史诗。 古老的诱惑与欧几里得的阴影 故事的起点可以追溯到古希腊的黄金时代，那个欧几里得的《几何原本》定义了公理化思维的时代。我们的主角——那个看似无害的方程 $x^n + y^n = z^n$，当 $n$ 大于 2 时，在正整数范围内无解——正是从对毕达哥拉斯定理（$x^2 + y^2 = z^2$）的完美解的迷恋中诞生。 想象一下，在十七世纪的法国，一位业余的法律学者，皮埃尔·德·费马，在阅读古希腊数学家丢番图的著作时，在一个页边空白处，用潦草的笔迹写下了这个惊人的断言。更令人抓狂的是，他声称自己找到了一个“真正美妙的证明”，但页边空白太小，写不下。这一“无可争议的定理”就像一颗种子，被植入后世数学家的心中，等待了三百余年才生根发芽。 本书将详细描绘这个猜想是如何在沉寂了漫长岁月后，逐渐从一个古老的数学谜题，演变成一个驱动整个数学分支发展的核心动力。我们将回顾早期数学家们如何徒劳地试图在整数的框架内解决它，以及那些错误的证明如何推动了代数、数论乃至复分析领域的发展。 从“神圣的角落”到现代数学的基石 费马大定理的魅力在于它的普适性与内在的优雅。它的每一种尝试性证明，都像是探险家在未知大陆上开辟的道路，即使最终被证明是错误的，也常常意外地发现了新的数学工具和理论。 我们将探究那些在证明过程中做出的关键性飞跃。比如，库默尔（Kummer）在处理“正则素数”问题时，如何引入了“理想数”的概念，这直接催生了近现代代数中的“理想论”和“代数数论”。读者将看到，为了解决一个看似简单的方程，数学家不得不发明全新的语言和结构来描述数字世界。 本书将重点介绍十九世纪末至二十世纪中叶，数论领域最伟大的思想碰撞。这不仅仅是关于数字的游戏，更是关于数域的结构、椭圆曲线的几何性质以及模形式的深刻联系。 藤森猜想的曙光与最后的证明 高潮部分，自然聚焦于二十世纪下半叶的革命性突破。当数学家们意识到费马大定理的真正解法可能隐藏在完全不相关的领域——椭圆曲线与模形式之间时，整个数学界为之震动。 我们将详细解析格哈德·弗赖（Gerhard Frey）提出的“epsilon 猜想”以及后来的“谷山-志村猜想”（后由藤原与原的努力升华为一个完整的定理）。正是这个猜想——如果费马大定理有一个反例，那么这个反例将可以构造出一个“不可能的”椭圆曲线——将费马的断言与现代代数几何的深奥结构紧密地联系起来。 最后，我们不会直接展示安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）那惊心动魄的七年隐居与最终的证明。相反，我们会着重于理解他所依赖的核心工具——伽罗瓦表示和Deformation Rings。这些工具代表了自欧拉、高斯以来，数论思想的集大成者，是现代数学对“结构”理解的巅峰体现。读者的感受将是：这个证明，与其说是一个巧思，不如说是一场对数学世界结构认识的全面升级。 超越方程本身的影响 费马大定理的“解决”，不仅仅是填补了一个古老的空白，它带来的副产品远远超出了其本身。它促成了代数数论的成熟，为现代代数几何提供了新的视角，并巩固了数论与其他数学分支之间的跨界联系。 本书旨在让非专业读者也能领略到这种深刻的内在统一性——即在看似不相关的数学领域中，隐藏着相互印证的美丽真理。它是一部献给所有热爱逻辑、欣赏历史以及对人类智力边界充满好奇心的读者的著作。 跟随这本书的文字，你将体会到，一个被写在书页边缘的简单疑问，如何能够塑造并引领一门科学长达三个半世纪的发展方向。这不是一个关于数字的冷酷陈述，而是一部关于发现、坚持与美妙的数学叙事诗。 ---

评分☆☆☆☆☆

对于一个对科学史和思想史都抱有浓厚兴趣的人来说，一本能够串联起历史、文化与科学的书籍，无疑具有巨大的吸引力。我猜想《数学女孩2 费马大定理》这本书，或许不仅仅是在讲解一个数学定理，而是在通过这个定理，折射出人类在不同历史时期，对宇宙、对数字、对逻辑的理解和探索。我希望书中能够不仅仅停留在定理本身，更能挖掘出它背后所承载的文化和社会意义。比如，在不同的时代，人们是如何看待这个猜想的？它是否与当时的哲学思想、艺术风格有所关联？又或者，费马大定理的证明过程，是否也伴随着一些有趣的轶事和人物故事？我期待这本书能够以一种更加广阔的视野，将这个数学问题置于人类文明发展的长河中去审视，让我了解到，数学并非孤立存在，而是与我们人类的认知、创造和进步紧密相连。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将抽象概念具象化、故事化的作品情有独钟。很多时候，我们在学习过程中遇到的困难，并非是知识本身有多么难以理解，而是缺乏一个能够将它巧妙呈现出来的“引路人”。我期望这本《数学女孩2 费马大定理》能够成为这样的引路人，它能够像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学的丛林，领略其中的奇妙风光。我特别希望书中能够通过生动的人物对话，或者巧妙的情节设计，来展现费马大定理的提出、发展以及最终被证明的整个过程。这种“叙事性”的讲解方式，往往比干巴巴的理论陈述更能抓住读者的注意力，也更容易让人产生情感上的共鸣。我脑海里想象着，或许会有几个充满智慧的角色，他们之间围绕着这个古老而迷人的数学猜想展开讨论，时而灵感迸发，时而陷入困境，这种过程本身就充满了戏剧性。我希望这本书能让我感受到，数学不仅仅是冷冰冰的符号，更是人类智慧的结晶，是永无止境的探索。

评分☆☆☆☆☆

我最近对一些“未解之谜”特别着迷，而数学领域恰恰是充满了各种引人入胜的谜题。《数学女孩2 费马大定理》这个书名，立刻就抓住了我的眼球，它暗示着一个曾经悬而未决的重大问题。我好奇的是，费马大定理究竟是什么？它看似简单的一个陈述，却为何让伟大的数学家们花费了三百多年的时间去攻克？我希望这本书能够以一种非常引人入胜的方式，将这个定理的来龙去脉讲清楚。我脑海中浮现的，是一个充满智慧碰撞的场景：一个古老的猜想，一群不屈不挠的探索者，他们为了一个共同的目标，不断地挑战极限，最终才得以解开谜团。我期待这本书能够让我感受到这种“解谜”的乐趣，那种在层层递进的推理中，逐渐接近真相的兴奋感。即使我不是数学家，也能通过这本书，领略到数学的魅力，感受到人类智慧的伟大。

评分☆☆☆☆☆

这本书我之前在书店里偶然翻到过，它的封面设计就很有吸引力，那种简约而又不失神秘感的风格，让我第一眼就对它产生了好奇。我尤其喜欢它所传达的那种“探索未知”的氛围，仿佛每一页都隐藏着等待被发现的宝藏。我本身不是数学专业出身，对复杂的公式和定理望而却步，但这本书给我的感觉却是“科普”的，它好像能用一种非常亲切、易懂的方式，将那些看似高深莫测的数学概念娓娓道来。我一直觉得，数学并不是枯燥的数字堆砌，而是背后蕴含着精妙的逻辑和无穷的想象力，这本书正是让我看到了这种可能性。我尤其期待书中能够穿插一些有趣的数学史故事，或者是一些与日常生活息息相关的数学应用，这样即使是像我这样的“伪文科生”也能从中找到乐趣，并且了解到数学在现实世界中的重要性。我希望它能像一本侦探小说一样，层层剥开谜题，让我在阅读中不断产生“原来如此”的惊叹。

评分☆☆☆☆☆

我最近一直在思考，究竟是什么让一些看似极其抽象的数学问题，能够吸引一代又一代的数学家为之倾倒，耗费毕生的精力去研究？《数学女孩2 费马大定理》这本书的书名，就触及了我内心深处的这个疑问。费马大定理，听起来就有一种历史的厚重感和未解之谜的神秘感。我非常好奇，这个定理究竟是如何被提出的？它在历史上经历了怎样的曲折和演变？又是什么样的魅力，让它成为了数学界的一大难题，直到近代才被攻克？我期望这本书能够像一部精彩的纪录片，将费马大定理的“一生”娓娓道来。我希望它能介绍一些在证明过程中做出杰出贡献的数学家，他们的思想火花是如何碰撞的，他们的研究方法有哪些独到之处。我尤其希望能看到一些关于“证明”过程的描述，即使我无法完全理解其中的技术细节，但能大致了解其思路和方法，也能让我对数学的严谨性和创造性有更深的体会。