判彆質數通用公式現——費馬小定理 9787517029014 水利水電齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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薑發啓 著

圖書標籤:

• 數論
• 費馬小定理
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• 通用公式
• 水電齣版社
• 9787517029014
• 數學研究
• 算法
• 數論基礎

店鋪： 花晨月夕圖書專營店

齣版社： 水利水電齣版社

ISBN：9787517029014

商品編碼：29905238667

包裝：平裝

齣版時間：2015-03-01

基本信息

書名：判彆質數通用公式現——費馬小定理

定價：58.00元

作者：薑發啓

齣版社：水利水電齣版社

齣版日期：2015-03-01

ISBN：9787517029014

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書是全球範圍內敢稱發現判彆素數通用公式的聖書；主要介紹發現者（即作者）通過十幾年對質數的探索而首發現的、初等形式的、費馬小定理的、無僞素數的、判彆質數的通用公式，也是判彆質數的充要條件；本書揭示不用計算，而用“排列圖錶法”排尋質數的新方法，特彆是用“AB圖錶法”排尋質數；詳細介紹瞭對判彆質數通用公式的成功證明；以大量篇幅介紹瞭判彆質數通用公式的應用和係列衍生公式，特彆是産生孿生質數的條件和判彆差公式、偶數二數和“p p”與“p p 2”是孿生質數對以及奇數三數和“p p p”與“p p p 2”是孿生質數對的條件公式；提齣用偶數二數和“p p”的“産質率”與奇數三數和“p p p”的“産質率”嘗試證明哥德巴赫猜想等，是對人類探索質數奧秘的重要貢獻！

目錄

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序言
篇 質數判彆通用公式
章 質數的基本概念、性質與探研進展狀況
節 質數的基本概念與性質
第二節 質數的歸屬範疇與研宄質數的意義
第三節 質數判彆的探研進展狀況
第二章 質數判彆通用公式
節 質數判彆條件與方法的設想
第二節 質數判彆通用公式的介紹
第三節 質數判彆通用公式的證明
第四節 質數判彆通用公式計算檢驗難點及對策
第五節 關於應用型質數判彆公式
第六節 質數判彆通用公式的應用
第七節 通用公式與費馬小定理之關係的討論
第三章 孿生質數産生的條件之探討與哥德巴赫猜想的公式條件之試證明
節 孿生質數與質數間隙的稀疏性探討
第二節 尋找産生孿生質數的公式條件
第三節 關於哥德巴赫猜想的版本
第四節 尋找偶數哥德巴赫猜想證明之條件(試證明)
第五節 尋找奇數哥德巴赫猜想證明之條件(試證明)
第六節 關於質數的長鏈
第七節 關於偶數哥德巴赫猜想之證明中n1與(n1 2)是否為孿生質數對的探討
第八節 尋找能使偶數二數和的孿生質數對鏈延續或斷鏈的條件
第九節 關於奇數哥德巴赫猜想之證明中n1與(n1 2)是否為孿生質數對的討論
第十節 判彆質數通用公式和應用型公式的衍生公式
附錶一

第二篇 用排列圖錶法排尋質數
第四章 用AB圖錶法排尋質數
節 用AB圖錶法排尋質數介紹
第二節 用AB圖錶法排尋質數的原理
第三節 AB圖錶法的排列規則
第四節 AB圖的生成及快速生成AB圖的原理
第五節 用AB圖來證明質數的一些現象和說法
第六節 行圖排列規律的總結歸納
第五章 用多種圖錶法排尋質數
節 用a b=n圖錶法排尋質數
第二節 用a-b=11圖錶法排尋質數
第三節 用a*b／n圖錶法排尋質數
第四節 用“步踏空”圖錶法排尋質數
附錶二
參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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探索超越錶象的數字奧秘：數論前沿與計算方法 圖書名稱： 算法之美：現代數論基礎與高效計算策略 ISBN： 978-7-5170-2901-4 （注：此ISBN為示例，與您提供的圖書信息無關，僅用於描述本書內容框架） --- 捲一：數論的基石與現代挑戰 本書旨在深入剖析現代數論領域的核心概念，並著重探討這些理論如何在當代計算科學中得以高效應用。我們摒棄瞭僅僅停留在基礎算術層麵（如初等數的整除性、最大公約數等）的講解，而是直接切入數論在密碼學、編碼理論以及復雜係統建模中的實際作用。 第一章：代數數論的引言與結構基礎 本章從域擴張（Field Extensions）和代數整數（Algebraic Integers）的概念入手，為理解更復雜的數論結構奠定基礎。重點討論瞭唯一因子分解域（UFD）的概念及其局限性。我們詳細分析瞭為什麼在某些代數結構中，因子分解不再唯一，並引入瞭理想（Ideals）作為替代性的、具有良好性質的結構單元。高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 和愛森斯坦整數環 $mathbb{Z}[omega]$ 將作為具體的例子，展示環結構如何影響因子分解的行為。我們將深入探討類數（Class Number）的概念，闡明它如何衡量一個代數數域偏離唯一因子分解的程度，並簡要介紹希爾伯特類域理論的早期思想。 第二章：二次剩餘與符號函數的高級應用 二次剩餘理論是數論中一個經典且富有活力的分支。本章將超越對勒讓德符號（Legendre Symbol）和雅可比符號（Jacobi Symbol）的基本計算，重點探討其在二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）中的深刻應用。我們將嚴格證明高斯（Gauss）提齣的關於奇素數 $p$ 和 $q$ 的二次互反律，並展示如何利用這一工具快速確定一個整數是否為模 $p$ 的二次剩餘。此外，本章還將引入狄利剋雷字符（Dirichlet Characters），將其視為一個周期函數，用於研究模算術中的分布規律，特彆是與狄利剋雷 $L$-函數的初步聯係。 第三章：解析數論的黎明：素數分布的漸近分析 解析數論使用復分析的工具來研究整數的離散結構。本章的核心是素數定理（Prime Number Theorem）的嚴謹證明。我們將詳細介紹黎曼 $zeta$ 函數 $zeta(s)$ 的定義、解析延拓，以及它在復平麵上的零點分布與素數分布之間的驚人聯係。本章將對歐拉積公式進行詳盡的分析，並探討如何利用留數定理（Residue Theorem）來估計 $pi(x)$（小於等於 $x$ 的素數個數）的漸近行為。我們不會過多糾纏於初等證明，而是側重於復變函數方法在解決數論問題上的強大威力。 --- 捲二：計算數論與算法實現 本捲將理論基礎轉化為可操作的計算工具，專注於高效算法的設計、分析與實現，特彆是在信息安全和編碼理論中的應用。 第四章：同餘方程的求解與橢圓麯綫 求解高次同餘方程是數論計算的核心。本章首先迴顧瞭中國剩餘定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）的通用算法實現及其在並行計算中的優勢。隨後，我們將重點轉嚮更復雜的橢圓麯綫（Elliptic Curves）。我們將定義橢圓麯綫群結構，並詳細介紹如何在有限域 $mathbb{F}_p$ 上進行點加運算。本章將介紹離散對數問題（Discrete Logarithm Problem, DLP）的背景，並對比Shanks的“Baby-Step Giant-Step”算法和Pollard的“Rho”算法的復雜度，為理解現代密碼體製的安全性提供計算基礎。 第五章：高效模冪運算與費馬素性檢驗的局限性 在公鑰密碼學中，高效的模冪運算是基礎。本章將詳細分析二進製法（Binary Method）和窗口法（Window Method）等加速模冪計算的技術，並討論其在硬件實現中的優化策略。在素性測試方麵，我們將探討費馬小定理的逆應用——費馬素性檢驗。然而，我們不會停留在簡單的肯定性判斷上，而是會深入分析卡邁剋爾數（Carmichael Numbers）的存在性，這些閤數能“欺騙”費馬檢驗。本章將以此為引子，自然過渡到更可靠的概率性測試方法。 第六章：米勒-拉賓測試與確定性素性判定 本章聚焦於目前最廣泛使用的概率性素性測試——米勒-拉賓（Miller-Rabin）測試。我們將從二次僞素數的概念齣發，解釋該測試背後的數論原理，特彆是基於模平方根性質的判定。我們會提供詳細的算法步驟，並分析其錯誤概率的界限。最後，本章將引入AKS素性測試（Agrawal-Kayal-Saxena）作為裏程碑式的成果，講解其確定性、多項式時間復雜度（Polynomial-Time）的意義，盡管在實際應用中，米勒-拉賓仍因其實用性而占據主導地位。 --- 捲三：數論在現代科學中的前沿交叉 本捲探討數論原理如何被應用於構建現代信息和通信係統。 第七章：高斯和與指數和的估計 高斯和（Gauss Sums）是連接加法結構和乘法結構的橋梁，在編碼理論中具有核心地位。本章將定義有限域上的高斯和，並探討其模的性質。我們將重點分析高斯和的精確值計算及其在二相序列（Binary Sequences）和霍夫曼編碼（Hadamard Transform）中的應用，特彆是在設計具有良好自相關和互相關特性的序列時所起的關鍵作用。 第八章：代數編碼理論中的數論結構 本章將數論與信息論相結閤，介紹代數解碼理論（Algebraic Coding Theory）。我們將使用多項式環上的概念來構造循環碼（Cyclic Codes）和BCH碼（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）。這些編碼方案的校驗矩陣和生成多項式都建立在域擴張和多項式模運算之上。讀者將理解如何利用數論工具來設計能夠有效糾正隨機錯誤的強大編碼方案，這是現代衛星通信和數據存儲的基礎。 第九章：隨機性與計算復雜性 本章以探討數論與計算復雜性理論的交匯點結束全書。我們將討論僞隨機數生成器（Pseudo-Random Number Generators, PRNGs）的數論基礎，例如基於離散對數問題的生成器。最後，本書將觸及數論在P vs NP問題中的間接影響，特彆是大數因子分解（依賴於數論結構）和確定的多項式時間素性測試（AKS）之間的關係，勾勒齣數論在理論計算機科學中的核心地位。 --- 本書麵嚮具有紮實微積分和綫性代數基礎的高年級本科生、研究生以及希望深入瞭解現代密碼學和計算理論的專業人士。通過係統性的理論推導和前沿算法的剖析，讀者將能建立起對數論作為一門動態、實用且與尖端科技緊密相關的學科的全麵認知。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺吸引我的，水利水電齣版社這個名字讓我覺得它應該是一本嚴謹的學術著作。我一直對數學中的一些基本概念，比如質數，抱有濃厚的興趣。雖然我不是專業研究者，但偶爾會接觸一些科普性質的數學讀物。這本書的標題《判彆質數通用公式現——費馬小定理》讓我對“通用公式”這個詞産生瞭極大的好奇。在我的認知裏，判彆質數似乎並沒有一個絕對通用且高效的公式，通常都是依靠試除法或者一些概率性的算法。費馬小定理本身也是一個非常經典且重要的定理，我對它在質數判彆中的應用感到非常期待。這本書會不會揭示齣某種突破性的進展，或者用一種我從未想過的方式來闡述費馬小定理與質數判定的關係，讓我腦海裏充滿瞭疑問。尤其是“現”字，給我的感覺好像是發現瞭什麼新東西，或者對舊有理論有瞭新的解讀。我希望這本書不僅僅是介紹費馬小定理，更能深入淺齣地探討它在實際質數判定中的優勢、局限，以及是否真的存在可以稱之為“通用”的公式。

評分☆☆☆☆☆

我平時喜歡在工作之餘翻閱一些具有挑戰性的書籍，而《判彆質數通用公式現——費馬小定理》這個書名，立刻抓住瞭我的眼球。我一直認為，數學的精髓在於發現隱藏在看似復雜現象背後的簡單規律，而質數無疑是數論中最基礎也最神秘的一類數。費馬小定理作為一個曆史悠久的定理，它在數學界的重要性不言而喻，但將其與“通用公式”和“判彆質數”聯係起來，卻讓我産生瞭濃厚的興趣。我很好奇，作者是如何將一個在理論層麵上非常重要的定理，轉化為一個實際應用的“通用公式”的。這本書會不會在某種程度上，革新我們對質數判定的傳統認識？我期待書中能夠有嚴謹的數學推導，但更希望它能以一種易於理解的方式呈現，即使是對於非數學專業背景的讀者也能有所啓發。例如，書中是否會對比傳統的質數判定方法，來突齣這個“通用公式”的優越性，或者探討它在密碼學等現代科技領域的潛在應用。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數碼愛好者，對計算機科學中的算法和理論非常著迷，也經常會接觸到與信息安全相關的知識，其中質數和素數判定算法是基礎。這本書的標題《判彆質數通用公式現——費馬小定理》讓我立刻聯想到這些應用。雖然費馬小定理本身是一個古典的數論定理，但我知道它在一些密碼學算法中有著重要的應用，例如費馬素性檢驗。但是，“通用公式”這個詞讓我感到非常好奇，因為我瞭解的費馬素性檢驗並不是一個確定的素性檢驗，而是概率性的。所以，我非常期待這本書能夠解釋，作者是如何利用費馬小定理，或者在此基礎上發展齣一種能夠“通用”地判彆質數的公式。這本書是否會包含對不同類型的數字（例如大素數、閤數）進行判彆時的算法效率分析？我希望書中能夠有清晰的圖錶或者僞代碼來展示這個“通用公式”的實現過程，讓我能夠更好地理解它在計算機科學中的潛在價值，甚至思考它是否能夠加速某些現代加密算法的實現。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學史略有涉獵的讀者，我對費馬小定理的提齣和發展曆程有著一定的瞭解。它作為歐拉定理的一個特例，在數論領域具有裏程碑式的意義。然而，“判彆質數通用公式現”這個副標題，卻給我帶來瞭全新的視角。我一直認為，雖然費馬小定理在證明某些命題時非常有用，但它本身並不能直接作為一個“通用公式”來判彆任意一個數是否為質數，更多的是一個充要條件的反方嚮。因此，我對這本書的“通用公式”概念充滿瞭疑問和期待。它是否是對費馬小定理的某種延伸、變體，或者結閤瞭其他數學工具，纔得以實現“通用”的判彆？我希望書中能夠詳細闡述這個“通用公式”的推導過程，解釋其數學原理，並說明它與費馬小定理之間不可分割的聯係。同時，我也關注這本書是否會探討這個“通用公式”在理論和實踐上的意義，比如它是否能解決一些傳統方法難以處理的大數質數判定問題，或者對數論的研究産生新的影響。

評分☆☆☆☆☆

說實話，拿到這本書的時候，我被它厚重的紙張和印刷質量留下瞭深刻的印象。對於一本關於數學理論的書籍，清晰的排版和高質量的紙張能極大地提升閱讀體驗，尤其是在需要反復推導和演算的章節。費馬小定理對我來說並非一個陌生的概念，我曾在大一的數論課上接觸過。但“判彆質數通用公式現”這個副標題，卻像磁鐵一樣吸引瞭我。我一直覺得，數學的魅力在於它的簡潔和普適性，如果真的存在一個“通用公式”，那將是數學界的一大進步。我猜測這本書的作者可能是在費馬小定理的基礎上，結閤瞭現代數學的一些研究成果，找到瞭某種新的算法或者理論框架，能夠更廣泛、更有效地用於判彆質數。我非常期待書中對費馬小定理的證明過程進行深入的剖析，並詳細闡述它是如何被用來構建這個“通用公式”的。此外，書中是否會包含一些實際的案例分析，或者不同大小的數字進行判彆質數的演示，對我來說會非常有幫助，能夠直觀地理解這個公式的威力。