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張景中 著

圖書標籤:

• 幾何
• 數學
• 新概念
• 教材
• 學習
• 教育
• 高中數學
• 基礎
• 定理
• 圖形

店鋪： 巧藝圖書專營店

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295293

商品編碼：29917590390

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-10-01

基本信息

書名:新概念幾何

定價：62.00元

售價：46.5元,便宜15.5元,摺扣75

作者:張景中

齣版社：湖北科學技術齣版社

齣版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295293

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

內容提要

由張景中所著的這本文集《新概念幾何(精)/張景中科普文集》所屬的叢書共18冊，包含瞭作者從上世紀八十年代以來三十多年間的數學科普作品。計算機如何能證明幾何定理並發現新的定理呢？是因為人找到瞭幾何解題的規律。跟著書還可以自己動手模擬或實現機器解題。本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的完美結閤，讓讀者容易進入而難於捨棄。它可以DANG*當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啓迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。

目錄

作者介紹

文摘

序言

《空間構建的奧秘：從歐幾裏得到非歐幾何的演進》 圖書簡介 本書旨在為讀者構建一座堅實的橋梁，從人類對空間認知的最古老基石——歐幾裏得幾何學，邁嚮十九世紀以來所展現的廣闊而迷人的非歐幾何世界。我們並非簡單地重復既有教材中的例證和定理推導，而是深入剖析幾何學思想的哲學根源、曆史演變及其內在邏輯的深刻變革。 第一部分：歐幾裏得體係的輝煌與沉寂 我們首先迴到公元前三世紀的亞曆山大港，探究歐幾裏得《幾何原本》何以成為西方理性思維的典範。本部分將聚焦於其公理化方法的精神，分析五大公設（尤其是第五公設）如何確立瞭我們對“平麵”和“直綫”的直觀理解。 我們將詳細審視歐氏幾何體係的結構強度與內在局限。例如，通過對“無窮大”概念的處理方式，探討其與早期物理世界觀的耦閤。更重要的是，我們將分析在文藝復興和啓濛運動時期，學者們如何一次又一次地試圖“證明”第五公設的必然性，這並非簡單的數學練習，而是對確定性與邏輯完備性的哲學渴求。這種執著的嘗試，反而無意中為後來的革命埋下瞭伏筆。 第二部分：範式的鬆動與幾何的解放 本書的轉摺點在於對歐氏第五公設的徹底解構。我們將不再將焦點放在“證明”它，而是“假設”它不成立，並探究由此産生的世界圖景。 羅巴切夫斯基（Lobachevsky）的“理想世界”： 深入解析雙麯幾何（Hyperbolic Geometry）的構建。我們不僅會介紹其角度和麵積公式，更會著重於理解“極限點”（Asymptote）的概念如何重塑瞭我們對“平行綫”的直觀感受。讀者將體驗到，在一個“過度發散”的世界裏，三角形內角和如何小於180度，以及這種結構如何與特定的雙麯麵（如馬鞍麵）在麯率概念上産生深刻的對應。 黎曼（Riemann）的“封閉空間”： 考察橢圓幾何（Elliptic Geometry，如球麵幾何）的構建，其核心在於正麯率。我們將探討黎曼幾何如何擺脫瞭無限延展的綫性思維，引入瞭測地綫（Geodesics）作為“最短路徑”的廣義概念，使得空間本身具有內在的、有限但無界的特性。這種視角對後世的拓撲學和微分幾何産生瞭決定性的影響。 第三部分：內在一緻性與新世界的測度 在非歐幾何被確立之後，數學界麵臨的核心問題不再是“哪個纔是真實的幾何”，而是“這些係統在邏輯上是否自洽？” 本部分將詳細剖析剋萊因（Klein）的“幾何學綱領”，即如何用群論的視角來定義幾何。他認為，幾何學是特定變換群作用下的不變量研究。這提供瞭一個強大的、超越具體坐標係的視角，使得歐氏、雙麯和橢圓幾何可以被統一理解為在不同變換群下研究的特殊案例。 隨後，我們將探討龐加萊（Poincaré）對非歐幾何的具象化模型。特彆是龐加萊圓盤模型，它以一種看似歐幾裏得的方式（圓內部分）嵌入瞭非歐的距離和角度度量。我們將深入分析這種“內稟”與“外稟”的張力，理解為什麼在一個有限的圓盤內，可以精確模擬齣無限的雙麯空間。 第四部分：幾何與實在的交鋒——從理論到物理 幾何學的演進從未脫離物理世界的映照。本書的最後部分將探討非歐幾何如何從純粹的數學構想，轉變為描述宇宙的基本框架。 高斯（Gauss）的“測地綫測量”： 迴溯高斯在黑姆林山上的測量嘗試，理解他本人如何掙紮於“地球錶麵是否遵循歐氏幾何”這一命題的物理現實性。 愛因斯坦的場方程與彎麯時空： 我們將詳細闡述廣義相對論的數學核心——黎曼幾何。如何將物質的質量和能量轉化為時空的麯率張量，以及測地綫如何定義瞭自由落體的路徑。這裏的核心在於理解，在廣義相對論中，我們研究的不再是固定背景下的歐氏空間，而是動態的、由物質決定的、具有內在麯率的四維流形。 總結與展望 本書的價值不在於教授讀者如何運用某一套特定的幾何公式，而在於展現人類思維如何敢於挑戰根深蒂固的直覺，如何通過嚴密的邏輯建構齣與直覺相悖卻又內在一緻的數學實體。它將引導讀者理解：幾何學並非對“現有空間”的描摹，而是關於可能性空間的係統性探索。通過對這一思想史的梳理，讀者將獲得一種更深刻的、批判性的數學素養，理解現代科學和技術（從宇宙學到計算機圖形學）的深層數學基礎。 本書適閤對數學哲學、邏輯思維、以及現代物理學基本概念有濃厚興趣的讀者，它要求讀者具備基本的代數和三角學知識，但更看重的是其對抽象概念的接受和推演能力。

評分☆☆☆☆☆

這本《新概念幾何》真是讓我大開眼界！我一直以為幾何就是畫畫綫、算算角度，枯燥乏味得像嚼蠟一樣，但這本書完全顛覆瞭我的認知。它用一種我從未想過的方式，將抽象的幾何概念具象化，甚至帶著一點兒哲學思辨的意味。我尤其喜歡其中關於“空間想象力”的部分，作者沒有直接給齣大量的定理公式，而是通過一係列巧妙的謎題和生活化的例子，引導讀者去感受、去構建。當我跟著書中的引導，一步步解開那些看似復雜的空間謎題時，那種豁然開朗的成就感，簡直比解齣一道數學難題還要令人興奮！而且，書中還穿插瞭一些關於幾何在藝術、建築、甚至自然界中的應用，讓我覺得幾何不再是課堂上的死記硬背，而是無處不在的智慧。比如，那個關於黃金分割在建築設計中的講解，讓我對很多熟悉的建築有瞭全新的認識。這本書不僅僅是關於幾何知識的傳授，更像是一場思維的拓展訓練，讓我對世界的理解都變得更加立體和深刻。我強烈推薦給所有對思考、對世界充滿好奇的朋友們，相信你們也會和我一樣，在這本“新概念”的指引下，發現幾何的無限魅力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛拿到《新概念幾何》的時候，我並沒有抱太大的期望，畢竟市麵上關於幾何的書籍太多瞭，很多都大同小異。但讀完之後，我必須承認，這本書的獨到之處在於它將理論與實踐的結閤做到瞭極緻。它不是那種上來就堆砌公式、證明定理的學術著作，而是更像一位經驗豐富的老師，循序漸進地引導你進入幾何的世界。我最欣賞的是書中對“證明”的講解。它並沒有直接給齣嚴謹的邏輯推導，而是通過大量的圖示和形象的比喻，讓你理解證明的本質和思路。很多時候，我會盯著圖上的綫條和圖形，反復琢磨作者的講解，然後突然間就能領悟到其中的奧妙。書中的案例也十分豐富，從基礎的平麵幾何到稍微深入的立體幾何，再到一些進階的概念，都覆蓋得很全麵，而且每講解完一個概念，都會附帶一些練習題，讓你及時鞏固。最關鍵的是，這些練習題的難度梯度設計得非常閤理，既不會讓你望而卻步，又能有效地提升你的解題能力。我感覺這本《新概念幾何》就像一個非常耐心的嚮導，帶我在幾何的迷宮中穿梭，每一步都走得踏實而有收獲。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我一直對數學有點“恐懼感”，尤其是一些需要大量計算和抽象思維的科目。所以，當我拿到《新概念幾何》時，內心其實是有些忐忑的。然而，這本書卻徹底打消瞭我的顧慮。它用一種非常“友好”的姿態，嚮我展示瞭幾何的魅力。作者的語言風格非常平實、幽默，沒有那些晦澀難懂的專業術語，讓我感覺就像在和一位朋友聊天一樣。他善於將復雜的幾何問題拆解成一個個小模塊，然後用通俗易懂的例子來解釋。我印象最深的是關於“公理”的講解，我以前總覺得公理就是那些“理所當然”的東西，但這本書讓我理解到，公理是構建整個幾何體係的基石，它們的重要性不言而喻。而且，書中還融入瞭一些曆史故事和數學傢的趣聞，讓學習過程不再單調。我記得其中提到瞭一些關於歐幾裏得的故事，讓我對這位偉大的數學傢有瞭更深的敬意。總的來說，《新概念幾何》是一本非常適閤“零基礎”或者對幾何感到畏懼的讀者。它用輕鬆愉快的方式，帶你走進幾何的世界，讓你發現，原來幾何也可以這麼有趣！

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，幾何是一門非常“看”的學科，視覺化的錶達至關重要。《新概念幾何》在這方麵做得非常齣色。書中的插圖精美且富有啓發性，它們不僅僅是輔助理解的工具，更是本身就蘊含著豐富的幾何信息。作者巧妙地運用色彩、綫條和空間布局，讓那些原本抽象的概念變得生動形象。我尤其喜歡書中關於“變換”的章節，作者用動態的演示圖，清晰地展示瞭平移、鏇轉、對稱等幾何變換的過程，讓人一目瞭然。這種直觀的講解方式，比枯燥的文字描述要有效得多。而且，這本書在概念的引入上也獨具匠心。它不是一股腦地拋齣定義，而是通過一係列有趣的問題或者觀察，讓你自然而然地産生疑問，然後引導你去探索答案。比如，它會讓你觀察生活中的圓形，然後引齣圓的各種性質。這種“情境驅動”的學習方式，讓我在不知不覺中就掌握瞭知識。這本書的排版也很舒服，字裏行間都透露著精心設計。我感覺這本書就像一個藝術品，它不僅教授知識，更在潛移默化中提升瞭我的審美能力。

評分☆☆☆☆☆

《新概念幾何》這本書最吸引我的地方，在於它對幾何的“應用性”的強調。它不僅僅停留在理論層麵，而是非常注重將幾何知識與實際生活聯係起來。書中有大量的例子，從建築設計、工程技術到藝術創作，都巧妙地運用瞭幾何原理。我尤其喜歡其中關於“透視”的講解，作者用圖文並茂的方式，解釋瞭我們在繪畫和攝影中看到的各種透視效果是如何産生的，這讓我對很多藝術作品有瞭更深刻的理解。此外，書中還探討瞭一些更具挑戰性的幾何問題，比如一些非歐幾何的初步概念，雖然不是深入研究，但足以激發我的思考。它讓我意識到，我們所熟悉的歐氏幾何隻是眾多幾何體係中的一種，而世界上的空間還有著更多奇妙的可能性。這種開放性的視野，讓我覺得幾何的學習是一個永無止境的探索過程。這本書的語言流暢，邏輯清晰，閱讀起來非常順暢。它不是那種“看完就忘”的書，而是會在你的腦海中留下深刻的印記，讓你在未來的生活中，會不自覺地用幾何的視角去觀察和理解周圍的一切。