高等代数解题方法与技巧 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李师正 著

图书标签:

• 高等代数
• 代数解题
• 解题技巧
• 数学学习
• 大学教材
• 数学辅导
• 解题方法
• 代数基础
• 数学分析
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040129427

版次：1

商品编码：10004997

包装：平装

开本：16开

出版时间：2004-02-01

页数：319

正文语种：中文

编辑推荐

　　《高等代数解题方法与技巧》编写的目的在于针对学生学习高等代数的困难，为他们提供在解题的方法与技巧方面的一把入门钥匙，也为那些准备报考硕士研究生的学生提供帮助，《高等代数解题方法与技巧》也可作为高等代数和线性代数的老师参考书。

内容简介

　　《高等代数解题方法与技巧》是一本学习“高等代数”课程的辅导书，其内容结构与北京大学数学系代数与几何教研室编的《高等代数》相平行。作者在十几年的教学过程中，积累了丰富的教学和解题经验，又联合其他学校教师，结合这些年各学校的考研试题，共同组织编写了这本辅导书。 书中对一些典型例题作了评论和分析，体例包括：基本习题、典型例题、课后习题、习题答案与提示等。

目录

第一章　多项式
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第二章　行列式
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第三章　线性方程组
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第四章　矩阵
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第五章　二次型
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第六章　线性空间
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第七章　二次型
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第八章　λ－矩阵
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

第九章　殴几里得空间
基本知识
例题
习题
习题答案与揭示

前言/序言

　　高等代数是数学专业的重要基础课。高等代数主要包括多项式及线性代数两部分，而线性代数又是理、工、医、农、经济等学科的基础课。高等代数(包括线性代数)的特点是习题类型多，内涵丰富，变化复杂，难于概括和统一处理。有时尽管概念与理论已经学懂，但面对某些习题却感到无从下手。
　　本书编写的目的在于针对学生学习高等代数的困难，为他们提供在解题的方法与技巧方面的一把入门钥匙，也为那些准备报考硕士研究生的学生提供帮助，本书也可作为高等代数和线性代数的教师参考书。
　　本书分九章，每章包括基本知识、例题、习题、习题答案与提示等四节，其中基本知识一节简要地概括了该章的有关概念和定理，例题一节中二、三十道例题将本章的各种类型的方法对应的典型问题展示出来，其中不乏有多所高校的硕士生入学试题。许多例题提供多种解法，并且对于有启示的例题题后附有“点评”，起到画龙点睛的作用，在纷纭的论述与计算中，抽象出本质性的规律，并指出处理这类问题常用的方法，尽量有可操作性。习题一节包括了各类重要方法的练习题。对例题的各种方法掌握后，一般做本书的习题不会有太大的困难，何况每章的最后一节都编有习题的答案与提示。
　　本书可作为北京大学数学系编《高等代数》(第三版)和张禾瑞、郝镝新编《高等代数》(第四版)的学习参考书，其中北京大学数学系编《高等代数》(第三版)中增加了“双线性型与辛空间”一章，相应习题的内容将在本书修订时予以增补。
　　本书的编写人员是多年从事高等代数教学的教师，来自多所高等学校，书中许多素材来源于他们的教学经验与积累。本书第一章由李师正教授编写，第二章和第九章由高玉玲教授编写，第三章和第五章由李桂荣教授编写，第四章由刘学鹏教授编写，第六章和第七章由张玉芬教授编写，第八章由王彩云副教授编写，全书由李师正教授统稿。
　　由于编写人员水平所限。书中必然有不少错误和疏漏，恳请读者指正。

数学之美与思维的深度：《现代数学思维导论》 图书名称： 现代数学思维导论 图书简介： 本书并非旨在深入探讨某一特定代数分支的解题技巧，而是致力于构建一个宏观的、跨学科的数学思维框架。我们深知，扎实的计算能力和对特定领域解题模式的掌握固然重要，但真正的数学洞察力来源于对问题本质的深刻理解以及运用不同数学工具进行抽象和转化的能力。《现代数学思维导论》正是为培养这种核心竞争力而设计的。 本书的结构围绕“从具体到抽象，再回归应用”这一主线展开，旨在帮助读者建立起从直觉观察到严格证明的完整思维链条。我们摒弃了传统教材中按章节划分知识点的刻板模式，转而聚焦于数学思想的演变和方法论的构建。 第一部分：数学的直觉与形式化——从观察到公理 本部分首先探讨数学直觉的培养。许多伟大的数学发现都源于一种“模糊的”预感或对对称性的敏锐感知。我们将分析历史上几个关键的数学概念（如微积分的起源、非欧几何的诞生）是如何从经验观察逐步走向严格的形式化体系的。 1. 直觉的锚定： 探讨集合论的朴素思想，如何用有限的、可理解的对象来构建无限的概念。我们不会深究集合论的复杂悖论，而是着重于“构造性思维”——如何用已知定义清晰的元素来构建新的、复杂的数学对象。 2. 模型与现实的张力： 引入“建模”的视角。数学不仅仅是符号的游戏，更是描述世界的语言。我们将分析为什么不同的数学结构能有效地描述物理、生物或经济现象。这部分将介绍基本的拓扑概念，如连续性、连通性，不是从 $epsilon-delta$ 语言入手，而是从“形变不变性”的直觉出发，理解空间结构的内在属性。 3. 公理体系的构建与局限： 讨论公理化方法如何带来数学的严谨性，并简要介绍哥德尔不完备性定理的哲学意义——理解数学知识的边界，而非其证明的细节。这有助于读者认识到，对一个问题的“完美解答”可能依赖于所选择的初始假设。 第二部分：抽象的魔力——结构与范式转换 这是本书的核心部分，重点在于培养读者识别和运用“结构”的能力。高等代数固然涉及群、环、域等结构，但现代数学的思维方式要求我们将这些结构视为工具，去解决更广泛领域的问题。 1. 同构的视角： 深入解析“同构”的概念。如何识别两个看似不相关的数学对象（例如，一个微分方程组与一个矩阵的特征值问题）在底层结构上是相同的？我们将通过实例展示，一旦识别出同构关系，一个领域成熟的解法可以直接迁移到另一个领域。这不是简单的代数换元，而是思维模式的彻底转换。 2. 线性空间的泛化： 线性代数是重要的工具，但本书将超越有限维向量空间。我们会探讨函数空间、概率空间乃至信息空间的线性结构。例如，傅里叶分析本质上是将复杂函数表示在无限维希尔伯特空间的一组“基”上。理解这一点，能让读者用代数语言去处理函数甚至信号问题。 3. 代数思维的跨界应用： 探讨“对称性”在不同数学分支中的体现。群论不仅仅是置换群，也是晶体学、密码学（有限域上的运算）乃至现代物理学（规范场论）的基础。我们关注的是“对称性如何约束解的形态”，而不是如何计算群的阶。 第三部分：计算的智慧与算法的艺术 现代数学离不开计算，但“解题技巧”的最高境界是知道“何时用何种工具计算”，以及“如何设计计算过程以揭示本质”。 1. 数值分析的数学基础： 探讨误差分析的重要性。任何实际计算都带有误差，理解误差的来源和传播（如舍入误差、截断误差）是高级思维的一部分。我们将讨论迭代法的收敛性分析，这比简单记住牛顿法的公式更为关键。 2. 离散化与连续性的桥梁： 讨论如何将连续问题转化为可计算的离散问题，例如有限元方法（FEM）的基本思想，以及微分方程的数值求解。这要求读者在拓扑、分析和代数之间进行无缝切换。 3. 复杂性理论的初步接触： 介绍计算复杂性的基本概念（如P与NP）。理解一个问题在理论上是否“可解”与我们“高效地找到解”之间存在巨大的鸿沟。这为读者提供了一种批判性的视角来评估任何解题方法的价值。 本书目标读者： 本书面向对数学有浓厚兴趣，并希望超越单一科目学习，构建系统性数学思维的理工科学生、研究生以及希望温故知新、提升思维层次的专业人士。它假设读者已经具备了基础的微积分和线性代数知识，但并不依赖于任何特定高等代数课程的知识体系。 结语： 《现代数学思维导论》提供的不是一盒现成的“工具箱”，而是一份“工具制造指南”。它鼓励读者质疑既有方法的合理性，探索数学概念之间的深层联系，最终达到用优雅、简洁且深刻的方式解决复杂问题的境界。我们相信，掌握了这些思维范式，任何领域的难题都将展现出其内在的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是让我大开眼界！我一直觉得高等代数是一门相当抽象的学科，那些矩阵、向量空间、线性变换什么的，虽然课本上讲得条理清晰，但真正拿到题目的时候，常常会陷入一种“知道理论，但不知道怎么用”的尴尬境地。特别是那些需要巧妙转化、或者涉及多个概念综合应用的题目，更是让人头疼。这本书的出现，就像一盏明灯，照亮了我前进的道路。它不仅仅是简单地罗列公式和定理，更重要的是，它深入浅出地剖析了解决各类高等代数问题的核心思路和普遍适用的技巧。书中提供的解题步骤非常细致，常常能从一个我们很容易忽略的角度切入，然后层层剥茧，最终找到优雅的解法。我尤其喜欢它在讲解一些经典难题时，会先分析问题的本质，然后逐步引导读者构建解题框架，而不是直接给出答案。这种“授人以渔”的方式，让我不仅学会了如何解这道题，更重要的是，我学会了如何去思考和解决类似的问题。阅读过程中，我仿佛能听到作者在耳边循循善诱，那种感觉非常棒。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读硕士学位的学生，在科研过程中经常会遇到需要处理大量线性代数相关的问题，比如数据分析、图像处理、信号滤波等等。虽然本科阶段已经学过高等代数，但实际应用起来，还是常常感觉力不从心，特别是当问题变得复杂，涉及到大规模矩阵运算或者高维向量空间的时候。这本书的出现，简直就是及时雨。它不仅仅是针对教科书上的习题，而是更加注重将高等代数理论与实际应用场景相结合，提供了很多非常实用的解题思路和算法。书中对一些常见的算法，比如高斯消元法、LU分解、QR分解等，不仅给出了清晰的算法描述，还分析了它们的时间复杂度和适用范围，这对于我进行算法设计和优化非常有帮助。而且，书中还会讨论一些更高级的概念，比如矩阵的SVD分解在降维和推荐系统中的应用，这些内容对我目前的科研工作来说，是极具启发性的。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前读过几本高等代数的辅导书，但总觉得它们要么过于侧重理论推导，要么题目过于偏向竞赛，对我这种正在认真啃课本、希望打牢基础的学习者来说，吸引力都不大。而这本《高等代数解题方法与技巧》则完全不同。它的选材非常贴合实际学习的需求，涵盖了从基本概念的应用到复杂定理的证明技巧。我惊喜地发现，书中有很多我之前在其他地方找不到的实用小技巧，比如如何快速判断矩阵的秩、如何高效地求解特征值和特征向量、如何利用线性无关的性质来简化证明等等。更绝的是，它还会详细解释为什么某个技巧有效，背后的数学原理是什么，这样一来，我就不会死记硬背，而是真正理解了方法的精髓。每一次翻开这本书，都感觉像在与一位经验丰富的老师对话，他不仅告诉我“怎么做”，更告诉我“为什么这么做”。这种清晰的逻辑和深入的洞察力，让我对高等代数这门课程有了全新的认识，学习起来也变得更加得心应手，不再是单纯的记忆和计算，而是充满了一种探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大价值，在于它打破了我对高等代数“难”的刻板印象。我曾经觉得，像线性代数这种数学分支，要么就是枯燥的符号演算，要么就是晦涩的抽象理论，很难找到其中的“趣味”所在。但这本书彻底颠覆了我的看法。它在讲解每一个解题方法的时候，都会引用非常生动形象的例子，或者将抽象的数学概念与具体的几何意义联系起来，让原本生硬的公式变得鲜活起来。我记得有一章讲的是如何利用向量组的线性组合来解决问题，书中不仅给出了严格的代数证明，还配上了非常精妙的图示，一下子就让我明白了向量空间中的“张成”和“线性无关”到底意味着什么。这种多角度、多层次的讲解方式，让我能够从不同的维度去理解同一个数学问题，从而更深刻地掌握其中的奥秘。我感觉这本书不仅是在教我如何解题，更是在培养我用数学的思维去观察和分析问题。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年未接触高等代数的社会人士，这次重拾数学知识，是为了应对工作中的挑战。坦白说，我一开始对这本书并没有抱太大期望，觉得它可能只是又一本陈旧的教材复刻。然而，事实给了我一个大大的惊喜。这本书的语言风格非常平易近人，没有过多的学术腔调，读起来就像在和一位和蔼的长辈交流。它很善于将复杂的数学概念用通俗易懂的比喻来解释，即使是像“线性变换”这样抽象的概念，也能通过具体的例子变得清晰起来。更重要的是，它非常注重培养读者的“解题直觉”，而不是仅仅罗列方法。通过分析大量的例题，它教会我如何去“看”问题，如何从题干中提取关键信息，然后自然而然地联想到适用的解题工具。我尤其喜欢书中关于“逆向思维”和“特例分析”的章节，这些方法论的指导，让我不再畏惧那些看起来无从下手的难题，而是能够更有信心地去尝试解决。

评分☆☆☆☆☆

一直想找这本书，前两天朋友让我来看看，终于拿到书了。。

评分☆☆☆☆☆

"[SM]和描述的一样，好评！ 上周周六，闲来无事，上午上了一个上午网，想起好久没买书了，似乎我买书有点上瘾，一段时间不逛书店就周身不爽，难道男人逛书店就象女人逛商场似的上瘾？于是下楼吃了碗面，这段时间非常冷，还下这雨，到书店主要目的是买一大堆书，上次专程去买却被告知缺货，这次应该可以买到了吧。可是到一楼的查询处问，小姐却说昨天刚到的一批又卖完了！晕！为什么不多进点货，于是上京东挑选书。好了，废话不说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，一个人重要的是找到自己的腔调，不论说话还是写字。腔调一旦确立，就好比打架有了块趁手的板砖，怎么使怎么顺手，怎么拍怎么有劲，顺带着身体姿态也挥洒自如，打架简直成了舞蹈，兼有了美感和韵味。要论到写字，腔调甚至先于主题，它是一个人特有的形式，或者工具；不这么说，不这么写，就会别扭；工欲善其事，必先利其器，腔调有时候就是“器”，有时候又是“事”，对一篇文章或者一本书来说，器就是事，事就是器。这本书，的确是用他特有的腔调表达了对“腔调”本身的赞美。|发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！了解京东：2013年3月30日晚间，京东商城正式将原域名360buy更换为jd，并同步推出名为“joy”的吉祥物形象，其首页也进行了一定程度改版。此外，用户在输入jingdong域名后，网页也自动跳转至jd。对于更换域名，京东方面表示，相对于原域名360buy，新切换的域名jd更符合中国用户语言习惯，简洁明了，使全球消费者都可以方便快捷地访问京东。同时，作为“京东”二字的拼音首字母拼写，jd也更易于和京东品牌产生联想，有利于京东品牌形象的传播和提升。京东在进步，京东越做越大。||||好了，现在给大家介绍两本本好书：《谢谢你离开我》是张小娴在《想念》后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在作者书写时真实饱满的情绪，更美在打动人心的厚重情感。从装祯到设计前所未有的突破，每个精致跳动的文字，不再只是黑白配，而是有了鲜艳的色彩，首次全彩印刷，法国著名唯美派插画大师，亲绘插图。|两年的等待加最美的文字，就是你面前这本最值得期待的新作。《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》全球最高端隐秘的心理学课程，彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！当今世界最高明的思想控制与精神绑架，政治、宗教、信仰给我们的终极启示。全球最高端隐秘的心理学课程，一次彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。从国家、宗教信仰的层面透析“思维的真相”。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》涉及心理学、社会学、神经生物学、医学、犯罪学、传播学适用于：读心、攻心、高端谈判、公关危机、企业管理、情感对话……洗脑是所有公司不愿意承认，却是真实存在的公司潜规则。它不仅普遍存在，而且无孔不入。阅读本书，你将获悉：怎样快速说服别人，让人无条件相信你？如何给人完美的第一印象，培养无法抗拒的个人魅力？如何走进他人的大脑，控制他们的思想？怎样引导他人的情绪，并将你的意志灌输给他们？如何构建一种信仰，为别人造梦？[SZ]"

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

评分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在学术面前人人平等，在知识面前人人平等。不因家庭背景、地区差异而歧视，不因成绩落后、学习困难遭冷落。民主的核心是遵照大多数人的意志而行事，教学民主的核心就是发展、提高多数人。可是总有人把眼睛盯在几个尖子学生身上，有意无意地忽视多数学生的存在。“抓两头带中间”就是典型的做法。但结果往往是抓“两头”变成抓“一头”，“带中间”变成“丢中间”。教学民主最好的体现是以能者为师，教学相长。信息时代的特征，能者未必一定是教师，未必一定是“好”学生。在特定领域，特定环节上，有兴趣占有知识高地的学生可以为同学“师”，甚至为教师“师”。在教学中发现不足，补充知识、改善教法、

评分☆☆☆☆☆

"[SM]和描述的一样，好评！ 上周周六，闲来无事，上午上了一个上午网，想起好久没买书了，似乎我买书有点上瘾，一段时间不逛书店就周身不爽，难道男人逛书店就象女人逛商场似的上瘾？于是下楼吃了碗面，这段时间非常冷，还下这雨，到书店主要目的是买一大堆书，上次专程去买却被告知缺货，这次应该可以买到了吧。可是到一楼的查询处问，小姐却说昨天刚到的一批又卖完了！晕！为什么不多进点货，于是上京东挑选书。好了，废话不说。好了，我现在来说说这本书的观感吧，一个人重要的是找到自己的腔调，不论说话还是写字。腔调一旦确立，就好比打架有了块趁手的板砖，怎么使怎么顺手，怎么拍怎么有劲，顺带着身体姿态也挥洒自如，打架简直成了舞蹈，兼有了美感和韵味。要论到写字，腔调甚至先于主题，它是一个人特有的形式，或者工具；不这么说，不这么写，就会别扭；工欲善其事，必先利其器，腔调有时候就是“器”，有时候又是“事”，对一篇文章或者一本书来说，器就是事，事就是器。这本书，的确是用他特有的腔调表达了对“腔调”本身的赞美。|发货真是出乎意料的快，昨天下午订的货，第二天一早就收到了，赞一个，书质量很好，正版。独立包装，每一本有购物清单，让人放心。帮人家买的书，周五买的书，周天就收到了，快递很好也很快，包装很完整，跟同学一起买的两本，我们都很喜欢，谢谢！了解京东：2013年3月30日晚间，京东商城正式将原域名360buy更换为jd，并同步推出名为“joy”的吉祥物形象，其首页也进行了一定程度改版。此外，用户在输入jingdong域名后，网页也自动跳转至jd。对于更换域名，京东方面表示，相对于原域名360buy，新切换的域名jd更符合中国用户语言习惯，简洁明了，使全球消费者都可以方便快捷地访问京东。同时，作为“京东”二字的拼音首字母拼写，jd也更易于和京东品牌产生联想，有利于京东品牌形象的传播和提升。京东在进步，京东越做越大。||||好了，现在给大家介绍两本本好书：《谢谢你离开我》是张小娴在《想念》后时隔两年推出的新散文集。从拿到文稿到把它送到读者面前，几个月的时间，欣喜与不舍交杂。这是张小娴最美的散文。美在每个充满灵性的文字，美在细细道来的倾诉话语。美在作者书写时真实饱满的情绪，更美在打动人心的厚重情感。从装祯到设计前所未有的突破，每个精致跳动的文字，不再只是黑白配，而是有了鲜艳的色彩，首次全彩印刷，法国著名唯美派插画大师，亲绘插图。|两年的等待加最美的文字，就是你面前这本最值得期待的新作。《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》全球最高端隐秘的心理学课程，彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！当今世界最高明的思想控制与精神绑架，政治、宗教、信仰给我们的终极启示。全球最高端隐秘的心理学课程，一次彻底改变你思维逻辑的头脑风暴。从国家、宗教信仰的层面透析“思维的真相”。白宫智囊团、美国FBI、全球十大上市公司总裁都在秘密学习！《洗脑术：怎样有逻辑地说服他人》涉及心理学、社会学、神经生物学、医学、犯罪学、传播学适用于：读心、攻心、高端谈判、公关危机、企业管理、情感对话……洗脑是所有公司不愿意承认，却是真实存在的公司潜规则。它不仅普遍存在，而且无孔不入。阅读本书，你将获悉：怎样快速说服别人，让人无条件相信你？如何给人完美的第一印象，培养无法抗拒的个人魅力？如何走进他人的大脑，控制他们的思想？怎样引导他人的情绪，并将你的意志灌输给他们？如何构建一种信仰，为别人造梦？[SZ]"

评分☆☆☆☆☆

小青和丈夫之间的矛盾自从那次年会后似乎多了起来，丈夫有时会莫名地指责小青，他不再满足于小青细致入微的照顾，而总是摆出一副无人理解的模样。好几次，小青甚至听到酒后的丈夫用讥讽的语气说她的精神世界一片空白。

评分☆☆☆☆☆

书中讲解的解题方法，全面，实用。

评分☆☆☆☆☆

家还是那个温馨的家，丈夫还是那个体贴的丈夫，可小青的心里却始终有着一丝不安，她已经害怕那种全职太太的日子了。她感到自己已经脱离了这个社会。小青是一个典型的全职太太，从她的经历可以看出，她在家里、在家外都是很小心谨慎的，内心有自怜、有畏惧的感觉，她有“自己不如别人”的心态——无论在丈夫的同事面前还是在丈夫面前。这种自己不如别人的心态正是在长时期的全职太太生活中形成的。这种烦恼如果不加以及时纠正或自我调整，将会影响她的一生。

评分☆☆☆☆☆

没有人能离开烦恼，快快乐乐地永远活着，那些看似不为生活发愁的全职太太也不例外。她们可以不必为钱奔波，可以不用受别人指使，可以随意支配自己的时间，但是，她们中相当一部分人照样生活在烦恼里。