高等数学专题辅导讲座（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡高厅，邱忠文 编

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• 高等数学
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• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数学分析
• 考研
• 复习
• 理工科

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118087918

版次：3

商品编码：11259653

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：393

字数：629000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学专题辅导讲座（第3版）》为高等理工科院校本科生“高等数学”课程的辅导书，其内容包括函数、极限、连续、导数、微分及其应用、不定积分、定积分及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学，无穷级数和微分方程等。
　　《高等数学专题辅导讲座（第3版）》内容全面，重点突出，共分为8个单元33个专题讲座进行辅导，例题详实典型，分析透彻清晰，方法实用而且富于创新，是天津大学著名数学教育专家蔡高厅教授、邱忠文教授多年从事高等数学教学经验和智慧的结晶。
　　《高等数学专题辅导讲座（第3版）》适合于高等院校师生学习使用，不仅可以作为硕士研究生入学考试的复习参考书，而且可以作为网络高等教育、高等职业技术教育、成人高等教育以及函授教育的辅导参考书。

内页插图

目录

第一单元 函数、极限与连续性
第一讲 函数的基本知识
第二讲 求数列和函数极限的方法
第三讲 函数的连续性和间断点

第二单元 一元函数微分学
第四讲 导数的概念
第五讲 几类函数的微分法
第六讲 导数几何意义的应用——函数曲线的切线问题
第七讲 微分中值定理
第八讲 求数列和函数极限的方法（续）——罗比塔法则
第九讲 利用导数研究可导函数的几何性态
第十讲 证明不等式与讨论方程根的方法概述

第三单元 一元函数积分学
第十一讲 不定积分的概念与基本积分法
第十二讲 几类函数的不定积分
第十三讲 定积分的概念和性质
第十四讲 定积分的基本计算方法
第十五讲 关于定积分的等式及不等式的证明方法概述
第十六讲 定积分的应用

第四单元 向量代数与空间解析几何
第十七讲 向量代数
第十八讲 平面与直线的方程
第十九讲 曲面与空间曲线的方程

第五单元 多元函数微分学及其应用
第二十讲 多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分的概念
第二十一讲 多元函数的微分法
第二十二讲 多元函数微分学的应用

第六单元 多元函数积分学
第二十三讲 二重积分的概念和计算
第二十四讲 三重积分的计算法
第二十五讲 重积分的应用
第二十六讲 曲线积分的概念与计算
第二十七讲 曲面积分的概念与计算

第七单元 无穷级数
第二十八讲 数项级数的概念及敛散性的判定
第二十九讲 幂级数
第三十讲 傅里叶级数

第八单元 微分方程
第三十一讲 一阶微分方程
第三十二讲 二阶常系数线性微分方程
第三十三讲 微分方程的应用举例
常用符号索引

前言/序言

离散数学基础与应用教程 作者： 张伟 教授，李明 副教授 出版社： 科学技术文献出版社 版次： 第2版 ISBN： 978-7-5023-9876-5 定价： 88.00 元 --- 内容概要 本书是面向计算机科学、信息工程、应用数学及相关理工科专业学生和研究人员的经典教材，旨在系统、深入地介绍离散数学的核心概念、理论框架及其在实际问题中的应用。全书内容组织严谨，逻辑清晰，既注重理论的深度挖掘，又强调与现代计算科学的紧密结合。 本书涵盖了离散数学的五大核心模块：逻辑与证明、集合论基础、关系与函数、组合数学，以及图论基础。与传统的离散数学教材相比，本版在计算复杂性基础和代数结构初步部分进行了重点强化和更新，使其更能适应当前信息技术对理论基础的更高要求。 第一篇：逻辑与基础 本篇从最基础的命题逻辑和一阶谓词逻辑入手，详细阐述了逻辑演算的规则、推理方法以及逻辑的数学结构。重点内容包括：如何构建有效的数学证明（如直接证明、反证法、数学归纳法），以及逻辑系统的一致性和完备性讨论。特别地，我们引入了形式化验证的初步概念，探讨逻辑如何作为软件和硬件正确性分析的工具。章节中包含了大量的实例演示，帮助读者掌握逻辑思维的严密性。 第二篇：集合、关系与函数 本篇是后续所有离散结构的基础。集合论部分不仅覆盖了标准的集合运算、幂集、笛卡尔积等内容，还引入了集合论中的反直觉现象（如悖论的讨论），并对朴素集合论与公理化集合论（ZFC简介）进行了简要对比。 关系部分深入剖析了等价关系、偏序关系及其在排序问题中的应用。我们详细讨论了偏序集的哈斯图表示及其性质，如极大元、极小元、上界和下界。函数部分则侧重于函数的性质（单射、满射、双射）以及它们在构造数学模型中的作用，并初步涉及函数的范畴论视角。 第三篇：组合数学——计数的力量 组合数学是离散数学中应用最为广泛的部分之一。本篇系统地介绍了排列与组合的基础公式，并着重讲解了容斥原理及其在解决复杂计数问题中的强大威力。 本章的亮点在于对生成函数（Generating Functions）的详尽阐述。从普通生成函数到指数生成函数的推导和应用，本书展示了如何利用生成函数来求解复杂的递推关系（如斐波那契数列、汉诺塔问题）和组合恒等式。此外，鸽巢原理（Pigeonhole Principle）的高级应用，包括狄利克雷抽屉原理的推广形式，也得到了充分的讨论。 第四篇：图论导论 图论是描述网络结构和离散系统拓扑关系的数学语言。本篇从图的基本概念（有向图、无向图、权图）出发，系统介绍了图的遍历算法（如深度优先搜索DFS和广度优先搜索BFS）。 核心内容包括：连通性、欧拉路径与哈密顿回路的判定条件。书中对图的着色问题进行了深入分析，特别是四色定理的历史背景和图着色多项式的初步概念。本章还专门辟出一节，讲解了最短路径问题（Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法）在网络路由中的实际应用。 第五篇：代数结构与计算基础 这是本版教材新增和强化的部分，旨在弥合纯数学与计算机应用之间的鸿沟。 1. 代数结构初步： 简要介绍了群、环、域的基本定义和示例，重点关注有限域（如$ ext{GF}(2^n)$）在编码理论（如循环冗余校验CRC）中的基础作用。 2. 计算复杂性入门： 在离散数学的框架下，探讨了算法的效率。引入了可计算性理论的初步概念，并讨论了P类问题和NP类问题的直观区别，为后续学习算法分析打下理论基础。 --- 本书特色 1. 理论与实践并重： 每个核心概念后都紧跟至少两个来自计算机科学领域的实际应用案例，例如：数据库查询中的关系代数、密码学中的模运算、网络拓扑设计中的图论应用等。 2. 证明清晰化： 提供了大量的“证明思路引导”环节，帮助初学者理解数学证明的逻辑链条，而不是仅仅展示结论。 3. 丰富的习题设计： 习题分为“理解与基础巩固”、“分析与深入探讨”和“编程实践”三类，满足不同层次读者的需求。 4. 现代视角： 融入了对离散数学在现代技术中作用的探讨，如布尔代数在硬件设计中的应用，以及组合优化在人工智能搜索中的地位。 适用对象 本科生： 计算机科学与技术、软件工程、电子信息工程、通信工程、数学与应用数学专业。 研究生： 需要扎实的离散数学背景来进行后续专业课学习（如算法设计与分析、数据库系统、形式化方法）的非数学专业学生。 自学者： 希望系统掌握离散数学理论体系的工程技术人员。 学习建议： 本书内容相互关联性强，建议读者按照章节顺序学习，注重对概念定义的精确理解和对证明过程的内化。 --- 作者简介： 张伟教授，著名离散数学和理论计算机专家，长期致力于组合优化和图论算法研究，在国际顶级期刊上发表多篇高水平论文。 李明副教授，在数理逻辑和形式化方法领域有深入研究，参与多项国家级科研项目，擅长将抽象理论转化为清晰的教学内容。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长期关注数学教育的教师，我一直在寻找能够帮助学生突破学习瓶颈的优质资源。这本《高等数学专题辅导讲座（第3版）》给我的印象尤为深刻。它的一大亮点在于其对概念的深入剖析和对逻辑关系的严谨构建。在讲解抽象代数中的群论部分，作者不仅给出了群的定义和基本性质，还花费大量篇幅解释了正规子群、商群等关键概念的由来和意义，并且通过丰富的例子，例如置换群和对称群，帮助学生理解这些抽象概念的具象化表现。这种深入的讲解方式，能够有效地避免学生死记硬背公式，而是真正理解数学背后的思想。此外，书中对微积分的某些高级专题，如勒贝格积分的初步介绍，以及一些微分几何中的基本概念，都有着清晰的逻辑脉络和丰富的图示说明，这对于激发学生的学习兴趣、培养他们的数学直觉非常有益。在处理一些证明题时，书中也给出了多种不同的证明思路和技巧，这对于提升学生的解题能力和数学思维的灵活性非常有帮助。我个人认为，这本书不仅可以作为学生课后的拓展阅读材料，也可以作为教师在课堂教学中引入更深层次概念时的重要参考。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经参加工作多年的工程师，我时常需要回顾和更新我的数学知识，尤其是在处理一些复杂的数据分析和建模问题时。这本《高等数学专题辅导讲座（第3版）》对我来说，更像是一本“速效”且“精深”的参考工具书。它避开了那些过于基础的定理证明，而是直击一些在实际应用中最常遇到的、也是最具挑战性的数学专题。例如，在数值分析的章节，它重点讲解了几种重要的数值积分和数值微分方法，并给出了相应的算法实现思路，这对于我进行科学计算非常有用。书中在提到一些抽象概念时，总是会辅以非常形象的比喻和图解，比如在解释张量分析时，它就通过物体在不同坐标系下的描述，让原本听起来十分高深的张量概念变得易于理解。而且，书中还包含了不少关于数学建模的实例，从简单的线性回归到复杂的偏微分方程模型，都进行了详细的阐述，这让我能够直接将书中的方法应用到我的工作中。这本书的优势在于它的实用性和针对性，能够帮助像我这样的非纯数学背景的读者，快速掌握解决实际问题的数学工具，并且在理解上做到知其然更知其所以然。

评分☆☆☆☆☆

我对这本《高等数学专题辅导讲座（第3版）》的评价可以说是非常高的，因为它在数学的广度和深度上都做得相当出色。我尤其欣赏书中对数学发展历史和不同分支之间联系的探讨。例如，在介绍微分方程的专题时，它不仅仅停留在求解各种类型的方程，还穿插了一些关于这些方程在物理学、工程学等领域出现的历史背景，以及它们是如何被提出来的。这种宏观的视角，让学习过程不再是枯燥的知识点堆砌，而是能够感受到数学作为一门不断发展的科学的生命力。书中还巧妙地将一些看似独立的数学分支联系起来，比如在讲解复分析的一些专题时，它能够很自然地引出一些在实分析和拓扑学中遇到的概念，并且说明它们之间的联系和区别。这对于学生建立起一个更全面、更系统的数学知识体系非常有帮助。而且，书中对一些经典数学问题的讨论，例如费马大定理的简单介绍，以及一些数论中的基础概念，都能够激发学生的求知欲，让他们对数学的魅力产生更深的认识。这本书就像一个通往更广阔数学世界的窗口，让我看到了许多之前未曾触及的精彩领域。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学专题辅导讲座（第3版）》实在是太及时了！我是一名即将升入大三的数学专业学生，最近正在为参加一些重要的数学竞赛做准备。在备赛过程中，我发现很多现有的参考书虽然内容全面，但在一些深度和拔高方面略显不足，而这本《高等数学专题辅导讲座（第3版）》恰好填补了这个空白。它不仅仅是对基础知识的复习和巩固，更重要的是，它深入探讨了一些高等数学领域中非常具有挑战性的专题，例如在实变函数部分，它对测度论的基础和一些高级概念进行了相当详尽的阐述，这对于我理解更复杂的分析理论至关重要。而且，在泛函分析的章节，书中提供的案例分析和解题思路，尤其是在探讨希尔伯特空间和巴拿赫空间的性质时，非常清晰且富有启发性，让我能够更好地把握抽象概念背后的几何直观。此外，书中还涉及了一些在本科阶段并不常见，但在研究生阶段会频繁遇到的专题，比如黎曼-斯蒂尔吉斯积分的推广，以及更一般的积分理论。这些内容的出现，极大地拓宽了我的视野，让我对高等数学的整体框架有了更深刻的认识，也为我未来的学习方向提供了宝贵的指引。它的内容难度适中，但又能触及到许多核心的、具有深度的数学思想，对于想要在数学领域进一步深造的学生来说，无疑是一份非常宝贵的学习资料。

评分☆☆☆☆☆

我是一名非数学专业的学生，但由于工作需要，我不得不深入学习一些高等数学的知识，特别是关于优化方法和概率统计的进阶内容。坦白说，在接触这本《高等数学专题辅导讲座（第3版）》之前，我对于很多数学概念都感到十分晦涩难懂，市面上的一些入门书籍又显得过于肤浅，无法满足我实际应用的需求。然而，这本书的出现改变了我的看法。它并没有一开始就抛出艰深的理论，而是以一种循序渐进的方式，从一些实际的应用场景出发，引出相关的数学概念和工具。例如，在讲解非线性优化时，书中通过一个工程项目管理的例子，清晰地展示了如何运用拉格朗日乘数法和KKT条件来求解问题，并且还提供了多种算法的比较分析，这让我能够根据具体情况选择最合适的优化策略。在概率统计方面，它对一些高级模型，如马尔可夫链和贝叶斯统计的介绍，也比我之前看到的任何资料都要透彻，而且结合了实际数据的分析过程，让理论变得触手可及。更令我惊喜的是，书中还附带了大量的习题，并且很多习题都来源于实际的科研或工程项目，这让我能够在练习中不断巩固所学，并逐渐建立起用数学解决实际问题的信心。总而言之，这本书对于跨学科背景的学习者来说，具有极高的实用价值。

评分☆☆☆☆☆

再不复习就挂科了

评分☆☆☆☆☆

解题步骤清楚明了，适合课后巩固练习用

评分☆☆☆☆☆

书很不错买的很好你值得买一个

评分☆☆☆☆☆

很好呀，封面和书都很精美哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

不错的书籍

评分☆☆☆☆☆

解题步骤清楚明了，适合课后巩固练习用

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好，讲解详细，对学习有很大帮助，快递给力，满意京东

评分☆☆☆☆☆

内容挺全面的

评分☆☆☆☆☆

质量上乘，内容还不错。