高等数学学习辅导/21世纪普通高等教育基础课规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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南京理工大学应用数学系 编

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• 21世纪
• 数学
• 理工科
• 考研

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111246886

版次：1

商品编码：10058689

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2008-09-01

用纸：胶版纸

页数：324

字数：403000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学学习辅导》是参照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求而编写的一本教学参考书，是与南京理工大学应用数学系编（高等数学）第2版配套的学习辅导书。《高等数学学习辅导》包括一元函数微积分、多元函数徽积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数和微分方程等内容，共有十二章，每章按主要知识点分成若干小节，每小节由内容提要，重点、难点分析，典型例题三部分组成。
　　对于中学教学中淡化的某些重要教学内容（如：数学归纳法、极坐标、行列式、复数等），我们在相应章节进行了补充。在每一章的结尾，给出了两套自测题，按照上、下两个学期，分别汇编了两套期中考试自测题和五套期末考试自测题，供读者考前模拟练习使用。
　　《高等数学学习辅导》主要是作为普通高等工科院校学生的课外学习指导用书。也可作为夜大、职大、自考、考研等学生的参考书。

内页插图

目录

前言
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 函数的连续性
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 导数的计算
第三节 函数的微分
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第三章 中值定理与导数应用
第一节 中僮定理
第二节 洛必达法则与泰勒公式
第三节 函数翡单调性、极值和凸性
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第四章 不定积分
第一节 原函数与不定积分的概念
第二节 利用凑微分法求不定积分
第三节 换元积分法与分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
第二节 定积分的计算方法
第三节 反常积分
第四节 与定积分相关的综合性问题
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第六章 定积分的应用
第一节 极坐标简介
第二节 定积分的应用
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量代数
第二节 空间曲面与空间曲线
第三节 平面与直线方程
自测题（一）
自测题（二）

自测题答案
第八章 多元驻散微分法及应用
第一节 多元函数的概念
第二节 多元函数微分法
第三节 多元函数微分法的应用
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第九章 重积分
第一节 二重积分的概念
第二节 二重积分的计算
第三节 三重积分的计算
第四节 重积分的应用
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第十章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式和Stokes公式
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第十一章 无穷级数
第一节 常数项级数及其性质
第二节 常数项级数敛散性判别法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 傅里叶级数
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
第十二章 微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
第四节 高阶线性和常系数线性方程
自测题（一）
自测题（二）
自测题答案
附录
上学期期中考试自测卷
高等数学（上）期中考试自测卷（一）
高等数学（上）期中考试自测卷（二）
上学期期末考试鱼测卷
高等数学（上）期末考试自测卷（一）
高等数学（上）期末考试自测卷（三）
高等数学（上）期末考试自测卷（三）
高等数学（上）期末考试自测卷（四）
高等数学（上）期末考试自测卷（五）
下学期期中考试自测卷
高等数学（下）期中考试自测卷（一）
高等数学（下）期中考试自测卷（二）
下学期期末考试自测卷
高等数学（下）期末考试自测卷（一）
高等数学（下）期末考试自测卷（二）
高等数学（下）期末考试自测卷（三）
高等数学（下）期末考试自测卷（四）
高等数学（下）期末考试自测卷（五）
自测卷参考答案
常用数学公式
参考文献

前言/序言

　　本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，配合《高等数学》教材的学习而编写的一本教学参考书。全书共有十二章，每章按主要内容分小节，每小节均由三部分内容组成：
　　1.内容提要：结合编者多年教学经验，对本小节的主要内容按照基本概念、重要结论、方法与技巧等方面进行归纳总结，便于学生查找复习。
　　2.重点、难点分析：给出本小节的重点、难点，并对重要内容进行强调，使学生学习时心中有数，目的明确。
　　3.典型例题：总结本章的典型例题，并给出详细的分析和解答，供学生课后复习。
　　另外，对于中学教学中淡化的某些重要教学内容(如：数学归纳法、极坐标、行列式、复数等)，我们在相应章节进行了补充。且在每章后都编有两套自测题，第一套主要是基本题，第二套有提高题。学生既可用来检测本章的学习效果，也可作为章节测验题。最后，还按照上、下两个学期，分别汇编了两套期中考试试卷和五套期末考试试卷，供学生考前模拟练习使用。
　　本书主要作为普通高等工科院校学生的课外学习指导书，也可作为夜大、职大、自考、考研等学生的参考书。本书由许春根、王品玲、徐慧玲、张丽琴、杨建新、邱志鹏共同编写。许春根负责全部稿件的统稿工作，并完成第一、二章以及附录的编写。王品玲编写第三、四章，徐慧玲编写第五、六章，张丽琴编写第七、八章，杨建新编写第九、十章，邱志鹏编写第十一、十二章。俞军副教授、杨孝平教授仔细审阅了全部书稿，并提出了许多宝贵意见，在此表示衷心感谢!
　　由于编者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，恳请同行专家和热心读者批评指教，不胜感激。

《大学物理学导论：理论与实践》 图书简介 第一部分：宏观世界的构建——经典力学 本书深入探讨了人类理解物质世界运动规律的基石——经典力学。我们从最基本的概念出发，系统梳理了牛顿三大定律的深刻内涵及其在不同参照系下的应用。 第一章：运动的描述与矢量分析 本章首先对一维、二维及三维运动进行精确的数学描述。着重讲解了位移、速度、加速度的矢量特性。为了应对复杂的空间问题，我们引入了基础的矢量代数，包括点积（标量积）和叉积（矢量积），并展示它们在计算功、力矩等物理量时的关键作用。本章强调理解瞬时速率和加速度在微积分框架下的精确定义，为后续的动力学分析打下坚实的数学基础。 第二章：牛顿运动定律的精深应用 这是经典力学的核心。我们不仅复习了牛顿定律本身，更专注于其在复杂系统中的应用，例如多体系统、约束力的处理（如光滑面、斜面、绳索连接）。我们详细分析了惯性力和非惯性系中的运动学，重点讲解了科里奥利力和离心力的物理起源及其对地球上运动的影响。摩擦力的处理被细化，包括静摩擦和动摩擦的临界条件分析。 第三章：功、能与守恒定律 本章将视角从力转移到能量，这是物理学中最强大的概念之一。我们精确定义了功的积分形式，并导出了动能定理。势能的概念被引入，特别是重力势能和弹性势能。能量守恒定律被提升到理论高度，探讨了保守力和非保守力做功与机械能变化的关系。系统分析了如何利用能量守恒解决复杂系统的动力学问题，如弹簧振子、碰撞过程中的能量转化。 第四章：动量、冲量与碰撞动力学 本章聚焦于系统内相互作用的研究。冲量的定义及其与动量的关系构成了本章的基础。我们深入研究了系统动量守恒的条件，并将其应用于爆炸、火箭推进等变质量系统的分析。碰撞问题被系统分类，包括弹性碰撞、非弹性碰撞，并讨论了二维和三维碰撞中动量和能量的分配。 第五章：刚体的转动与角动量 脱离质点模型，本章转向宏观物体——刚体的运动。我们引入了转动惯量这一关键量，并详细推导了平行轴定理和转轴定理。转矩（力矩）与角动量（$L = Iomega$）的微分关系被建立，类比于牛顿第二定律。角动量守恒定律在陀螺仪、冰刀旋转等现象中的应用被详尽阐述。 第六章：振动与波：周期性的探索 本章描述了自然界中普遍存在的周期性运动。我们从简谐振动（SHM）开始，通过解微分方程，分析了理想弹簧振子和单摆的运动特性。随后，我们引入了阻尼振动和受迫振动，重点分析了共振现象及其工程意义。最后，我们将一维波动的基本概念（如波速、波长、频率、相位）引入，为波动光学和声学打下基础。 第二部分：微观世界的统一——电磁学基础 经典电磁学是连接力学、光学和现代物理学的桥梁。本部分侧重于建立电场、磁场和电磁波的统一描述。 第七章：静电学：电荷的静态世界 本章介绍电荷的基本性质，库仑定律是起点。我们构建了电场的概念，通过矢量叠加原理分析了连续电荷分布产生的电场。高斯定律被作为求解对称性问题中电场分布的强有力工具。电势的概念被定义，并演示了电势与电场强度的关系。本章强调了电势能的概念在理解电荷移动时的重要性。 第八章：静电场中的导体与介质 我们探讨了处于静电平衡状态的导体内部特性（电场为零，等势体）。介质的极化现象被引入，导出了电位移矢量 $mathbf{D}$，这在求解存在电介质的电容器问题时至关重要。电容的计算方法被系统梳理，重点分析了串联和并联电容器组的处理。 第九章：直流电路与稳恒电流 本章从电荷的宏观运动——电流出发。欧姆定律是本章的核心，我们探讨了电阻的微观解释（微观欧姆定律）。基尔霍夫定律（电流定律和电压定律）被作为分析复杂直流电路的通用工具。通过分析等效电阻和运用节点分析法、网格分析法，训练学生解决多回路电路的能力。 第十章：磁场的基本规律 本章介绍磁场的起源——电流。毕奥-萨伐尔定律和安培环路定律是计算磁场分布的两个基本方法。我们分析了稳恒电流在磁场中受到的洛伦兹力，并导出了电磁感应定律（法拉第定律）和楞次定律，揭示了磁通量变化与电动势之间的内在联系。 第十一章：电磁感应与感性电路 法拉第定律的实际应用是本章的重点，特别是自感和互感的概念及其在RL电路中的瞬态响应分析。我们详细推导了RL电路在接入和断开电源时的电流变化规律，并引入了磁场中的能量密度。 第十二章：麦克斯韦方程组的初步认识 本章是经典电磁学的升华。我们将前面学到的所有定律（库仑定律、高斯定律、安培定律的修正、法拉第定律）整合为完整的麦克斯韦方程组的积分形式。通过分析这些方程组，我们导出了电磁波存在的必然性，并计算了电磁波在真空中的传播速度，从而将光现象纳入电磁学的范畴。 第三部分：探索微观的钥匙——热学与现代物理初步 本部分为学生进入更深层次的物理学习做准备，侧重于统计思想和量子概念的萌芽。 第十三章：理想气体的动理学理论 本章采用统计方法描述大量分子的集体行为。我们从分子运动论的基本假设出发，推导出理想气体的压强公式，并得到了著名的麦克斯韦速率分布。玻尔兹曼分布被引入，解释了分子在不同能量状态下的分布规律。平均动能与温度的直接关系是本章的关键结论。 第十四章：热力学定律的再认识 本章从微观动理学观点回顾热力学第一定律（能量守恒）。我们详细分析了热容、等温/绝热过程的功和热量计算。热力学第二定律被从不同表述（克劳修斯、卡诺循环）进行深入讨论，熵（Entropy）的概念被引入，作为系统无序度的量度，并强调了熵增原理在自然过程方向判断中的决定性作用。 第十五章：量子化的开端 本章简要介绍经典物理在解释黑体辐射、光电效应和康普顿散射等现象时的局限性。普朗克对能量量子化的假设被介绍，爱因斯坦对光电效应的解释及其光子概念的提出，标志着物理学开始迈向量子世界。这部分内容旨在激发学生对现代物理学的兴趣，并理解经典理论的适用边界。 本书特色 本书结构严谨，逻辑清晰，旨在为理工科学生提供坚实的物理基础。我们特别注重物理概念的深刻理解而非机械的公式套用。每章均配备了大量精心设计的例题，这些例题不仅是公式应用的示范，更是解题思路的引导。章节末尾的习题兼顾基础巩固和能力提升，要求学生熟练运用微积分工具解决实际物理问题。本书的编写风格力求严谨、精确且富有启发性，旨在培养学生独立分析和解决复杂物理问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的亮点在于它能够真正地“启发”读者去思考，而不是简单地“告知”读者答案。我之前在学习高等数学的过程中，常常会陷入一种“只知道怎么做，但不知道为什么”的困境。这本书在讲解每一个定理或者公式的时候，都会先引导你去思考它产生的背景和意义，然后再给出严谨的推导过程。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学的理解上升到了一个新的高度。我不再满足于套用公式，而是开始尝试去理解公式背后的数学思想。而且，书中的一些拓展内容，比如一些数学史的介绍或者一些趣味性的数学小故事，也极大地丰富了我的视野，让我觉得数学不仅仅是一门学科，更是一种文化和智慧的结晶。这本书的阅读体验，比我以往的任何一次学习经历都要充实和有价值。

评分☆☆☆☆☆

我是在考试季临近时才翻开这本书的，那时候真是焦头烂额，高等数学的复习进度完全跟不上，很多内容都感觉云里雾里。以前我一直以为辅导书都是那种浓缩了教科书精华，然后一堆公式和例题的模式，看完之后还是觉得很抽象。但这本书完全打破了我的固有印象。它的语言风格非常亲切，就像一位经验丰富的老师在旁边耐心指导你一样。我尤其喜欢它在讲解一些难点和易错点的时候，会用很多生动的比喻或者形象的图示，这一下子就让那些抽象的概念变得具体起来，我不再需要对着冷冰冰的符号冥思苦想。而且，书中的解题步骤讲解得非常详细，每一步的逻辑关系都交代得清清楚楚，让我很容易就能理解为什么这么做，而不是仅仅停留在“这样做能得到答案”的层面。很多我之前花了很长时间都搞不懂的题目，在这本书的帮助下，都迎刃而解了，感觉复习效率提高了很多。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对市面上所谓的“学习辅导”类书籍一直持怀疑态度，总觉得它们可能只是在贩卖“速成”的噱头，内容深度和实用性都有待考量。但是，这本书让我刮目相看。它并没有追求炫酷的包装或者花哨的排版，而是踏踏实实地将高等数学的核心内容进行了梳理和讲解。我最看重的是它的逻辑清晰度和内容的系统性。作者在构建知识体系的时候，非常注重概念之间的关联和递进关系，这对于我这种需要建立完整知识框架的学生来说，简直是福音。我不再是零散地学习每一个知识点，而是能够理解它们是如何构成一个整体的。书中的案例分析也非常到位，能够帮助我理解抽象的数学理论是如何应用到实际问题中的，这大大增强了我学习数学的兴趣和动力。总的来说，这是一本值得信赖的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是相见恨晚！我一直对数学这门学科抱有复杂的情感，既敬畏它的严谨深邃，又苦于其抽象难懂。尤其是在大学阶段，高等数学的出现，着实让我头疼了一段时间。我记得刚开始接触的时候，那种挫败感几乎要将我淹没。各种符号、定理、公式像一座座难以逾越的高山，摆在眼前，却不知从何下手。市面上也看过不少辅导书，有些过于理论化，读起来就像在啃字典；有些又过于浅显，抓不住问题的本质，感觉治标不治本。直到我偶然发现了这本书，才觉得有拨云见日之感。它不像那种枯燥乏味的教科书，而是以一种更易于理解的方式，循序渐进地讲解高等数学的知识点。我特别喜欢它在解释概念时，能够联系实际生活中的例子，这让我瞬间觉得数学不再是遥不可及的理论，而是与我们息息相关的工具。书中的例题也选得非常恰当，能够很好地检验对知识点的掌握程度，而且讲解思路非常清晰，让我能够跟着作者的逻辑一步步理清思路，最终找到解题的关键。

评分☆☆☆☆☆

这本高等数学的学习辅导，可以说是为我这种基础薄弱的学生量身打造的。我一直以来在数学方面就比较吃力，尤其是到了大学，面对高等数学的各种新概念和复杂计算，常常感到力不从心。之前也尝试过一些其他的辅导资料，但总觉得它们要么太偏重理论，要么就是题目过于拔高，让我难以消化。这本书的出现，彻底改变了我的看法。它从最基础的概念讲起，像给我这个“数学小白”打了一剂强心针。我尤其欣赏它在讲解每一个新知识点的时候，都会先给出通俗易懂的解释，然后再逐步深入到理论层面。这种“由浅入深”的学习方式，让我能够更好地建立起对数学概念的直观认识，而不是死记硬背。而且，书中的习题设计也很有层次感，从基础的巩固练习到稍微进阶的综合应用，都能让我逐步提升自己的解题能力。最重要的是，它让我重拾了对数学的信心，不再那么畏惧了。

评分☆☆☆☆☆

物流超快的

评分☆☆☆☆☆

很好的书，价格也公道

评分☆☆☆☆☆

物流超快的

评分☆☆☆☆☆

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