高等數學學習輔導/21世紀普通高等教育基礎課規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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南京理工大學應用數學係 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 學習輔導
• 教材
• 大學教材
• 基礎課
• 規劃教材
• 21世紀
• 數學
• 理工科
• 考研

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111246886

版次：1

商品編碼：10058689

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-09-01

用紙：膠版紙

頁數：324

字數：403000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學學習輔導》是參照教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會製定的工科類本科數學基礎課程教學基本要求而編寫的一本教學參考書，是與南京理工大學應用數學係編（高等數學）第2版配套的學習輔導書。《高等數學學習輔導》包括一元函數微積分、多元函數徽積分、空間解析幾何與嚮量代數、無窮級數和微分方程等內容，共有十二章，每章按主要知識點分成若乾小節，每小節由內容提要，重點、難點分析，典型例題三部分組成。
　　對於中學教學中淡化的某些重要教學內容（如：數學歸納法、極坐標、行列式、復數等），我們在相應章節進行瞭補充。在每一章的結尾，給齣瞭兩套自測題，按照上、下兩個學期，分彆匯編瞭兩套期中考試自測題和五套期末考試自測題，供讀者考前模擬練習使用。
　　《高等數學學習輔導》主要是作為普通高等工科院校學生的課外學習指導用書。也可作為夜大、職大、自考、考研等學生的參考書。

內頁插圖

目錄

前言
第一章 函數、極限與連續
第一節 函數
第二節 極限
第三節 函數的連續性
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
第二節 導數的計算
第三節 函數的微分
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第三章 中值定理與導數應用
第一節 中僮定理
第二節 洛必達法則與泰勒公式
第三節 函數翡單調性、極值和凸性
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第四章 不定積分
第一節 原函數與不定積分的概念
第二節 利用湊微分法求不定積分
第三節 換元積分法與分部積分法
第四節 幾種特殊類型函數的積分
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
第二節 定積分的計算方法
第三節 反常積分
第四節 與定積分相關的綜閤性問題
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第六章 定積分的應用
第一節 極坐標簡介
第二節 定積分的應用
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第七章 嚮量代數與空間解析幾何
第一節 嚮量代數
第二節 空間麯麵與空間麯綫
第三節 平麵與直綫方程
自測題（一）
自測題（二）

自測題答案
第八章 多元駐散微分法及應用
第一節 多元函數的概念
第二節 多元函數微分法
第三節 多元函數微分法的應用
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第九章 重積分
第一節 二重積分的概念
第二節 二重積分的計算
第三節 三重積分的計算
第四節 重積分的應用
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第十章 麯綫積分與麯麵積分
第一節 對弧長的麯綫積分
第二節 對坐標的麯綫積分
第三節 格林公式
第四節 對麵積的麯麵積分
第五節 對坐標的麯麵積分
第六節 高斯公式和Stokes公式
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第十一章 無窮級數
第一節 常數項級數及其性質
第二節 常數項級數斂散性判彆法
第三節 冪級數
第四節 函數展開成冪級數
第五節 傅裏葉級數
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
第十二章 微分方程
第一節 常微分方程的基本概念
第二節 一階微分方程
第三節 可降階的高階微分方程
第四節 高階綫性和常係數綫性方程
自測題（一）
自測題（二）
自測題答案
附錄
上學期期中考試自測捲
高等數學（上）期中考試自測捲（一）
高等數學（上）期中考試自測捲（二）
上學期期末考試魚測捲
高等數學（上）期末考試自測捲（一）
高等數學（上）期末考試自測捲（三）
高等數學（上）期末考試自測捲（三）
高等數學（上）期末考試自測捲（四）
高等數學（上）期末考試自測捲（五）
下學期期中考試自測捲
高等數學（下）期中考試自測捲（一）
高等數學（下）期中考試自測捲（二）
下學期期末考試自測捲
高等數學（下）期末考試自測捲（一）
高等數學（下）期末考試自測捲（二）
高等數學（下）期末考試自測捲（三）
高等數學（下）期末考試自測捲（四）
高等數學（下）期末考試自測捲（五）
自測捲參考答案
常用數學公式
參考文獻

前言/序言

　　本書是根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會製定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，配閤《高等數學》教材的學習而編寫的一本教學參考書。全書共有十二章，每章按主要內容分小節，每小節均由三部分內容組成：
　　1.內容提要：結閤編者多年教學經驗，對本小節的主要內容按照基本概念、重要結論、方法與技巧等方麵進行歸納總結，便於學生查找復習。
　　2.重點、難點分析：給齣本小節的重點、難點，並對重要內容進行強調，使學生學習時心中有數，目的明確。
　　3.典型例題：總結本章的典型例題，並給齣詳細的分析和解答，供學生課後復習。
　　另外，對於中學教學中淡化的某些重要教學內容(如：數學歸納法、極坐標、行列式、復數等)，我們在相應章節進行瞭補充。且在每章後都編有兩套自測題，第一套主要是基本題，第二套有提高題。學生既可用來檢測本章的學習效果，也可作為章節測驗題。最後，還按照上、下兩個學期，分彆匯編瞭兩套期中考試試捲和五套期末考試試捲，供學生考前模擬練習使用。
　　本書主要作為普通高等工科院校學生的課外學習指導書，也可作為夜大、職大、自考、考研等學生的參考書。本書由許春根、王品玲、徐慧玲、張麗琴、楊建新、邱誌鵬共同編寫。許春根負責全部稿件的統稿工作，並完成第一、二章以及附錄的編寫。王品玲編寫第三、四章，徐慧玲編寫第五、六章，張麗琴編寫第七、八章，楊建新編寫第九、十章，邱誌鵬編寫第十一、十二章。俞軍副教授、楊孝平教授仔細審閱瞭全部書稿，並提齣瞭許多寶貴意見，在此錶示衷心感謝!
　　由於編者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，懇請同行專傢和熱心讀者批評指教，不勝感激。

《大學物理學導論：理論與實踐》 圖書簡介 第一部分：宏觀世界的構建——經典力學 本書深入探討瞭人類理解物質世界運動規律的基石——經典力學。我們從最基本的概念齣發，係統梳理瞭牛頓三大定律的深刻內涵及其在不同參照係下的應用。 第一章：運動的描述與矢量分析 本章首先對一維、二維及三維運動進行精確的數學描述。著重講解瞭位移、速度、加速度的矢量特性。為瞭應對復雜的空間問題，我們引入瞭基礎的矢量代數，包括點積（標量積）和叉積（矢量積），並展示它們在計算功、力矩等物理量時的關鍵作用。本章強調理解瞬時速率和加速度在微積分框架下的精確定義，為後續的動力學分析打下堅實的數學基礎。 第二章：牛頓運動定律的精深應用 這是經典力學的核心。我們不僅復習瞭牛頓定律本身，更專注於其在復雜係統中的應用，例如多體係統、約束力的處理（如光滑麵、斜麵、繩索連接）。我們詳細分析瞭慣性力和非慣性係中的運動學，重點講解瞭科裏奧利力和離心力的物理起源及其對地球上運動的影響。摩擦力的處理被細化，包括靜摩擦和動摩擦的臨界條件分析。 第三章：功、能與守恒定律 本章將視角從力轉移到能量，這是物理學中最強大的概念之一。我們精確定義瞭功的積分形式，並導齣瞭動能定理。勢能的概念被引入，特彆是重力勢能和彈性勢能。能量守恒定律被提升到理論高度，探討瞭保守力和非保守力做功與機械能變化的關係。係統分析瞭如何利用能量守恒解決復雜係統的動力學問題，如彈簧振子、碰撞過程中的能量轉化。 第四章：動量、衝量與碰撞動力學 本章聚焦於係統內相互作用的研究。衝量的定義及其與動量的關係構成瞭本章的基礎。我們深入研究瞭係統動量守恒的條件，並將其應用於爆炸、火箭推進等變質量係統的分析。碰撞問題被係統分類，包括彈性碰撞、非彈性碰撞，並討論瞭二維和三維碰撞中動量和能量的分配。 第五章：剛體的轉動與角動量 脫離質點模型，本章轉嚮宏觀物體——剛體的運動。我們引入瞭轉動慣量這一關鍵量，並詳細推導瞭平行軸定理和轉軸定理。轉矩（力矩）與角動量（$L = Iomega$）的微分關係被建立，類比於牛頓第二定律。角動量守恒定律在陀螺儀、冰刀鏇轉等現象中的應用被詳盡闡述。 第六章：振動與波：周期性的探索 本章描述瞭自然界中普遍存在的周期性運動。我們從簡諧振動（SHM）開始，通過解微分方程，分析瞭理想彈簧振子和單擺的運動特性。隨後，我們引入瞭阻尼振動和受迫振動，重點分析瞭共振現象及其工程意義。最後，我們將一維波動的基本概念（如波速、波長、頻率、相位）引入，為波動光學和聲學打下基礎。 第二部分：微觀世界的統一——電磁學基礎 經典電磁學是連接力學、光學和現代物理學的橋梁。本部分側重於建立電場、磁場和電磁波的統一描述。 第七章：靜電學：電荷的靜態世界 本章介紹電荷的基本性質，庫侖定律是起點。我們構建瞭電場的概念，通過矢量疊加原理分析瞭連續電荷分布産生的電場。高斯定律被作為求解對稱性問題中電場分布的強有力工具。電勢的概念被定義，並演示瞭電勢與電場強度的關係。本章強調瞭電勢能的概念在理解電荷移動時的重要性。 第八章：靜電場中的導體與介質 我們探討瞭處於靜電平衡狀態的導體內部特性（電場為零，等勢體）。介質的極化現象被引入，導齣瞭電位移矢量 $mathbf{D}$，這在求解存在電介質的電容器問題時至關重要。電容的計算方法被係統梳理，重點分析瞭串聯和並聯電容器組的處理。 第九章：直流電路與穩恒電流 本章從電荷的宏觀運動——電流齣發。歐姆定律是本章的核心，我們探討瞭電阻的微觀解釋（微觀歐姆定律）。基爾霍夫定律（電流定律和電壓定律）被作為分析復雜直流電路的通用工具。通過分析等效電阻和運用節點分析法、網格分析法，訓練學生解決多迴路電路的能力。 第十章：磁場的基本規律 本章介紹磁場的起源——電流。畢奧-薩伐爾定律和安培環路定律是計算磁場分布的兩個基本方法。我們分析瞭穩恒電流在磁場中受到的洛倫茲力，並導齣瞭電磁感應定律（法拉第定律）和楞次定律，揭示瞭磁通量變化與電動勢之間的內在聯係。 第十一章：電磁感應與感性電路 法拉第定律的實際應用是本章的重點，特彆是自感和互感的概念及其在RL電路中的瞬態響應分析。我們詳細推導瞭RL電路在接入和斷開電源時的電流變化規律，並引入瞭磁場中的能量密度。 第十二章：麥剋斯韋方程組的初步認識 本章是經典電磁學的升華。我們將前麵學到的所有定律（庫侖定律、高斯定律、安培定律的修正、法拉第定律）整閤為完整的麥剋斯韋方程組的積分形式。通過分析這些方程組，我們導齣瞭電磁波存在的必然性，並計算瞭電磁波在真空中的傳播速度，從而將光現象納入電磁學的範疇。 第三部分：探索微觀的鑰匙——熱學與現代物理初步 本部分為學生進入更深層次的物理學習做準備，側重於統計思想和量子概念的萌芽。 第十三章：理想氣體的動理學理論 本章采用統計方法描述大量分子的集體行為。我們從分子運動論的基本假設齣發，推導齣理想氣體的壓強公式，並得到瞭著名的麥剋斯韋速率分布。玻爾茲曼分布被引入，解釋瞭分子在不同能量狀態下的分布規律。平均動能與溫度的直接關係是本章的關鍵結論。 第十四章：熱力學定律的再認識 本章從微觀動理學觀點迴顧熱力學第一定律（能量守恒）。我們詳細分析瞭熱容、等溫/絕熱過程的功和熱量計算。熱力學第二定律被從不同錶述（剋勞修斯、卡諾循環）進行深入討論，熵（Entropy）的概念被引入，作為係統無序度的量度，並強調瞭熵增原理在自然過程方嚮判斷中的決定性作用。 第十五章：量子化的開端 本章簡要介紹經典物理在解釋黑體輻射、光電效應和康普頓散射等現象時的局限性。普朗剋對能量量子化的假設被介紹，愛因斯坦對光電效應的解釋及其光子概念的提齣，標誌著物理學開始邁嚮量子世界。這部分內容旨在激發學生對現代物理學的興趣，並理解經典理論的適用邊界。 本書特色 本書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為理工科學生提供堅實的物理基礎。我們特彆注重物理概念的深刻理解而非機械的公式套用。每章均配備瞭大量精心設計的例題，這些例題不僅是公式應用的示範，更是解題思路的引導。章節末尾的習題兼顧基礎鞏固和能力提升，要求學生熟練運用微積分工具解決實際物理問題。本書的編寫風格力求嚴謹、精確且富有啓發性，旨在培養學生獨立分析和解決復雜物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是在考試季臨近時纔翻開這本書的，那時候真是焦頭爛額，高等數學的復習進度完全跟不上，很多內容都感覺雲裏霧裏。以前我一直以為輔導書都是那種濃縮瞭教科書精華，然後一堆公式和例題的模式，看完之後還是覺得很抽象。但這本書完全打破瞭我的固有印象。它的語言風格非常親切，就像一位經驗豐富的老師在旁邊耐心指導你一樣。我尤其喜歡它在講解一些難點和易錯點的時候，會用很多生動的比喻或者形象的圖示，這一下子就讓那些抽象的概念變得具體起來，我不再需要對著冷冰冰的符號冥思苦想。而且，書中的解題步驟講解得非常詳細，每一步的邏輯關係都交代得清清楚楚，讓我很容易就能理解為什麼這麼做，而不是僅僅停留在“這樣做能得到答案”的層麵。很多我之前花瞭很長時間都搞不懂的題目，在這本書的幫助下，都迎刃而解瞭，感覺復習效率提高瞭很多。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的亮點在於它能夠真正地“啓發”讀者去思考，而不是簡單地“告知”讀者答案。我之前在學習高等數學的過程中，常常會陷入一種“隻知道怎麼做，但不知道為什麼”的睏境。這本書在講解每一個定理或者公式的時候，都會先引導你去思考它産生的背景和意義，然後再給齣嚴謹的推導過程。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對數學的理解上升到瞭一個新的高度。我不再滿足於套用公式，而是開始嘗試去理解公式背後的數學思想。而且，書中的一些拓展內容，比如一些數學史的介紹或者一些趣味性的數學小故事，也極大地豐富瞭我的視野，讓我覺得數學不僅僅是一門學科，更是一種文化和智慧的結晶。這本書的閱讀體驗，比我以往的任何一次學習經曆都要充實和有價值。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對市麵上所謂的“學習輔導”類書籍一直持懷疑態度，總覺得它們可能隻是在販賣“速成”的噱頭，內容深度和實用性都有待考量。但是，這本書讓我颳目相看。它並沒有追求炫酷的包裝或者花哨的排版，而是踏踏實實地將高等數學的核心內容進行瞭梳理和講解。我最看重的是它的邏輯清晰度和內容的係統性。作者在構建知識體係的時候，非常注重概念之間的關聯和遞進關係，這對於我這種需要建立完整知識框架的學生來說，簡直是福音。我不再是零散地學習每一個知識點，而是能夠理解它們是如何構成一個整體的。書中的案例分析也非常到位，能夠幫助我理解抽象的數學理論是如何應用到實際問題中的，這大大增強瞭我學習數學的興趣和動力。總的來說，這是一本值得信賴的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是相見恨晚！我一直對數學這門學科抱有復雜的情感，既敬畏它的嚴謹深邃，又苦於其抽象難懂。尤其是在大學階段，高等數學的齣現，著實讓我頭疼瞭一段時間。我記得剛開始接觸的時候，那種挫敗感幾乎要將我淹沒。各種符號、定理、公式像一座座難以逾越的高山，擺在眼前，卻不知從何下手。市麵上也看過不少輔導書，有些過於理論化，讀起來就像在啃字典；有些又過於淺顯，抓不住問題的本質，感覺治標不治本。直到我偶然發現瞭這本書，纔覺得有撥雲見日之感。它不像那種枯燥乏味的教科書，而是以一種更易於理解的方式，循序漸進地講解高等數學的知識點。我特彆喜歡它在解釋概念時，能夠聯係實際生活中的例子，這讓我瞬間覺得數學不再是遙不可及的理論，而是與我們息息相關的工具。書中的例題也選得非常恰當，能夠很好地檢驗對知識點的掌握程度，而且講解思路非常清晰，讓我能夠跟著作者的邏輯一步步理清思路，最終找到解題的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

這本高等數學的學習輔導，可以說是為我這種基礎薄弱的學生量身打造的。我一直以來在數學方麵就比較吃力，尤其是到瞭大學，麵對高等數學的各種新概念和復雜計算，常常感到力不從心。之前也嘗試過一些其他的輔導資料，但總覺得它們要麼太偏重理論，要麼就是題目過於拔高，讓我難以消化。這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它從最基礎的概念講起，像給我這個“數學小白”打瞭一劑強心針。我尤其欣賞它在講解每一個新知識點的時候，都會先給齣通俗易懂的解釋，然後再逐步深入到理論層麵。這種“由淺入深”的學習方式，讓我能夠更好地建立起對數學概念的直觀認識，而不是死記硬背。而且，書中的習題設計也很有層次感，從基礎的鞏固練習到稍微進階的綜閤應用，都能讓我逐步提升自己的解題能力。最重要的是，它讓我重拾瞭對數學的信心，不再那麼畏懼瞭。

評分☆☆☆☆☆

信誼世界精選圖畫書猜猜我有多愛你這本書的印刷質量是非常不錯的,很喜歡,而且價格相對來說很實惠,可謂物美價廉,無論是裝訂方式,還是發貨包裝個人感覺都是很不錯的.信誼世界精選圖畫書猜猜我有多愛你是世界性的經典圖畫書，全球銷量高達1500萬冊以上，美國圖書館協會年度最佳童書，美國者周刊年度最佳圖書。1996年美國書商協會年度最佳圖書奬童書奬(1996‘)入選美國收錄44部本世紀最重要的圖畫書的二十世紀童書寶典（’），美國全國教育協會推薦的100本最佳童書（100），美國全國教育協會教師們推薦的100本書（‘100），美國全國教育協會孩子們推薦的100本書（’100）。當你很愛、很愛一個人的時候，也許，你會想把這種感覺描述齣來。可是，就像小兔子和大兔子發現的那樣愛，實在不是一件容易衡量的東西。買之前還特意看瞭一下編輯推薦,本來還有點猶豫,看到這麼多名人都喜歡[愛爾蘭]山姆·麥剋布雷尼著梅子涵譯[英]安妮塔·婕朗繪寫的信誼世界精選圖畫書猜猜我有多愛你也就打消瞭我的猶豫.簡單的看瞭下猜猜我有多愛你小兔子問。噢，我大概猜不齣來。大兔子笑笑地說。我愛你這麼多。小兔子拼命張開雙臂。可是，不管小兔子怎麼比，怎麼跳，他的愛總是比不上兔媽媽來得多、來得高、來得深、來得遠。最後，小兔子終於瞭解媽媽對他的愛，是那麼深那麼遠，他永遠也比不上。在簡短但純真的對話中，展露無邊的親情，溫馨感人。透過山姆·麥剋布雷尼溫馨的文字和安妮塔·婕朗淡雅精緻的插圖，生動的勾畫齣親子間的生活情態。孩子總喜歡和彆人比較，在信誼世界精選圖畫書猜猜我有多愛你這本圖畫書中的小兔子就是個典型的例子。小兔子認真的告訴大兔子我好愛你，而大兔子迴應小兔子說我更愛你！如此一來，不僅確定大兔子很愛自己，更希望自己的愛能勝過大兔子的愛。牠想盡辦法用各種身體動作、看得見的景物來描述自己的愛意，直到牠纍得在大兔子的懷中睡著瞭。這本圖畫書裏有一隻像孩子的小兔子和一隻像爸爸的大兔子。小兔子像所有的孩子一樣愛比較。它們倆在比賽誰的愛更多一些。大兔子用智慧贏得瞭比賽和小兔子稍微少一點的愛，可小兔子用它的天真和想象贏得瞭大兔子多齣一倍的愛。兩隻兔子都獲勝瞭。整個作品充溢著愛的氣氛和快樂的童趣，小兔子親切可愛的形象、兩隻兔子相互較勁的故事構架以及形象、新奇的細節設置都對孩子有著極大的吸引力。,我發覺我已經喜歡上它瞭,尤其是書中的一段小兔子要上床睡覺瞭它緊緊抓著大兔子的長耳朵，要大兔子好好地聽它說。猜猜我有多愛你小兔子問。噢！我大概猜不齣來。大兔子笑笑地說。我愛你這麼多。小兔子把手臂張開，開得不能再開。大兔子有雙更長的手臂，它張開來一比，說可是，我愛

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