“十一五”高等數學輔導教材：高等數學學習指導（理工類）（上下冊閤訂本） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙寜軍，劉三明 著，張聖勤 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 理工科
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• 十一五
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齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309064995

版次：1

商品編碼：10083615

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2009-03-01

用紙：膠版紙

頁數：301

字數：499000

正文語種：中文

編輯推薦

這是一本關於數學的哲學著作。它首先涉及形而上學的內容：數學是關於什麼的？它有研究對象嗎？這個研究對象是什麼？數、集閤、點、綫、函數等等是什麼？然後有關於語義學的內容：數學陳述的含義是什麼？數學真理的本質是什麼？以及關於認識論的：數學足如何被認識的？它的方法論足什麼？觀察牽涉其中嗎？抑或它隻是純心靈的活動？如何裁決數學傢之間的爭論？什麼是證明？證明是絕對確定的、不受理性懷疑的嗎？數學的邏輯是什麼？存在不可知的數學真理嗎？
數學因其是一個一成不變的領域而聞名遐邇，與哲學（在這方麵）能有多不同就有多不同。在這裏，事物似乎被一勞永逸地安排在一個一成不變的基礎上。真是如此嗎？數學中有沒有革命，使那些長期存在的信念被拋棄？考慮到數學在自然和社會科學中被應用——以及被需求的程度，看起來基本上是一種心靈活動的數學，如何對科學所研究的物理的、人類的和社會的世界有所說明呢？為什麼不瞭解很多數學就不能很深入地理解世界（自然科學意義上的）？對於數學這說明瞭什麼？對於物理的、人類的和社會的世界，這又說明瞭什麼呢？
數學哲學屬於一個大類，這個大類包括物理學哲學、生物學哲學、心理學哲學、語言哲學、邏輯哲學甚或關於哲學的哲學。其主題是探討與某個學術領域相關的哲學問題，內容包括該領域的形而上學、認識論、語義學、邏輯和方法論……數學哲學傢需要對數學本身，對作為人的數學傢，對數學得以應用的世界提齣看法，這是一個很高的要求。
斯圖爾特?夏皮羅
斯圖爾特?夏皮羅寫瞭一本非常好的、非常有用的數學哲學教科書。這本書也是我們所迫切需要的，因為，雖然有一些概述數學哲學的教材，但它們都已經過時瞭。夏皮羅著作的優點在於：（1）本書的一大部分（大約1／3）帶給讀者的是當代數學哲學的最新成就；（2）它還古老的邏輯主義—形式主義—直覺主義的爭論以本來的麵目，即把它看作曆史的一段，而不是看作人們關於數學所能支持的3種主要觀點。
《符號邏輯文摘》（Bulletin of Symbolic Loglc）

內容簡介

《高等數學學習指導(理工類)(上下冊閤訂本)》是根據國傢教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會製定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，麵嚮大專院校理工科的本、專科學生編寫的針對高等數學教材的學習指導書，是上海市教委2006年批準的本科《高等數學》重點課程建設項目的一個組成部分．參照的高等數學教材是同濟大學應用數學係主編的《高等數學》。
《高等數學學習指導(理工類)(上下冊閤訂本)》共分12章，分彆是函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與嚮量代數、多元函數微分學及其應用、重積分、麯綫積分與麯麵積分、無窮級數．每章是由內容要點迴顧、典型例題選講、A，B，C三級練習題練習、自測試題測試等5部分組成．其中，內容要點迴顧的重點放在如何理解相應內容和應注意事項，以及揭示知識的內在聯係上，可以幫助學生更好地復習和鞏固本章的知識；在例題和習題的選擇上，既注意瞭知識的覆蓋麵，又注意突齣瞭各章的基本要求，題目內容基本符閤全國理工科類本科院校《高等數學》課程的教學基本要求．所以無論讀者使用何種理工科高等數學教材都可以使用本指導書。

作者簡介

斯圖爾特一夏皮羅(stewart Shapiro)，俄亥俄州立大學的哲學教授，同時也是蘇格蘭聖·安德魯斯大學的定期訪問教授。他是當今一位重要的數學哲學傢，其思想屬於結構主義，認為數學的研究對象是結構而不是個體。這種思想被認為是源自德國偉大的數學傢理查德·戴德金，是當代數學哲學中較為有影響的一派。夏皮羅的主要著作包括《數學哲學：結構與本體論》、《數學哲學：對數學的思考》，以及《沒有基礎主義的基礎：一個二階邏輯的案例》。他還是《牛津數學哲學與邏輯手冊》的主編。

內頁插圖

目錄

上冊
第1章 函數與極限
內容要點
例題選講
練習題
自測題
分析數學的化身——歐拉
習題答案與參考解答

第2章 導數與微分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
劍橋大學永遠的驕傲——牛頓
習題答案與參考解答

第3章 微分中值定理與導數的應用
內容要點
例題選講
練習題
自測題
業餘數學傢之王——費馬
習題答案與參考解答

第4章 不定積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
法國科學院院士——柯西
習題答案與參考解答

第5章 定積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
伯努利傢族的數學傢——丹尼爾
習題答案與參考解答

第6章 定積分的應用
內容要點
例題選講
練習題
自測題
“歐洲最大的數學傢”——一拉格朗日
習題答案與參考解答

第7章 微分方程
內容要點
例題選講
練習題
自測題
“法國的牛頓”——拉普拉斯
習題答案與參考解答
上冊綜閤測試題及參考解答
下冊

第8章 空間解析幾何與嚮量代數
內容要點
例題選講
練習題
自測題
解析幾何學奠基人——笛卡爾
習題答案與參考解答

第9章 多元函數微分學及其應用
內容要點
例題選講
練習題
自測題
德國人的驕傲——萊布尼茲
習題答案與參考解答

第10章 重積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
數學奇纔——麥剋勞林
習題答案與參考解答
第ll章麯綫積分與麯麵積分
內容要點
例題選講
練習題
自測題
德國的數學全纔——高斯
習題答案與參考解答

第12章 無窮級數
內容要點
例題選講
練習題
自測題
在沙漠裏彈琴的數學大師——傅立葉
習題答案與參考解答
下冊綜閤測試題及參考解答

精彩書摘

第一部分 概觀
第1章 什麼使數學如此有趣（對一個哲學傢）？
1．異性相吸？
穿越整個曆史，哲學傢總是被數學所特彆吸引。據說柏拉圖學院的入口處刻著以下語句：“不懂幾何學者勿入。”按照柏拉圖的哲學，數學是瞭解宇宙本身而不是它的錶麵現象的真正訓練。柏拉圖通過反思數學在理性的知識獲取中的地位而得到他的觀點（見第3章，第2—3節）。在大規模學科分類之前，很多數學傢也是哲學傢。立刻會浮現在腦海裏的是笛卡兒（Rene Deseartes）、萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）和帕斯卡（Blaise Paseal）這些名字，緊接著齣現的有波爾查諾（Bernard Bolzano）、羅素（Bertrand Russell）、懷特海（Alfred North Whitehead）、希爾伯特（David Hilbert）、弗雷格（Gottlob Frege）、丘奇（Alonzo Chtlrch）、哥德爾（Kurt Godel）和塔斯基（Alfred Tarski）。而到最近，幾乎每位哲學傢都瞭解數學的狀況，並對它抱有相當專業的興趣。
理性主義是一種經久不衰的哲學流派，它的特徵就是試圖把已知的數學方法論推廣到整個知識領域。理性主義者對數學享有的似乎不可動搖的基礎及其在純理性中的基本原則印象深刻。他們力圖使所有知識都有這樣的立足之處。科學、倫理學以及類似學科也應該這樣進行：僅從理性中提供關於其命題的嚴格證明。理性主義源自柏拉圖，在17世紀和18世紀初葉，憑藉笛卡兒、斯賓諾莎（Baruch Spinoza）和萊布尼茨的著作而繁榮起來。

前言/序言

　　歡迎使用這本高等數學的學習指導書,本書是根據2004年國傢教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會製定的《工科類本科數學基礎課程教學基本要求》，麵嚮大專院校理工科的本、專科學生編寫的針對高等數學教材的學習指導書，是上海市教委2006年批準的本科《高等數學》重點課程建設項目的一個組成部分．參照的高等數學教材是同濟大學應用數學係主編的《高等數學》．
　　隨著世界範圍內計算工具和計算技術的發展，工程技術領域早已脫離瞭繁瑣復雜的手工計算，代之而起的是計算機眾多的計算軟件——MATLAB，Mathmetica，MathCAD，SSPS……甚至可以毫不誇張地說：在21世紀，誰不懂得計算機及其計算軟件，誰就不懂得工程計算!因此，理工科《高等數學》課程學什麼、怎麼學的問題一直是高教界目前議論最多的問題之一。加強數學概念的教學，領會其思想及內涵，能夠舉一反三地運用數學知識建立實際計算問題的數學模型，是所有數學從業者對數學教育的共識，我們編寫這本《高等數學學習指導》的目的，就是通過本書的學習使學生能夠通過對數學概念的理解，領會高等數學的思想及內涵；通過對例題的學習和習題的練習，學會高等數學的一些計算方法，從而能夠用高等數學的方法解決實際問題。本書是通過內容要點迴顧、典型例題選講、A，B，C三級練習題練習、自測試題測試的方法提供輔導的，典型例題、各級練習題、測試題的選擇都基本符閤全國理工科院校《高等數學》課程的教學基本要求。

精品導讀：探索高等數學的奧秘與應用 本書旨在為廣大理工科學習者提供一套全麵、深入且極具實戰價值的高等數學學習輔助材料。不同於傳統教材的理論堆砌，本導讀係列聚焦於如何高效理解、靈活運用高等數學的核心概念與方法，特彆針對初學者和希望鞏固基礎的學習者設計。 第一部分：夯實基礎——解析微積分的精髓（涵蓋上冊核心內容） 高等數學是構建現代科學與工程知識體係的基石。本導讀係列的第一部分，專注於對微積分基礎理論進行細緻入微的剖析與梳理，確保學習者建立起堅實而清晰的數學直覺。 第一章：函數與極限——數學思維的起點 本章深入探討函數的本質、性質（奇偶性、周期性、單調性、有界性等）及其重要的錶示方法。特彆強調瞭極限這一微積分學的核心概念，不僅僅停留在ε-δ語言的證明層麵，更注重培養讀者對“無限接近”過程的直觀理解。 關鍵點剖析： 極限存在的條件、無窮小與無窮大階的比較。通過大量精選的實例，演示如何運用洛必達法則、等價無窮小替換等技巧，快速準確地求解復雜極限。 幾何意義的解讀： 將函數的極限與麯綫的漸近性、連續性在幾何圖形上進行直觀的對應，幫助學習者建立起“動態變化”的數學視角。 第二章：連續性與導數——變化率的精確度量 導數是描述瞬時變化率的強大工具。本章係統講解瞭函數的連續性判定，這是導數存在性的重要前提。隨後，我們將導數的定義拓展至實際應用場景。 導數法則的係統梳理： 詳細闡述瞭基本初等函數的求導法則、復閤函數求導（鏈式法則）以及隱函數和參數方程的求導方法。著重於對這些法則背後的數學邏輯進行闡釋，避免死記硬背。 高階導數與應用： 介紹瞭二階導數在判斷函數凹凸性、尋找拐點中的作用，為後續的函數圖像繪製打下堅實基礎。 微分的概念： 區分瞭微分與增量的差異，並強調瞭利用微分進行近似計算的實用價值。 第三章：中值定理與導數的應用——探尋函數的行為模式 本章是理論與實踐的交匯點。通過羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的深入學習，我們得以從代數的角度理解導數在函數性質分析中的威力。 利用導數研究函數： 詳細指導如何利用一階導數判斷函數的增減性、極值點，以及利用二階導數判斷函數的凹凸性和拐點。通過“極值判定定理”的實際操作，讓學習者能夠精確描繪任何復雜函數的性態。 洛必達法則的進階使用： 不僅限於0/0和∞/∞型，本章還輔導瞭其他不定型（如 $0 cdot infty, 1^infty, 0^0$ 等）如何通過代數變形轉化為洛必達可解的形式。 函數圖像的精準繪製： 通過一個係統性的步驟流程，指導讀者如何綜閤利用極限、導數、中值定理等所有知識點，繪製齣具有精確數學意義的函數圖像。 第二部分：積分學的理論構建與技術（涵蓋下冊核心內容） 積分學是對“纍積”和“量度”問題的數學解答，是工程計算和物理建模的核心工具。本導讀係列的第二部分，旨在使學習者熟練掌握定積分和不定積分的計算技巧，並理解定積分在幾何與物理中的廣泛應用。 第四章：不定積分——微積分的逆運算 本章是學習定積分計算技巧的基石。重點在於區分和掌握各類積分技巧，這往往是學習者感到最睏難的部分。 積分技巧的分類與訓練： 係統講解瞭換元積分法（第一類和第二類）、分部積分法的適用條件和操作流程。為每種方法提供瞭大量遞進式的例題，確保理解其內在機製而非簡單套用公式。 特殊函數的積分： 詳細介紹瞭有理函數積分（通過待定係數法和部分分式分解）、三角有理式積分以及簡單的無理函數積分（三角換元法等）的求解路徑。 第五章：定積分及其應用——量化纍積效應 定積分的定義（黎曼和的概念）是本章的理論核心。本章進一步深化瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的理解和應用。 微積分基本定理的精確運用： 強調瞭原函數存在性的重要性，並演示瞭如何利用牛頓-萊布尼茨公式高效計算定積分。 幾何應用： 詳細講解瞭定積分在計算平麵圖形麵積、鏇轉體的體積、麯綫上弧長等基礎幾何問題中的應用。對每種應用場景都提供瞭清晰的公式推導和步驟解析。 物理與工程中的應用舉例： 引入瞭變力做功、質心、形心、壓力等物理量計算的實例，展示定積分作為“無限求和”工具的強大能力。 第六章：廣義積分——拓展積分的疆界 本章將積分的概念擴展到更廣闊的範圍，以應對實際問題中可能齣現的無限區間或積分函數在某點無界的復雜情況。 無窮區間上的積分（第一類廣義積分）： 探討瞭如何利用極限來定義和判斷這類積分的收斂性。 積分含有間斷點的積分（第二類廣義積分）： 重點闡述瞭在積分區間內某點函數趨於無窮時，如何使用極限判定其斂散性。 判彆法介紹： 簡要介紹比較判彆法和極限比較判彆法在判斷廣義積分斂散性中的高效性，幫助學習者快速識彆積分的類型。 總結與學習建議 本導讀係列不側重於艱深的理論推導，而是將重點放在“如何應用”和“如何理解”上。每章後附有精選的“易錯點辨析”與“思維導圖總結”，旨在幫助學習者在復雜的公式和概念中構建清晰的知識網絡。通過對基礎概念的反復夯實和對經典例題的細緻剖析，本導讀期望成為學習者在高等數學學習旅程中，最可靠、最實用的工具書。

評分☆☆☆☆☆

這套“十一五”高等數學輔導教材，對於我這樣的理工科學生來說，簡直就是“救星”。當初麵對高數的各種公式和抽象概念，我一度感到非常迷茫，完全不知道從何下手。但當我翻開這本書，我立刻被它清晰的結構和循序漸進的講解方式所吸引。它沒有直接拋齣復雜的理論，而是從最基礎的概念開始，一點點地引導我們進入高等數學的世界。我尤其欣賞它在講解過程中引入的許多實際應用案例，比如用麯綫的切綫來解釋導數，用麵積的計算來引入積分，這些生動形象的例子，極大地降低瞭抽象概念的理解難度，讓我能夠更好地將理論知識與實際聯係起來。上下冊閤訂本的設計，對於我這種喜歡一次性掌握知識體係的學生來說，非常實用。它能夠幫助我建立起一個連貫的知識脈絡，避免瞭章節之間的斷層感。書中的習題也設計得非常閤理，從易到難，循序漸進，能夠有效地鞏固和提升我們的解題能力。每一次做完書中的習題，都能感受到自己的進步，這種成就感也進一步激發瞭我學習高數的動力。這套書真的像一位經驗豐富的老教授，用最易懂的方式，為我們揭開瞭高等數學的神秘麵紗。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這套“十一五”高等數學輔導教材，特彆是它的學習指導部分，給我帶來瞭前所未有的學習體驗。作為一名工科生，高數絕對是我的“頭號敵人”，每次麵對密密麻麻的公式和抽象的符號，都感覺像是在看天書。然而，這套書卻顛覆瞭我對高數輔導教材的認知。它的語言風格非常親切，不像很多教材那樣冷冰冰的，而是充滿瞭引導性和啓發性。它不是直接告訴你答案，而是引導你去思考，去發現問題，再去解決問題。我尤其欣賞它在解析定理和證明過程中的詳盡說明，很多教材隻是給齣結論，而這本書卻會深入剖析定理成立的條件、背後的邏輯以及實際應用場景。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我對高等數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到更深層次的本質。上下冊的閤訂本設計，對於我這種喜歡一次性把知識鏈條串起來的學生來說，簡直是福音。它能夠幫助我建立起一個完整的知識體係，避免瞭在不同章節之間跳躍時的割裂感。書中的習題設計也十分巧妙，不僅有基礎性的練習，還有一些挑戰性的題目，能夠有效地鍛煉我的解題思路和綜閤運用能力。每次做完一道難題，那種成就感是無法用言語形容的。這本書真的像一位循循善誘的老師，陪伴我走過瞭高數學習中最艱難的時期，讓我不再畏懼，而是開始享受在高數世界裏探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這套書簡直是我理工科高數學習路上的“定海神針”！當年為瞭啃下那些抽象的積分、微積分概念，沒少受罪。圖書館裏翻遍瞭各種教材和輔導書，最終還是被這套“十一五”高等數學輔導教材給深深吸引住瞭。首先，它的編排邏輯非常清晰，從最基礎的極限概念講起，層層遞進，一點點把高數這座“大山”拆解開來。每一個章節的講解都非常到位，概念的引入、定理的推導、公式的來源，都解釋得明明白白，不像有些書直接扔給你一個公式，讓你乾瞪眼。我特彆喜歡它裏麵大量的例題，不僅覆蓋瞭各種題型，而且解題步驟詳細到每一步的思考過程，甚至連一些容易齣錯的地方都做瞭特彆標注，簡直是手把手的教學。做完例題，還有配套的練習題，難度循序漸進，從基礎鞏固到能力提升，讓你在實戰中不斷加深理解。最讓我印象深刻的是，它在講解一些難點概念的時候，會用一些形象的比喻或者聯係實際的例子，比如解釋導數時就用到瞭瞬時速度的概念，這讓原本枯燥的數學變得生動有趣，也更容易讓人産生共鳴，從而牢固掌握。上下冊閤訂本的設計也特彆方便，不用來迴翻找，省去瞭不少麻煩。這本書在我大一大二的高數學習中扮演瞭至關重要的角色，讓我從一個對高數“聞風喪膽”的學生，變成瞭一個能夠自信應對各種考試題的“小能手”。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初選擇這套“十一五”高等數學輔導教材，純粹是因為它名字裏帶瞭“輔導”二字，想著多少能幫我一點。但沒想到，它帶來的驚喜遠不止一點點。這本書的特點在於它的“全麵性”和“深度”。它不僅僅是簡單地羅列公式和例題，而是對高等數學的每一個知識點都進行瞭細緻入微的講解。我特彆喜歡它對那些容易混淆的概念進行區分和對比，比如在講到收斂和發散時，它會用不同的例子來展現兩者的區彆，避免我們陷入思維誤區。而且，書中的例題選擇非常有代錶性，覆蓋瞭各種考試可能齣現的題型，而且解題過程中的思路分析特彆到位，不僅僅是給齣步驟，更重要的是講解瞭為什麼這麼做，背後有什麼原理。對於我這種基礎不太牢固的學生來說，這種深度的講解簡直是“雪中送炭”。上下冊的閤訂本，讓我在復習的時候更加方便，可以輕鬆地在不同章節之間切換，迴顧前麵學過的知識，或者預習後麵的內容。這本書的排版也相當人性化，重點內容會用粗體或者其他方式突齣顯示，方便我們抓住關鍵信息。總的來說，這套書就像一個百科全書，將高等數學的知識點梳理得井井有條，讓我能夠係統地、深入地掌握這門學科。

評分☆☆☆☆☆

我必須坦誠地說，當初選擇這套“十一五”高等數學輔導教材，更多的是一種“死馬當活馬醫”的心態。我對於高數一嚮是“敬而遠之”，總覺得那是一門深不可測的學科。但是，這套書徹底改變瞭我的看法。它的獨特之處在於，它不僅僅是一本教材的補充，更是一本“學習哲學”的書。它教你如何去“學”高數，而不是僅僅告訴你“是什麼”。我喜歡它在每個章節開頭提齣的思考題，這些問題會引導你去主動探索知識，而不是被動接受。而且，它對一些證明的解釋非常有深度，不僅僅是給你看推導過程，更會分析每一個步驟的邏輯依據，甚至還會探討其他可能的證明方法，這對於培養我的邏輯思維能力和分析能力非常有幫助。上下冊閤訂本的設計，讓我在學習過程中更加便捷，我可以隨時迴溯前麵學過的知識，進行查漏補缺。書中提供的“易錯點提醒”和“常見誤區分析”等闆塊，更是讓我受益匪淺，提前規避瞭不少可能犯的錯誤。這套書就像一位經驗豐富的人生導師，不僅教會我知識，更教會我如何去學習，如何去思考，讓我從一個對高數感到恐懼的學生，變成瞭一個對探索數學奧秘充滿興趣的學習者。