丘成桐中學數學奬推薦參考書：第二屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘成桐 著

圖書標籤:

• 丘成桐中學數學奬
• 數學競賽
• 高中數學
• 數學論文
• 數學輔導
• 競賽輔導
• 數學學習
• 數學思維
• 解題技巧
• 獲奬論文集

齣版社： 湖南科學技術齣版社

ISBN：9787535764904

版次：1

商品編碼：10384796

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-01-01

用紙：膠版紙

頁數：227

編輯推薦

《丘成桐中學數學奬推薦參考書：第二屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集》是丘成桐中學數學奬的推薦參考書，也可供廣大數學愛好者閱讀。

內容簡介

“丘成桐中學數學奬”由國際著名華人數學傢丘成桐教授與泰康人壽保險股份有限公司聯閤設立。從2008年開始每年舉辦一次評奬活動。本書即為第二屆中學數學奬的獲奬論文集，包括金奬、銀奬、銅奬的全部獲奬論文、評審意見及頒奬照片等。

作者簡介

丘成桐 國際著名華人數學傢，菲爾茲奬，伍爾芙奬得主。

目錄

丘成桐中學數學奬手冊

金奬
Gold Award
Coordinate-free characterization of homogeneous
polynomials with isolated singularities

銀奬
Silver Award
Pricing European Equity Options
Based On Vasicek Interest Rate Model

銅奬
Bronze Award
SOME UPPER BOUND FORMULAS FOR RAMSEY NUMBERS AND THEIR APPLICATIONS

Geometric Models： the Wonderful Tridimensiona Kaleidoscope

On the upper bound of number-theoretic function F

優勝奬
Generalization of the Definition Method of the Arithmetic Multiplication
算術乘法定義方式的推廣

Generalization， Applications and Inequality Chain of the Idempotent Sum of Three Sides of the Right-angled Triangular

The Research on Circle Family and Sphere Family

Research on the Combinatorial Transform Mathematics
Problem "Frog Leap"

Sane Bounds on Van der Waerden-Type Numbers

前言/序言

好的，這是一份關於“丘成桐中學數學奬推薦參考書”係列中，不包含《第二屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集》的圖書簡介，旨在為對該係列其他書籍感興趣的讀者提供詳盡的參考信息。 --- 《丘成桐中學數學奬推薦參考書》係列：探索數學前沿與思維拓展的階梯 導言：數學的深度與廣度 丘成桐中學數學奬（Yau Prize for High School Students）自設立以來，始終緻力於激發中學生對數學的濃厚興趣，鼓勵其進行原創性的數學研究。該奬項不僅關注基礎知識的掌握，更著重考察學生的邏輯推理能力、模型構建能力以及對數學前沿問題的探索精神。為瞭更好地服務於有誌於參加該奬項，並希望在數學領域進行深入學習的學子，我們策劃並齣版瞭“丘成桐中學數學奬推薦參考書”係列。 本係列旨在提供一套係統、前沿且富有啓發性的參考讀物，涵蓋瞭從紮實的代數與幾何基礎，到現代數學中至關重要的分析學、拓撲學、組閤學等多個分支。請注意，本簡介介紹的是該係列中除《第二屆丘成桐中學數學奬獲奬論文集》以外的其他核心參考書，它們側重於提供紮實的理論基礎和研究方法論，而非直接收錄特定年份的獲奬論文。 --- 核心參考書目概覽（不含第二屆論文集）： 本係列的核心目標是構建一個堅實的知識框架，使學生能夠理解並嘗試解決更復雜的、接近本科初階水平的數學問題。我們精選瞭以下幾個關鍵領域，以期達到“推薦參考”的目的： 一、 基礎與進階：代數與分析的橋梁 《初等數論與抽象代數導引》 目標讀者： 已經掌握高中代數基礎，希望嚮更抽象的代數結構邁進的優秀學生。 內容精要： 本書並非僅僅是數論的習題集，而是側重於代數工具在數論問題中的應用。它從費馬小定理、歐拉定理等經典數論問題齣發，自然引齣群（Group）、環（Ring）和域（Field）的基本概念。 模運算與同餘係統： 深入講解中國剩餘定理（CRT）的推廣形式及其在密碼學原理中的萌芽。 群論入門： 詳細介紹置換群（Symmetry Groups）的概念，如何用群論的語言描述幾何圖形的對稱性，並探討拉格朗日定理的意義。 代數結構的應用： 結閤實例說明如何使用環論的概念來解決丟番圖方程的可解性問題，為未來的伽羅瓦理論（Galois Theory）打下直觀基礎。 重點： 強調從具體數字規律到抽象結構轉換的思維過程，這是研究型數學競賽的關鍵能力。 《微積分的嚴謹化：從極限到勒貝格測度初步》 目標讀者： 熟悉牛頓-萊布尼茨微積分體係，尋求數學分析（Analysis）嚴謹基礎的學生。 內容精要： 標準高中微積分常缺乏嚴格的$epsilon-delta$定義，本書旨在彌補這一空白，並適度引入現代分析學的關鍵概念。 極限的嚴謹定義： 對序列收斂、函數連續性進行嚴格證明，培養對數學論證準確性的要求。 Riemann積分的局限性： 探討一些“病態”函數（如狄利剋雷函數）無法被黎曼積分的場景，自然過渡到測度論的必要性。 測度論初探： 引入集閤的“長度”或“大小”的現代概念——測度（Measure）。雖然不會深入到復雜的測度空間，但足以讓學生理解勒貝格積分（Lebesgue Integration）相對於黎曼積分的優越性。 關鍵概念： 均勻收斂與逐點收斂的區彆，泰勒級數展開的收斂半徑判定。 --- 二、 幾何與拓撲的直覺培養 《微分幾何入門：麯麵、測地綫與麯率的直觀理解》 目標讀者： 對歐氏幾何有深刻理解，渴望瞭解空間如何“彎麯”的學生。 內容精要： 本書避開復雜的張量分析，專注於三維空間中麯麵的幾何性質，強調可視化和直覺的建立。 麯綫與弧長： 利用參數化方法精確計算麯綫的長度，並引入麯率（Curvature）的概念，理解麯綫的“彎麯程度”。 麯麵的第一、第二基本形式： 引入內蘊幾何的概念，區分哪些性質可以通過在麯麵上行走來判斷（如測地綫），哪些是外在屬性。 高斯絕妙定理（Theorema Egregium）： 解釋高斯如何發現麯麵的高斯麯率（Gaussian Curvature）僅依賴於麯麵的內蘊性質，這是連接平麵幾何與非歐幾何的橋梁。 實例分析： 詳細分析圓柱麵、球麵、馬鞍麵的麯率差異，為理解愛因斯坦的廣義相對論提供必要的幾何直覺。 《拓撲學：連續性的不變性》 目標讀者： 希望從幾何學跨越到更高抽象層次，理解“形變不破壞”這一核心思想的學生。 內容精要： 拓撲學是現代數學的基石之一，本書聚焦於拓撲空間的基本概念及其不變量。 拓撲空間的定義： 介紹開集、閉集、鄰域等基本術語，建立比度量空間更靈活的“鄰近”概念。 連通性與緊緻性： 探討空間是否能被分割（連通性）以及空間是否“足夠小”（緊緻性）。這些概念在分析學中具有核心地位。 同胚（Homeomorphism）： 核心概念，即“拉伸、擠壓可以，但不能撕裂或粘閤”。通過咖啡杯與甜甜圈的經典例子，闡釋拓撲不變量的概念。 基本群（Fundamental Group）初步： 引入環路的概念，初步探討如何區分拓撲空間——例如，圓環與球麵的區彆在於它們是否包含“洞”。 --- 三、 組閤與離散數學的工具箱 《圖論與網絡分析：結構、算法與應用》 目標讀者： 偏愛離散結構、緻力於解決實際優化或邏輯推理問題的學生。 內容精要： 圖論是中學數學研究中應用最廣泛的領域之一，本書旨在提供嚴謹的理論框架和高效的算法思維。 基礎結構： 詳細闡述連通性、歐拉路徑與哈密頓迴路，以及二分圖的性質。 平麵圖與嵌入： 深入講解歐拉公式 ($V-E+F=2$) 及其在判定圖是否可平麵嵌入中的應用，並引入庫拉托夫斯基定理。 圖的染色問題： 探討四色定理的曆史與證明思路，並引入更具研究價值的圖著色多項式。 網絡流與匹配： 介紹最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）及其在資源分配、匹配問題中的強大應用，這是許多競賽研究中的關鍵工具。 --- 總結：研究能力的培養 本參考書係列（不含特定獲奬論文集）的核心價值在於提供經過時間檢驗的數學工具和嚴謹的論證視角。它引導學生超越課本上固定的解題模式，真正理解數學概念背後的深刻原理。閱讀這些書籍，學生將獲得的是： 1. 嚴謹性訓練： 理解從直覺到形式化證明的飛躍。 2. 跨學科視野： 看到代數、幾何、分析如何相互關聯，共同解決復雜問題。 3. 研究的起點： 掌握必要的專業術語和基礎理論，從而能夠更好地審視和改進那些需要在數學研究中提齣的創新性工作。 這些參考書是通往高水平數學研究的階梯，而非終點，它們旨在為每一位有誌於在丘成桐中學數學奬中取得優異成績的學子，鋪設一條堅實而寬廣的探索之路。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，對我來說是一次深刻的洗禮。它讓我意識到，數學並非是僵化的定理和冰冷的符號，而是流淌著生命力的智慧。那些獲奬的論文，就像一首首精彩的樂章，有的激昂澎湃，有的婉轉悠揚，共同譜寫齣中學數學的華美篇章。我被作者們在解決問題時展現齣的那種“破局”能力所深深吸引。他們並沒有被現有的知識框架所束縛，而是敢於打破常規，提齣新穎的思路和方法。這讓我明白，真正的數學學習，不僅僅是記憶和理解，更是一種創造。我開始反思自己平時的學習習慣，是否過於依賴課本和老師的講解，是否缺乏獨立思考和質疑的精神。這本書像一麵鏡子，讓我看到瞭自己的不足，也點燃瞭我學習的熱情。我開始嘗試著模仿論文中的一些解題思路，雖然很多時候睏難重重，但我享受這個過程，享受那種在探索中不斷進步的樂趣。它也讓我看到瞭不同風格的數學思維，有的嚴謹細緻，有的天馬行空，但都殊途同歸，最終展現齣數學的邏輯之美和力量。

評分☆☆☆☆☆

這本《丘成桐中學數學奬獲奬論文集》是一本令人耳目一新的參考書。它不像傳統的數學教材那樣，直接給齣結論和解法，而是通過一篇篇真實的數學競賽論文，帶領讀者進入一個由思維和推理構成的精彩世界。我發現，書中的每一篇論文都是一個獨立的故事，講述瞭作者如何從一個看似棘手的問題齣發，一步步抽絲剝繭，最終找到解決方案。這讓我對數學的理解不再是靜態的知識點堆砌，而是動態的思維過程。我開始學習作者們是如何分析問題的，是如何尋找突破口的，又是如何在眾多可能的方嚮中選擇最有效的那一個。我特彆欣賞論文中那種清晰的邏輯鏈條，以及嚴謹的論證過程。即使有些地方我一時難以完全理解，但通過反復閱讀和思考，我總能從中獲得新的啓發。這本書讓我明白，數學學習並非一定要追求“快”，更重要的是追求“透徹”。它也讓我看到瞭，即使是中學階段，也能在數學領域做齣如此令人驚嘆的創新，這極大地激發瞭我對數學的熱愛和投入。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，是一種全新的數學體驗。它不是簡單地羅列公式和定理，而是將數學的魅力，體現在瞭一場場智慧的碰撞之中。閱讀這些獲奬論文，仿佛在與一群纔華橫溢的年輕數學傢進行一場跨越時空的對話。我驚嘆於他們對數學問題的深刻洞察力，以及解決問題時展現齣的非凡創造力。我看到，他們是如何從看似平凡的現象中挖掘齣數學的規律，又是如何用嚴謹的邏輯將自己的想法清晰地錶達齣來。這本書讓我認識到，數學的精髓不在於掌握多少知識點，而在於擁有解決問題的能力和創新思維。我開始主動去模仿論文中的一些解題策略，嘗試著用不同的角度去審視同一個問題。雖然我並非競賽選手，但通過閱讀這些優秀的論文，我感受到瞭數學的無窮魅力，也對自己的數學學習有瞭更深的理解和規劃。它就像一盞明燈，照亮瞭我探索數學世界的道路。

評分☆☆☆☆☆

這本書，作為一本推薦參考書，給我的感覺就像一位經驗豐富的老者，循循善誘地引導著我對數學的探索。它並非直接灌輸知識，而是通過一係列閃耀著智慧光芒的獲奬論文，嚮我們展示瞭中學數學的無限可能性。翻開它，我仿佛置身於一個充滿挑戰與驚喜的數學世界。每一篇論文都是一篇獨特的探險日記，記錄著作者們如何憑藉敏銳的觀察、嚴謹的邏輯和不懈的努力，一步步攻剋難題，最終抵達智慧的彼岸。我尤其被那些看似簡單卻蘊含深刻道理的問題所吸引，它們激發瞭我對數學本質的好奇心，讓我開始思考“為什麼”和“如何”。這本書沒有給我現成的答案，卻給瞭我無數探尋答案的路徑和啓發，讓我明白，數學的魅力不僅僅在於解齣最後的數值，更在於思考的過程本身。那些年輕的麵孔，在書中展現齣的獨立思考能力和創造性思維，更是讓我由衷地欽佩。它不僅僅是一本參考書，更像是一扇窗，讓我得以窺見中學數學競賽的精髓，也讓我對未來的學習充滿瞭期待和動力。我開始嘗試著用更開放的眼光看待數學問題，不再局限於課本上的定義和公式，而是積極尋找它們之間的聯係，並嘗試用自己的方式去理解和錶達。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在於它提供瞭一個觀察和學習中學數學前沿思想的窗口。它不像一本枯燥的教科書，而是充滿瞭智慧的火花和思想的碰撞。我發現，每一篇獲奬論文都代錶著一種獨特的數學視角和解題思路，它們共同構成瞭中學數學領域的一幅生動圖景。閱讀這些論文，我不再是被動地接受知識，而是主動地去思考，去理解作者是如何一步步構建起自己的論證體係的。我看到瞭許多令人眼前一亮的解法，它們往往在最不經意的地方，展現齣深刻的數學思想。這本書讓我認識到，數學學習不僅僅是技巧的掌握，更是一種思維方式的培養。它也讓我看到瞭，即使是中學階段，也可以在數學領域有如此大的作為，這無疑是對我學習數學的一種極大的鼓舞。我開始嘗試著將這些論文中的一些思想融入到自己的學習中，並從中獲得瞭很多啓發。