“十一五”高等数学辅导教材：高等数学学习指导（理工类）（上下册合订本） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵宁军，刘三明 著，张圣勤 编

图书标签:

• 高等数学
• 理工科
• 学习指导
• 辅导教材
• 十一五
• 上下册
• 合订本
• 数学
• 教材
• 大学

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309064995

版次：1

商品编码：10083615

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-03-01

用纸：胶版纸

页数：301

字数：499000

正文语种：中文

编辑推荐

这是一本关于数学的哲学著作。它首先涉及形而上学的内容：数学是关于什么的？它有研究对象吗？这个研究对象是什么？数、集合、点、线、函数等等是什么？然后有关于语义学的内容：数学陈述的含义是什么？数学真理的本质是什么？以及关于认识论的：数学足如何被认识的？它的方法论足什么？观察牵涉其中吗？抑或它只是纯心灵的活动？如何裁决数学家之间的争论？什么是证明？证明是绝对确定的、不受理性怀疑的吗？数学的逻辑是什么？存在不可知的数学真理吗？
数学因其是一个一成不变的领域而闻名遐迩，与哲学（在这方面）能有多不同就有多不同。在这里，事物似乎被一劳永逸地安排在一个一成不变的基础上。真是如此吗？数学中有没有革命，使那些长期存在的信念被抛弃？考虑到数学在自然和社会科学中被应用——以及被需求的程度，看起来基本上是一种心灵活动的数学，如何对科学所研究的物理的、人类的和社会的世界有所说明呢？为什么不了解很多数学就不能很深入地理解世界（自然科学意义上的）？对于数学这说明了什么？对于物理的、人类的和社会的世界，这又说明了什么呢？
数学哲学属于一个大类，这个大类包括物理学哲学、生物学哲学、心理学哲学、语言哲学、逻辑哲学甚或关于哲学的哲学。其主题是探讨与某个学术领域相关的哲学问题，内容包括该领域的形而上学、认识论、语义学、逻辑和方法论……数学哲学家需要对数学本身，对作为人的数学家，对数学得以应用的世界提出看法，这是一个很高的要求。
斯图尔特?夏皮罗
斯图尔特?夏皮罗写了一本非常好的、非常有用的数学哲学教科书。这本书也是我们所迫切需要的，因为，虽然有一些概述数学哲学的教材，但它们都已经过时了。夏皮罗著作的优点在于：（1）本书的一大部分（大约1／3）带给读者的是当代数学哲学的最新成就；（2）它还古老的逻辑主义—形式主义—直觉主义的争论以本来的面目，即把它看作历史的一段，而不是看作人们关于数学所能支持的3种主要观点。
《符号逻辑文摘》（Bulletin of Symbolic Loglc）

内容简介

《高等数学学习指导(理工类)(上下册合订本)》是根据国家教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，面向大专院校理工科的本、专科学生编写的针对高等数学教材的学习指导书，是上海市教委2006年批准的本科《高等数学》重点课程建设项目的一个组成部分．参照的高等数学教材是同济大学应用数学系主编的《高等数学》。
《高等数学学习指导(理工类)(上下册合订本)》共分12章，分别是函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数．每章是由内容要点回顾、典型例题选讲、A，B，C三级练习题练习、自测试题测试等5部分组成．其中，内容要点回顾的重点放在如何理解相应内容和应注意事项，以及揭示知识的内在联系上，可以帮助学生更好地复习和巩固本章的知识；在例题和习题的选择上，既注意了知识的覆盖面，又注意突出了各章的基本要求，题目内容基本符合全国理工科类本科院校《高等数学》课程的教学基本要求．所以无论读者使用何种理工科高等数学教材都可以使用本指导书。

作者简介

斯图尔特一夏皮罗(stewart Shapiro)，俄亥俄州立大学的哲学教授，同时也是苏格兰圣·安德鲁斯大学的定期访问教授。他是当今一位重要的数学哲学家，其思想属于结构主义，认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想被认为是源自德国伟大的数学家理查德·戴德金，是当代数学哲学中较为有影响的一派。夏皮罗的主要著作包括《数学哲学：结构与本体论》、《数学哲学：对数学的思考》，以及《没有基础主义的基础：一个二阶逻辑的案例》。他还是《牛津数学哲学与逻辑手册》的主编。

内页插图

目录

上册
第1章 函数与极限
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
分析数学的化身——欧拉
习题答案与参考解答

第2章 导数与微分
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
剑桥大学永远的骄傲——牛顿
习题答案与参考解答

第3章 微分中值定理与导数的应用
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
业余数学家之王——费马
习题答案与参考解答

第4章 不定积分
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
法国科学院院士——柯西
习题答案与参考解答

第5章 定积分
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
伯努利家族的数学家——丹尼尔
习题答案与参考解答

第6章 定积分的应用
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
“欧洲最大的数学家”——一拉格朗日
习题答案与参考解答

第7章 微分方程
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
“法国的牛顿”——拉普拉斯
习题答案与参考解答
上册综合测试题及参考解答
下册

第8章 空间解析几何与向量代数
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
解析几何学奠基人——笛卡尔
习题答案与参考解答

第9章 多元函数微分学及其应用
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
德国人的骄傲——莱布尼兹
习题答案与参考解答

第10章 重积分
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
数学奇才——麦克劳林
习题答案与参考解答
第ll章曲线积分与曲面积分
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
德国的数学全才——高斯
习题答案与参考解答

第12章 无穷级数
内容要点
例题选讲
练习题
自测题
在沙漠里弹琴的数学大师——傅立叶
习题答案与参考解答
下册综合测试题及参考解答

精彩书摘

第一部分 概观
第1章 什么使数学如此有趣（对一个哲学家）？
1．异性相吸？
穿越整个历史，哲学家总是被数学所特别吸引。据说柏拉图学院的入口处刻着以下语句：“不懂几何学者勿入。”按照柏拉图的哲学，数学是了解宇宙本身而不是它的表面现象的真正训练。柏拉图通过反思数学在理性的知识获取中的地位而得到他的观点（见第3章，第2—3节）。在大规模学科分类之前，很多数学家也是哲学家。立刻会浮现在脑海里的是笛卡儿（Rene Deseartes）、莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）和帕斯卡（Blaise Paseal）这些名字，紧接着出现的有波尔查诺（Bernard Bolzano）、罗素（Bertrand Russell）、怀特海（Alfred North Whitehead）、希尔伯特（David Hilbert）、弗雷格（Gottlob Frege）、丘奇（Alonzo Chtlrch）、哥德尔（Kurt Godel）和塔斯基（Alfred Tarski）。而到最近，几乎每位哲学家都了解数学的状况，并对它抱有相当专业的兴趣。
理性主义是一种经久不衰的哲学流派，它的特征就是试图把已知的数学方法论推广到整个知识领域。理性主义者对数学享有的似乎不可动摇的基础及其在纯理性中的基本原则印象深刻。他们力图使所有知识都有这样的立足之处。科学、伦理学以及类似学科也应该这样进行：仅从理性中提供关于其命题的严格证明。理性主义源自柏拉图，在17世纪和18世纪初叶，凭借笛卡儿、斯宾诺莎（Baruch Spinoza）和莱布尼茨的著作而繁荣起来。

前言/序言

　　欢迎使用这本高等数学的学习指导书,本书是根据2004年国家教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》，面向大专院校理工科的本、专科学生编写的针对高等数学教材的学习指导书，是上海市教委2006年批准的本科《高等数学》重点课程建设项目的一个组成部分．参照的高等数学教材是同济大学应用数学系主编的《高等数学》．
　　随着世界范围内计算工具和计算技术的发展，工程技术领域早已脱离了繁琐复杂的手工计算，代之而起的是计算机众多的计算软件——MATLAB，Mathmetica，MathCAD，SSPS……甚至可以毫不夸张地说：在21世纪，谁不懂得计算机及其计算软件，谁就不懂得工程计算!因此，理工科《高等数学》课程学什么、怎么学的问题一直是高教界目前议论最多的问题之一。加强数学概念的教学，领会其思想及内涵，能够举一反三地运用数学知识建立实际计算问题的数学模型，是所有数学从业者对数学教育的共识，我们编写这本《高等数学学习指导》的目的，就是通过本书的学习使学生能够通过对数学概念的理解，领会高等数学的思想及内涵；通过对例题的学习和习题的练习，学会高等数学的一些计算方法，从而能够用高等数学的方法解决实际问题。本书是通过内容要点回顾、典型例题选讲、A，B，C三级练习题练习、自测试题测试的方法提供辅导的，典型例题、各级练习题、测试题的选择都基本符合全国理工科院校《高等数学》课程的教学基本要求。

精品导读：探索高等数学的奥秘与应用 本书旨在为广大理工科学习者提供一套全面、深入且极具实战价值的高等数学学习辅助材料。不同于传统教材的理论堆砌，本导读系列聚焦于如何高效理解、灵活运用高等数学的核心概念与方法，特别针对初学者和希望巩固基础的学习者设计。 第一部分：夯实基础——解析微积分的精髓（涵盖上册核心内容） 高等数学是构建现代科学与工程知识体系的基石。本导读系列的第一部分，专注于对微积分基础理论进行细致入微的剖析与梳理，确保学习者建立起坚实而清晰的数学直觉。 第一章：函数与极限——数学思维的起点 本章深入探讨函数的本质、性质（奇偶性、周期性、单调性、有界性等）及其重要的表示方法。特别强调了极限这一微积分学的核心概念，不仅仅停留在ε-δ语言的证明层面，更注重培养读者对“无限接近”过程的直观理解。 关键点剖析： 极限存在的条件、无穷小与无穷大阶的比较。通过大量精选的实例，演示如何运用洛必达法则、等价无穷小替换等技巧，快速准确地求解复杂极限。 几何意义的解读： 将函数的极限与曲线的渐近性、连续性在几何图形上进行直观的对应，帮助学习者建立起“动态变化”的数学视角。 第二章：连续性与导数——变化率的精确度量 导数是描述瞬时变化率的强大工具。本章系统讲解了函数的连续性判定，这是导数存在性的重要前提。随后，我们将导数的定义拓展至实际应用场景。 导数法则的系统梳理： 详细阐述了基本初等函数的求导法则、复合函数求导（链式法则）以及隐函数和参数方程的求导方法。着重于对这些法则背后的数学逻辑进行阐释，避免死记硬背。 高阶导数与应用： 介绍了二阶导数在判断函数凹凸性、寻找拐点中的作用，为后续的函数图像绘制打下坚实基础。 微分的概念： 区分了微分与增量的差异，并强调了利用微分进行近似计算的实用价值。 第三章：中值定理与导数的应用——探寻函数的行为模式 本章是理论与实践的交汇点。通过罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的深入学习，我们得以从代数的角度理解导数在函数性质分析中的威力。 利用导数研究函数： 详细指导如何利用一阶导数判断函数的增减性、极值点，以及利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点。通过“极值判定定理”的实际操作，让学习者能够精确描绘任何复杂函数的性态。 洛必达法则的进阶使用： 不仅限于0/0和∞/∞型，本章还辅导了其他不定型（如 $0 cdot infty, 1^infty, 0^0$ 等）如何通过代数变形转化为洛必达可解的形式。 函数图像的精准绘制： 通过一个系统性的步骤流程，指导读者如何综合利用极限、导数、中值定理等所有知识点，绘制出具有精确数学意义的函数图像。 第二部分：积分学的理论构建与技术（涵盖下册核心内容） 积分学是对“累积”和“量度”问题的数学解答，是工程计算和物理建模的核心工具。本导读系列的第二部分，旨在使学习者熟练掌握定积分和不定积分的计算技巧，并理解定积分在几何与物理中的广泛应用。 第四章：不定积分——微积分的逆运算 本章是学习定积分计算技巧的基石。重点在于区分和掌握各类积分技巧，这往往是学习者感到最困难的部分。 积分技巧的分类与训练： 系统讲解了换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法的适用条件和操作流程。为每种方法提供了大量递进式的例题，确保理解其内在机制而非简单套用公式。 特殊函数的积分： 详细介绍了有理函数积分（通过待定系数法和部分分式分解）、三角有理式积分以及简单的无理函数积分（三角换元法等）的求解路径。 第五章：定积分及其应用——量化累积效应 定积分的定义（黎曼和的概念）是本章的理论核心。本章进一步深化了微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的理解和应用。 微积分基本定理的精确运用： 强调了原函数存在性的重要性，并演示了如何利用牛顿-莱布尼茨公式高效计算定积分。 几何应用： 详细讲解了定积分在计算平面图形面积、旋转体的体积、曲线上弧长等基础几何问题中的应用。对每种应用场景都提供了清晰的公式推导和步骤解析。 物理与工程中的应用举例： 引入了变力做功、质心、形心、压力等物理量计算的实例，展示定积分作为“无限求和”工具的强大能力。 第六章：广义积分——拓展积分的疆界 本章将积分的概念扩展到更广阔的范围，以应对实际问题中可能出现的无限区间或积分函数在某点无界的复杂情况。 无穷区间上的积分（第一类广义积分）： 探讨了如何利用极限来定义和判断这类积分的收敛性。 积分含有间断点的积分（第二类广义积分）： 重点阐述了在积分区间内某点函数趋于无穷时，如何使用极限判定其敛散性。 判别法介绍： 简要介绍比较判别法和极限比较判别法在判断广义积分敛散性中的高效性，帮助学习者快速识别积分的类型。 总结与学习建议 本导读系列不侧重于艰深的理论推导，而是将重点放在“如何应用”和“如何理解”上。每章后附有精选的“易错点辨析”与“思维导图总结”，旨在帮助学习者在复杂的公式和概念中构建清晰的知识网络。通过对基础概念的反复夯实和对经典例题的细致剖析，本导读期望成为学习者在高等数学学习旅程中，最可靠、最实用的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是我理工科高数学习路上的“定海神针”！当年为了啃下那些抽象的积分、微积分概念，没少受罪。图书馆里翻遍了各种教材和辅导书，最终还是被这套“十一五”高等数学辅导教材给深深吸引住了。首先，它的编排逻辑非常清晰，从最基础的极限概念讲起，层层递进，一点点把高数这座“大山”拆解开来。每一个章节的讲解都非常到位，概念的引入、定理的推导、公式的来源，都解释得明明白白，不像有些书直接扔给你一个公式，让你干瞪眼。我特别喜欢它里面大量的例题，不仅覆盖了各种题型，而且解题步骤详细到每一步的思考过程，甚至连一些容易出错的地方都做了特别标注，简直是手把手的教学。做完例题，还有配套的练习题，难度循序渐进，从基础巩固到能力提升，让你在实战中不断加深理解。最让我印象深刻的是，它在讲解一些难点概念的时候，会用一些形象的比喻或者联系实际的例子，比如解释导数时就用到了瞬时速度的概念，这让原本枯燥的数学变得生动有趣，也更容易让人产生共鸣，从而牢固掌握。上下册合订本的设计也特别方便，不用来回翻找，省去了不少麻烦。这本书在我大一大二的高数学习中扮演了至关重要的角色，让我从一个对高数“闻风丧胆”的学生，变成了一个能够自信应对各种考试题的“小能手”。

评分☆☆☆☆☆

这套“十一五”高等数学辅导教材，对于我这样的理工科学生来说，简直就是“救星”。当初面对高数的各种公式和抽象概念，我一度感到非常迷茫，完全不知道从何下手。但当我翻开这本书，我立刻被它清晰的结构和循序渐进的讲解方式所吸引。它没有直接抛出复杂的理论，而是从最基础的概念开始，一点点地引导我们进入高等数学的世界。我尤其欣赏它在讲解过程中引入的许多实际应用案例，比如用曲线的切线来解释导数，用面积的计算来引入积分，这些生动形象的例子，极大地降低了抽象概念的理解难度，让我能够更好地将理论知识与实际联系起来。上下册合订本的设计，对于我这种喜欢一次性掌握知识体系的学生来说，非常实用。它能够帮助我建立起一个连贯的知识脉络，避免了章节之间的断层感。书中的习题也设计得非常合理，从易到难，循序渐进，能够有效地巩固和提升我们的解题能力。每一次做完书中的习题，都能感受到自己的进步，这种成就感也进一步激发了我学习高数的动力。这套书真的像一位经验丰富的老教授，用最易懂的方式，为我们揭开了高等数学的神秘面纱。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初选择这套“十一五”高等数学辅导教材，纯粹是因为它名字里带了“辅导”二字，想着多少能帮我一点。但没想到，它带来的惊喜远不止一点点。这本书的特点在于它的“全面性”和“深度”。它不仅仅是简单地罗列公式和例题，而是对高等数学的每一个知识点都进行了细致入微的讲解。我特别喜欢它对那些容易混淆的概念进行区分和对比，比如在讲到收敛和发散时，它会用不同的例子来展现两者的区别，避免我们陷入思维误区。而且，书中的例题选择非常有代表性，覆盖了各种考试可能出现的题型，而且解题过程中的思路分析特别到位，不仅仅是给出步骤，更重要的是讲解了为什么这么做，背后有什么原理。对于我这种基础不太牢固的学生来说，这种深度的讲解简直是“雪中送炭”。上下册的合订本，让我在复习的时候更加方便，可以轻松地在不同章节之间切换，回顾前面学过的知识，或者预习后面的内容。这本书的排版也相当人性化，重点内容会用粗体或者其他方式突出显示，方便我们抓住关键信息。总的来说，这套书就像一个百科全书，将高等数学的知识点梳理得井井有条，让我能够系统地、深入地掌握这门学科。

评分☆☆☆☆☆

我必须坦诚地说，当初选择这套“十一五”高等数学辅导教材，更多的是一种“死马当活马医”的心态。我对于高数一向是“敬而远之”，总觉得那是一门深不可测的学科。但是，这套书彻底改变了我的看法。它的独特之处在于，它不仅仅是一本教材的补充，更是一本“学习哲学”的书。它教你如何去“学”高数，而不是仅仅告诉你“是什么”。我喜欢它在每个章节开头提出的思考题，这些问题会引导你去主动探索知识，而不是被动接受。而且，它对一些证明的解释非常有深度，不仅仅是给你看推导过程，更会分析每一个步骤的逻辑依据，甚至还会探讨其他可能的证明方法，这对于培养我的逻辑思维能力和分析能力非常有帮助。上下册合订本的设计，让我在学习过程中更加便捷，我可以随时回溯前面学过的知识，进行查漏补缺。书中提供的“易错点提醒”和“常见误区分析”等板块，更是让我受益匪浅，提前规避了不少可能犯的错误。这套书就像一位经验丰富的人生导师，不仅教会我知识，更教会我如何去学习，如何去思考，让我从一个对高数感到恐惧的学生，变成了一个对探索数学奥秘充满兴趣的学习者。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这套“十一五”高等数学辅导教材，特别是它的学习指导部分，给我带来了前所未有的学习体验。作为一名工科生，高数绝对是我的“头号敌人”，每次面对密密麻麻的公式和抽象的符号，都感觉像是在看天书。然而，这套书却颠覆了我对高数辅导教材的认知。它的语言风格非常亲切，不像很多教材那样冷冰冰的，而是充满了引导性和启发性。它不是直接告诉你答案，而是引导你去思考，去发现问题，再去解决问题。我尤其欣赏它在解析定理和证明过程中的详尽说明，很多教材只是给出结论，而这本书却会深入剖析定理成立的条件、背后的逻辑以及实际应用场景。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对高等数学的理解不再停留在表面，而是能够触及到更深层次的本质。上下册的合订本设计，对于我这种喜欢一次性把知识链条串起来的学生来说，简直是福音。它能够帮助我建立起一个完整的知识体系，避免了在不同章节之间跳跃时的割裂感。书中的习题设计也十分巧妙，不仅有基础性的练习，还有一些挑战性的题目，能够有效地锻炼我的解题思路和综合运用能力。每次做完一道难题，那种成就感是无法用言语形容的。这本书真的像一位循循善诱的老师，陪伴我走过了高数学习中最艰难的时期，让我不再畏惧，而是开始享受在高数世界里探索的乐趣。